-2019九年级数学上册 第二章 一元二次方程 一元二次方程的应用专题练习题 (新版)北师大版
一元二次方程 一元二次方程的应用
1．某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，考虑场地和时间等条件，赛程计划安
排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则可列方程为( )
A.12x (x ＋1)＝28
B.12
x (x －1)＝28 C ．x (x ＋1)＝28 D ．x (x －1)＝28
2．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，
平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出
的方程是( )
A ．(x ＋3)(4－0.5x )＝15
B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15
C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15
D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝15
3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的
方程是( )
A ．100(1＋x )2＝81
B ．100(1－x )2
＝81
C ．100(1－x %)2＝81
D ．100x 2＝81
4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x 人参加这次聚会，下面所列方程正
确的是( )
A ．x(x －1)＝20 B.x （x －1）2＝20 C ．x(x ＋1)＝20 D.x （x ＋1）2
＝20 5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则( )
A ．50(1＋x 2)＝196
B ．50＋50(1＋x 2)＝196
C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196
D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空
公司共有飞机场( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
7. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率
为x ，根据题意可列方程为___________________．
8. 某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值达到了3 640万元，则平均每月产值的增长
率是_________．
9. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．
10. 某足球联赛，不分小组，所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛)，共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？
11. 有一个人收到短信后，再用手机转发该短信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到该短信，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？
12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．
14. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
15. 如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？
参考答案：
1---6 BABBC B
7. 10(1＋x)2＝13
8. 20%
9. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意得x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5，当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2，则这个两位数是36或25
10. 解：设共有x支球队参加比赛，根据题意得x(x－1)＝240，解得x1＝16，x2＝－15(舍去)，则共有
16支球队参加比赛
11. 解：设每轮转发中平均一个人转发给x个人，由题意得1＋x＋x2＝133，解得x1＝11，x2＝－12(不合题意，舍去)，则每轮转发中平均一个人转发给11个人
12. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人
(2)64×7＝448(人)，即第三轮将又有448人被传染
13. 解：设个位数字为x，则十位数字为x2－2，由题意得10(x2－2)＋x－(10x＋x2－2)＝36，整理得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴十位数字为32－2＝7，则原来的两位数为73 14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
15. 设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里。
2019年湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元考试试题(有答案)
湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•下列方程中，是一元二次方程的为（）2 2A. x+3x=0B. 2x+y=3C. —D. x（x +2）=02. 若X I、X2是一元二次方程x2+2x - 3=0的二个根，则X1?X2的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -33. 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A. - -B. - -C. - —D. - —24. 已知关于x的方程（a - 1）x - 2x+仁0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a<2B. a>2C. a S2a 工1D. a—25. 已知m,n是关于x的一元二次方程x - 3x+a=0的两个解，若（m -1）（n - 1）=- 6,则a的值为（）A. - 10B. 4-a D. 102 26.关于x的一兀二次方程（m 1）x x+m1=0的一个解是0, 则m的值为（）A. 0B.II ±111C. 127.方程（x—4）=81的解是（）A.x=13B. x=—5C. x=13 或—5D.以上都不对8.点P （a, b）是直线y=—x—5与双曲线-的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（)A. x2-5x+6=0B. X-5x+6=02C. *5x-6=0D. X+5x-6=09.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万兀，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元.设这种药品成本的年平均下降率为x,则x为（）A. 3%B. 6%C. 8%D. 10%10. 设是方程的两个实数根，则一一的值是（）A. -6B. -5 （M65 D.或5二、填空题（共10题；共30分）211. 一元二次方程x +3x=0的解是 ________ .12. ____________ 当m= 时，关于x的方程（期-3）产"-X — 5是一元二次方程；13. _________________________________________________________________________________ 若关于x 的一元二次方程（m - 1）x2+5x+m2- 3m+2=0的常数项为0，则m的值等于________________________14. 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为__________15. _________________________________________________________________ 设X1 , X2是方程x2+x- 3=0的两个根，那么X13- 4X22+19的值为____________________________________________ .16. 已知X1 , X2为一元二次方程2x2+3x -仁0的两个实数根，那么X12+X22= ____________ .17. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且则m的值是_________ .18•已知实数 满足，则代数式一的值为 __________ .19•已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2X 2-8X +7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________ 。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
九年级数学上册一元二次方程的实际应用同步练习及答案
一元二次方程的实际应用——典型题专项训练知识点 1 用一元二次方程解决几何图形问题1．某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝3752．如图2－6－1所示，某小区计划在一块长20 m，宽15 m的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？(精确到0.1 m)图2－6－1知识点 2 用一元二次方程解决动态几何图形问题3．如图2－6－2，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q 分别从点A，C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm?图2－6－24．教材习题2.9第2题变式题如图2－6－3所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm, 点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过几秒后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一？图2－6－35．如图2－6－4所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200 cm，OE＝260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由．图2－6－46．如图2－6－5，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B 以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过x s 后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为( )A．1或4 B．1或6C．2或4 D．2或62－6－52－6－67．如图2－6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿AB 边以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则点D出发________时，四边形DFCE的面积为20 cm2.8．某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图2－6－7所示．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图2－6－79．如图2－6－8所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2?图2－6－810．如图2－6－9，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由．图2－6－91．A2．解：根据题意，得4×14πx2＝12×20×15，解得x1≈6.9，x2≈－6.9(舍去)．答：每个扇形的半径x大约是6.9 m.3．解：设经过x s，P，Q两点之间的距离是10 cm，根据题意，得62＋(16－5x)2＝102，整理，得25x2－160x＋192＝0，解得x1＝1.6，x2＝4.8.答：经过1.6 s或4.8 s，P，Q两点之间的距离是10 cm.4．解：设经过x s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．根据题意，得12(6－x)(8－x)＝12×6×8×14，化简，得x2－14x＋36＝0，解得x1＝7＋13(舍去)，x2＝7－13.所以经过(7－13)s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．5．解：存在．因为OE垂直平分AB，AB＝200 cm，所以OA＝100 cm.当老鼠C在OA上运动时，设两只老鼠同时爬行x s时，两只老鼠与点O组成的△COD 的面积为1800 cm2，则AC＝2x cm，OC＝(100－2x)cm，OD＝3x cm.由S△OCD＝12OC·OD，得12(100－2x)·3x＝1800.整理，得x2－50x＋600＝0.解得x1＝20，x2＝30.当x＝20时，2x＝40<100；当x＝30时，2x＝60<100，所以x＝20和x＝30均符合题意．所以当两只老鼠同时爬行20 s或30 s时，它们与点O组成的△COD的面积为1800 cm2.6．C [解析] ∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△PDQ，∴12×6－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，化简、整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.7．1 s或5 s [解析] 设点D出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2，由题意，得12×12×12－12×4x2－12×(12－2x)2＝20，化简、整理得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.8．解：设小道进出口的宽度应为x m，根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∵34>30，∴不合题意，舍去，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1 m.9．解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.此时AP＝x cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x cm.由S△PBQ＝12BP·BQ＝4，得12(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8>7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，∴1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y s后PQ的长度等于5 cm，此时AP＝y cm，BP＝(5－y)cm，BQ＝2y cm.由BP2＋BQ2＝52，得(5－y)2＋(2y)2＝52.整理，得y2－2y＝0.解得y1＝0(不合题意，舍去)，y2＝2.∴2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)假设△PBQ的面积能等于7 cm2，此时点P，Q的运动时间为z s，则12(5－z)·2z＝7，整理，得z2－5z＋7＝0.∵(－5)2－4×7＝－3<0，∴方程没有实数根，∴△PBQ的面积不可能等于7 cm2.10．解：假设轮船途中会遇到台风，且经过t h最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t.∵AC2＋AE2＝EC2，∴(20t)2＋(100－40t)2＝(2010)2，400t2＋10000－8000t＋1600t2＝4000，t2－4t＋3＝0，(t－1)(t－3)＝0，解得t1＝1，t2＝3(不合题意，舍去)．答：若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会遇到台风，经过1 h轮船最初遇到台风．。
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷这里为您提供了一份九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷。
这份试卷可以帮助您测试和巩固您在这方面的知识点。
一元二次方程应用题专项练习一、单循环问题1. 在一次羽毛球比赛中，有8名选手进行单循环比赛（每两人赛一场），已知有4名选手各赛了3场，那么这次羽毛球比赛共赛了多少场？2. 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两人都要赛一场，结果甲胜了3场，乙胜了1场，那么丙最多胜多少场．3. 某班同学进行单循环比赛，比赛结果是：全班的平均每人对1场，全班的同学数是36人，问共有多少人参加比赛？4. 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，有A，B，C，D，E五人报名参加．若数学竞赛，规定：两人一组，自由组合，则五人可分成（）组．A．10 B．15 C．20 D．305. 在一个由6个大人和若干个小孩组成的旅行团中，如果任意两个大人全认识恰好有一人认识其余5个大人，那么此旅行团中小孩的人数为多少？二、双循环问题1. 在一次乒乓球比赛中，有8名选手参加单淘汰赛（参赛的每位选手都与对方比赛一场），比赛中间统计出7位选手总共比赛的场次分别是：34、35、36、37、38、39、40．有一名选手缺席了其中的两场比赛．根据以上数据一定能推断出缺席两场的选手是第____名．2. 在一次乒乓球比赛中，有10名选手参加单淘汰赛（参赛的每位选手都与对方比赛一场），比赛中间统计出7位选手总共比赛的场次分别是：34、35、36、37、38、39、40．其中有一位选手缺席了其中的两场比赛，据此可知，缺席两场的选手是第____名．3. 在一次乒乓球比赛中，有8名选手参加单淘汰赛（参赛的每位选手都与对方比赛一场），比赛中间统计出7位选手总共比赛的场次分别是：34、35、36、37、38、39、40．其中有一位选手只参加了一场比赛．据此可知，该选手中奖了____名．4. 某校举行数学、物理、化学三科竞赛，高一(1)班共有25人报名参加，其中17有报名参加数学竞赛，14人报名参加物理竞赛，10人报名参加化学竞赛，并且有4人参加数学和物理两科竞赛，有2人参加数学和化学两科竞赛；只有1人三科竞赛都参加．问有多少人参加物理和化学两科竞赛？5. 有6支足球队进行单循环赛,每个队都恰好与其他队各比赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局两队各的1分.比赛结束后,全部球队的总积分是120分,那么比赛中平局的场数共有多少场．。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程专题复习练习题专题一、一元二次方程的解法1、用直接开平方法解方程：（1）x2﹣＝0；（2）2x2+3＝﹣2x2+4；（3）（2x﹣1）2﹣121＝0；（4）（2x+3）2 =（x﹣1）2．2、用配方法解方程：（1）x2﹣4x＝7；（2）2x2﹣4x-1＝0.（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．3、用因式分解法解方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6；（3）4x2+1=-4x；（4）（x﹣1）（x+3）＝12．4、用公式法解方程：（1）x2x﹣14=0；（2）3x2＝4x+2．5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？5、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．6、某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y ＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？专题三、一元二次方程的应用：面积问题1、如图，有一块宽为16 m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40 m2，试求该矩形荒地的长．2、如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米.3、在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．4、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？5、如图①，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图②的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．图①图②6、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间的距离是cm？专题1参考答案1.解：（1）x1＝，x2＝﹣．（2）x1＝，x2＝﹣．（3）x1＝6，x2＝﹣5．（4）x1=﹣4，x2=﹣2．解：（1）x1＝x2＝2．（2）x1＝1+，x2＝1﹣．（3）x1＝x2＝1．3．解：（1）x1＝0，x2＝52．（2）x1＝2，x2＝5．（3）x1＝x2＝-．（4）x1＝3，x2＝﹣5．4．解：（1）x1＝，x2＝．（2）x1＝，x2＝．5．解：根据题意，得3x2+6x﹣8+1﹣2x2＝0，整理，得x2+6x﹣7＝0，则（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．∴当x取﹣7或1时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．专题2答案：1．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．2．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．3．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．4．解：当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．5．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得10x2﹣7x+2＝0， ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．6．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80．（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍去），∴x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．专题3答案：1．解：设B地块的边长为x m，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26 m．答：矩形荒地的长为26 m．2．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得2x2﹣13x+11＝0，解得x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m．3．解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18．又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．答：广场中间小路的宽为1米4．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．5．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150 cm2，则纸盒的高为5 cm．6．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8 cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2x cm，依题意，得（6﹣x）×2x＝8，化简，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8 cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2y cm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间的距离是cm．。
(完整word版)初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
19年秋北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》同步练习
第 30 题．
时，关于 的方程 是一元二次方程．
第 31 题． 某 种洗 衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1．2 米，体积
为 1．2 立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为
米．
5
1.答案： 2.答案：Ｃ
3.答案：Ａ 4.答案：（1） ，二次项系数为： ，一次项系数 ，常数项为 ． （2） ，二次项系数为 2，一次项系数为 ，常数项为 ． 5.答案：Ｃ 6.答案：
第 7 题． 关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
第 8 题． 方程 化为一般形式后，二次项系数是
，一次项系数是
，常
数项是
．
第 9 题． 若 是一元二次方程，则不等式 的解集是
．
第 10 题． 下列方程中，不是整式方程的是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第 11 题． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（
第 14 题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项： （1） ； （2） （3） ．
第 15 题． 不解方程，估计方程 的根的大小（精确到 0．1）
第 16 题． 下列方程中属于一元二次方程的是（
）
Ａ． ．
Ｂ． ．
Ｃ． ．
Ｄ． ．
第 17 题． 关于 的一元二次方程 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
3. 一元二次方程 7x2－2x=0 的二次项、一次项、常数项依次是
A. 7x2,2x,0
B. 7x2,－2x，无常数项
C. 7x2,0,2x
D. 7x2,－2x,0
4. 方程 x2－ =( － )x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是
北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》训练试题和答案
九上专题训练《一元二次方程》含答案一．选择题（共8小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣+1＝0 B．（x+2）（2x﹣1）＝2x2C．5x2﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝02．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝23．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（）A．5，，6 B．5，6，C．5，﹣6，D．5，﹣6，﹣4．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≥﹣2且k≠﹣1 C．k≥2 D．k≤﹣25．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（）A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8 7．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a （x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 8．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣二．填空题（共5小题）9．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝，x1＝，x2＝．10．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝时为一元二次方程．11．填上适当的数，使下列各式配方成立：（1）x2﹣x+ ＝（x﹣）2；（2）x2+ +＝（x+ ）2；（3）x2﹣2x+ ＝（x﹣）2；（4）2x2﹣12x+5＝2（x﹣）2﹣．12．若m为实数，方程x2﹣3x+m＝0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3＝0的一个根，则x2﹣3x+m＝0的根是．13．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．三．解答题（共8小题）14．按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）用公式法解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．15．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．16．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝，＝，＝；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．17．阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10 ∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝ 1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．专题训练：一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣+1＝0 B．（x+2）（2x﹣1）＝2x2C．5x2﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0【解答】解：A，2x2﹣+1＝0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x﹣2＝0，故不是一元二次方程；C，5x2﹣1＝0是一元二次方程；D，ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；故选：C．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2 【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故选：A．3．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（）A．5，，6 B．5，6，C．5，﹣6，D．5，﹣6，﹣【解答】解：由原方程，得5x2﹣6x，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a＝5，一次项系数b＝﹣6，常数项c＝；故选：C．4．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≥﹣2且k≠﹣1 C．k≥2 D．k≤﹣2【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故选：B．5．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴原式＝a3+a2+a2+2018＝a（a2+a）+a2+2018＝a+a2+2018，＝1+2018＝2019，故选：B．6．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（）A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8【解答】解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得a2+b2﹣3＝±5，所以a2+b2＝3±5，解得a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．故选：C．7．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a （x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣【解答】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．故选：B．二．填空题（共8小题）9．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝41 ，x1＝，x2＝．【解答】解：2x2﹣7x+1＝0，a＝2，b＝﹣7，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，故答案为：41，，．10．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝﹣1 时为一元二次方程．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，为一元二次方程，∴，解得：m＝﹣1．11．填上适当的数，使下列各式配方成立：（1）x2﹣x+＝（x﹣）2；（2）x2+ p +＝（x+）2；（3）x2﹣2x+＝（x﹣）2；（4）2x2﹣12x+5＝2（x﹣ 3 ）2﹣13 ．【解答】解：（1）x2﹣x+＝（x﹣）2；（2）x2+p+＝（x+）2；（3）x2﹣2x+＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2；（4）2x2﹣12x+5＝2（x2﹣6x+9﹣9）+5＝2（x﹣3）2﹣13．故答案为：（1），；（2）p，；（3），；（4）3，13．12．若m为实数，方程x2﹣3x+m＝0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3＝0的一个根，则x2﹣3x+m＝0的根是．【解答】解：解方程x2+3x﹣3＝0的根是x＝，方程x2﹣3x+m＝0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3＝0的一个根，因而方程x2+3x﹣3＝0的一个根的相反数是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则x2﹣3x+m＝0的根是﹣即．故本题答案为x2﹣3x+m＝0的根是．13．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝2或﹣1 ．【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝（x﹣1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，则（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，则x2＝1，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣1，综上所述：x的值为：2或﹣1．故答案为：2或﹣1．三．解答题（共8小题）14．按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）用公式法解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．【解答】解：（1）x1＝+，x2＝﹣．（2）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5，由原方程，得x2﹣4x+2＝0，则a＝1，b＝﹣4，c＝2，所以x＝＝2±，故x1＝2﹣，x2＝2+．15．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，解得，m1＝，m2＝﹣1．16．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝ 4 ，＝14 ，＝194 ；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x+＝4，∴（x+）2＝16，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14，∴（x2+）2＝196，∴x4++2＝196，∴x4+＝194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2＝0，∴x+＝，x2+＝，∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．17．阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10 ∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝ 1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．【解答】解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝\sqrt{{（x}^{2}﹣2x+1）+（{y}^{2}﹣16y+64）}＝＝\sqrt{{（x}^{2}+4x+4）+（{y}^{2}﹣4y+4）}＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x 的值为1﹣。
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题练习1(新版
2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题双基演练1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ）A ．1.12m 元B ．1.12m 元C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．能力提升9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?聚焦中考12．（河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-14．（乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．15．（贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:1．25% 2．10% 3．400（1+x ）2=484，10%4．11% 5．54a-x ，2516a-94x 6．C 7．C8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=•80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x 元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．9．解：依题意：（a-21）（350-10a ）=400，整理，得a 2-56a+775=0，解得a 1=25，a 2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a 2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．10．解：设这两个月的平均增长率是x ，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x ）2=193.6，（1+x ）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．11．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）•，•整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=38012．A 13。
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷
九年级数学上册一元二次方程应用题单循环双循环题目专项试卷一元二次方程应用题专项试卷题目一：单循环题1. 某家具厂生产的柜子长方形面积为400平方米，长度比宽度多12米，求柜子的长和宽各是多少米？解析：设柜子的宽度为x米，则柜子的长度为(x+12)米。
根据题意，有如下方程：x(x+12) = 400展开方程，得到：x^2 + 12x - 400 = 0通过因式分解或使用求根公式，解得x=16或x=-25。
由题目中的尺寸限制为正数，所以柜子的宽度为16米，长度为28米。
2. 甲、乙两车从同一地点出发，同时向东行驶。
已知甲车的速度是乙车速度的两倍，甲车比乙车提前3小时到达目的地。
若甲车均速为80千米/小时，求乙车均速是多少？解析：设乙车的速度为x千米/小时。
根据题意，我们可以列出如下方程：80(t + 3) = xt其中t为乙车行驶的时间。
将方程进行整理，得到：80t + 240 = xt通过整理后的方程，我们可以得到乙车的速度为80千米/小时。
题目二：双循环题1. 某商场新开业，为了吸引顾客，商场进行了购物积分活动。
具体规定如下：购物满200元，积分为购物金额的10%；若购物金额超过200元，每超过200元增加的积分为购物金额的5%。
小明在该商场购物，一共积累了340积分。
求小明的购物金额是多少？解析：设小明的购物金额为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：0.1x + 0.05(x - 200) = 340将方程进行整理，展开后得到：0.15x - 10 = 340通过求解方程，我们可以得到小明的购物金额为2266.67元。
2. 某电商平台举办了一次限时抢购活动，共有100件商品待售，当抢购时间开始后，每分钟商品价格以每分钟降低1元的速度递减。
某用户在第5分钟入手了一件商品，当时的价格是59元，求该商品的原始价格是多少？解析：设该商品的原始价格为x元。
根据题意，我们可以列出如下方程：x - 1 - 2 - 3 - 4 = 59将方程进行整理，得到：x - 10 = 59通过求解方程，我们可以得到该商品的原始价格为69元。