流体力学 液体的表面性质2资料
液体的表面性质-(2)
R
9
接触角 与毛细管内径 r
r
cos
之间的关系为
R
将上式代入
gh 2
R
得到毛细管内液面 上升的高度为
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
10
例1 如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为 1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂 的水面高度差。
解 以pA表示细管内凹状水面下的 压强，以pB表示粗管内凹状水面下 的压强。压强pB应等于细管中与B同 深度的C点的压强pC，设液面上方的 气压为p0，应有p源自 = pC = pA + gh
即
p0
2
rB
p0
2
rA
gh
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。 11
由上式可以解出两管水面的高度差
框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力 F 的功为
A =Fx =2xL = S
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即
E = A = S
表面张力系数 A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。
四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的液
面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现 象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同引起的。 如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体 不润湿管壁，管内液面较管外低。
8
在右图中如液体润湿
管壁，管内液面呈现凹
《大学物理》液体的表面性质
O’
F1 dF1 2r sin
sin r
R
F1
2r2
R
pS
p 2
R
，
讨论
对于凹球液面
p - 2
任意弯曲凸液面
p
R
(
1
1
)
R1 R2
柱形凸液面 R1= R，R2→∞
p
R
凹状任意弯曲凸液面与柱液面，附加压强的值是负的。
如液面是平的，由于 R 所以 p 0
例 求球形液膜的内外压强差。
液体内部的分子要进入到
液体表面层，要克服这种
R
指向内部的合引力做功，
增加了分子的势能，即液
F
体表层内的分子比液体内
部的分子有更大的势能，
这就是表面能产生的根源.
例
。
求半径r的小油滴聚合成半径为R的大油滴所释放的
表面能。假设聚合前后油滴的表面张力系数不变。
解： 小油滴的个数为
N
4 R3
3
4 r 3
R3 r3
解 液膜有内外两个表面
设液膜内、液膜、液膜外的压强
分别为p1，p2，p3
p1
p2
2
R1
R1 O R2
p2
p3
2
R2
由于液面很薄，有 R1 R2 R
p1
p3
4
R
小液泡越来越小，大液泡会越来越大。
7.3 毛细现象
7.3.1 润湿与不润湿
接触角:
在液体和固体接触处液体表面的切面与
固体表面的切面之间的夹角
2
h
h 2 cos gr
由于接触角为钝角，所以h是负值，来自 示管内的液面比管外低。称液体湿润固体；
机械工程的流体力学资料
机械工程的流体力学资料机械工程领域中的流体力学是研究液体和气体在力的作用下的运动规律的科学。
流体力学广泛应用于诸多领域，如航空、汽车、能源、制造等，对于工程师来说，掌握流体力学的基本原理和应用是至关重要的。
一、流体力学概述流体力学是物理学和工程学的跨学科领域，研究液体和气体在力的作用下的运动行为。
其基本原理包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
二、流体的性质流体的性质主要包括密度、粘度、表面张力等。
密度是流体单位体积的质量，粘度是流体抵抗剪切变形的能力，表面张力则是液体分子间作用力导致液体表面的紧张状态。
三、流体静力学流体静力学研究流体处于静止状态下的力学性质。
基本原理是荷载平衡和流体压力的传递。
流体静力学应用于设计水箱、油箱、水压系统等。
四、流体动力学流体动力学研究流体在运动中的力学性质。
流体动力学中，主要考虑了速度场、压力场以及流体的流速、流量等参数。
应用于设计飞机翼型、汽车外形等。
五、流体力学应用1. 空气动力学：空气动力学是流体力学在航空领域的应用，研究空气与飞行器表面之间的相互作用，常见应用包括设计飞机翼型、减阻设计等。
2. 水力学：水力学是流体力学在水利工程中的应用，研究水流、河流、湖泊等水体的运动规律，应用于水力发电、水资源管理等。
3. 燃气动力学：燃气动力学是流体力学在燃气轮机等动力系统中的应用，研究燃气的流动行为和动力学性能，应用于设计燃气轮机、燃气管道等。
4. 流体力学模拟：借助计算流体力学（CFD）等数值模拟方法，可以对流体力学问题进行模拟和分析，提供工程设计和优化方案。
六、流体力学的挑战与发展随着科学技术的不断进步，流体力学领域也面临一些挑战。
其中包括多相流动、湍流、非线性等问题的研究，以及流体力学在微尺度和宏尺度上的应用。
总结：流体力学作为机械工程领域的重要知识，对于工程师来说是必备的。
第一章液体的表面性质
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
自学教材P8例2
弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一，如图 所示，两土壤颗粒间有一滴水， 水滴的液面是凹面，所以水滴内 的压强小于大气压强，两颗粒就 被大气压挤压在一起。
2 PA P0 RA
2 PB P0 RB
h
A
B
2 1 1 ( ) g RA RB
第一章 液体的表面性质
§1.1 液体的表面张力 §1.2 弯曲液面下的附加压强 §1.3 固体表面润湿与毛细现象
§1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
§1.1 液体的表面张力
一、液体的表面现象
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
雨后初晴的礼物
一、液体的表面现象
f f m1g mg a) 图1-2表面张力实验
2、球形液面下的压强差
球形液面半径R
2 PS P P 内 P 外 R
2 PS P P 内 P 外 R
F内 P 内
凸形液面
凹形液面
证明一（力的角度） 凸形球状液面
F外 P外 df//
df dl
由于对称性
df
r
F内 P 内 R f
f // df// 0
即单位表面上的分子比相同数量的内部分子过剩的自由能
1. 一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表 面能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。 2.分散液滴需要外力做功，比如喷雾器，分散仪，搅 拌器等
S 4r n 2 n滴水滴融合时的表面积为 S0 4R 2 2 得 G ( S S 0 ) 4 (r n R )
液体表面性质 流体力学 章节总结
液体表面性质章节总结第二章液体表面性质1.液体表面张力液体表面张力是由于与液体交界的物质种类、形态不同产生的；表面张力大小正比于相互作用的两部液面之间假想分界直线的长度f L α=，表面张力的方向垂直于假想分界直线并与液面相切。
2.液体表面张力系数的定义α∆∆===∆∆f W E L S S表面张力系数的大小与液体的种类、温度、相邻的介质及液体的纯度有关。
3.液体表面张力形成的微观机理由于处于表面层的分子其作用球内的物质种类和密度不同，造成对该分子的引力大于斥力，表面张力是众多分子引力的宏观表现。
4.附加压强球形液面的内部压强高于球面外部的压强称为附加压强2S P Rα=任意形状弯曲液面的凹进一侧压强高于突出一测的压强1211S P R R α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos h grαθρ=毛细作用还会使细小的缝隙中悬空保持一段液体；当毛细管中混进的气体成为多个气泡时，可能会阻碍液体的流动，造成栓塞。
5.毛细现象毛细现象源于液体与固体分子之间作用力不同于表面层内液体分子之间作用力，使插入液体中的半径较小的毛细管中的液面高于或低于液槽中平液面的高度流体力学章节总结第三章流体力学1.理想流体不可压缩而且无黏滞性的流体。
定常流动流速场中各点的流速只是空间坐标的函数而不随时间变化。
2.连续性原理不可压缩、稳定流动流体单位时间内通过同一流管上任一截面的流体体积或体积流量均相同，即Sv＝恒量3.理想流体伯努利方程212v gh P ρρ++=恒量理想流体稳定流动过程中总比能守恒，即4.黏滞流体牛顿黏滞定律黏滞流体稳定流动时，流体内垂直于速度梯度的一定面积两侧流体之间的相互作用力S yv f ∆=d d η泊肃叶定律在长为L 、内径为R 的水平、等截面圆管中黏滞流体稳定流动时流速随半径的变化关系和体积流量分别为)(4)(2221r R Lp p r v −−=ηR p p R L p p Q '−=−=214218ηπ斯托克斯定律相对于黏滞流体以较低速度运动的小球所受到的阻力6f rvπη=在重力场中沉降的终极速度为229(')T r v g ρρη−=力学一般考察点一、质点力学：质点、描述质点运动物理量之间的关系、变力作功二、液体表面性质：表面张力现象、表面张力系数的影响因素、弯曲液面下附加压强、毛细管上升（下降）高度、小球在粘滞流体中运动规律三、流体力学：理想流体、连续性原理、伯努利方程、小孔流速力学重点考察点一、X，v．a微积分关系二、伯努利方程与连续性原理的应用。
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
《液体的表面性质》课件
称不润湿。润湿与不润湿取决于液体和固体的性质以及温度等因素。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ03
吸附与解吸
在某些情况下，气体分子会吸附在液体表面上，这种现象称为吸附；当
气体分子离开液体表面时，则称为解吸。吸附和解吸在气体分离、化学
反应等领域有重要应用。
06
总结与展望
总结液体的表面性质及其应用
液体表面张力的定义
表面张力在日常生活中的应用
液体表面张力的大小与液体的微观结构有 关，如分子间的相互作用力和分子排列等 。
对未来研究的展望
探索新型表面活性剂
随着科技的发展，人们正在不断探索新型的表面活性剂，以提高液体 的表面性质，并应用于更多的领域。
表面张力与其他物理现象的关系
进一步研究液体表面张力与其他物理现象之间的关系，如毛细现象、 润湿性等，有助于更深入地理解液体的表面性质。
毛细现象
由于表面张力的作用，当细管中的液体受到外部压力时，液体会沿 着细管上升或下降，形成毛细现象。
液体表面的化学性质
01
表面活性剂的作用
表面活性剂是一种能够显著降低液体表面张力的物质。它在许多领域都
有广泛应用，如洗涤、化妆品、制药等。
02
润湿与不润湿
当液体与固体接触时，如果液体会在固体表面上展开，则称润湿；否则
02
液体表面张力的概念
表面张力定义
表面张力是指液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的 张力。
表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张 力，通俗来讲，它就是液体表面分子相互吸引形成的力。
表面张力的大小与液体的种类、温度、纯度和所接触的介质有关。
液体表面现象的普遍性
流体力学
温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计
二、粘性流体和理想流体
1.粘性流体
具有粘性的流体（μ≠0）。
实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存 在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘 性流体也称实际流体。
2.理想流体
忽略粘性的流体（μ=0）。 一种理想的流体模型。
一、表面力
外界通过接触传递的力，用应力来表示。
F dF pnn lim n n A0 A dA F dF pn lim A0 A dA
二、质量力
质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力， 其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或 体积力。
因为 τ1＝τ2 所以 V u u 1 2 h1 h2
1h2V u 0.23m / s 2 h1 1h2
F 1 A
V u 4.6 N h1
例2：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长 度=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其 中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的 转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗 的功率。
由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂， 甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。
三、牛顿流体和非牛顿流体
1.牛顿流体
τ
符合牛顿内摩擦定律的流体
如水、空气、汽油和水银等 2.非牛顿流体
0 τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体 牛顿流体 膨胀性流体
不符合牛顿内摩擦定律的流体
o
du dy
如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。
流体微团必须具备的两个条件 必须包含足够多的分子； 体积必须很小。
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质。
6
二、表面张力系数的测定
测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法、毛细 管升高法和液滴测重法等。
（液滴测重法）
质量为m的待测液体吸入移液管，由 管口下端缓慢流出，形成袋状水滴。当 A 表面张力不足以支持重力时，水滴下落，
20mm。求气泡内气体压强。（α水
40度=6.96×10-2N/m）
解：气泡是单层的，有
2
PS R
气泡内的压强为：
P P0 + gh + PS
1.013105
+
1000
9.8
0.2
+
2
69.6103 0.5 103
1.035105 Pa
15
四、润湿和不润湿 毛细现象
一）、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。
2、AB会静止或匀速运
动。
A
B
5
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，熔化后 的金属的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
2
PB PA + R
2
PB PC R
CB A R •O
2
2
PA + R PC R
4
PC PA R
膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。
14
例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底
析出一个气泡,半径0.5mm,如果水深
f 2r 2 2
p ^
s
r2
Rr 2
R
——拉普拉斯球面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面 半径R成反比。
半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越 小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液 面的情况。
液面内压强
凸液面：p
p0
+
2
R
凹液面：p
p0
2
R
13
三.球形液膜内、外压强差
0
s
P0
f
S f
Ps P
9
2）凹液面时，如图 s周
界上表面张力的合力指向
外部， 好s象被拉出，液
面内部压强小于外部压强，
液面下压强：
p p p
0
s
P0
Ps
f
f
S
P
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心
10
二、球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面，
第一章 液体的表面性质
第一节 液体的表面张力 第二节 弯曲液面的附加压强 第三节 弯曲液面上的饱和蒸汽压
1
(5)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液
膜，表面张力系数为α，将AB
边无摩擦、匀速、等温地右移
△x，在AB边上加的力为：
A A f F
B B
F =2αl
则在这个过程中外力F 所做的 功为:
2
，液体完全不润湿固体。
18
3. 微观解释
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。
内聚力：附着层内分子所受液体
分子引力之和。
附着力：附着层内分子所受固体 f附 A
f内
A Fx 2lx S
2
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面
积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能
增加，若用△E 表示表面能增量，则：
E A S
E A S S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面 积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时， 表面能的增加。
3
df
φ
KJ
在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df
df^
φ
df dl
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分 解为半径r垂直和平行的两个分力
df df cos j dl cos j //
df ^ df sin j dl sin j
I F1
M
N
X
W
V B1 U
O
P
F2LS
RLeabharlann Q11积△S ,由于液面水平，
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表面 张力相互抵消,△S 内外
压强相等： P P0
P0
f
S f
P
8
2.液面弯曲
1)凸液面时，如图 周s 界上
表面张力沿切线方向，合力
指向液面内， 好s象紧压在
液体上，使液体受一附加压
强 ，p由s 力平衡条件，液面
下液体的压强：
p p +p
2.17 108
J
4
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框ABCD，AB 可移动，如图所示。忽略膜的自重。 求1、AB多重时平衡。
2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB瞬间如何 运动。
解：1、平衡时液体表面
张力和AB自重大小相等 D
5cm
C
f G
f 2l
4cm
G 2 4.0102 5102 4103 N
不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。 17
2. 接触角
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，切线通过液体内部的夹 角称接触角 ，用θ 表示。
⑴ ,液体润湿固体；
2
0 ，液体完全润湿固体。
⑵
,液体不润湿固体；
则：W=f f d
B d
W mg n : 总滴数
n
mg d mg
7
n
nd
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一：附加压强的产生
1.平液面
在液体表面上取一小面
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面上 涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是等 温的，求释放出的表面能?（已知α水=7.3*102N/m）
解：设湖面面积为S，下雨使湖水升高h，雨滴 总个数为n
由公式 E A S
E=S 4 r2n S
n
hS
4 r3
3
E
3hS r
S
由圆对称性，在圆周界上的 其他线元上，作用着同样大 小的表面张力，这些力的水 平分力相互抵消，垂直分力 方向相同，合力为：
f df 2r sin jdl sin j 2r
^
^
0
由于 sin j r ,则f 2r 2
df
φ
KJ
R
^
R
df
df^
φ
12
f 2r 2
^
R
附加压强