测试技术第一章习题
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1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos 2t
f t e
ππ-∙ (2)00sin 24sin f t f t
π
+
(3) 00cos 22cos 3f t f t π
π+
解答：（1）瞬变信号。频谱具有连续性、衰减性。幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数。 （2）准周期信号。频谱具有离散性的特点。
（3）周期信号。频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点。
1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos 2()m x t f t f f π>>的频谱，并作频谱图。若0
m f f <，
频谱图会出现什么情况？
解答：
[]
000001()cos 2()()()2
1[()()]
2
x t f t X f f f f f X f f X f f πδδ⇔*++-=++-
频谱图：
f
若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象。
习题1：已知信号
试画出其单边频谱和双边频谱。
单边频谱：
ω
-n A 、ω
ϕ-n
双边频谱：ω
-n
C 、ω-∠n
C
习题2：已知信号时域表达式
问:(1)该信号是属于哪类信号？ (2）画出其频谱图。
此信号属于周期信号。
例题：求周期方波信号的频谱。
f
--
-
-
=
t A t A t A
A t x 0003sin 32sin 2sin 2
)(ωπ
ωπ
ωπ
2
t 3cos(cos 4)4
cos(32)(2
π
π
+
+++
+=t t t x )
2
t 3cos(2cos 24
cos(34)(π
π
+
+++
+=t t t x 2
cos(n n 2
n sin n 2
)(1
n 01
n 0π
ωπ
ωπ
+
+=
-=
∑
∑
∞
=∞
=t A A t A A t x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧〈≤--〈≤=0
220)(t T A T t A t x
方法1：利用定义求。
...)3,1n (n 2A C n ±±==
π
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 2
0n 0...5,3,1n 2C R C I arctan
C n
e n m n π
π
方法2：利用单边频谱和双边频谱的关系求。 幅值：
...)
3,1n (n 2A A 21C 0,n 0a C ,0n n n 00±±==
=
≠===π
相位：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 2
n 0...5,3,1n 2C
n
π
π
P10
例1.1:因为x(t)为奇函数,所以0,00==n a a
⎪⎩
⎪⎨⎧
±±=±±=-=-=
+
-=
=
⎰
⎰
⎰
--
--
- 4....)2,0,(n 0...)3,1n (n 2A j
)
cosn 1(jn A dt Ae
T 1dt e
)A (T 1dt e
)t (x T 1C 2
T 0
t
jn 0
02
T t
jn 0
2T 2
T t
jn 0
n
0000
00π
ππ
ωωω
2
arctan
5,3,146,4,205,3,14)cos 1(22cos 14sin 4sin 2sin )(2sin )(22
2
000020
00
2
00
02
0022
00
00
00
0πϕπ
πππωωωωωω-
=-===
=+=
⎪⎩⎪
⎨⎧===-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=
=
+-=
=⎰
⎰
⎰⎰
-
-
n
n n n n n n T T T T T n a b n n A b b a A n n n A
n n A
nT n T A tdt
n A T tdt
n A T tdt n A T tdt
n t x T b
1.2.2
例1．求:x （t ）=()
⎪⎩⎪⎨⎧∞
→-→=-=⎪⎩
⎪⎨⎧∞→→=+=
+=
=
=
=
⎰
⎰
⎰
+∞
+-+∞
--+∞
∞
--f f f
f f f f f X f
j dt e
dt e
e
dt e
t x f X t
f j ft
j t
ft
j 2
002arctan
)(001)2(1
)(21
)()(2
2
)2(0
22πα
πϕαπα
παπαπαπ
P15
例1.3