2016-2017浙江杭州萧山区初二上期末数学(含解析)
【浙教版】八年级数学上期末试题带答案(2)
一、选择题1．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°2．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠4 3．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 4．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩5．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +） 6．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 7．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+8．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：5 10．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b11．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．2222⨯=C ．169+=169+D ．2342a b ab b =（a ＞0）12．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为20cm 的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．210cmB ．225cm 2C ．2252cm 2D ．225cm二、填空题13．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．14．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．15．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 16．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 17．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）18．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．19．已知a 、b 满足2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________．20．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的是________________．三、解答题21．已知：如图，180BAE AED ∠+∠=︒，12∠=∠，那么M N ∠=∠．下面是推理过程，请你填空：解：180BAE AED ∠+∠=︒（已知），∴______//______．（ ）BAE ∴∠=______（两直线平行内错角相等）又12∠=∠（已知）1BAE ∴∠-∠=______2-∠，即MAE ∠=______．∴______//______（ ）．M N ∴∠=∠（ ） 22．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？23．“游山水、寻特色、览风情、悟心得”，为推动文旅产业全面复苏，某旅游公司推出河南省十大景点畅游活动，活动内容如下：游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折．活动期间，某旅游门票原价为x 元，注册普通会员所需费用为y 1元，注册， VIP 会员所需费用为y 2元．（1）求出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（2）若旅游门票原价为1000元，则选择哪种活动更划算?（3）当旅游门票原价为多少元时，选择两种活动所需费用相同?（4）根据图象，请直接写出如何选择活动方式更划算．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为(1，3)，点B 坐标为(2，1)，则C 点坐标为 ； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形为△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标为 ；写出△A 1B 1C 1的面积为 ；（3）在y 轴上画出P 点，使得PA+PC 的值最小，最小值为 ．25．计算（1）21850+-．（2）()()()2323331244272⎛⎫-⨯-+-⨯-- ⎪⎝⎭． 26．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=31°，∴∠DAC=12∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．3．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B ，∴AB ∥CD ，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD ∥CB ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 7．C解析：C【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l 的表达式．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），∵四边形OECF 的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l 的表达式为y=x+3，故选：C ．本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．8．A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键． 10．C解析：C【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限，∴a ＜0，-b ＜0，∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．11．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式=A 选项的运算正确；B ．原式＝B 选项的运算正确；C ．原式==5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝2，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．B解析：B【分析】根据七巧板意义，计算出阴影等腰直角三角形的直角边的长即可.【详解】如图，根据题意，得BC=20，=EM ，∴，∴EF=FG=5， ∴212522EFG S EF ==， 故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积，熟练掌握七巧板制作规律和制作特点是解题的关键.二、填空题13．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形 解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．14．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．15．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．17．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 18．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点P 的坐标是(1,4)，∴点P 关于y 轴的点是()1,4-；故答案是()1,4-．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．19．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．20．①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE 就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°由∠解析：①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠BDC=90°而得出结论； ③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论； ④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2，由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2，就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ．故①正确；∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°．∴BD ⊥CE ；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD ⊥CE ，∴BE 2=BD 2+DE 2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，∴DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2．∵BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴2AB 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴BE 2≠2（AD 2+AB 2）．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．三、解答题21．见解析【分析】先根据平行线的判定，得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠MAE=∠NEA ，进而得出AM ∥NE ，最后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA ，（两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2，∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA ，∴AM∥NE，（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.【分析】有两个等量关系：甲口罩费用+乙口罩费用=33000；2×甲口罩数量=乙口罩数量+200，适当引进未知数，式子化即可.【详解】解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒．根据题意，得303533000 2200x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得400600 xy=⎧⎨=⎩，答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准问题中的等量关系，并用未知数使之方程化是解题的关键.23．（1）y1＝0.8x，y2＝0.6x＋100；（2）当x＝1000时，注册VIP用户比较合算；（3）当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）当x＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【分析】（1）依据若游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；若注游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折，即可得到普通用户的收费y1和注册VIP用户y2与x之间的函数关系式；（2）依据x＝1000，分别求得y1和 y2的值，即可得到结论；（3）由y1＝y2得：0.6x＋100＝0.8x，进而得出当下载量为500份时，注册两种用户的收费相等；（4）先求出函数图像的交点坐标，再根据函数图像，直接写出结论即可．【详解】解：（1）由题意得：普通用户：y1＝0.8x，VIP用户：y2＝0.6x＋100；（2）∵当x＝1000时，y1＝0.8x＝0.8×100＝800（元），y2＝0.6x＋100＝0.6×1000+100＝700（元）∴y1＞y2，∴当x＝1000时，注册VIP用户比较合算；（3）由y1＝y2得：0.6x＋100＝0.8x，解得：x＝500，答：当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）由0.6x＋100＝0.8x，得x＝500，∴两个函数图像的交点坐标为（500，400），当x＞500时，注册VIP用户比较合算，当x＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP用户的收费y1和注册普通用户y2与x之间的函数关系式是解题的关键．24．（1）见解析，（5，5）；（2）见解析，（-2，1），5；（3）见解析，210．【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在B的下方1个单位，建立直角坐标系，即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得各点的对称点，再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，再利用△A1B1C1所在的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出△A1B1C1的面积；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接AC1与y轴相交，此交点即为点P．再利用勾股定理求出AC1，即可得出PA+PC的最小值．【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，∴C点坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：△A1B1C1'即为所求，∵A(1，3)，B (2，1)，C（5，5），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），∴△A1B1C1的面积为：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；441224345222故答案为：（-2，1），5；（3）如图所示：点P即为所求作的点．∵点C的对称点为C1，∴连接AC1与y轴相交于一点即为点P，此时PA+PC的值最小，由勾股定理得AC 1=∴PA+PC的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化和勾股定理，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图是解答本题的关键．25．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5, ∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.。
(word版)浙教版八年级上数学期末试卷含答案2,文档
八年级〔上〕期末数学检测试卷2..、精心选一选〔请把正确答案前的大写字母填在相应题后的括号内。
每题3分,共21分)3. 1.以下各点中，在第三象限的点是( )4. A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3)5.等腰三角形的腰长是5cm，那么它的底边不可能是()．．．A．10cm B ．9cm C ．5cm D ．3cm3．以下条件中使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两条直角边对应相等 B . 两锐角对应相等C. 一条边对应相等 D .一锐角对应相等4、一元一次不等式组a〕。
的解集为x>a，且a≠－1，那么a取值范围是〔1A、a>－1B 、a<－1C、a>0D、a<05、等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是〔〕时，图形与原图形重合．6.如果ab<0，那么以下判断正确的选项是〔〕。
A ．<0，<0B．>0，>0C．≥0，≤D．<0，>0或>0，<0ab ab洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程〔工作前洗衣机内无水〕。
在这三个过程中,洗衣机内的水量y〔升〕与浆洗一遍的时间x〔分〕之间函数关系的图象大致为〔〕A. B. C. D.二、仔细填一填(每题4分,共20分)x a≥0,8．假设关于x的不等式组有解，那么写出符合条件的一个a的值__________1 2x x 29.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是6千米/时。
假设小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是千米/时。
10．如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点AA处，且点A在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为cm．EDB CA′〔第15题图〕1 1.根据指令[s,A](s≥0,00<A<1800),机器人在平面上能完成以下动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.( 1)假设给机器人下了一个指令[6,600]，那么机器人应移动到点；( 2)请你给机器人下一个指令,使其移动到点(-4,4)。
【浙教版】八年级数学上期末试卷(带答案)(3)
一、选择题1．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 2．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角 3．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)- 5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．17．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象8．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A ．17 B ．5+2 C ．35 D ．410．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（1，﹣1） 11．已知()253y x x =+-x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（ ）A ．16162B ．16164C ．16166D ．1616812．已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point ）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB ＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为6的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝（）A．6 B．()326+C．63D．9二、填空题13．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=___________．14．如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：证明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．15．已知关于x，y的方程组111222a b ca b cx yx y+=⎧⎨+=⎩的唯一解是41xy=⎧⎨=⎩，则关于m，n的方程组()()11112222a2m6b c ba2m6b c bnn⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________．16．已知()2254270x y x y+++--=42x y-=________．17．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y随x的增大而减小的一次函数的解析式_____．18．如图所示，点1,0A、B(-1，1)、()2,2C，则ABC的面积是_________．19．计算：()235328-+---=__________．20．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？22．小颖家离学校1880m ，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h ，在下坡路上的平均速度是12km/h ．小颍上坡、下坡各用了多长时间？23．小刚家与学校相距1000米，某天小刚上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小刚与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小刚走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数关系式；（3）求小刚走到8分钟时，小刚与家的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在y 轴上确定点P ，使PBC 周长最小．25．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 26．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程． ()2拓展：如图②，在图①的ABC 的边AB 上取一点D ，连接CD ，将ABC 沿CD 翻折，使点B 的对称点E 落在边AC 上．①求AE 的长．②DE 的长 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B 选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C 选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D 选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题. 故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.4．A解析：A【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+=解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．5．C解析：C【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入x y 中即可．【详解】 根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=． ∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩， 解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩， ∴2(1)1x y =-=．故选：D ．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x、y的值是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．9．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴22+=1417∴PQ+QR17故选A．考点：一次函数综合题．10．B解析：B【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的正半轴的交点上，∴其坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于5y x =+-当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x =+-+=∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．12．B解析：B【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理可得EF ，由过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°就可以得到满足条件的点P ，易得EM =DM =MF ＝方程求出PM 、PE 、PF ，继而求出PD 的长即可求解．【详解】解：如图：等腰Rt △DEF 中，DE =DF =6，∴EF ==过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°，则∠EPF=∠FPD=∠DPE=120°，点P 就是马费点，∴EM =DM =MF ＝设PM ＝x ，PE ＝PF=2x ，在Rt △EMP 中，由勾股定理可得：222PM EM PE +=，即()22182x x +=，解得：1x =2x =即PM ，∴PE ＝PF ＝故DP =DM －PM ＝，则PD +PE +PF =3． 故选B ．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确画出做辅助线构造直角三角形进而求出PM 的长是解题关键．二、填空题13．35°【分析】根据角平分线的定义可得出再根据外角的性质可得与通过角度的计算可得出答案【详解】解：∵BECE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线∴又∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∴∵∠ECD解析：35°【分析】 根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】解：∵BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， ∴12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 又∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴ACD A ABC ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠∵∠ECD 是△BCE 的外角，∴ECD BEC EBC ∠=∠+∠ ∴1111()2222ECD EBC ACD ABC ACD E ABC A B C ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=， ∵∠A=70°， ∴1352A BEC ∠∠==︒， 故答案为：35°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．14．已知；两直线平行同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°∠CBD＝90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB∥CD解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．15．【分析】变形方程组根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组则也是这一方程组的解所以∴故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算解析：52 mn=⎧⎨=-⎩【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a2m6b c ba2m6b c bnn⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a2m6b(1)ca2m6b(1)cnn⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x my n=-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b ca b cx yx y+=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41xy=⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x my n=-=⎧⎨=--=⎩，∴52mn=⎧⎨=-⎩．故答案是52 mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．16．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x和y的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．17．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y随x的增大而减小只要k＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0kb为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y随x的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．18．5【分析】作BD⊥x轴于DCE⊥x轴于E则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD⊥x轴于DCE⊥x轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．19．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：5【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】()235328--()=3522--=352+2=75-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．20．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌 解析：29 【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22230,16,17AB BC CD ===，再利用勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．【详解】如图，连接AC ，由题意得：22230,16,17AB BC CD ===，在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，在ACD △中，90ADC ∠=︒，22229AD AC CD ∴=-=，则正方形丁的面积为229AD =，故答案为：29．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．三、解答题21．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.22．小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【分析】应先把16分变为1660小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=1660；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可．【详解】解：设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，16604.812 1.88x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ， 解得1160560x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即11min x =，5min y =，所以，小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．23．（1）小刚走了200米后返回家拿书；（2）y ＝200x−1000；（3）小刚走到8分钟时，小刚离家600米．【分析】（1）直接观察图象即可得到结果；（2）运用待定系数法设出直线AB 的方程，根据图象过点A ，B ，列出关于k 和b 的方程组，求解即可得到答案；（3）根据（2）中的结果可知AB 的函数解析式，将x ＝8代入求出y 的值，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题中所给的分段函数的图象可得，小刚走了200米后返回家拿书； （2）设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，∵图象过点A （5，0），B （10，1000），∴50101000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2001000k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝200x−1000；（3）由（2）可知，直线AB 的解析式为y ＝200x−1000，（5≤x≤10）∴当x ＝8时，y ＝200×8−1000＝600，答：小刚走到8分钟时，小刚离家600米．【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，函数解析式的求解及常用方法，考查了分段函数的理解．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．24．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）运用割补法求解即可；（3）根据两点之间，线段最短即可在y 轴上画出点P ，使PBC 最小．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）111A B C △的面积为：11135231523 6.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．25．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．26．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB，∴∠AED=90°设DE=DB=x，则AD=AB-BD=8-x在Rt△ADE中，222AD AE DE=+∴222-=+(8)4x x解得，x=3∴DE=3cm．故答案为：3cm．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．。
【浙教版】八年级数学上期末试卷(附答案)(3)
一、选择题1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 2．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)- 5．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组2800x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39-- B ．23,40-- C ．25,39-- D ．25,40-- 7．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm ，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，8B ．0.5，12C ．1，12D ．0.5，88．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 10．如图，在直角坐标系中，直线l 是经过点()1,0-，且平行于y 轴的直线，点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称，则+a b 的值为（ ）．A ．2B ．6C ．-2D ．-6 11．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等 B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 12．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．A ．26B ．24C ．13D ．12二、填空题13．若ABC DEF △≌△，80A ∠=︒，40B ∠=︒，那么DFE ∠的度数为________．14．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．15．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩． （1）用k 表示x y +的值为____．（2）若7x y +=，则k 的值为____．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________19．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②2＜x 5x 的整数有4个；③﹣381④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a 2a a ．其中正确的序号是_____．20．将五个边长为2的正方形按如图所示放置，若A，B，C，D四点恰好在圆上，则这个圆的面积为________．（结果保留 ）三、解答题21．阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：动手实践操作类①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；……任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；A ．方程B ．类比C ．转化D ．分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．22．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组：____________________⎧⎨⎩①② ①+②，得______________，∴x y +=______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x ，y ，定义新运算；1x y ax by =+-※，其中a ，b 是常数．已知354232==※，※，求11※的值．23．某工厂生产某种产品，每天的生产成本包括固定成本和原料及加工成本．已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元，每件产品的出厂价为1200元．（1）该厂每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？（2）若该厂要求每天的生产成本不超过66000元，则当每天生产多少件产品时，工厂所获的利润最大，并求出最大利润．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（3）P 是x 轴上的动点，在图中找出使A BP '周长最短时的点P ．25．计算： （1）|3﹣5|﹣16；（2）（2﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣364． 26．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，将△DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点A 处．（1）设BD =x ．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，可得关于x 的方程 ；（2）分别求DC 、DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．2．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.3．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A ． 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B ．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C ． 任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D ． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题； 故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．4．A解析：A【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+=解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．5．A解析：A【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组250280x y x y +-=⎧⎨++=⎩， 得76x y =-⎧⎨=⎩， 代入x+y+m=0得，m=1，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．A解析：A【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩ 解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．7．D解析：D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；综合上面的分析得：由（3）的过程知，a ＝1.5-1＝0.5(千米)；由（2）（4）的过程知b ＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 8．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．9．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A 、B 两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A 、B 两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A 正确； 甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -==+， 当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t +==+， 故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．10．D解析：D【分析】结合题意，根据坐标、轴对称的性质列方程并计算，即可得到答案．【详解】∵点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称∴()()131a --=--，1b =-∴5a =-∴()516a b +=-+-=-故选：D ．【点睛】本题考查了直角坐标系、坐标、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．11．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A 、同位角不一定相等，原命题是假命题；B 、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C 、直角三角形两锐角互余，是真命题；D 、如果a 2=b 2，那么a=b 或a=-b ，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中． 12．D解析：D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理列方程可解答．【详解】解：由题意可知：BC=12×10=5（尺） 设水深x 尺，则芦苇长（x+1）尺， 由勾股定理得：2225(1),x x +=+解得：x=12，∴这个水池的深度是12尺．故选D ．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C 根据全等三角形性质推出∠F ＝∠C 即可得出答案【详解】解：∵∠A ＝80°∠B ＝40°∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝60°∵△ABC ≌△DEF ∴∠DFE ＝∠ACB解析：60︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠C ，根据全等三角形性质推出∠F ＝∠C ，即可得出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝60°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE ＝∠ACB ＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．14．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 15．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．16．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 17．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】 解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．18．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．19．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②2＜x 5x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是9819，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0，则2a ＝|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 20．【分析】根据题意得到圆心O 的位置设MO=x 根据AO2=DO2得到方程求出x 得到圆O 的半径从而求出面积【详解】解：由题意可得：多个小正方形排成轴对称图形∴圆心O 落在对称轴MN 上设MO=x ∵AO=DO ∴解析：1309π 【分析】根据题意得到圆心O 的位置，设MO=x ，根据AO 2=DO 2，得到方程，求出x ，得到圆O 的半径，从而求出面积．【详解】解：由题意可得：多个小正方形排成轴对称图形，∴圆心O 落在对称轴MN 上，设MO=x ，∵AO=DO ，∴AO 2=DO 2，即()2222163x x +=-+，解得：x=113， ∴圆O 的半径为21x +=1303， ∴圆O 的面积为2130π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1309π， 故答案为：1309π．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，圆的性质，解题的关键是根据半径相等得到方程．三、解答题21．（1）平角为180︒；（2）C ；（3）见解析【分析】（1）分析题意，即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明； （2）由题意，证明类主要是通过角度的转化，从而进行证明；（3）过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，由角度的关系，得到A EDF ∠=∠，然后根据平角的定义，即可得到结论成立．【详解】解：（1）根据题意，“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；故答案为：平角为180︒；（2）根据题意，“证明类”的方法中主要体现了角度的转化，从而进行证明结论成立； 故选：C ；（3）证明：如图，过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，,,180,180FDC B EDB C A AED EDF AED ∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒． A EDF ∴∠=∠，180A B C EDF FDC EDB CDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒．∴三角形的内角和为180︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法．22．（1）见解析；（2）0【分析】（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；（2）根据354=※和232=※得到355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①可得：1a b +=，从而可得11※的结果．【详解】解：（1）设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组：52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得7735x y +=，∴x y +=5，∴1头牛、1只羊共值5两银子；（2）∵1x y ax by =+-※，且354232==※，※，∴35142312a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，即355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②×2-①可得：1a b +=，∴11※=1a b +-=0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用． 23．（1）该工厂每天生产的产品超过40件时，工厂才有盈利；（2）当每天生产60件产品时，工厂所获利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设该厂每天生产x 件产品，该工厂才有盈利，列不等式（1200-900）x≥12000，解不等式即可；（2）该厂每天生产x 件产品，利润用y 表示列出函数关系y=300x-12000（元），由该厂要求每天的生产成本不超过66000元确定成本范围900x+12000≤66000，解得x≤60，利用一次函数的性质k=300>0，y 随x 的增大而增大，x 取最大值60时，y 的值最大，代入函数计算即可 ．【详解】解（1）设该厂每天生产x 件产品，该工厂才有盈利，根据题意：（1200-900）x≥12000，x≥40，该厂每天生产40件产品，该工厂才有盈利;（2）该厂每天生产x 件产品，利润用y 表示，y=300x-12000（元），该厂要求每天的生产成本不超过66000元，900x+12000≤66000，x≤60，k=300>0，y 随x 的增大而增大，当x=60时，y 的值最大，y 最大=300×60-12000=6000元．【点睛】本题考查不等式及一次函数应用题，掌握用不等式和一次函数解应用题的方法，抓住一次函数的增减性质由k 决定是解题关键．24．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．【分析】（1）根据点A ，C 的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B 关于x 轴的对称点B 1，连接A′B 1交x 轴于点P ．【详解】解：（1）如图，（2）如图，A B C '''即为所求．（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（1）15-2） 1．【分析】（1）直接根据绝对值和算术平方根的性质分别化简即可得出答案；（2）直接根据0指数幂，负整数指数幂，立方根的性质分别化简即可得出答案．【详解】解：（1）|351635415-=-（2）（23）0+（﹣12）﹣2364=1+4-4=1． 【点睛】本题考查了实数的运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．26．（1）2226(8)x x +=-；（2）DC =254，DE =154． 【分析】（1）由折叠的性质得出AD=CD ，AE=EC ，设BD=x ，则DC=AD=8-x ，由勾股定理可求出答案；（2）由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD=CD，AE=EC，设BD=x，则DC=AD=8-x，∵AB2+BD2=AD2，∴62+x2=（8-x）2，故答案为：62+x2=（8-x）2；（2）由（1）得62+x2=（8-x）2，解得x=74，∴BD=74，∴DC=BC-BD=8-74=254．∵AB=6，BC=8，∴10==，∴CE=12AC=5，∴154==．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。
浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年八年级(上)四科联赛数学试卷(解析版)
浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年八年级（上）四科联赛数学试卷（解析版）一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：56．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为．14．函数y=中自变量x的取值范围是．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=，DG=．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC 向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．21．（10分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．22．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）四科联赛数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠ACB=×（180°﹣70°）=55°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣55°=125°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°，勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∵∠A=∠C=45°，∴∠B=90°，故此选项不合题意；B、∵BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=3：4：5，32+42=52，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等【考点】命题与定理．【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；B、直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；C、等腰三角形两底角相等的逆定理是两底角相等相等的三角形是等腰三角形，正确；D、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；故选D【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理是解题的关键．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：解①得：x≤2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故选A【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30度角的直角三角形．【分析】作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC=2，AB=，∵BD⊥AC，∴BD=2××1=，∵∠D=∠A=30°，∴DM=BD=，∴MN+NB的最小值为．故选A．【点评】此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确找到M，N的位置是解此题的关键．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100【考点】勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC （SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40千米，AC=60千米，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（千米），故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π．【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故答案为：C，r；2π．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为y=x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据点（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）利用待定系数法即可求出函数表达式，此题得解．【解答】解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）代入y=kx+b中，，解得，∴y关于x的函数表达式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．14．函数y=中自变量x的取值范围是x≥2且x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2+x≥0且x+1≠0，解得x≥2且x≠﹣1．故答案为：x≥2且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长±1．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：∵在三角形ABC中，=，∴sinC===，当∠C是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．在直角△ACD中，sinC=，∴AD=AC•si nC=，则CD==1，在直角△ABD中，∠B=45°，则△ABD是等腰直角三角形，则BD=AB×=，∴BC=CD+BD=+1；当∠C是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，同理，BD=，在直角△ACD中，CD=1，则BC=BD﹣CD=﹣1．故答案是：±1．【点评】本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=45°，DG=2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，推出点A，C，G，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，得到△DHG是等腰直角三角形，求得DE=CD=，根据勾股定理得到AE==5，根据三角形的面积公式得到DH==2，于是得到结论．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，∵CG⊥AF，∴∠ADC=∠AGC=90°，∴点A，C，G，D四点共圆，∴∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，∴△DHG是等腰直角三角形，∵E为DC中点，∴DE=CD=，∴AE==5，∴DH==2，∴DG=DH=2．故答案为：45°，2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，解得即可．（2）分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜56﹣4x﹣3x﹣15＜5﹣4x﹣3x＜5+15﹣6﹣7x＜14x＞﹣2（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用垂线的作法以及角平分线的性质得出D，E，F，点的位置；（2）利用垂直的性质以及互余的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点D，E，F即为所求；（2）△CEF是等腰三角形，理由：∵∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用互余的性质分析是解题关键．19．（10分）（2016秋•萧山区月考）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质以及轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）所画图形得出各点坐标；（3）利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；如图所示：△A2B2C2，即为所求；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣6）；（3）△A2B2C2的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=6.5．【点评】此题主要考查了平移变换、轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．【考点】轴对称的性质．【分析】连结CD′，DD′，由等腰直角三角形性质得∠ACB=45°，根据轴对称性质可得CD=CD′、∠D′CD=90°，由BC=2CD′可设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理即可得求得x的值，从而得出AB=BC=2，继而得出答案．【解答】解：如图，连结CD′，DD′，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵D关于AC的对称点是D′，∴AC垂直平分DD′，∴CD=CD′，∠D′CD=90°，又∵D是BC的中点，∴BC=2CD′，设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理得：CD′2+BC2=BD′2，即x2+（2x）2=5，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=BC=2，∴AC=2．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由△AEO≌△ODC，推出OE=CD=4，AE=OD=2，即可解决问题．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，推出CF=OD=2，BF=CD=4，推出B（﹣6，2），利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COD=∠OAE，在△AEO和△ODC中，△AEO≌△ODC，∴OE=CD=4，AE=OD=2，∴A（﹣2，4）．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，∴CF=OD=2，BF=CD=4，∴B（﹣6，2），∴OB==2．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、两点间距离公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x 的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台．根据题意得：．解得：24≤x≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．23．（12分）（2016秋•萧山区月考）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=AD，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∵∠OCP=60°，∴∠ACP=30°，∵∠CAP=180°﹣∠BAC=60°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=60°，在△ADC与△APC中，，∴△ACD≌△ACP，∴CD=CP，∴△PCO是等边三角形；故答案为：AD；（2）△OPC还满足（1）的结论，理由：过C作CE⊥AP于E，∵∠CAD=∠EAC=60°，AD⊥CD，∴CD=CE，∴∠DCE=60°，∴∠OCE=∠PCE，在△OCD与△PCE中，，∴△OCD≌△PCE，∴OC=OP，∴△OPC是等边三角形；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO=∠PAO=120°，在△BQO和△PAO中，，∴△BQO≌△PAO（AAS），∴PA=BQ，∵AB=BQ+AQ，∴AC=AO+AP，∵AO=x，AP=y，∴y=﹣x+2，（0＜x＜2）；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键．。
浙江省杭州市萧山区城北片16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
第6题2016学年第一学期八年级期中质量检测一．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） ．．D2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高D ．以上都不对 3.下列命题是真命题的是（ ）A ．经过三角形一边中点的线段是三角形的中线B ．三角形的角平分线是一条射线C ．三角形的高线一定在三角形的内部D ．三角形同一边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的线段一定是高4..如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ， 若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是( )A ． 425B ． 415C ． 225D ． 2156.如图，已知在△ABC 中，BD 是AC 边上的高线，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于（ ）ABCD E P 第4题第5题A ．10；B ．7；C ．5；D ．3.7.如图，直线m ，n 交于点B ，m 、n 的夹角为30°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ） A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ． 5个8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交CD 于点E ，则∠BEC 的大小是 （ ）A ．A ∠+411350B.A ∠-411350C.A ∠+21900D.A ∠-219009.下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点。
2017浙教版数学八年级上册期末考试知识点汇总及试卷含答案
目录第一章三角形的初步知识 (2)典例分析 (5)基础练习 (8)第二章特殊三角形 (14)典例分析 (16)基础练习 (18)第三章一元一次不等式 (22)典例分析 (24)基础练习 (27)期中测试卷（A) (35)期中测试卷(B) (40)参考答案………………………………………………………、、43第四章图形与坐标、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、47典型分析、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、48基础练习、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、50第五章一次函数、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、55典型分析、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、57基础练习、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、60期末测试卷(A）、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、65期末测试卷(B)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、71参考答案、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、76第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要21D CB AD CB AD CB A1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形、三角形有三条边，三个内角,三个顶点、组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示,BC 可用a 表示、注意：(1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接;（2)三角形是一个封闭的图形；（3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. 2、 三角形的分类： (1)按角分类:（2)按边分类：3、 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。
2017-2018年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．35．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．15．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：求此一次函数的表达式及a，m的值．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠AED是△ACE的外角，∠ACB=90°，∴∠AED＞90°，∠AEB＞90°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＞90°，∴图中钝角三角形共有3个：△ADE，△ABD，△ABE．故选：C．4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．3【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，故选：A．5．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（6﹣3，3﹣5），即（3，﹣2），故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=180°﹣45°﹣30°﹣45°=60°．故选：A．10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误【解答】解：∵a+b=2，∴b=2﹣a，∵b≤2a，∴2﹣a≤2a，∴a≥，∴y=ax+2﹣a，∵a＞0，∴y随x的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S=•|2﹣a|•||=•=（+）2﹣4，没有最大值，故②错误，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=EF2：BC2=1：4，∴S△DEF=S△ABC=S．同理可得S△DCF=S△ABC=S．∴四边形CDEF的面积为，故答案为：S14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣115．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【解答】解：（1）∵直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点M（1，2），且直线l2与x 轴的交点为A（﹣2，0）．∴，解得k=；故答案为；（2）∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得，∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故答案为0＜k＜2．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为35；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为24+6或44．【解答】解：（1）∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB=11，AC=13，∴BC=11，则△ABC的周长为11+13+11=35；（2）当△ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11﹣5=6，∴BC==6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+6+13=24+6．当△ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11+5=16，∴BC==20，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+20+13=44．综上所述，△ABC的周长为24+6或44．故答案为：35；24+6或44．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：求此一次函数的表达式及a，m的值．【解答】解：设y=kx+b，当x=1时，y=3；x=﹣1时，y=﹣1．据此列出方程组，求得，∴一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，∵32+42=52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，v1=90÷1.5=60千米/时，180÷60=3，则v2=（260﹣180）÷（4﹣3）=80千米/时；（2）∵在AB段，行驶50分钟的路程为：60×=50＜60，在BC段，行驶50分钟的路程为：80×=66＞60，∴60（3﹣x）+80（）=60，解得，x=答：这段路程开始时x的值是；（3）当0≤x≤3时，S=180﹣60x，当3＜x≤4时，S=80（x﹣3）=80x﹣240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE===a ， ∴EM=a ，∴AM===a ， ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，∴S △ADE ：S △ABC ：S △AMN =a 2：（2a ）2：（ a ）2=1：4：=4：16：7．。
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八年级（上）数学（Z ） 杭州市萧山区期末统考卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】2．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）． A ．5，5，5 B ．5，7，7 C ．5，12，13 D ．5，7，12【答案】D【解析】三角形中任意两边长需大于第三边3．一次函数21y x =-图象经过的象限是（）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 【答案】C【解析】根据0k >，0b <即可判断．4．用不等式表示“a 胡一半不小于7-”，正确胡椒（）． A ．12a ≥-7B ．172a -≤C ．172a >-D ．172a <-【答案】A【解析】a 的一半即为12a ，不小于即为大于或等于，∴172a -≥．5．已知ABC △是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将ABC △各顶点的纵坐标乘以1-，得到111A B C △，则它与ABC △的位置关系是（）． A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线1x =-对称 D ．关于直线1y =-对称 【答案】A 【解析】6．已知2x >，则下列变形正确的是（）． A ． 2x -< B ．若2y >，则0x y -> C ．1212x -+<D ．若2y >，则1x y> 【答案】C【解析】A ．22x x -<⇒>-与2x >不符；B ．若2y >，则0x y ->即2x y >>，与2x >不符；C ．11211222x x x -+<⇒-<-⇒>；D ．若2y >，则xy大小无法确定．故选C ．7．在国内投寄平信应付邮资如下表，则y 关于x 的函数图象正确的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题考查了函数自变量的值y 都有唯一确定的值．8．如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式()12k k x m n ->-+的解是（）．A ．2x >B ．1x >-C ．12x -<<D ．1x <-【答案】B【解析】对于不等式12()k k x m n ->-+，即有121212k x k x m n k x m k x n y y ->-+⇒+>+⇒>， 又∵1y 与2y 交于(1,2)-，由图象可知，若12y y >，则1x >-．9．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，下列属于真命题的是（）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 【答案】B【解析】①有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，若两边及第三边上的中线对应相等，则无法得出两个三角形全等， ∴①错误．10．如图，射线AB ∥射线CD ，CAB ∠与ACD ∠的平分线交于点E ，4AC =．点P 是射线AB 上的一动点，连接PE 并延长交射线CD 于点Q ．给出下列结论：①ACE △是直角三角形；②=2ACE APQC S S △四边形；③设AP x =，CQ y =，则y 关于x 的函数表达式是4(04)y x x =-+≤≤，其中正确的是（）．【注意有文字】A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】A【解析】∵AB CD ∥， ∴180DCA CAB ∠+∠=︒，又∵CAB ∠与ACD ∠的平分线交于点E ， ∴1()902CAE ACF DCA CAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴90CEA ∠=︒，∴ACE △是直角三角形，∴①正确．在AC 上取点F ，使CF CQ =，∵CF CQ ACE QCE =⎧⎨∠=∠⎩，∴FCE △≌QCE △，∴FE QE =，FEC CE CE ∠== QEC ∠，又∵90AEC ∠=︒，∴90AEP CEQ AEF CEF ∠+∠=︒=∠+∠， ∴AEP AEF ∠=∠，又∵FE QE =，AE AE =， ∴FEA △≌PEA △，∴2ACE CEQ APE ACE ACE ACE APQC S S S S S S S =++=+=△△△△△△四边形，【注意有文字】∴②正确，又由同述可知，AC AF CF AP QC =+=+，44(04)x y y y x x =+⇒==-+≤≤， ∴③正确．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知正比例函数2y x =-，则当1x =-时，y =__________． 【答案】2【解析】把1x =-代入2y x =-，即可得2y =．12．已知等腰三角形一个内角的度数为100︒，则其余两个内角的度数分别为__________． 【答案】40︒【解析】若等腰三角形一个内角为100︒，则其必定为顶角，O PEC BA D∴其余两个角相等且为180100402︒-︒=︒．13．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=︒，把A D C △沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置，如果2BC =，那么线段BE 的长度为__________．【解析】由题意可知，DE DC =，45EDA ADC ∠=∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，即90BDE ∠=︒， 又∵D 是BC 中点，∴112DE DC BD BC ====，∴BE ．14．已知点A 是直线2x =上的点，且到x 轴的距离等于3，则点A 的坐标为__________． 【答案】(2,3)或(2,3)- 【解析】15．已知23x y +=，且x y ≥．（1）x 的取值范围是__________；（2）若设34m x y =+，则m 的最大值是__________． 【答案】1x ≥；7【解析】由23x y +=可知32yx -=， 又x y ≥，∴312yy y -⇒≥≤， 同理32y x =-，321x x x -⇒≥≥，()3434323128125m x y x x x x x =+=+-=+-=-．又1x ≥，∴1257x -≤， ∴m 最大值为7．16．在ABC △中，BAC α∠=．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂线交边BC 于点E ，连接AD ，AE ，则DAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示） 【答案】1802a ︒-【解析】设BAE x ∠=，CAD y ∠=，则DAE a x y ∠=--， ∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，ECA∴B BAD a y ∠=∠=-，同理C EAC a x ∠=∠=-， 又∵在ABC △中，180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 即180a a y a x +-+-=︒， ∴1802a x y a --=︒-．三、解答题（共52分）17．（6分）解不等式组：523(1),1317,22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤并写出它的整数解． 【答案】见解析．【解析】5523(1)523325213135177128442222x x x x x x x x x x x x x x ⎧->+⇒->+⇒>⇒>⎪⎪⎨⎪--⇒++⇒⇒⇒<⎪⎩≤≤≤≤≤，∴x 的整数解有3，4．18．（6分）如图，已知线段a ，b 和1∠，用直尺和圆规作ABC △，使AB b =，1A ∠=∠．（不写做法，保留作图痕迹）．【答案】见解析． 【解析】作图略 19．（7分）如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ．给出下列3个条件：①EBO DCO ∠=∠；②BE CD =；③OB OC =．（1）上述3个条件中，由哪两个条件可以判定ABC △是等腰三角形；（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【答案】见解析． 【解析】（1）①② ①③ （2）①③证明如下；ba 1OEDCBA∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠， ∵EBO DCO ∠=∠，又∵ABC EBO OBC ∠=∠+∠， ACB DCO OCB ∠=∠+∠， ∴ABC ACB ∠=∠，∴ABC △是等腰三角形． 20．（7分）如图，把ABC △平移，使点A 平移到点O ． （1）作出平移后的OB C ''△．（2）写出OB C ''△的顶点坐标，并描述这个平移过程．【答案】见解析． 【解析】（1）图略（2）先把ABC △向下平移5个单位，再向左平移3个单位， 则(0,0)O ，'(3,2)B --，(1,5)C --．21．（8分）已知ABC △中，(0)BC m n m n =->>，AC =，AB m n =+． （1）求证：ABC △是直角三角形；（2）当30A ∠=︒时，求m ，n 满足的关系式． 【答案】见解析．【解析】（1）证明：∵22222BC BC m mn n +=-+，224AC mn ==，∴2222222()AC BC m mn n m n AB +=-+=+=， ∴ABC △是直角三角形， （2）∵30A ∠=︒， ∴12BC AB =，即1()32m n m n m n -=+⇒=．22．（8分）已知y 是关于x 的一次函数，且点(0,8)-，(1,2)在此函数图象上． （1）求这个一次函数表达式；（2）若点1(2,)y -，2(2,)y 在此函数图象上，试比较1y ，2y 的大小； （3）求当33y -<<时x 的取值范围． 【答案】见解析． 【解析】（1）设7kx b =+，把点(0,8)-，(1,2)代入可得81028b k k b b =-=⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩， ∴108y x =-．（2）对108y x =-来说，y 随x 增大而增大， 又∵22-<， ∴12y y <．（3）当33y -<<时，即110831051112112101083101110x x x x x x x ⎧->-⇒>⇒>⎪⎪⇒<<⎨⎪-<⇒<⇒<⎪⎩23．（10分）如图1，已知Rt MON ∠=∠，点A ，P 分别是射线OM ，ON 上两定点，且2OA =，6OP =；动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角ABC △．设线段OB 的长x ，点C 到射线ON 的距离为y ．（1）若2OB =，直接写出点C 到射线ON 的距离；（2）求y 关于x 的函数表达式，并在图2中画出函数图象； （3）当动点B 从点O 运动到点P ，求点C 运动经过的路径长．【答案】见解析． 【解析】（1）若2OB =， 则2CB =，且CB ON ⊥， ∴点C 到射线ON 的距离为2（2）作CE OA ⊥于E ，CF ON ⊥于F ， ∵90ACB ECF ∠=∠=︒， ∴ACE BCF ∠=∠，又∵CA CB =，90CEA CFB ∠=∠=︒， ∴CEA △≌CFB △，图1∴AE EF=，CE CF=，∵90 CEO CFO EOF∠=∠=∠=︒，∴四边形OECF是矩形，又∵CE CF=，∴四边形OECF是正方形，∴CF CE OE OF y====，∵2AE y=-，FB x y=-，∴1212y x y y x-=-⇒=+．（3）连结OC．∵CE CF=，∴OC平分MON∠，∴点C的运动轨迹是线段OC．∵6x=，4y=，∴OC=，∴点C运动过的路径长为。