中考数学几何图形综合复习

第四章图形的认识

本章思维导图

第一节图形初步

考点精要解析

考点一、平面展开图和三视图

1．平面展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

2．正方体的常见展开图

(1)“1－4－1”型，如图4－1－1所示．

（2）“2－3－1”型，如图4－1－2所示．

（3）“3－3”型，如图4－1－3所示（4）“2－2－2”型，如图4－1－4所示

3．三视图

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．注：画三视图时应注意一视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高相等；左视图和俯视图的宽要相等．

考点二：线与角

1.直线、射线与线段

（1）两个重要公理：

①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．

②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．

（2）两点之间的距离：连接两点的线段的长度．

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫作这条线段的中点．

2．角

（1）由公共端点的两条射线组成的图形叫作角．

（2）角的分类

①锐角——小于直角的角（0o＜α＜90o)

②直角——等于90o的角（α=90o）．

③钝角——大于直角而小于平角的角（90o＜α＜180o）．

（3）角的换算：1度=60分（1o=60'），1分=60秒（1'60"

）．

（4）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线．

（5）余角和补角

①如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称“互补”．

②如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．

③补角、余角的性质：同角或等角的余（补）角相等．

考点三：相交线与平行线

1．两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行．

2．相交线

（1）对顶角与邻补角

①对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫作对顶角．对顶角相等．

②邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫作邻补角．邻补角互补．

（2）垂线

①定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直．

②垂线的性质

性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．

3．平行线

（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线．

（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即“平行于同一条直线的两条直线平行”．

4．两直线平行的判定方法

（1）平行公理的推论．

（2）同位角相等，两直线平行．

（3）内错角相等，两直线平行．

（4）同旁内角互补，两直线平行．

5．平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等．

（2）两直线平行，内错角相等．

（3）两直线平行，同旁内角互补．

6．两条平行线间的距离：在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫作这两条平行线间的距离．平行线间的距离处处相等．

考点四：平移

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移．

2．平移的性质

（1）经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．

（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

高频考点过关

考点一：平面展开图和三视图

例题1．（南京中考）如图4－1－5所示，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，则该几何体的表面展开图是（）

答案B

例2．图4－1－6是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图

都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三

个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

答案B

提示：要几何体不倒掉，下面的不能拿棹，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小方块．

考点二：线与角

例题3．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为6cm，线段OB的长度为8cm，点E，F分别为OA，OB的中点，则线段EF的长度为．

答案：7cm或1cm

提示：由题意可得，点A，B的位置有两种情况：

（1）点O在线段AB上，EF=7cm；（2）点O在线段BA的延长线上，EF=1cm．

α=，则α的余角的补角为．

例题4．已知0

3427'

答案：α的余角的补角为180o－(90o－α)=90o＋α=0

12427'．

考点三：相交线与平行线

例题5．如图4－1－7所示，l1∥l2，∠1=120o，∠2=100o，则∠3=（）．A．20o B．40o C．50o D．60o

答案：B

例题6．如图4－1－8所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠AGC，∴∠1=∠AGC．∴DB∥EC．∴∠D=∠FEC．

∵∠D=∠C，∴∠C=∠FEC．∴DF∥AC．∴∠F=∠A．

考点四：平移

例题7．如图4－1－9所示，将周长为8个单位的ΔABC沿BC方向平移1个单位得到ΔDEF，则四边形ABFD的周长为（）