第二讲 找规律填数
四年级数学上册数学核心素养(一)——《找规律》奥数培优讲义
四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
数学思维能力提升2升3-02找规律填数
第2讲找规律填数找规律填数和填图有相似之处，都是观察与发现数列中排列的内在规律，再根据规律来解决问题，增强对数字的敏感程度和反应速度。
1、总的思维方式是：a、猜想；b、验证；c、运用。
2、首先考虑每相邻两个数之间的关系，从和、差、积、商方面分别考虑。
3、如相邻无规律，再考虑相隔数之间的变化规律。
典型题讲解例1、先找规律，再填数。
（1）2，4，6，( )，10，12，( )。
（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。
（3）90，87，84，( )，78，（），（）。
例2、按规律填数。
（1）1，2，4，8，16，（），64。
（2）1，3，9，27，（）。
（3）88，44，22，（）。
（4）81，27，9，（），1。
练习1（1）35，28，21，（），（）， 0。
（2）2， 6， 18 ，（）。
例3、找规律填数。
第一组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）0，1，3，6，10，（），21，28。
（2）1，4，9，16，25，（），（）。
第二组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）2，4，2，6，2，8，2，（）。
（2）50，3，40，5，30，7，（）。
第三组：仔细观察，你发现下面数列有什么规律？1，1，2，3，5，8，（），21，34.例4、根据规律，在空格处填入合适的数.练习2、（1） 1， 3， 7， 15，（），63。
（2）10, 3, 20, 9, 30, 27, ( ), ( )（3）3，4，7，11，18，（），（）。
（4）例5、按规律填数。
（1）（5，20），（6，19），（8，17），（10，）（2）（34,16），（23,27），（15,35），（20，）（3）（24,14），（86,76），（36,26），（，5）例6、 1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17……按这个规律排第12个算式是。
巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1.口算与速算。
2. 细观察、找规律
第二讲细观察、找规律思考1：有一个一千位数，它的各个数位上的数字都是1。
问：这个数除以7余几？在第一册第九讲中曾经介绍了“数列”的概念和表示符号。
数列就是按照一定规律排列的一列数。
最简单的问题是由数列的排列规律写出这个数列或这个数列的某些项。
例1 按下列规律，写出数列的前5项（1）质数从小到大排列成的数列；（2）自然数中的平方数，从小到大排列成的数列；（3）a n＝3n＋1；（4）a n＝2n－1；（5）a1＝1，a n＋1＝3a n＋1。
解：（1）2，3，5，7，11；（2）1，4，9，16，25；（3）a1＝3×1＋l＝4，a2＝3×2＋1＝7，a3＝3×3＋1＝10，a4＝3×4＋1＝13，a5＝3×5＋1＝16；（4）a1＝21－1＝1，a2＝22－1＝3，a3＝23－1＝7，a4＝24－1＝15，a5＝25－1＝31；（5）a1＝1，a2＝3×1＋1＝4，a3＝3×4＋1＝13，a4＝3×13＋1＝40，a5＝3×40＋1＝121。
和例1相反，如果给出数列的一些项，要求探究它的构造规律，就需要细致观察，并进行分析。
例2 找出下列各数列的构造规律，并填空。
（1）1，3，6，10，15，－－，28；（2）1，8，27，64，－－，216；（3）1，3，7，15，－－，63；（4）1，2，3，5，8，－－，－－，34；（5）2，3，5，7，－－，13。
分析与解：（1）从给出的六个数本身看，看不出什么共同属性。
如果分析彼此之间的关系，发现：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5。
是有规律的，“相邻两项的差成等差数列”。
照此规律，a6＝a5＋6＝15＋6＝21。
已知a7＝28，a7－a6＝7同样是适合的。
（2）从互相之间的差看不出什么规律。
但从各自属性分析发现：a1＝13＝1，a2＝23＝8，a3＝33＝27，a4＝43＝64,可以猜测a5＝53＝125。
六年级趣味数学——有趣的找规律
六年级趣味数学第一讲：有趣的找规律班级 姓名例1：（1）1, 8, 27, 64, 125,（ ）；（2）3, 4, 9, 23, 60,（ ） ；（3）9，5，4，9，3，2，（ ）；练习：（1）2，5，11，23，47，（ ）；（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）；（3）63，69，78，85，90，（ ）；例2：（（2） 练习：下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）（2）例3 （1（2练习：（1）（2）综合练习：1、找规律填数。
（1）2, 5, 10, 17, 28, （ ）,（ ）（2）94，46，22，10，（ ），（ ）（3）142857、428571、285714、857142、( )2、下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：3. 下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，4、下图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。
那么，5．下图的数之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数a 和b 。
6 7 11 123 89 2 8 2 5 21 123 7 6 2 14 4 ？六年级趣味数学第二讲：有趣的数字谜班级姓名例1．从1～7中选出六个数字填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？□×（□-□）÷□-□×□。
练习：1、从1～9这九个数字中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
2、在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。
□÷（□÷□÷□）=24。
例2、在下列各图中，分别从1～8中选择六个数字填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：练习：将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。
三年级奥数第二讲——找规律填数
第二讲：寻找规律一、数列1、认识数列① 0 5 10 6 20 25 ②1 5 25 125 625 ③21 41 61 51 101 151 ④ 78 54 23 13 5 8 ⑤38 25 21 20 9 7 ⑥11 22 44 66 88 1102、认识等差数列例：找出这个数列的规律，并写出括号内的数字1 3 5 7 9 （）（）（）（）由上述运算我们可以总结发现。
等差数列的通项公式，可表示为。
（4）用通项公式求下列数列中的各项1，3，9，27，81, 243观察发现这一列数的规律：，像这样的一列数叫做等比数列，我们把这个叫做公比，用符号表示。
因此，等比数列的特点可以用公式表示。
课堂练习：请找出下列等比数列的规律，并判断各项与首项之间的关系。
1、 2、 4、 8、 16、 32请找出上题中一个等比数列并完成下列题目课后练习：（1）已知a1=24，d=12，利用通项公式求第2~6项，并写出该数列该数列为二、找规律填数1、2、3、根据前面图形里数的排列规律，在空缺处填入合适的数。
方法：（1）、在此题中，观察图形中横排和数列数字，可以发现前两个图形都具有一个律4、方法：（1）、此题中，观察三个数中的每一位数字，可以得出这些数的第一位的规律是，第二位的规律是，第三位的规律是。
可以得出括号内的数应为。
此题中，观察图形中每个数的每一位数字，可以得出下方数的千位和个位与左上角数的十位、右上角数的个位的关系是，下方数的十位和百位上的数字与上方两数的关系是。
课后作业：1.先找规律再填数步骤总结：（1）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：（2）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：对上述数列进行分组，3：找到每组中的第一个数，用箭头指引依次标出规律；由规律指引写出括号里面的数。
第二讲 找规律填数
第二讲找规律填数
例1上的数是什么？
分析（1）这个数列的规律是：第一项乘2得第二项，第二项乘2得第三项，……即按照这个规律即可填上上的数了。
(2)这个数列的规律是:第一项是3的1倍，第二项是3的2倍，第三项是3的3倍，……，按照这个规律里的数就应该是3的6倍，3的7倍。
解答
例2 森林举行动物运动会，请你帮助小动物把号码填完整。
分析（1）这个数列的规律是第一项加1得第二项，第二项加2得
第三项，第三项加3得第四项，……，即
根据这一规律就可填上松鼠、大象的号码了。
(2)这个数列的规律是：第一项减10得第二项，第二项减9得第三项，第三项减8得第四
项，……，即。
根据这一规律就可填上羊、牛的号码了。
解答
例3 找规律填数。
（1）1，5，2，5，3，5，4，5，（），（）。
（2）30，1，25，4，20，7，（），（）。
（3）0，1，1，2，3，5，8，（），（）。
（4）1，3，4，12，6，18，9，（），（），30。
智力训练营
1.找规律填数。
（1）2，4，8，16，( )，( )。
（2）81，72，63，54，( )，( )。
（3）4，16，6，24，( )，28，9，( )。
（4）
（5）15，3，13，3，11，3，( )，( )。
（6）(35，12，5，)，（34，11，4，），(33，10，30)，( )，( )。
（7）
（8）
（9）
2.下面的数哪一行的规律和其他三行不同？请在后面的□里画“√”。
3.找出规律，想一想，“？”处应填几？。
4年级举一反三-B卷
四年级举一反三B卷第一讲找规律（一）基础卷1、找出下列各题中数的排列规律，再在括号里填上合适的数。
（1）4、9、14、( )、24、29、( )、39（2）3、7、11、( )、19、23、( )、31（3）10、12、14、( )、18、20、( )、24（4）2、8、14、20、( )、( )、38、( )（5）5、9、3、( )、21、( )、29（6）91、82、73、( )、55、( )、( )、282、根据规律，在括号内填上适当的数。
（1）3、6、12、24、( )、( )、192、( )（2）10、30、90、( )、( )、( )（3）6、30、150、( )、3750（4）5、20、80、( )、( )3、先找出规律，然后在括号里填数。
（1）2、4、2、6、2、8、( )、( ) 、( )、( )（2）3、1、3、4、3、16、3、( ) 、( )、( )（3）625、5、125、5、25、( )、( )（4）1000、4、500、4、250、4、( )、( )（5）1、2、1、3、1、5、1、8、( )、( )（6）1、4、9、16、25、( ) 、( )、( )4、找规律，在括号内填上适当的数。
（1）1、3、6、10、15 、( )、( )（2）5、7、11、17、25 、( )、( )（3）142、107、77、52、( ) 、( )、( )提高卷1、找规律，在括号内填数。
（1）95、47、23、11 、( )、( )（2）4、10、22、46 、( )、( )2、根据规律在括号里填数（1）3、3、6、9、15、( )、( ) 、( )（2）2、2、4、6、10、( )、( )3、下面括号里的两个数是按一定规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（4，4）（5，3）（6，2）（□，1）（2）（10，1）（9，2）（8，3）（7，□）（3）（17，16）（14，10）（13，4）（□，2）（4）（2，4）（4，8）（8，14）（14，□）（5）（20，13）（18，12）（10，5）（□，0）（6）（8，16）（3，6）（11，22）（□，100）（7）（1，1）（4，16）（3，9）（7，□）（8）（1，42）（21，2）（6，7）（□，□）4、根据前面每组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？第二讲找规律（二）基础卷1、找规律，在空格里填上适当的数2、根据每道题前面图形中各数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？3、找规律，写得数。
2年级奥数第二讲：找规律填数
（6）1，4，10，22，（ 46），（94）
用前一个数乘2再加上2等于后一个数。
（7）1，4，13，40，（ 12）1 ，（36）4
用前一个数乘3再加上1等于后一个数。
（8）1，2，5，14，（41），（122）
用前一个数乘3减1等于后一个数。
（9）1，2，6，22，（86），（342）
用前一个数乘4减2等于后一个数。
（ ），（ ）
仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里 填上合适的数。 （1）1，2，4，8，16，（32），（64）
（2）128，64，32，16，（ 8），（ 4）
（3）1，3，7，15，31，（63），（12）7 用前一个数乘2加1等于后一个数。
（1）1，3，9，27，（8）1 ，（243） （2）3，6，12，（24），（48） （3）5，15，45，（135），（405） （4）800，400，200，（100），（50 ） （5）243，81，27，（ 9 ），（ 3 ）
我们经常会看到许多按一定规律排列 起来的一列数，比如1，3，5，7，9，… 和2，4，6，8，…这样按一定规律排列 起来的一列数，叫数列。一般从相邻两数 的和、差、积、商中寻找数列的规律。
观察下面的数列，找出其中的规律，并根据 规律在括号里填上合适的数。
（1）0，4，8，12，（16），（20）
根据前面方框里数的排列规律，在空格里 填入适当的数。
38 7 12
49 8 13
8 13 12 17
4 6 9 13 18 5 9 15 23 33
上面一排依次加2、3、4等，所以13+5=18 下面一排依次加4、6、8等，所以23+10=33
（2）26，3，24，3，22，3，（20），（3 ）
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第二讲找规律填数
像1、2、3、4、5、6、7、……这样按一定规律排列的一列数叫数列。
数列里的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第N个数叫做数列的第n项，这一讲，我们就来研究数列的排列规律，并依据这个规律来解决问题。
例题与方法：
例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3、6、9、12、（）、18、21、…
（2）1、1、3、7、13、（）、31、
（3）180、155、131、108、（）、（）
（4）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）
思路点拨：要迅速的填出数列中所缺的数，首先必须仔细观察数列中的每一项，寻找相邻两项之间的关系，如和、差等，再总结归纳出一般的规律。
小红说：第（1）题相邻两项之间的差都是3。
小明说：第（2）题中，把项链的两项求差，1－1＝0,3－1＝2,7－3＝4,13－7＝6，不难发现，这列数的排列规律是从小到大，相邻两项的差依次是0、2、4、6、8、10…
小丹说：第（3）题太简单啦，是从大到小排列的，相邻两项的差依次是25、24、23、22、21…
小婷说：如果相邻两项的差的排列没有规律，也可以从相邻两项的和考虑。
像第（4）题就是这样，0＋1＝1、1＋1＝2、1＋2＝3、2＋3＝5、3＋5＝8.很明显，这个数列的排列规律是：后面俩个数是前面俩个数的和。
解：
例2：在下面每个数列中填上合适的数。
（1）1、3、9、27、（）、243
（2）1、2、6、24、120、（）、5040
（3）1、2、2、4、8、32、（）、（）
（4）10、98、15、94、20、90、（）、（）
思路点拨：
寻找数列的排列关系，除了从相邻俩数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
（1）从小到大排列，相邻俩项之间的商是3；（2）、相邻两项之间的商依次是2、3、4、5、6、7；而第（3）题，1×2＝2,、224、248、4832，这个数列的排列规律是：前俩个数的积等于后一个数。
第（4）题好像不是按上面的规律排列的额，
怎么做？在排列规律时，有时需要把数列拆开来考虑，跳着看，有时需要把每个数与项数之间练习起来考虑。
只有从多方位考虑，才能很快找到规律。
跳着看？哦，第（4）题中第一、三、五项分别是10、15、20，相邻俩项的差分别是5；第二、四、六项分别是98、94、90，相邻两项的差分别是4。
解：
例3：下面数列的每一项用3个数组成的数组表示，依次说是（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27），…
问，第50个数组内三个数的和是多少？
思路点拨：这列数组每组的第一个数依次是1、2、3、…是一个自然数列，所以第50个数组中的第一个数是50。
第二个数依次为5、10、15、…即分别是5×1、5×2、5×3、…，所以第50个数组中的第2个数是5×50＝250。
这些数组的第三个数依次是9×1、9×2、9×3、…，所以第50个数组中的第三个数是9×50＝450。
解：
例4：先找规律，再填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝
12345×9＋6＝
123456×9＋7＝
1234567×9＋8＝
12345678×9＋9＝
思路点拨：
这是一组数列有序的数字梯田。
仔细观察，等式的每个部分各有什么特点？
第1个因数依次是1、12、123、1234、…，第2个因数都是9，另外加数依次是2、3、4、5、6…。
前三个等式的结果分别是由2个数字“1”、3个数字“1”，4个数字“1”组成的俩位数，三位数和四位数。
我们猜一下，算是的结果应是由5个数字“1”组成的五位数。
不要猜，算算看
规律是：无论9与12345678从左到右的任意几位数相乘，再加上比这个因数的个位数大1的数，就等于位数与这个一位加数相同的、由数字“1”组成的整数。
解：
例5：在下面各题的5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
（1）42、20、18、48、24
（21、54、45、10）
（2）15、75、60、45、27
（51、72、30、9）
（3）42、126、168、63、882
（27、210、33、25）
思路点拨：先仔细观察，找出每组中共同特征的4个数，把不符合此特征的另外一个数去掉，然后在提供的备选项中选择一个符合共有特征的数。
可以从这些数是否都是某个自然数的倍数着手考虑。
解：
总结与提示：
对于简单的数列，一般从相邻俩数的和、差、积、商入手找规律，遇到比较复杂的数列，也可以“跳着看，把数列拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律，填数时，一要细心观察题目中数的特征；二要灵活运用整数的有关知识和加减乘除的计算法则以及它们之间的关系，进行合理的推想并进行验证，从而解决问题。
思考与练习：
1、观察下列各组数的排列规律，然后填空。
（1）100,95,90,85,80，（），70
（2）5,9,13,17,21，（），（）
（3）2,6,18,54,162，（），（）
（4）2,3,5,8,13，（），（）
2、按一定规律在括号中填上适当的数。
（1）2,3,5,9,17，（），（）
（2）8，16,17，34，35，（），（），142,143
（3）1,1,，3,5,9，（），（）
3、观察下列各组数的排列规律，然后填空。
（1）2，98，96,2,94,92，（），（）
（2）1，8,27,64,125，（），343，（）
（3）1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
（4）1,1,3,4,5,9,7，（），（）
4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1、
5、9），（2、10、18），（3,15,27）…第50项的三个数的和是多少？
5、先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
21×9＝189
321×9＝2889
4321×9＝38889
54321×9＝
654321×9＝
6、找规律填数。
81－9＝72
882－9＝873
8883－9＝8874
88884－9＝
888885－9＝
7、仔细观察下列每组数，圈出与众不同的数。
（1）2、4、68、16、22、32
（2）5、9、13、18、21、25
8、在“？”处填出所缺的数。
9、观察下面各题中的数的变化规律，然后填出其中所缺的数。
（1）2 5 6 7 11 （2） 1 2 3 4 8 10 （） 18 19 2 （） 1 3
3 1
4 2
4 3 2 1。