地铁线路平面曲线设计相关参数的确定

收稿日期:20030317

作者简介:欧阳全裕(1938)),男,高级工程师,1963年毕业于长沙铁道学院铁道建筑专业。

地铁线路平面曲线设计相关参数的确定

欧阳全裕

(铁道第三勘察设计院天津 300051)

摘要针对地铁不同于一般铁路的特点和现有技术资料不完全适用的情况,对地铁线路平面曲线设计中如何合理确定相关参数问题作了较详细论述。

关键词地铁线路曲线设计参数确定

地铁线路平面曲线设计涉及行车速度、圆曲线半径、缓和曲线长度、外轨超高、线间距加宽等多个参数,各参数相互关联制约。1993年发布的现行5地下铁道设计规范6(GB5015792)(以下简称5设规6)中有关规定尚不尽完善,而地铁又有其不同于一般铁路的自身特点,既有的铁路设计手册等技术资料也不完全适用,因此,设计中常需自行计算合理确定这些参数,以期取得地铁线路较好的技术条件和节省部分工程投资。1 曲线半径选择

曲线半径应根据行车速度、沿线地形、地物等条件因地制宜由大到小合理选定。地铁线路不同于野外一般铁路,它往往受城市道路和建筑物控制,曲线半径选择自由度小,常须设置较小半径曲线。地铁5设规6规定:/最小曲线半径一般情况300m,困难情况250m 。0在实际设计中,对250m 半径曲线,因其钢轨磨耗陡然加剧,除非因特殊条件控制不得已时方可采用,一般应控制在最小300m 。例如,天津地铁1号线南段,因受津萍大厦桩基(地下线)和城市干道交叉口及地铁设站位置(高架线)控制,经多次研究比选,设计了3处300m 半径曲线,最终经市建委审批确定。2 曲线超高与限速计算

列车通过较小半径曲线地段,为保证行车安全和乘客舒适要求,列车必须限速运行。列车通过曲线的最大允许速度(通常简称曲线限速),根据曲线外轨超高和旅客舒适度计算确定。

列车在曲线上运行时产生惯性离心力使乘客有不适感。因此,通常以设置外轨超高产生向心力,以达到平衡离心力的目的。

从理论上分析,车体重力P 产生的离心力为:

J =Pv 2/gR

(1)

由于设置外轨超高使车体向曲线内侧倾斜产生的车体重力P 和轨道对车辆的反力Q 的合力形成向心力(图1)为

F n =P h/s

(2)当F n =J 时,可得

h =Sv 2

/gR =11.8V 2

(3)

式中 g )))重力加速度,9.8m/s 2;

r )))曲线半径,m ;

s )))内外轨头中心距离,取1500mm ;v 、V )))

行车速度,v 单位为m/s ,V 单位为

km/h ;

h )))所需外轨超高度,mm

。

图1 超高与向心力关系图

由式(3)可见,当曲线半径一定时,速度越高,要求设置的超高就越大。为保证行车安全,又必须限制超高的最大值h max ,因此,当速度要求的超高超过h max 时,即产生了欠超高h q 和未被平衡的离心力而影响乘客舒适度,因而对欠超高值也必须有所限制。我国客货混运铁路规定,一般情况下,曲线最大超高150mm ,允许欠超高75mm ,曲线限速为4.32R 。地铁5设规6规定了曲线最大超高值120mm ,而对欠超高值未作条文规定,但从乘客舒适要求角度,根据国内外试验资料,规定/允许有不超过0.4m/s 2

的未被平衡横向加速度0,据此可推算出地铁线路允许的最大欠超高值。

对某一实设曲线而言,超高h 是定值。当列车以v max 通过时,将产生最大的欠超高h qma x 为

#线路/路基#

h q max=h-Sv2max/gR=Sv2/gR-Sv2max/gR=

s(a-a max)/g=-153$a max(4)式中各参数含义同式(3)。右边负号表示欠超高, $a max为未被平衡的离心加速度允许最大值。以$a max =0.4m/s2代入式(4),即可得出地铁允许的最大欠超高值为

h qmax=153$a max=61.2mm

铁路外轨超高值通常按5mm取整,得60mm。

可见地铁允许的最大欠超高值60mm,小于客货混运铁路允许的最大欠超高值(75mm),即允许产生的未被平衡的离心力较小,从而保证了专运旅客的地铁具有较好的乘坐舒适度。

据此可得出适用于地铁线路曲线限速V Qmax为

V Qmax=(h ma x+h qmax)R/11.8=

(120+60)R/11.8=3.90R(5)由式(5)便可简捷地计算出不同较小半径的曲线限速列于表1。

表1较小半径曲线限制速度km/h R/m250300350400450500550

V Qm ax61.767.573.078.082.787.291.5

5设规6规定,我国地铁设计最高速度90km/h,国内现有地铁大多采用80km/h,由表1可见,当曲线半径分别为550m和450m及以上时,列车通过该曲线地段时已不限速,可按设计最高速度运行。根据表1曲线限速,由式(3)可计算出较小半径曲线外轨设计超高理论值为170~179mm,按5设规6规定的最大超高值120mm实设,其差值即产生的欠超高为50~59 mm,均小于允许的最大值60mm,即均可满足未被平衡横向加速度小于0.4m/s2的要求。

3合理配置缓和曲线长度

地铁5设规6列有各种曲线半径对应不同行车速度的缓和曲线表,表列缓和曲线长度均可保证行车安全和旅客舒适度的要求。但应注意的是,设计中对某一半径圆曲线配置缓和曲线长度不可随意择取,无特殊理由,应严格按该曲线限速即表1所列行车速度(通常按5 km/h取整值)选取与之相匹配的或较长的缓和曲线长度,即使为满足曲线加宽要求配置左线的较短缓和曲线长度时,其长度也应当与曲线限速相匹配,以避免因缓和曲线长度的限制而降低了曲线地段行车速度。

4曲线线间距加宽

地铁双线并行区间曲线地段为满足车辆、设备、建筑等限界要求,曲线地段线间距应在直线地段线间距基数上予以加宽。其加宽值应根据车辆选型、曲线半径、外轨超高等计算确定,其计算式为

曲线内侧加宽E内=

L12+a2

8R+X4c os A+Y4sin A-X4

(6)

曲线外侧加宽E外=

L02-(L12+a2)

8R+X8cos A-

Y8sin A-X8(7)式中R)))圆曲线半径,mm;

A)))外轨超高角度,A=arcsin h/s;

L0)))车体长度,mm;

L1)))车辆定距,mm;

a)))车辆固定轴距;

(X4、Y4),(X8、Y8)分别为计算加宽的控制点座标值。

以地铁5设规6中的国内常用的国产B型车为例,式8、式9代入各参数后可简化为

E内=20506250/R+1593cos A+3282sin A-

1593(8) E外=24618750/R+1625cos A-432sin A-

1625(9)根据式8、式9可计算出不同半径曲线线间距加宽值W=E内+E外,列于表2。

表2曲线线间距加宽值mm R/m2503003504004505006007008001000120015002000

W39936834733131830829325523018314712287

5左线圆曲线半径的确定

与一般铁路不同,地铁应为右侧行车的双线铁路,线路设计通常以右线为基准,其圆曲线半径一般设计为整数;左线按同心圆设计,其半径按下式计算确定R左=R右?D?W=R右?D?$G(10)式中R左、R右)))分别为左、右线圆曲线半径;

D)))直线地段线间距;

W)))曲线线间距加宽值,由表2查取;

$G)))左、右线缓和曲线内移值的差值。

式中,右偏角曲线取正号,左偏角曲线取负号。

设计中通常采用左、右线匹配不同缓和曲线长度的方法,利用其内移值的差值$G大于等于W值来满足曲线加宽的要求。但应注意配置的缓和曲线最小长度,不应短于按表1曲线限速相匹配的缓和曲线长度。参考文献

1GB5015792地下铁道设计规范

2西南交通大学主编.铁道工程.北京:中国铁道出版社,2000

#线路/路基#

RAILWAY STANDARD DESIGN

No.7,2003

Abstracts and Keywords

A n A nalysis of the Selection of Desig n Parameters for Hig h-speed Ra ilway Structures

W ang Xingduo,Zhang Duan,Han Qimeng

Abstract An anal ysis was made of research achievements on high-speed railway of China.A sum mary was gi ven of speed increase of Guangzhou-Shenzhen quasi high-speed rail way and existing rail ways. Tracks were made for the latest technological develop ment of hi gh-speed railway design and construction of foreign countries.Based on tes t opera-tion of Qinhuangdao-Shen yang Passenger Dedicated Rail way,an analy-si s was made of opti mization design of structures for higher speed passen-ger dedicated rail ways.

Keyw ords high-speed rail way;railway line;bridge;design parame-ter;optimization

Determination of Design Param eters for Horizontal C urve of Metro Lines

O uyang Q uanyu

Abstract Based on disti nct characteristics of metro,a detailed descrip-tion was given of determination of appropriate design parameters for hor-i zontal curve of metro lines.

Keyw ords metro;railway line;cu rve;design;parameter;d etermi nation Strengthening of Soft Soil Subgrade by Vacuum Pre-com paction M ethod

Yuan Guanglong

Abstract A descripti on was given of the principle and construction technology of vacuum pre-compaction method and its practical applica-tion.An analysis was made of the effect of this method i n strengthening soft soil subgrade.

Keyw ords vacuu m pre-compacti on method;soft soil subgrade treat-ment;construction technology

A n Analysis o f Stable Bearing C apacity of Long Spa n Steel Tubular Co ncrete Arch Bridge

Y an Quansheng,Xu Shengqiao

Abstract A di scussion was presented of elastic s tability and ultimate bearin g capacity of l ong span steel tubular concrete arch bridge during construction and operation.In analysis and computation,the i mpact of the following factors was taken i nto consideration:rigidity variation of bridge structure at different s tages;successi ve formation of section;and ultimate beari ng capacity of s tructural members.

Keyw ords Keywords steel tubular concrete;arch bridge;ultimate bearin g capacity;stability;non-linear

Technological Research ov er Medium and Small Span Long Con-nected C ontinuous Girder Bridge

Song Shunchen,W ang Zhaohu,Niu Y uanzhi

Abstract A brief descrip tion was given of research achievements on mediu m and small span long con tinuous gi rder brid ge,including longitud-i nal force tran smi ssion sys tem,longitudinal force of long welded rail,spe-cial requirements on design of gi rders,piers and abutments,longi tudinal force transmission device and expansion ins tallation,dyna mic analysis of car-bridge coupling,and econ omic and technical comparison,etc. Keyw ords hi gh-speed railway;medium and small span;long con-nected continuous girder;continuous girder brid ge;research Wind Resistance Design for Lizig ou Extra-large Bridge During its Co nstruction

Zhang Shi.an

Abstract Wind resistance design was applied to the temporary struc-tures of Lizigou Extra-large Bri dge to increase its wind resistance.An analysis was made of dynamic property of main structure of the bridge un-der typical working condi tions,and wind load internal force was calculat-ed.Wind resistant measures were put forward at each construction stages.

Keyw ords high way bridge;wind resistance design;dynamic property; buffeting;wind load internal force;measu re

A pplication of Ground Surface Dynamic Well-point Dew atering M ethod to the Sand Stratum Section of Shenzhen Metro

Xue Momei,Deng Dunyi

Abstract Based on the application of ground surface dynamic well-point dewateri ng method to a section of Shenzhen metro,an analysis was made of the ground settlement caused by well-point dewaterin g for the purpose of effective control of over settlement.

Keyw ords metro;dynamic well-point dewatering;ground settle-ment;anal ysi s of settlement

A Comparative Study on Two A dvance Pre-support Technologies for Ground Settlement C ontrol

G ao Chenglei,Zhu Y ongquan

Abstract In the construction of urban pedestrian tunnel of Guangzhou, the measured ground settlement value exceeded the permi ssible value.To find out the reason and seek more appropriate construction program,a si mulation calculation was conducted to actual program and alternative program through three-di mensional fini te element https://www.360docs.net/doc/3016510408.html,parative calculation result i ndicated the disadvantage of the original program,and pointed out that strengthening the surrounding ground by chemical churn-ing pile may effectively control ground settlement.

Keyw ords tunnel;advance pre-support;three-dimensi onal fini te element;ground settlement

Ventilation Technology for Portal Construction o f Jindong Tunnel Wu Hongbo

Abstract Ventilati on and smoke discharge are key technologies for rapid construction of long tunnels.A description was given of ventilation and smoke di scharge technology for long tunnels with parallel heading. Keyw ords long tunnel;construction;stage;ventilation and smoke discharge

C hanging the Fixed Boom of a160t Railway C rane into Telescopic Boom

Li Zhicheng

Abstract To meet the requiremen t of electrified rail way develop ment and rail way rescue assign ment,and to make full use of exi sting rescue e-quipmen t,the fi xed boom of the160t railway crane was changed in to telescopic boom,brin ging significant social and economic benefi ts. Keyw ords rail way crane;fixed boom;telescopic boom;rescue equip-ment

曲线的参数方程(教案)

曲线的参数方程教材上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节教学目标 1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点曲线参数方程的概念。教学难点曲线参数方程的探求。教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例： 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）（二）曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，0OP 所在直线为轴，如图，以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知： ),0[sin cos +∞∈???==t t r y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈???==θθ θr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）

2.2常见曲线的参数方程

2.2 常见曲线的参数方程第一节圆锥曲线的参数方程一椭圆的参数方程 1、中心在坐标原点，焦点在x 轴上，标准方程是22 221(0)x y a b a b +=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x a y b ? ??=??=? 为参数）同样，中心在坐标原点，焦点在y 轴上，标准方程是22 221(0)y x a b a b +=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x b y a ? ??=??=? 为参数） 2、椭圆参数方程的推导如图，以原点O 为圆心，,()a b a b o >>为半径分别作两个同心圆，设A 为大圆上的任一点，连接OA ，和小圆交于点B ，过点,A B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M 。设以Ox 为始边，OA 为终边的角为?，点M 的坐标是(,)x y 。那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。由于点,A B 都在角?的终边上，由三角函数的定义有 cos cos ,sin sin x OA a y OB b ????==== 3 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是cos (sin x a y b ? ?? =??=?为参数）这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 3、椭圆的参数方程中参数?的意义圆的参数方程cos (sin x r y r θ θθ =?? =?为参数）中的参数θ是动点(,)M x y 的旋转角，但在椭圆的参数方程cos (sin x a y b ? ?? =?? =?为参数）中的参数?不是动点(,)M x y 的旋转角，它是动点 (,)M x y 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角，称为点M 的离心角，不是OM 的旋转角，通常规定[)0,2?π∈ 4、椭圆参数方程和普通方程的互化

线路设计常用参数

线路设计常用参数 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

一、线路路径、安全距离 1、与道路距离 (1) 跨越时的垂直距离 (2) 平行时的水平距离(基础边缘与公路排水沟) 类比：电力设施保护条例(先用电力线，后有建筑适用；边线延伸) 2、交叉跨越角度 (1)与广梅汕铁路交叉时，交叉角必须大于60°。 (2)与弱电线路的交叉角 3、与建筑物间的距离 (1) 跨越建筑时(最大计算弧垂，垂直距离) (2) 城市建筑(最大计算风偏，净空距离) (3) 非城市规划区建筑(无风，水平距离) 4、按塔高计算的水平距离

5、跨树距离 (1) 导线与树木间垂直距离 (2) 无准确资料时估算树木自然生长高度 6、与石场距离条件允许：500m以外；条件不允许：200m(背向爆破面)或300m(正向爆破面)以外。 7、接地体与石油天然气埋地管道距离 8、与机场距离与跑道端或跑道中心线距离≥4km。 9、接地体与埋地通信线免计算保证距离 10、与无线电台间距离 11、交叉跨越时塔位与控制物距离(m)

12、规程中与铁路、公路、河流、管道、索道及各种架空线路交叉或接近的基本要求

二、电气间隙 1、带电部分与杆塔构件的最小间隙 2、变电站OY引下线 3、跳线对横担底部距离 4、档中线间距离 5、上下层导地线水平偏移 6、绝缘地线绝缘子间隙一般为15mm。

三、绝缘配合、防雷 1、爬电比距配置 (1) 爬电比距要求(按额定电压) (2)有效系数(悬垂钟罩型、深棱型玻璃和瓷绝缘子) 零～II级：～；III～IV级：～ 2、复合绝缘子防雷选择 3、等高绝缘配置绝缘子片数

极坐标和参数方程知识点总结大全

极坐标与参数方程一、参数方程 1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ?? ?==) () (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（） A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ =?? =+?为参数上的点是（） A ．1(,2 B ．31(,)42 - C ． D ． 3．将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数方程如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。 4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。 5．双曲线的参数方程

给排水常用设计参数

出水、排水和水位的要求消防水池的出水。排水和水位因符合下列要求： 1、消防水池的出水管应保证消防水池的有效容积能被全部利用 2.、消防水池应设置就地水位显示装置，并应在消防控制中心或值班室等 3、消防水池应设置溢流水管和排水设施，并应采用间接排水条文说明 4.3.9本条为强制性条文，必须严格执行，消防水池的技术要求 1、消防水池是出水管的设计能满足有效容积被全部利用是提高消防水池的有效利用率。减少死水区，实现节地的要求消防水池（箱）的有效容积是设计最高水位至消防水池（箱）最低有效水位之间的距离，消防水池（箱）最低有效水位是消防水泵水喇叭口或水喇叭口以上0.6m 水位，当消防水泵吸水管或消防水箱出水管上设计防止旋流器时，最低有效水位为防止旋流器顶部以上0.2m 2.消防水池设置水位的目的是保证消防水池不因放空或各种因素漏水而照成的有效灭火水源不足的技术措施 3、消防水池溢流和排水采用见接排水的目的是防止污水倒灌污染消防水池内的水提示： 1，消防水池（箱）的有效容积可根据有效水深计算 2、喇叭口吸水管也可以在最低有效水位上方出池壁 3 在逆流水位、最低有效水位时应报警 4、水位位于正常水位的50~100mm时，应向消防控制中心或值班室报警消防水泵启动后低于正常水位时报警应停止 5、室外水池的就地水位显示装置可采用电子显示装置消防水池容积的计算（1）计算公式有效容积为：V=3.6*(∑QPtp-Qbtb） V——消防水池的有效容积（m3）

QP——消火栓、自喷等自动灭火系统的设计流量（L/s） Qb——补水流量（L/s） t——火灾延续时间（H）（2）计算步骤 1、根据建筑类别和火灾危险性，确定消火栓延续时间：自动喷淋灭火系统火灾延续时间为1h 补水时间取最大值 2、根据建筑类别和规模。确定室外消火栓和室内消火栓的设计流量 3 、注意计算出消防水池容积与规定值要进行比较不应小于100m3 仅有消火栓系统时不应小于50m3

空间曲线的参数化

一、空间曲线的参数化若积分曲线Γ的参数方程 ],[)(),(),(βα∈===t t z z t y y t x x Γ，：,则曲线积分的计算公式为 ??'=++β α)())(),(),(({d d d t x t z t y t x P z R y Q x P Γ }d )())(),(),(()())(),(),((t z t z t y t x R t y t z t y t x Q '+'+ ],[d )()()())()()((d )(222βαβ α ∈'+'+'=?? t t t z t y t x t ,z t ,y t x f s x,y,z f Γ ，曲线积分计算的关键是如何将积分曲线Γ参数化。下面将给出积分曲线参数化的某些常用方法。 1. 设积分曲线???==0 ),,(0),,(z y x G z y x F Γ：,从中消去某个自变量,例如z ，得到Γ在 xoy 平面的投影曲线，这些投影曲线常常是园或是椭圆，先将它们表示成参数方程),(),(t y y t x x ==然后将它们代入0),,(0),,(==z y x G z y x F 或中，解出)(t z z =由此得到Γ的参数方程：],[)(),(),(βα∈===t t z z t y y t x x ，。例1将曲线???==++y x a z y x Γ2222：，(其中0>a )用参数方程表示。解：从Γ的方程中消去y ，得到xoz 平面上的投影曲线2 222a z x =+,这是椭圆，它的参数方程为]2,0[,sin ,cos 2 π∈== t t a z t a x ，将其代入Γ的方程，得到第七讲曲线积分与曲面积分

高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人教B版选修44

高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人教B 版选修44 学习目标：1.了解圆的渐开线和摆线的参数方程．(重点)2.了解渐开线与摆线的参数方程的推导过程．(难点) 1．摆线 (1)定义一圆周沿一直线作无滑动滚动时，圆周上的一定点M 的轨迹称为摆线． (2)参数方程 ????? x ＝a (t －sin t )y ＝a (1－cos t ) (t 是参数)． 2．圆的渐开线 (1)定义把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直部分始终和圆相切．绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线的基圆． (2)参数方程 ? ?? ?? x ＝a (cos t ＋t sin t )y ＝a (sin t －t cos t )(t 是参数)．思考：圆的渐开线和摆线的参数方程中，参数t 的几何意义是什么？ [提示] 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a 是指基圆的半径，而参数t 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B 转过的角度，如图，其中的∠AOB 即是角 t .显然点M 由参数t 惟一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a 是指定圆的半径，参数t 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．

1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( ) A ．只有圆才有渐开线 B ．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形 C ．正方形也可以有渐开线 D ．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 [解析] 不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同． [答案] C 2．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( ) A ．π B ．2π C ．12π D ．14π [解析] 根据条件可知圆的摆线的参数方程为? ?? ?? x ＝3t －3sin t y ＝3－3cos t (t 为参数)，把y ＝0代入可得cos t ＝1，所以t ＝2k π(k ∈Z )．而x ＝3t －3sin t ＝6k π(k ∈Z )．根据选项可知应选C. [答案] C 3．半径为4的圆的渐开线的参数方程是________． [解析] 将a ＝4代入圆的渐开线方程即可． [答案] ? ?? ?? x ＝4(cos t ＋t sin t ) y ＝4(sin t －t cos t ) 4．给出某渐开线的参数方程? ?? ?? x ＝3cos t ＋3t sin t y ＝3sin t －3t cos t (t 为参数)，根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是______，当参数t 取π 2 时，对应的曲线上的点的坐标是________． [解析] 与渐开线的参数方程进行对照可知，a ＝3，即基圆半径是3，然后把t ＝π 2代入，可得????? x ＝3π2，y ＝3. [答案] (3π 2 ，3)

停车场各种设计参数和尺寸

停车场或库车位设计参数和尺寸停车场（库）设计车型外廓尺寸和换算系数车辆类型各类车型外廓尺寸(m) 车辆换算系数总长总宽总高机动车微型汽车 3.20 1.60 1.80 0.70 小型汽车 5.00 2.00 2.20 1.00 中型汽车 8.70 2.50 4.00 2.00 大型汽车 12.00 2.50 4.00 2.50 铰接车 18.00 2.50 4.00 3.50 自行车 1.93 0.60 1.15 注：(1)三轮摩托车可按微型汽车尺寸计算。 (2)二轮摩托车可按自行车尺寸计算。 (3)车辆换算系数是按面积换算。机动车停车场设计参数

注：表中Ⅰ类指微型汽车，Ⅱ类指小型汽车，Ⅲ类指中型汽车，Ⅳ类指大型汽车，Ⅴ类指绞接车。车辆纵横向净距项目微型汽车和小型汽车大中型汽车和铰接车车间纵向净距 2.00 4.00 车背对停车时车间尾距 1.00 1.00 车间横向净距 1.00 1.00 纵0.50 0.50 车与围墙、护栏及其他构筑物之间横1.00 1.00 注：多层车库和地下车库的净距按国家标准GBJ67-84《汽车库设计防火规范》表5.0.6的规定执行。停车场通道的最小平曲线半径车辆类型车辆类型最小平曲线半径(m) 绞接车13.00 大型汽车13.00 中型汽车10.50 小型汽车7.00 微型汽车7.00 停车场通道最大纵坡度(%) 通道形式车辆类型直线曲线铰接车8 6 大型汽车10 8

中型汽车12 10 小型汽车15 12 微型汽车15 12 自行车停车场主要设计指标停车方式停车带宽 (m) 车辆横向间距(m) 过道宽度 (m) 单位停车面积(平方米) 单排双排单排双排单排一侧停车单排两侧停车双排一侧停车双排两侧停车斜列式30° 1.00 1.60 0.50 1.20 2.0 2.20 2.00 2.00 1.80 45° 1.40 2.26 0.50 1.20 2.0 1.84 1.70 1.65 1.51 60° 1.70 2.77 0.50 1.50 2.6 1.85 1.73 1.67 1.55 垂直式 2.00 3.20 0.60 1.50 2.6 2.10 1.98 1.86 1.74 旅馆机动车停车位指标城市类型停车位指标(车位/客房) 第一类旅馆第二类旅馆大城市0.20 0.08 中等城市0.18 0.06 注：第一类以接待外国人、港澳同胞和华侨为主。第二类接待国内旅客。饮食店停车位指标项目机动车自行车停车位指标(车位/100平方米营业面积) 1.70 3.60 办公楼停车位指标项目停车车位(车位/100平方米建筑面积) 机动车自行车一类0.40 0.40 二类0.25 2.00 注：1.一类：中央、省级机关、外贸机构及外国驻华办事机构。2.二类：

道路设计

一、道路设计的步骤、方法（一）纸上定线 1、拟定路线走向在给定的地形图上根据主要控制点研究线路总体布局，分析地形、地质及地物等情况，选择地势平缓、山坡顺直、河谷开阔等有利于展线的地点，拟定线路各种可能的走向。 2、试坡当遇到纵坡的限制较严时，必须用平均纵坡i沿各种可能的走向由上而下进行试坡，设等高线间距为h，取计算等高线的平均长度a，a=h/i，用量规开度为 a（比例与地形图同），在图上试坡，得出均坡线。 3、定导向线分析均坡线，结合地形、地物及艰巨工程等情况，选择相应的中间控制，从而调整控制点相应线路的纵坡，重新试坡，得出导向线。 4、修正导向线参照导向线作平面试线，注明平曲线半径，量出地形变化点桩号及标高，绘制纵断面图。并设计纵坡，得出各桩位概略设计标高。 5、定线在所定向线的基础上，按规定的技术标准反复试线才能得到满意的结果。 6、纵断面设计路线确定后，量出路中心线穿过每一等高线的标号和高程，绘制纵断面图和进行纵断面设计。纸上定线是个反复试定的过程，试线修改次数越多，最后所定路线的质量相对来说越高，直至取得最佳线路方案为止，纸上定线工作才能算完成。（二）公路平面设计 1、圆曲线半径的原则（1）确定圆曲线半径的原则 ①各级公路的圆曲线半径应尽量采用较大的半径，在一般情况下，宜选用大于《标准》所规定的该级一般最小半径。只有当地形、地物或其他条件限制时，方可采用小于一般最小半径，不要轻易采用极限最小半径。 ②圆曲线半径的选定，除要与弯道本身所在位置的地形、地物条件相适应，使曲线沿理想的位置通过外，还要考虑与弯道前后的线形标准相协调。 ③圆曲线半径过大也失去意义，因此最大半径不宜超过 10000m，以利于设计与施工。 ④各级公路不论转角大小，均应设置曲线（包括圆曲线和缓和曲线）。（2）确定路线导线交点转角首先在地形图上，从起点由左向右编写转角号，即JD1、JD2、JD3 ……。确定路线导线交点转角要用正切法。不得用量角器直接量取。（3）考虑圆曲线半径选定的原则和转角值，确定该路段每个交点的圆曲线半径，并计算或查曲线册设用表确定圆曲线要素。 2、将各交点处圆曲线半径与教材或规范对比，当圆曲线半径小于不设超高的圆曲线最小半径，应在该交点处圆曲线两端设置缓和曲线，缓和曲线计算步骤如下：（1）利用教材相应公式确定缓和曲线最小长度，采用数值大者，并用整5米倍数。（2）利用相应公式计算切线角、缓和曲线常数p和q 。（3）利用相应公式计算有缓和曲线的单曲线的切线长Th 、曲线长Lh 、外距Eh 、超距Dh 。 3、桩距采用20米，加桩视地形变化而定，加桩采用整米数。（1）直线上整桩（20、40 ……）与平面线基本的量法见下图：

空间曲线方程不同形式间的转化技巧

空间曲线方程不同形式间的转化技巧李晶晶摘要：空间曲线的参数方程和一般方程是空间曲线方程的两种非常重要的形式，它们表示同一条曲线，因此可以相互转化．两种形式相互转化的方法有很多，本文主要介绍了常用的几种．在转化的过程中要保证方程的等价性和同解性．关键词：一般方程；参数方程；互化；等价性；同解性 Transformation Techniques for Different Forms of Inter-space Curve Equation Li Jingjing (20102112052, Class 4 Grade 2010, Mathematics & Applied Mathematics ,School of Mathematics & Statistics) Abstract:Space curve parameter equation and general equation are two very important form of the equation of space curve．They represent the same curve, so they can be transformed into each other．There are many methods for the conversion between these two kinds of forms．This paper mainly introduces several methods commonly used．During the transformation process to ensure that equation equivalence and the same solution． Key words: The general equation; parameter equation; interaction; equivalence; the same solution 1引言空间解析几何的首要问题是空间曲线的方程的求解．空间曲线方程主要包含两种形式，即一般方程（普通方程）与参数方程．空间曲线的一般方程反映的是空间曲线上点的坐标x,y,z之间的直接关系．空间曲线的参数方程是通过参数反应坐标变量之间的间接关系．在求空间曲线的弧长以及空间曲线上的第一类与第二类曲线积分等方面都用到了空间曲线的参数方程．由于任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有方程的求解，因此如何完成空间曲线方程不同形式的互化便成了一个基本问题.[1] 空间曲线的方程是建立在平面曲线方程的基础之上的，研究空间曲线方程不同形式之间的转化依赖于平面曲线不同形式之间的转化．我们首先回顾之前所学的平面曲线方程的形式以及不同形式间的相互转化．

道路平面设计直线加平曲线

1 有关参数计算 1.1 停车视距S 1.1.1 对于出沟的重车 1.反应距离1S 1S =3.6vt =34 2.5 23.63.6?=m 式中 v-出沟的重车车速，取v=34km/h ； t-反应时间，取t=1.5s+1.0s=2.5s 。 2.制动距离2S 22254()kv S i ?=±=2 1.434254(0.20.02)??±=28.9m 式中：?— 路面纵向摩阻系数 ,与路面种类和状况有关，这里取(0.5~0.6)=??0.4=0.2 i — 道路纵坡，上坡为“+”下坡为“-”，取i=0； V —设计速度，取v=34km /h K －制动系数，一般在1.2～1.4之间，取K=1.4。 3.安全距离0S 0S 一般取5~10m ，这里取0S =10m 。综上知，出沟的重车的停车视距S=1S +2S +0S =23.6+28.9+10=62.5m ，取S=70m 。 1.1.2 对于返回空车 1.1.1 对于出沟的重车 1.反应距离1S

1S =3.6vt =45 2.5 31.253.6?=m 式中 v-出沟的重车车速，取v=45km/h ； t-反应时间，取t=1.5s+1.0s=2.5s 。 2.制动距离2S 22254()kv S i ?=±=2 1.445254(0.20.02)??±=62m 式中：?— 路面纵向摩阻系数 ,与路面种类和状况有关，这里取(0.5~0.6)0.40.2=?=?； i — 道路纵坡，上坡为“+”下坡为“-”，取i=0； V —设计速度，取v=45km /h K －制动系数，一般在1.2～1.4之间，取K=1.4。 3.安全距离0S 0S 一般取5~10m ，这里取0S =10m 。综上知，出沟的重车的停车视距S=1S +2S +0S =31.25+62+10=103.25m ，取S=110m 。 1.2 圆曲线半径R 1.2.1 出入沟圆曲线半径R 不设横坡（不设超高）： max v =，既有： 2m ax m in v R g ?==29.4 9.80.2=?50.1，取m in R =120m 1.2.2 排土场圆曲线半径R 不设横坡（不设超高）：

结构设计常用参数表

一、钢筋的计算截面面积及理论重量 101151201 注：表中直径d=8.2mm 的计算截面面积及理论重量仅适用于有纵肋的热处理钢筋

二、每米板宽内的钢筋截面面积表

三、单肢箍Asv1/s(mm2/mm) 四、梁内单层钢筋最多根数 14 16 九、混凝土保护层《混凝土结构设计规范》第9.2.1条纵向受力的普通钢筋及预应力钢筋，其混凝土保护层厚度(钢筋外边缘至混凝土表面的距离)不应小于钢筋的公称直径，且应符合表9.2.1的规定。表9.2.1 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度(mm) 梁注：基础中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm；当无垫层时不应小于70mm。

第9.2.3条板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于本规范表9.2.1中相应数值减10mm，且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。第9.2.4条当梁、柱中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40mm时，应对保护层采取有效的防裂构造措施。通常在砼保护离构件表面10－15mm处增配φ4＠150钢筋网片。处于二、三类环境中的悬臂板，其上表面应采取有效的保护措施。第9.2.5条对有防火要求的建筑物，其混凝土保护层厚度尚应符合国家现行有关标准的要求。处于四、五类环境中的建筑物，其混凝土保护层厚度尚应符合国家现行有关标准的要求。注意事项：混凝土最低强度等级和保护层厚度问题 1、±0.00以下(基础、底层柱)和屋面、露台梁板环境类别为二(a)类，应采用C25或以上混凝土。 2、基础混凝土保护层厚度为40mm，特别注意基础梁纵向钢筋净距是否满足规范要求。 3、应根据混凝土构件所处的环境类别和强度等级修改结构分析程序的保护层厚度。十、纵向受力钢筋的配筋率 10.1、考虑到满足最小配筋率要求，常见板纵向受力钢筋的最小配筋率应符合《混凝土结构设计规范》第9.5.1条的规定：《混凝土规范》第9.5.1条钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋百分率不应小于表 9.5.1规定的数值。表9.5.1 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率(%) 注：1、受压构件全部纵向钢筋最小配筋率，当采用HRB400级、RRB400级钢筋时，应按表中规定减小0.1；当混凝土强度等级为C60及以上时，应按表中规定增大0.1； 2、偏心受拉构件中的受压钢筋，应按受压构件一侧纵向钢筋考虑；

参数方程题型大全

参数方程 1．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)． (2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为????? x ＝x 0＋r cos θ， y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)． (3)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为? ???? x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)． (4)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的参数方程为????? x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ (θ为参数)． (5)抛物线px y 22 =的参数方程可表示为)(. 2, 22为参数t pt y pt x ?? ?==. 基础练习 1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为?? ? x ＝2＋22t ， y ＝1＋2 2 t (t 为参数)，则其普通方程为 ____________． 2．椭圆C 的参数方程为? ???? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |min ＝________.

3．曲线C 的参数方程为? ??? ? x ＝sin θ，y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为??? x ＝1＋12 t ， y ＝3 2t (t 为参数)，椭圆C 的方程为x 2＋ y 2 4 ＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_______________ 考点一参数方程与普通方程的互化 (基础送分型考点——自主练透) [考什么·怎么考] (1)??? x ＝1 t ， y ＝1 t t 2 －1 (t 为参数)；(2)????? x ＝2＋sin 2θ， y ＝－1＋cos 2θ(θ为参数)．（3）?? ??? x ＝1 cos θ ，y ＝tan θ 2．求直线????? x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线? ???? x ＝3cos α， y ＝3sin α(α为参数)的交点个数．考点二参数方程的应用 (重点保分型考点——师生共研) 角度一：t 的几何意义

介绍几个CAD常用系统参数

介绍几个常用系统参数： zoomfactor 设置鼠标滚轮的速度，一般设置100。 filedia 设置为1 -----打开文件或者输入填充命令时却没跳出新的对话框，而必须在命令栏里输入，这样的问题用这个命令解决。 mirrtext 设置为0 。 snapmode 设置0，栅格关着。直接点击栅格右键设置尺寸。 dragmode 画矩形或弧形或圆的时候非得等到画完才显示，设置on CAD移动命令线条不跟随十字光标：用CO命令的时候本来十字光标那里应该会出现被复制物体的虚匡，答案：dragmode选择自动就可以了。 vtduration 设置为0。 pellipse 设置椭圆为多段线一般还是用pl描一遍吧 0.快捷键如何修改注意一点：要保留原来默认的快捷键。菜单栏，工具，自定义，编辑程序参数。注意两点：1.快捷键修改成适合左手用 2.尽量保留原始快捷键：要嘛一个命令有两个快捷键，比如co和c都是复制，这样，别人在我们的电脑上照样可以使用。（拿快捷键修改单进行讲解）---这是本人的快捷键，供大家参照，接下来要说的cad和施工图均用以上修改过的快捷方式。，我习惯了，呵呵。 1.块和属性块的区别块的用处： B制作的，更快的方式是ctrl+c复制后，ctrl+shift+v黏贴，就成块了，不过块的名字就由cad 决定了方便修改汀步花架条等应用，结合div和me的应用，偶尔还有对齐，比如用在弧形花架上，cad操作数块：bcount 做快的时候要注意框里的保留删除成块的选择，cad操作. 属性块的用处：大多用在一些符号标注和图框上。属性块的修改：天正右键在位编辑，如果在位编辑没反映，那就重新插入这个块（要知道块名）改颜色或图层可以在位编辑或直接双击后在框里修改块（块和属性快）如何改名：rename，cad操作 2.怎么应用布局出图天正命令里的文件布图的定义视口命令ra 3.坐标标注天正符号标注里的坐标标注，首先要把图放到0，0点，拿个图来说明。 4.图没法继续缩小面域设置，这个参考书或者F1帮助一般我是投机取巧直接画个矩形然后放大 5.图案填充是破碎的

极坐标与参数方程知识点总结大全

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作. 一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数. 特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点直角坐标极坐标互化公在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程

注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程. 二、参数方程 1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的那么,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,并且对于的每一个允许值,函数①．方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致. 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。 3．圆的参数如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周

水厂常用设计参数100

水厂常用设计参数净水构筑物的允许流速、水头损失和池总高度

1. 斜板垂直净距一般采用80-120mm，斜管直径一般采用50-80mm； 2. 斜板（管）长度为1-1.2m； 3. 倾角一般为60°；

4. 斜板（管）底部缓冲区高度一般为0.5-1m； 5. 斜板（管）上部水深一般为0.7-1m； 6. 池内停留时间：初次沉淀≤30min；二次沉淀≤60min。

竖流式沉淀池设计数据 1. 池直径或正方形边长与有效水深的比值≤3，池直径一般采用4-7m； 2. 当池直径或正方形边长< 7m时，澄清水沿周边流出。个别当直径≥7m时，应设辐射式集水支渠； 3. 中心管内流速≤30mm/s； 4. 中心管下口的喇叭口和反射板要求： 1）反射板板底距泥面≥0.3mm； 2）反射板直径及高度为中心管直径的1.35倍； 3）反射板直径为喇叭口直径的1.3倍； 4）反射板表面对水平面的倾角为17°； 5）中心管下端至反射板表面之间的缝隙高为0.25-0.5m，缝隙中心污水流速，在初次沉淀池中≤30mm/s，在二次沉淀池中≤20mm/s； 5. 排泥管下端距池底≤0.2m，管上端超出水面≥0.4m； 6. 浮渣挡板距集水槽0.25-0.5m，高出水面0.1-0.15m，淹没深度0.3-0.4m。平流式沉淀池设计数据 1. 长宽比以3-5为宜； 2. 长与有效水深比一般采用8-12； 3. 池底纵坡一般采用0.01-0.02，机械刮泥时不小于0.005； 4. 初次沉淀池最大水平流速为7mm/s,二次沉淀池为5mm/s； 5. 进出口处挡板位置 1）高出池内水面0.1-0.15m； 2）进出挡板淹没深度一般为0.5-1.0m； 3）出口挡板淹没深度一般为0.3-0.4m； 4）挡板距进水口0.5-1.0m，距出水口0.25-0.5m； 6. 非机械刮泥时，缓冲层高度0.5m，机械刮泥时，缓冲层上缘宜高出刮泥板0.3m； 7. 刮泥机行进速度一般为0.6-0.9m/min； 8. 排泥管直径为< 200mm； 9. 入口整流墙的开孔总面积为过水断面的6%-20%； 10. 出水锯齿形三角堰，水面宜位于齿高的1/2处。沉砂池 1.一般规定 1）沉砂池去除对象是密度为2.65/cm3，粒径在0.2mm以上的砂粒； 2）城市污水沉砂量可按106m3污水沉砂15-30m3计算，其含水率为60%，其密度为1500kg/m3； 3）砂斗容积应按2天内沉砂量计算，斗壁与水平倾斜角不小于55°；

城市道路平面设计规范标准

第一节平面设计第５．１．１条平面设计应符合下列原则：一、道路平面位置应按城市总体规划道路网布设。二、道路平面线形应与地形、地质、水文等结合，并符合各级道路的技术指标。三、道路平面设计应处理好直线与平曲线的衔接，合理地设置缓和曲线、超高、加宽等。四、道路平面设计应根据道路等级合理地设置交叉口、沿线建筑物出入口、停车场出入口、分隔带断口、公共交通停靠站位置等。五、平面线形标准需分期实施时，应满足近期使用要求，兼顾远期发展，减少废弃工程。第５．１．２条直线、平曲线的布设与连接宜符合下列规定：一、计算行车速度大于或等于６０ｋｍ/ｈ时，直线长度宜满足下列要求：１．同向曲线间的最小直线长度（ｍ）宜大于或等于计算行车速度（ｋｍ/ｈ）数值的六倍。２．反向曲线间的最小直线长度（ｍ）宜大于或等于计算行车速度（ｋｍ/ｈ）数值的二倍。当计算行车速度小于６０ｋｍ/ｈ，地形条件困难时，直线段长度可不受上述限制，但应满足设置缓和曲线最小长度的要求。二、计算行车速度大于或等于４０ｋｍ/ｈ时，半径不同的同向圆曲线连接处应设置缓和曲线。受地形限制并符合下述条件之一时，可采用复曲线。１．小圆半径大于或等于不设缓和曲线的最小圆曲线半径；２．小圆半径小于不设缓和曲线的最小圆曲线半径，但大圆与小圆的内移值之差小于或等于０．１ｍ；３．大圆半径与小圆半径之比值小于或等于１．５。三、计算行车速度大于或等于４０ｋｍ/ｈ时，长直线下坡尽头的平曲线半径应大于或等于不设超高的最小半径。在难以实施地段，应采取防护措施。四、计算行车速度小于４０ｋｍ/ｈ，且两圆半径都大于不设超高最小半径，可不设缓和曲线而构成复曲线。

空间曲线参数方程(第五讲)

第五讲空间曲线参数方程一、求空间曲线(,,)0(,)0 F x y z G x y =ìG í=?：的参数方程方法1；若把(,)0G x y =看做xoy 平面上的曲线方程，其参数方程已知，再将他们代入方程(,,)0F x y z =中，解出z ，就可以得到空间曲线G 的参数方程．例1．设空间曲线2222 222x y z a x y b ì++=G í+=?：，()0a b 3>，求其参数方程．解：空间曲线是球面2222x y z a ++=与圆柱222x y b +=的交线，由圆周222x y b +=的参数方程得到 cos sin x b t y b t =ìí=?，(02)t p ￡￡将222x y b +=代入球面方程得到222z a b =-，于是交线方程为 cos sin x b t y b t z =ì?=í?=?．方法2：把变量x ，y 之一看作参数，如另x t =，由(,)0G x y =解出y ，再将它们代入方程(,,)0F x y z =，解出z 即可得到空间曲线G 的参数方程．例2．设空间曲线2222259 x y z x y ì++=G í+=?：，求其参数方程．解：空间曲线是球面2225x y z ++=与平面429x y +=的交线，它是空间平面429x y +=上的一个圆周．以t 为参数，令x t =，则由平面方程得到 922y t =-，将x ，y 代入球面方程得 22229615(2)18524 z t t t t =---=--，即 z =U n R e i s t e r e d

由26118504t t --3，得到 18181010 t +￡￡，因此空间曲线参数方程为922x t y t z ì?=??=-í??=?? ．例3．设空间曲线2229x y z y z ì++=G í=? ：，求其参数方程．解：将y z =代入方程222 9x y z ++=中，得 2229x z += 该椭圆参数方程为 x t =，3sin z t =，(02)t p ￡￡于是空间曲线的参数方程为 3sin x t y t z t ì=???=í??=??， (02)t p ￡￡．例4．设空间曲线222(1)(1)40x y z z ì+++-=G í=?：，求其参数方程．解：因为0z =，则22(1)3x y ++=，令1x t =- ，y t =，于是得参数方程为 10x t y t z ì=-+??=í?=?? (02)t p ￡￡，例5．设空间曲线22290 x y z x y z ì++=G í++=?：，求其参数方程． U n R e g i s t e r e d