2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案
北师大版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上册期末试卷【北师大解析版】
2018年八年级数学上册期末试卷【北师大解析版】
江西省抚州市2018学年八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题共3分，共18分）
1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7c．5，12，13D．6，8，10
考点勾股定理的逆定理．
分析根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解答解A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；
B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；
c、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；
D、∵62+82=1 02，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．
故选B．
点评本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．（3分）在算式﹣□﹣的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是（）
A．加号B．减号c．乘号D．除号
考点实数的运算．
分析分别进行加减乘除的运算，得出最大结果的运算符号．
解答解﹣ +（﹣）=﹣，﹣﹣（﹣）=﹣，﹣×（﹣）=1，﹣÷（﹣）=2，
故结果最大时运算符号为除号．
故选D．。
2018新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案(可打印修改)
一．填空题（共9小题）1．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ．2．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ．3．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为 ．4．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 ．5．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 ．7．不等式组有2个整数解，则实数的取值范围是 ．8．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 9．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a= ，b= ．二．解答题（共31小题）10．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．11．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．12．解不等式组：，并写出它的所有整数解．13．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．15．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？16．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时销售量销售收入段A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．17．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．18．平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？19．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．20．某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？21．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．22．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．23．如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．24．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC 的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．25．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．26．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．27．把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）28．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共48个，并且篮球数量不少于足球数量的4倍．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．30．解不等式组：并求其整数解．31．求不等式﹣≤1的解集，在数轴上表示出来．并写出非正整数解32．解不等式：（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x（2）33．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？34．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？35．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．36．某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．37．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？38．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段甲种型号乙种型号销售收入第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．39．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？40．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．参考答案与试题解析一．填空题（共9小题）1．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣ ．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．2．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜0 ．【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜03．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为 x＜1 ．【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＜ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＜1时，x+b＜ax+3；故答案为：x＜1．4．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 x＞ ．【解答】解：∵点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得x＞．故答案为x＞．5．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 13 钢笔．【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．2（30﹣x）+5x≤100，解得，x≤，∵购买的钢笔为整数，∴最多购买钢笔13支，故答案为：13．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 m≥﹣2 ．【解答】解：由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m﹣2，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴2m≥m﹣2，解得，x≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．7．不等式组有2个整数解，则实数的取值范围是 8≤a＜13 ．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．8．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 x＞﹣1 【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣19．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a= ﹣2 ，b= ﹣3 ．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x≥﹣∴不等式组的解集为：1+a＜x≤﹣∵不等式组的解集是﹣1＜x≤1，∴1+a=﹣1，﹣=1，解得：a=﹣2，b=﹣3故答案为：﹣2，﹣3．二．解答题（共31小题）10．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．11．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．12．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．13．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，解得a≤46．∵a为正整数，∴a最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示为．15．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【解答】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A种树苗至少需购进10棵．16．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时销售量销售收入段A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台则200a+170（30﹣a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得a=20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标． 17．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得，解得，，答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20﹣m）个，依题意，得50m+30（20﹣m）≤10．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．18．平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．19．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元．（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x≥（36﹣a），解得：a≥12，∵A种树苗价格高，∴尽量少买a种树苗，∴a的最小值为12，当a=12时，36﹣12=24，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株．20．某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？【解答】解：（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据题意，得：，解得：，答：购进A种桌椅每套需1000元，购进B种桌椅每套需500元；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据题意，得：1000a+500（50﹣a）≤30000，解得：a≤10，答：公司最多购进A种桌椅10套．21．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．【解答】解：把（1，4）代入直线的解析式得：k+3=4，解得：k=1．则直线的解析式是：y=x+3，解不等式x+3≤6，解得：x≤3．22．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．【解答】解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）=6m，10x+2m﹣3x+3=6m，7x=4m﹣3，∴．∵原方程的解为非负数，∴，∴，∴m的取值范围是．23．如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴1=﹣2k﹣3，解得：k=﹣2；∴当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），B（0，﹣3）；（2）kx﹣3＞1的解集为：x＜﹣2．24．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC 的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；∴BC=4﹣（﹣2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．25．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．【解答】解：（1）∵点C在直线l1：y=2x﹣2上，∴2=2m﹣2，m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；（3）由图象可得1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．26．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．【解答】解：（1）根据题意得，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．27．把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）【解答】解：设猴子有x只，花生有3x+8颗，得：0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5，解之得4＜x＜6.5，又x为整数，故x=5或6当x=5时，3x+8=23；当x=6时，3x+8=26，答：猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗．28．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m= 6 ，k= ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=故答案为6，；（2）联立l1，l2解析式，即，解得：，∴D点坐标为（4，3）；（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共48个，并且篮球数量不少于足球数量的4倍．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（48﹣a）个足球，根据题意得：a≥48﹣a，解得：a≥24，总费用最低时，是篮球24个，足球24个，最低费用=24×80+24×50=3120元．30．解不等式组：并求其整数解．【解答】解：解不等式①，可得x＞﹣1，解不等式②，可得x≤4，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，∴整数解为0，1，2，3，4．31．求不等式﹣≤1的解集，在数轴上表示出来．并写出非正整数解【解答】解：﹣≤1，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，﹣11x≤11x≥﹣1，在数轴上表示为：满足x的非正整数解为0，﹣1．32．解不等式：（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x（2）【解答】解：（1）2（x﹣3x+3）≥4x，2x﹣6x+6≥4x，2x﹣6x﹣4x≥﹣6，﹣8x≥﹣6，x≤；（2）3（x﹣1）﹣4x＜6，3x﹣3﹣4x＜6，3x﹣4x＜6+3，﹣x＜9，x＞﹣9．33．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50﹣a）个，根据题意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25，则最多可购买25个足球．34．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2=2400+560=2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280=2800+280=3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．35．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．36．某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20，∵a是整数，∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．37．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．38．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段甲种型号乙种型号销售收入第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，解得．故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140（30﹣a）≤6000，解得a≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．39．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×（250﹣200）+27×（200﹣160）=2230；当a=24时，W=24×（250﹣200）+26×（200﹣160）=2240；当a=25时，W=25×（250﹣200）+25×（200﹣160）=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．40．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
2018八年级下学期数学期末考试试卷(北师大版)
2018八年级下学期数学期末考试试卷（北师大版）一、选择题1.在下列关于x的方程中分式方程的个数有（. ）. . . ....⑥A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各式由左边到右边的变形中, 属于分解因式的是（）A. a（x+y）=ax+a.B. x2-4x+4=x（x-4）+.C. 10x2-5x=5x （2x-1.D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x3.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3, 则实数p的值为（）A. -5B. 5C. -1D. 14.等腰三角形的两边长分别为3和6, 则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 185. 如图, 在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度）, 若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形, 要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外, 没有其它的公共点, 新三角形的顶点不一定在格点上. 那么符合要求的新三角形有（）A. 4个B. 6个C. 7个D. 9个6.如图, 已知△ABC, 求作一点P, 使P到∠A的两边的距离相等, 且PA=PB, 下列确定P点的方法正确的是（）A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC.AB两边上的高的交点D. P为AC.AB两边的垂直平分线的交点7. 若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做旋转对称图形. 例如: 等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图）, 能够与原来的等边三角形重合, 因而等边三角形是旋转对称图形. 显然, 中心对称图形都是旋转对称图形, 但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 下面四个图形中, 旋转对称图形个数有（）A. ..B. ..C. ..D. 48.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等, 这个多边形的边数是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 49.如图, 一个等边三角形纸片, 剪去一个角后得到一个四边形, 则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180° B. 220°C. 240 D. 300°10.如图, △ABC的周长为26, 点D, E都在边BC上, ∠ABC 的平分线垂直于AE, 垂足为Q, ∠ACB的平分线垂直于AD, 垂足为P, 若BC=10, 则PQ的长为（）A. B. C. 3 D. 411.如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是边AD, AB的中点, EF交AC于点H, .的值为（）A. ..B.. C...D.12.如图, 在平行四边形ABCD中, 过对角线BD上一点P, 作EF∥BC, HG∥AB, 若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2, 则S1与S2的大小关系为（）A. S1=S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. 不能确定二、填空题1.当实数a＜0时, 6+a 6-a（填“＜”或“＞”）.2.当m 时, 不等式（m+3）x＞2的解集是x＜3.一组数据3, 4, 6, 8, x的中位数是x, 且x是满足不等式组的整数, 则这组数据的平均数是4.已知: a2+b2+4a+6b+13=0, 则ab =5.若x2-mxy+9y2是完全平方式, 则m=6.杭州到北京的铁路长1487千米. 火车的原平均速度为x千米/时, 提速后平均速度增加了70千米/时, 由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时, 则可列方程为7 . 数学的美无处不在. 数学家们研究发现, 弹拨琴弦发出声音的音调高低, 取决于弦的长度, 绷得一样紧的几根弦, 如果长度的比能够表示成整数的比, 发出的声音就比较和谐. 例如, 三根弦长度之比是15: 12: 10, 把它们绷得一样紧, 用同样的力弹拨, 它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so, 研究15.12.10这三个数的倒数发现:. 我们称15.12.10这三个数为一组调和数. 现有一组调和数: x, 5, 3（x＞5）, 则x的值是8.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点坐标分别为A（-6, 1）, B（-3, 1）, C（-3, 3）, △ABC平移后得到△A1B1C1的位置, 点A.B.C的对应点分别是A1.B1.C1, 若点A1的坐标为（-7, 3）, 则B对应点B1的坐标是9.已知非负数a, b, c满足条件a+b=7, c-a=5, 设S=a+b+c 的最大值为m, 最小值为n, 则m-n的值为10.如图, 一个正方体的每个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字, 可推断“？”处的数字是三、解答题1.因式分解（1）x3-2x2y+xy2. （2）（3）（x2+4）2-16x2；2.解不等式组.并写出它的所有的整数解.3.“端午”节前, 小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干, 放入不透明的盒中, 此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后, 这时随机取出火腿粽子的概率为 . （1）请你用所学知识计算: 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只, 问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）4.若关于x的不等式. 恰有三个整数解, 求实数a的取值范围.5.某校八年级学习小组在探究学习过程中, 用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置, 现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）, 如图（2）, AE与BC交于点M, AC与EF交于点N, BC与EF交于点P.（1）求证: AM=AN；（2）当旋转角α=30°时, 四边形ABPF是平行四边形吗？说明理由.。
2018年201X年北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案-优秀word范文 (8页)
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2018新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案(1)
一．选择题（共11小题）1．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．2．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣33．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．05．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣36．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣57．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x=18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．89．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论①∠ACD=30°②S▱ABCD=AC•BC③OE：AC=1：4④S△OCF =2S△OEF其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．2411．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共20小题）12．如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=cm18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．19．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为．20．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是．26．不等式x＞﹣1的解集为．27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为28．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a﹣b=．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．2．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．3．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．4．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．5．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，解得：x=，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．6．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x=1【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论①∠ACD=30°②S▱ABCD=AC•BC③OE：AC=1：4④S△OCF =2S△OEF其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③错误；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2：1，∴S△OCF ：S△OEF==2，∴S△OCF =2S△OEF；故④正确．故选：C．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF=CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=12．故选：B．11．如图，在▱ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选：A．二．填空题（共20小题）12．如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：413．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为10．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S=AB×DE=×AC×DF=15，△ABD∴AC×DF=10∴S=AC×DF=10△ACD故答案为：10．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：108°．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为6cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=cm【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB2﹣BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，即BC2=BC2+36，解得：BC=．故答案为：．18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或619．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为．【解答】解：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠P=90°，∴△PEF为直角三角形，∵EF=5，PE=4，PF=3，设P到EF的距离为d，根据面积法得：PE•PF=EF•d，∴d==，故答案为：．20．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【解答】解：，由②得x＜1，∴不等式组的解集是a＜x＜1，∵不等式组有3个整数解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．21．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．22．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为x≥1．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，即当x≥1时，3x≥kx+2．故答案为x≥1．23．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【解答】解：解不等式5（x+1）＞3﹣a，得：x＞﹣，解不等式≤1﹣x，得：x≤2，∵不等式组仅有三个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：﹣2＜a≤3，故答案为：﹣2＜a≤3．24．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≥﹣2．【解答】解：由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m﹣2，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴2m≥m﹣2，解得，x≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．25．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．【解答】解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．26．不等式x＞﹣1的解集为x＞﹣2．【解答】解：两边都乘以2，得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．27．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣128．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．29．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a﹣b=0．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a﹣b=1﹣1=0．故答案为：0．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．31．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，与△EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，线段AD，CD构成△DAC，∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．故答案是：60．。
北师大版2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级数学(北师大版)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C)2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D)A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+13.如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.120°,当x=-m时,下列说法正确的是 (C)4.对分式x+x2x-3A.分式的值等于0B.分式有意义时,分式的值等于0C.当m≠-32D.当m=3时,分式没有意义25.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b6.如图所示,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为(A)A.16B.15C.14D.137.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(B)A.30°B.36°C.54°D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(A)A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组{x>x,x<3的整数解有三个,则a的取值范围是(A)A.-1≤a<0B.-1<a≤0C.-1≤a≤0D.-1<a<010.如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是(C)A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18.12.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若平移△ADF,则图中能与它重合的三角形是△DBE(或△FEC)(写出一个即可).13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD的长是2.14.若关于x的分式方程2x-xx-1=1的解为正数,那么字母a的取值范围是a>1且a≠2.15.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的不等式kx+b>0的解集为x>-1.(第15题图)16.如图所示,已知AB=10,点C,D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是3.(第16题图)三、解答题(共52分)17.(5分)解不等式组:{x+1≥2,①5x≤4x+3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.解(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x≤318.(5分)先化简,再求值:(x2-xx -x-1)÷x2-x2x2-2xx+x2,其中x=√2,y=√6.解(x 2-xx -x-1)÷x2-x2x2-2xx+x2=(x2-xx -x2x-xx)×(x-x)2(x+x)(x-x)=-(x+x)x ×x-xx+x=-x-xx.当x=√2,y=√6时,原式=-√2-√6√2=-1+√3.19. (6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,点B和点C重合.求证:四边形ACE'E是平行四边形.证明∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=12AC.∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC,∴四边形ACE'E是平行四边形.20. (6分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.证法1如图所示,连接BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF.∴DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形.∴OF=OE.证法2连接BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.解(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.解(1)如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).23.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF,求证:AE=AD.证明(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC.∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF,∠EFB=60°,∴△EBF是等边三角形,∴EB=EF,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.24. (9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?=解(1)设甲工程队每天修路x千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×15x15,解得x=1.5.x-0.5经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.。
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期末检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．计算5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7x ＋33．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b24．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D ．(－2，－1)第4题图 第5题图5．如图，▱ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．不等式组⎩⎨⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜1 7．下列说法中正确的是( )A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( )A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞2D ．x ＜2第8题图 第9题图9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 211．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( )A.400x ＝300x －30B.400x －30＝300xC.400x ＋30＝300xD.400x ＝300x ＋3012．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( )A ．7B ．8C ．9D ．10第12题图 第13题图13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．若m ＋n －p ＝0，则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1p ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1p －p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n 的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．315．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( )A. 2B. 3C．2D. 6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：2x2－18＝__________．17．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B，连接PP1.若BP＝2，则线段PP1的长为________．第17题图第18题图18．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________．19．若关于x的方程1x－3＋kx＋3＝3＋kx2－9有增根，则k的值为________．20．对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n－12≤x＜n＋12，那么＜x＞＝n.如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……如果＜x－1＞＝3，则实数x的取值范围是____________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)因式分解：(1)m2n－2mn＋n；(2)x2＋3x(x－3)－9.22．(8分)(1)解方程：1x－3＝3x；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．23．(10分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数．24．(12分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ，连接AE .(1)若∠BAE ＝30°，求∠C 的度数；(2)若△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，求DC 的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度；△AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是________；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是________°；(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．26．(14分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？27．(16分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AB＝8，BC ＝16，AD＝6.E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2)当t＝________时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；(3)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9．C 10.D 11.A 12.B 13.B14．A 解析：原式＝m n －m p ＋n m －n p －p m －p n ＝m －p n ＋n －p m －m ＋np .∵m ＋n －p ＝0，∴m －p ＝－n ，n －p ＝－m ，m ＋n ＝p ，∴原式＝－1－1－1＝－3.15．B 解析：连接CO ，由题意可知AC ＝BC ，∠C ＝90°，且O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB ，∠DCO ＝∠BCO ＝45°＝∠EBO ，∴CO ＝BO .∵∠DOE ＝∠COB ＝90°，∴∠COD ＋∠COE ＝∠COE ＋∠BOE ＝90°，∴∠COD ＝∠BOE .在△COD和△BOE 中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠BOE ，CO ＝BO ，∠DCO ＝∠EBO ，∴△COD ≌△BOE (ASA)，∴CD ＝BE ，∴CE＋CD ＝CE ＋BE ＝BC .在Rt △ABC 中，AB ＝6，∴BC ＝AC ＝AB 22＝3，∴CD＋CE ＝3，故选B.16．2(x ＋3)(x －3) 17.22 18.120° 19.－37或3 20.72≤x <92解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥52，x －1<72，解得72≤x <92.21．解：(1)原式＝n (m 2－2m ＋1)＝n (m －1)2.(4分)(2)原式＝x 2－9＋3x (x －3)＝(x ＋3)(x －3)＋3x (x －3)＝(x －3)(x ＋3＋3x )＝(x －3)(4x ＋3)．(8分)22．解：(1)方程两边都乘x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.(3分)经检验，当x ＝92时，x (x －3)≠0，故x ＝92是原分式方程的根．(4分)(2)去括号，得2x －12＋4≤3x －5，移项、合并同类项，得－x ≤3，系数化1，得x ≥－3.其解集在数轴上表示如图．(8分)23．解：化简得原式＝2x －3.(5分)∵x 为满足－3＜x ＜2的整数，∴x ＝－2，－1，0，1.(7分)∵x 要使原分式有意义，∴x ≠－2，0，1，∴x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.(10分)24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C＝∠CAE .(3分)∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°.(7分)(2)∵△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7cm.∵AB ＝CE ，BD ＝DE ，∴2DE ＋2EC ＝7cm ，(10分)∴DE ＋EC ＝72cm ，即DC ＝72cm.(12分)25．解：(1)2 y 轴 120(6分)(2)由旋转得OA ＝OD ，∠AOD ＝120°.(7分)∵△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOC .(9分)又∵OA ＝OD ，∴OC ⊥AD ，即∠AEO ＝90°.(12分)26．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，由题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.(5分)经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(7分)(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，需用电行驶y 千米，由题意得0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得y ≥74.(12分)所以至少需用电行驶74千米．(14分)27．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°.∵∠ABC ＝60°，∴∠BAF＝30°.∵AB ＝8，∴BF ＝12AB ＝4，∴AF ＝AB 2－BF 2＝4 3.(2分)∵经过t 秒后BQ ＝16－2t ，∴S ＝12·BQ ·AF ＝12×(16－2t )×43＝－43t ＋323(t ≤6)．(4分)(2)103(8分) 解析：由图可知S 四边形PQCD ＝S 四边形ABCD －S △BPQ －S △ABP .∵AP ＝t ，∴S △ABP ＝12AP ·AF ＝23t .又∵S 四边形ABCD ＝12AF (AD ＋BC )＝12×43×(6＋16)＝443，∴S四边形PQCD ＝443－(－43t ＋323)－23t ＝23t ＋12 3.∵S ＝S四边形PQCD ，∴23t ＋123＝－43t ＋323，解得t ＝103.(3)由题意可知四边形PEQD 或四边形PQED 为平行四边形，∴PD ＝EQ .(10分)∵PD ＝6－t ，EQ ＝8－2t 或2t －8，∴6－t ＝8－2t 或6－t ＝2t －8，解得t ＝2或t ＝143.(14分)故当t＝2或143时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．(16分)。