《中考大一轮数学复习》课件 课时6 二次根式
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知识结构梳理
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基础知识回顾 1. 平方根 (1)定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的______．用数学 语言表达即为：________．若 x2＝a，则 x 叫做 a 的平方根． (2)性质： ①一个正数有两个平方根， 它们互为________； ②0 有一个平方根， 它是 0 本身；③负数没有平方根． (3)求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方的运算． 2 (4)平方根的表示方法：一个正数 a 的平方根用符号“± a”表示，a 叫做 2 被开方数，2 叫做根指数．正数 a 的负的平方根，用符号“－ a”表示；a 的平 方根合记为“± a” ，其中“ 2 2 ”读作“二次根号”， “ a”读作“二次根号下 2
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a”，根指数为 2 时，通常省略不写．故正数 a 的平方根也可记作“± a” ，读作 “正、负根号下 a”.
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2. 立方根 (1)定义：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的________．用数学式 表示为：________．若 x3＝a，则 x 叫做 a 的立方根． 3 (2)表示方法：类似于平方根的表示方法，数 a 的立方根表示为“ a” ，读作 “三次根号下 a”，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数．应当注意的是根指数 3 不能省略． (3)性质：任何数都有立方根，正数的立方根为 ________，负数的立方根为 ________，0 的立方根是 0. 3. 二次根式 (1)定义：形如________(a________)的式子，叫做二次根式． (2)二次根式的被开方数及它本身必须非负．( a)2＝________(a≥0)． a（a≥0） a2＝ －a（a<0） (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式叫做同类二次根式． (4)最简二次根式满足的条件：①被开方数不含_______；②被开方数中，不 含能_______的因数或因式． 温馨提示 最简二次根式所需要满足的两个条件缺一不可．尤其在判断被开方数为多项 式的二次根式时，同学们一定要先把被开方数因式分解后再进行判断．例如 x3＋x2y＝ x2（x＋y） ，然后利用最简二次根式的条件进行判断．
(1)ADE
(2)
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a 或 0(a 为有理数) 2
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热点一 二次根式的意义 二次根式是指形如 a (a≥0)的式子，即非负数 a 的算术平方
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根．理解并运用它时必须弄清：①被开方数 a 一定是一个非负数；②被开方数 a 是一个具体数，也可以是一个含字母的代数式，如：2 3， a2－5(a2－5≥0)，也 可能是分式．不管是哪类的，都需要注意以上几点．
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1. (2013·上海)下列式子中，属于最简二次根式的是( A. 9 B. 7 C. 20 D. 1 3 1 的结果是( 3 3 D. 11 3 3
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B
)
2. (2013·山东临沂)计算
48－9 11 3
B
)
A. －
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B.
3
C. －
3. (2013·江苏苏州)若式子 (
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点对点训练 1. 要使二次根式 2x－4有意义，那么 x 的取值范围是( C ) A. x>2 C. x≥2 B. x<2 D. x≤2
2. (2014·甘肃兰州)函数 y＝ x＋2中，自变量 x 的取值范围是( B ) A. x>－2 C. x≠－2 B. x≥－2 D. x≤－2
x 典例分析 1 (2013·四川凉山州)如果代数式 有意义，那么 x 的取值范 x－1 围是( ) A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0 且 x≠1
解析 根据根式有意义的条件得 x≥0，根据分式有意义的条件得 x－1≠0， 取二者的公共部分即可得出 x 的取值范围． 由于代数式 x－1≠0，解得 x≥0 且 x≠1，故选 D. x 有意义， 所以 x≥0 且 x－1
x－1 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 2 D. x≤1
C
) A. x>1
B. x<1
C. x≥1
4. 如果代数式 A. x≥－1
x＋1 有意义，那么 x 的取值范围是( x－1 B. x≠－1 C. x>－1 2＋(
D
)
)
D. x≥－1 且 x≠1
5. (2013·广东佛山)化简 A. 2 2－1 B. 2－ 2
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中考大一轮复习讲义◆ 数学 热点二 二次根式非负性 热点搜索 两个或多个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，
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从而可以求得各个字母的值，进而求得代数式的值．
在初中阶段：绝对值、偶次幂及二次根式都具有非负性．
典例分析 2 (2013·湖南永州)已知(x－y＋3) ＋ 2x＋y＝0，则 x＋y 的值 为( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 5
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解析 由于完全平方数和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零， 于是它们都为零，这样得到一个二元一次方程组，解这个方程组，最后再代入求 值即可．∵x－y＋3≥0，2x＋y≥0，而(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，所以 x－y＋3＝ 0，2x＋y＝0，解得 x＝－1，y＝2，所以 x＋y＝1.故选 C.
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4. 二次根式的性质与运算 a (1) a· b ＝________(a≥0，b≥0)； ＝________，(a≥0，b>0)．公式 b 的逆用可以化简二次根式． (2)二次根式加减时， 可以先将二次根式化成________二次根式， 再将被开方 数相同的二次根式进行________． 注意： 结果必须化为________二次根式或整式．
2－1)的结果是( 2 D. 2＋
A
2
1
E. 0
C. 1－
6. (1)有这样一个问题： A. 3 2 B. 2－ 2
2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ C. 2＋ 3 D. 3 2
2 3
问题的答案是(只需填字母)：______________． (2)如果一个数与 数式表示出来)? 2相乘的结果是有理数， 则这个数的一般形式是什么(用代
数学中考一轮复习专题05二次根式课件
【例14】（3分）（202X•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小． 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
典型例题
知识点1 ：数的乘方与开方
【例3】若a满足 a 3 a ，则a的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 0或1或–1
【分析】∵ a 3 a ，∴a为0或1． 故选C． 【答案】C ．
知识点梳理
知识点2：二次根式的概念和性质
1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．
202X年中考数学一轮复习
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平
开方
的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
方根、立方根．了解乘方
常以选择、填空题为主.
知识点3 ：非负性
典型例题
【例7】（3分）（202X•云南9/23）已知a，b都是实数．若 a 1 (b 2)2 0 ，
则a-b=
．
【解答】解：∵ a 1 (b 2)2 0 ， a 1 0，(b-2)2≥0， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， ∴a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值； （2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其 中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
《中考大一轮数学复习》课件 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
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1. 一元二次方程 x －2x－1＝0 的根的情况为( B ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2 2. (2014·甘肃省兰州)一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的 实数根，下列选项正确的是( B ) 2 2 A. b －4ac＝0 B. b －4ac>0 C. b2－4ac<0 D. b2－4ac≥0 3. (2014·广西玉林防城港)x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－mx＋m－2＝0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 1 1 ＋ ＝0 成立？则正确的结论是( x1 x 2
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热点一 一元二次方程根的判别式 热点搜索 运用一元二次方程根的判别式b2－4ac时必须把方程先化为一般形式 再判别根的情况，要注意方程中各项系数的符号．如果一元二次方程有实根，那 么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时 b2 － 4ac≥0，不要丢掉等号．判别式有以下应用：①不解方程，判定一元二次方程根 的情况；②根据一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的取值范围；③应 用判别式进行有关的证明．
2 2 1 2 1 2
b2－4ac>0⇔两个不等实根
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基础知识回顾 1. 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________． (1)b2 － 4ac>0⇔ 一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 有两个 ________ 实数 根，即x1，2＝________． (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等 的实数根，即x1＝x2＝____________． (3)b2－4ac<0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________实数根． 温馨提示 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次 项系数不为零这个限制条件． 2. 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1，x2，那么 x1＋x2＝________，x1·x2＝________． 温馨提示 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ①根的判别式b2－4ac≥0. ②二次项系数a≠0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与 系数的关系． 4
中考数学全程大一轮复习课件 第2单元 第6课时 二次根式
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【变式训练】
7．(2019·重庆)估计2 3＋6 2× 13的值应在 ( C )
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
【解析】 ∵原式＝2 3 ×
1 3
＋6
2×
1 3
＝2＋
24 ，而
16 <
24 <
25 ，即
4< 24<5，
∴2＋4<2＋ 24<5＋2，即6<2 3＋6 2×
二次根式 的乘法
a· b＝ ab (a≥0，b≥0)．
二次根式 的除法
a
a＝ b
b (a≥0，b>0).
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归类探究
类型之一 二次根式有意义的条件
1 (1)(2018·怀化)使 x－3有意义的x的取值范围是( C )
A．x≤3
B．x<3
C．x≥3
D．x>3
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(2)(2019·岳阳改编)函数y＝ xx＋2中，自变量x的取值范围是( B )
选A.
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6．已知实数x，y满足 x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A )
A．－2
B．2
C．4
D．－4
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类型之三 二次根式的运算 3 计算：
(1)(2017·大连)( 2＋1)2－ 8＋(－2)2； (2)(2018·北京)4sin 45°＋(π－2)0－ 18＋|－1|. 解：(1)原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7. (2)原式＝4× 22＋1－3 2＋1＝－ 2＋2. 【点悟】 在二次根式的运算或化简的过程中，乘法公式、因式分解等相关法 则、方法均可使用．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
中考数学一轮复习精品讲义 二次根式 人教新课标版
中考数学一轮复习精品讲义二次根式人教新课标版本章小结小结本章学习重难点【本章重点】利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【本章难点】a≥0)是一个非负数的理解，对等式)2＝a(a≥0)a(a≥0)的理解及应用，对二次根式乘、除法公式的条件的正确理解．小结3 学法指导1．注意观察、分析、归纳、探究等能力的培养，在本章知识的呈现方式上，重视体现“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的模式．2．注重数学知识与现实生活的联系．无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养．3．充分利用图形，使代数和几何有机结合．对于数与代数的内容，应重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助理解、解决有关代数问题是对数学的一种导向．4．运用类比思想．学习时注意回顾与类比，充分运用类比思想学习、理解算理和算法，提高运算能力．知识网络结构图a b（a≥0（a≥0，b一、知识性专题专题1 二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.例1 当x3的值最小？最小值是多少？分析00，因为3是常数，3+的最小值为3.0，33≥，∴当9x+1=0，即19x=-3有最小值，最小值为3.0（a≥0）.专题2 二次根式的化简及混合运算||a=这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.例2 下列计算正确的是（）13=====分析根据具体选项，应先进行化简，再计算. A==B=，C选项逆用平方差公式可求得2+（=4-5=-1，而D选项=.故选A.例3计算200620071)1)的结果是（）1分析本题可逆用公式（ab）m=a m b m及平方差公式，将原式化为20061)]1) 1.=故选D.例4 书知2228442142x x y x x x y x x++=--+，求的值. 分析 本题主要利用二次根式的定义及非负性确定x 的值，但要注意所得x 的值应使分式有意义.解：由二次根式的定义及分式性质，得2240,4,2,20,x x x x ⎧-⎪-∴=⎨⎪+⎩≥≥0≠22222872442,22277214222142277142214214.22y x y x ++∴=--=+∴===【解题策略】 本题中所求字母x 的取值必须使原代数式有意义. 例5 223541294-202522a a a a a -++-（≤≤）.22353252-302-502223)(25)|23||25|(23)(25)48.a a a a a a a a a a a ∴∴∴=--=---=-+-=-解：≤≤，≤≤，≥，≤,原式（ 【解题策略】 2(0)||-(0).a a a a a a ⎧==⎨⎩≥，＜例 6 已知实数，a ，b ，c 在数轴上的位置如图21-8所示，化简222||()().a a c c a b -+-解：由a ，b ，c 在数轴上的位置可知：0,00,0,||||||||()().c a b a c c a a a c c a b a a c c a b a a c c a b a b ∴+-∴=-++--=-++---=-++-+-=-＜＜＞＜＜原式【解题策略】 利用间接给出的或隐含的条件进行化简时，要充分挖掘题目中的隐含条件，再进行化简. 专题2 二次根式的化简及混合运算图21-8127 |1||1||1||2|.10,201,2,-112,2x x x x x x x x x x x +=+=+--+=-==-=-例化简解：原式令，得于是实数集被分为＜，≤＜≥三部分，-110,-20,-(1)(-2)-3.-1210,-20(1)(2)2 1.x x x x x x x x x x x +∴=++=+∴=++-=-①当＜时，＜＜原式②当≤＜时，≥＜.原式210,20,x x x +-③当≥时，＞≥1)(2) 3.3(1)21(12)3(2).x x x x x x ∴=+--=--⎧⎪∴=--⎨⎪⎩原式（＜，原式≤＜，≥ 规律·方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”.例8已知3,12,.a b ab +=-=求 分析 这是一道二次根式化简题，在化为最简二次根式的过程中，要注意a ，b 的符号，本题中没明确告诉，a ，b 的符号，但可从a +b =-3，ab =12中分析得到.解：∵a +b =-3，ab =12，∴a ＜0，b ＜0.b a ∴==-=-=- 【解题策略】 本题最容易出现的错误就是不考虑a ，b 的符号，把所求的式子化简，直接代入. 专题3 利用二次根式比较大小、进行计算或化简 例9的运算结果应在 （ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间D. 9到10之间分析 本题应计算出所给算式的结果，原式4==+，由于，即2 2.5849+，所以＜. 故选C.例10 已知mnm nm n-+的值.解：∵9＜13＜16，343，即m =3，3，即，∴m n m n -===+ 二、规律方法专题 专题4 配方法【专题解读】a |化简. 例11|=====规律·方法 一般地，对于a ±可采用观察法进行配方，即找出x ，y (x ＞y ＞0)，使得xy =b ，x +y =a，则2a ±===.例12 若a ，b 为实数，且b15的值.分析 本题中根据b15可以求出a ，b. 解：由二次根式的性质得3503350..5305a a a a -⎧∴-=∴=⎨-⎩≥，≥，150,0.b a b a b ∴=∴+-，＞＜a b b aab ab==+-⎛=-⎝=当3215.55a b====，时，原式【解题策略】对于形如22b a b aa b a b++-+或形式的代数式都要变为2()a bab+或2()a bab-的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意.a b a b ab+-和以及的符号专题5 换元法【专题解读】通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题.例13解：令x22x=，∴x2=（3）（3x x∴==＞，专题6 代入法【专题解读】通过代入求代数式的值.例14已知222400,5760,.a b ab==222332400,5760 2.42400, 2.42400,1000,10, 2.41024,26.a b ab b aa b aa a b====∴=∴=∴=∴=⨯====解：由，两式相除得，专题7 约分法【专题解读】通过约去分子和分母的公因式将第二次根式化简.例15======例16).x y ≠====解：原式三、思想方法专题 专题8 类比思想 【专题解读】 类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.例17 计算.12（（解：（1）原式=（1+2（2）原式【解题策略】 对于二次根式的加减法，应先将各式化为最简二次根式，再类比合并同类项的方法去合同类二次根式.专题9 转化思想【专题解读】 当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决.例18 函数y中，自变量x 的取值范围是 .分析 本题比较容易，主要考查函数自变量的取值范围的求法，是二次根式，所以被开方数2x -4≥0,所以x ≥2.故填x ≥2.例19 如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x，则输出的数值为 .图21-9分析 本题比较容易，根据程序给定的运算顺序将问题化为二次根式求值问题，易知图中所表示的代数式为21x -32-1=2.故填2.专题10 分类讨论思想【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.2||a a =进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.例20 若化简2|1|816x x x ---+25x -，则x 的取值范围是 （ ） A. x 为任意实数 B. 1≤x ≤4 C. x ≥1 D. x ≤4分析 由题意可知|1||4|25x x x ---=-，由此可知|1|1x x -=-，且|4|4x x -=-，由绝对值的意义可知10x -≥，且40x -≥，所以14x x ≤≤，即的取值范围是14x ≤≤.故选B.【解题策略】 2a |a |形式的式子的化简都应分类讨论.例21 如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm ，5cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面爬到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？分析 这是一个求最短路径的问题，一个长方体有六个面，蚂蚁有三种不同的爬行方法，计算时要分类讨论各种方法，进而确定最佳方案.22(57)3153++=22(37)5125++=22(35)7113++=(cm). 113规律·方法 沿表面从长方体的一个顶点爬到相对的顶点去，共有三个爬行路线，每个路线长分别是它爬行两个展开图的对角线的长.2011中考真题精选 一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、51B 、5.0C 、5D 、50 考点：最简二次根式．图21-10专题：计算题． 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、51=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 B 、5.0= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 C 、，是最简二次根式；故此选项正确；D. 50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C ．此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. （2011•江苏徐州，5，21x -x 的取值范围是（ ） A 、x≥1 B 、x ＞1 C 、x ＜1 D 、x≤1 考点：二次根式有意义的条件。
中考数学专题复习 第6讲 二次根式及其运算课件
考点四
二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数； 2．( a)2 ＝a(a≥0)； a a≥0 2 3. a ＝|a|＝ ； －aa＜0 4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； a a 5. ＝ (a≥0，b＞0)． b b
考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； a a 二次根式的除法： ＝ (a≥0，b＞0)． b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
1－ 8．计算：( ) 3＋( 3－2 010) 0－( 27－6tan 30° ) 3 28－ 3.
考点训练 6
二次根式及其运算 二次根式及其运算 训练时间：60分钟 分值：10 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
1．(2010· 德化)下列计算正确的是( ) A. 20＝2 10 B. 2· 3＝ 6 C. 4－ 2＝ 2 D. －32＝－3
2 2 【解析】x＝1－( 2－1)＝1－ 2＋ 1＝2－ 2，|x－ 2|＋ ＝|2－ 2－ 2|＋ ＝|2－ x 2－ 2 2 2|＋(2＋ 2)＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
【答案】C
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
15．(2010· 北京)若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
1
2x－ 1 1 B．x≤3 且 x≠ 2 1 D. <x≤3 2
有意义，则 x 应满足(
)
1 【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故 <x≤3. 2
【答案】D
4．(2010· 济南)下列各式中，运算正确的是( A. 6÷ 3＝ 2 B．2 2＋3 3＝5 5 6 3 2 C．a ÷ a ＝a D．(a3) 2＝a5
(初中)九年级数学《二次根式》中考专题阶段复习讲解教学课件
2.最简二次根式满足的两个条件. (1)被开方数不含分母. (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【例2】(中考)下列式子中，属于最简二次根式的
是( )
A. 9
B. 7
C. 20
D. 1 3
【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法是
逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足：(1)被开方
③___a__2_=_a_(_a_≥__0_)__；
④___a 2__=_a_(_a_≥__0_)__； ⑤__a___b____a_b__(_a_≥__0_，__b_≥__0_)_；
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件 （初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
⑥___ab____ab__(_a_≥__0_，__b_>_0_)_； ⑦_二__次__根__式__加__减__时__，__可__以__先__将__二__次__根__式__化__成__最__简__二__次__根__式__，__ _再__将__被__开__方__数__相__同__的__二__次__根__式__进__行__合__并__.
x －1， y 2.
【归纳整合】初中阶段学习了三个非负数的形式为 (1)a≥0.(2)a2≥0.(3) a此类0. 题目一般是其中的两个(或 三个)的和为零，由此得到一个方程组，解方程组，再代入求 值，这是常见的题型，再难一点的题目需要经过配方，化成 (a+b)2的形式，再按照上面的方法求解.
5.(中考)使代数式 2x－1 有意义的x的取值范围
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
考点 1 二次根式成立的条件及性质 【知识点睛】 1.二次根式成立的条件：被开方数a≥0. 2.二次根式的性质. (1) a (a≥0)是一个非负数.