理想气体温度公式
大学物理-气体动理论必考知识点
第十章 气体动理论主要内容
一.理想气体状态方程： m PV RT M
'=； P nkT = 8.31J R k mol =；231.3810J k k -=⨯；2316.02210A N mol -=⨯；A R N k =
二. 理想气体压强公式
23kt p n ε= ε=213=22kt mv kT 分子平均平动动能
三. 理想气体温度公式
21322kt mv kT ε==
四.能均分原理
1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
2. 气体分子的自由度
单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i =
3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为1
2
kT
五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）
1.1mol 理想气体=⋅=22A i i E N kT RT 3. 一定量理想气体()2i m E RT M
νν'==
六．麦克斯韦速率发布函数（可能会命题计算题，各种表达式的物理含义要牢记） 1()N
f v N v =d d , 速率在v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。
归一化条件：0()1f v v ∞=⎰d ,
=
=≈
平均速率：v ==≈ 最概然速率
：p v =≈
七．碰撞频率：
2z d nv =
平均自由程：λ=。
理想气体压强和温度公式
理想气体压强和温度公式理想气体压强和温度公式是理想气体状态方程的重要组成部分。
理想气体状态方程描述了理想气体的状态特性，包括其压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的公式为PV=nRT，其中P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R为气体常数，T代表气体的绝对温度。
理想气体状态方程可以进一步展开，得到理想气体的理想气体压强和温度公式。
理想气体的理想气体压强和温度公式可以通过两种方式得到：基于动理论和基于热力学。
基于动理论的理想气体压强和温度公式根据分子间的相互作用来推导。
在理想气体中，气体分子之间的相互作用可以被忽略不计。
基于动理论的公式为P=nmv^2/3V，其中m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
从公式可以看出，理想气体的压强与气体分子质量和速度的平方成正比。
基于热力学的理想气体压强和温度公式根据气体的热力学性质推导。
根据热力学第一定律，理想气体的内能变化与吸热和对外做功之间有关。
对于理想气体来说，没有分子之间的相互作用，因此其内能只与温度有关。
根据热力学方程，理想气体内能的变化为dU=CvdT，其中Cv为定容摩尔热容，dT为温度变化。
根据理想气体的状态方程PV=nRT，可得到V与T关系为V=nRT/P。
代入内能的变化公式，可以得到P=Cv(nR/P)dT。
整理可得到PdV+Cv(nR/P)dT=0，进一步整理可得到PdV/T+CvRdV/P=0。
根据微分学中的换元法，可以得到PdT/T+CvRdV/P=0。
在等温过程中，dT为0，所以PdV/T=0，进一步得到P/T=常数。
这就是理想气体的理想气体压强和温度公式。
从公式可以看出，理想气体的压强与温度成正比。
理想气体压强和温度公式在理论物理和工程领域中有着重要的应用。
例如，在热力学和热工学中，理想气体压强和温度公式可以用来计算理想气体工质在不同条件下的压强和温度变化。
在物理化学中，理想气体压强和温度公式可以用来描述理想气体的行为，例如气体反应的速率常数和平衡常数的计算。
多种气体混合温度计算公式
多种气体混合温度计算公式引言。
在工程和科学领域中，我们经常需要计算多种气体混合的温度。
这种计算对于许多领域都是至关重要的，比如在化工工业中，混合气体的温度计算可以帮助工程师设计和优化反应器和分离装置。
在本文中，我们将探讨多种气体混合温度计算的公式和方法，以便读者能够更好地理解和应用这些知识。
理想气体混合的温度计算公式。
在理想气体混合中，我们可以使用以下公式来计算混合气体的最终温度：T = (n1T1 + n2T2 + ... + nkTk) / (n1 + n2 + ... + nk)。
其中，T表示混合气体的最终温度，n表示每种气体的摩尔数，T表示每种气体的温度。
这个公式的基本原理是根据每种气体的摩尔数和温度来计算混合气体的平均温度。
这个公式适用于理想气体混合，即气体分子之间没有相互作用的情况。
实际气体混合的温度计算公式。
在实际情况下，气体分子之间会发生相互作用，因此我们需要考虑这种相互作用对混合气体温度的影响。
在这种情况下，我们可以使用以下公式来计算混合气体的最终温度：T = (n1Cp1T1 + n2Cp2T2 + ... + nkCpkTk) / (n1Cp1 + n2Cp2 + ... + nkCpk)。
其中，Cp表示每种气体的定压热容，其他符号的含义与前面的公式相同。
这个公式考虑了每种气体的热容对混合气体温度的影响，因此更适用于实际气体混合的情况。
混合气体的平均热容。
在实际气体混合中，我们还需要考虑混合气体的平均热容。
混合气体的平均热容可以通过以下公式来计算：Cp = (n1Cp1 + n2Cp2 + ... + nkCpk) / (n1 + n2 + ... + nk)。
这个公式可以帮助我们计算混合气体的平均热容，从而更准确地预测混合气体的最终温度。
混合气体的热力学性质。
除了温度计算公式之外，我们还需要考虑混合气体的热力学性质对温度的影响。
混合气体的热力学性质可以通过混合气体的组分和压力来确定。
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
工程热力学 温度计算公式
工程热力学温度计算公式热力学是研究热能转化和传递的科学，而工程热力学则是将热力学原理应用于工程实践中。
在工程热力学中，温度是一个非常重要的参数，它影响着物质的性质和行为。
因此，准确计算温度对于工程设计和实际操作至关重要。
在本文中，我们将介绍工程热力学中常用的温度计算公式，希望能对工程师和研究人员有所帮助。
1. 热力学基本公式。
在工程热力学中，温度通常是通过测量物体的热量和热容来计算的。
根据热力学基本公式，热量Q可以表示为：Q = mcΔT。
其中，m是物体的质量，c是物体的比热容，ΔT是物体的温度变化。
根据这个公式，我们可以通过测量物体的热量和热容来计算物体的温度变化。
2. 理想气体状态方程。
在工程热力学中，气体的温度通常是通过测量气体的压力和体积来计算的。
根据理想气体状态方程，气体的温度可以表示为：PV = nRT。
其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
根据这个公式，我们可以通过测量气体的压力和体积来计算气体的温度。
3. 热传导方程。
在工程热力学中，温度还可以通过热传导方程来计算。
热传导方程描述了热量在物体中的传递过程，它可以表示为：q = -kAΔT/Δx。
其中，q是热通量，k是热导率，A是传热面积，ΔT是温度差，Δx是传热距离。
根据这个公式，我们可以通过测量热通量和传热距离来计算物体的温度差。
4. 热辐射公式。
在工程热力学中，温度还可以通过热辐射公式来计算。
热辐射公式描述了物体通过辐射传热的过程，它可以表示为：q = εσA(T^4 T0^4)。
其中，q是热通量，ε是辐射率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A是辐射面积，T是物体的温度，T0是环境的温度。
根据这个公式，我们可以通过测量热通量和环境温度来计算物体的温度。
总结。
在工程热力学中，温度是一个非常重要的参数，它影响着物质的性质和行为。
因此，准确计算温度对于工程设计和实际操作至关重要。
在本文中，我们介绍了工程热力学中常用的温度计算公式，包括热力学基本公式、理想气体状态方程、热传导方程和热辐射公式。
大学物理(12.3.2)--理想气体压强公式和温度公式
三、理想气体的压强公式推导
z
1 个分子 i 碰撞一次器壁 A1 作用冲量
为
Ii 2mvix
一次碰撞所需时间为
2l1 vix
y
o m vi l1
⊿t 时间内，分子 i 与器壁 A1 面碰撞次 数
t
vix 2l1
l2 A1
x l3
z
⊿t 时间内，分子 i 作用
在 A1 面上的冲量为：
2mvix
vix 2l1
t
m
vi2x 1
t
o m vi
y
l1
⊿t 时间内，所有分子
作用 A1 面的总冲量为：I
N i 1
m vi2x l1
t
l2 A1
x l3
按压强定义：
p
I
t l2l3
m l1l2l3
N i1
vi2x
I
N i1
m
vi2x l1
t
m V
(v12x
3 2
kT
物理意义：该公式反映产生温度的微观本质
18／4／22
8
例题：从压强公式和温度公式导出道尔顿分压公式，即 混合气体的压强等于各种气体分压之和。
混合气体单位体积的分子数为：
n n1 n2
根据温度公式：
3 2
kT
在相同温度下 , 各种气体分子的平均平动动能相等 , 即 :
1 2
m1 v12
1 2
m2 v22
1 2
mv2
3 2
kT
根据压强公式，混合气体的压强为：
理想气体的压强与温度公式
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
[讨论]
① v 0, f (v ) 0 v , f (v ) 0
f (v)
线，小面积， 大面积的物 理意义？
v0 ②满足归一化条件： f (v)dv 1 o v0 v 1
dv
v 2 dv
v
③ f (v )v N 表示分布在 v v v 区间内的分子
RT
, 则 n 按指数而减小；
m ol
②分子的摩尔质量 M
RT
越大，重力
P P0 e
M m ol gh
作用越显著，n 的减小就越迅速。 ③T ，分子的无规则热运动越剧 烈，n 的减小就越缓慢。
M 2 0.1 2 P v (200) 2 3V 3 10
1.33 10 ( Pa)
5
例3：某气体在温度为T=273K时，压强为 p=1.0×10-2atm，密度 1.24 10 2 kg / m3 ， 求该气体分子的方均根速率。
解：
M RT V P PV RT , P M mol M mol M
2. 平衡态理想气体分子运动的统计假设 ①分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，分子数
密度：
dN N n dV V N 表示容器体积V内的分子数。
②具有相同速率的分子，向各个方向运动的平均分子数 是相等的：
统 计 结 果
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vx v y vz 0
8 RT v M mol
o
vp v
v2
v
v2
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的重要公式，它揭示了气体温度、压力、体积和摩尔气体常数之间的关系。
理想气体状态方程的形式为PV = nRT，其中P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表摩尔气体常数，T代表气体的温度。
理想气体状态方程的推导从博得定律开始。
博得定律指出在恒定温度下，气体的压力与其体积的乘积是一个常数。
即P × V = 常数。
然而，这个式子只适用于相同温度下的气体状态。
为了将这个定律推广到不同温度下的情况，引入了摩尔气体常数和绝对温度的概念。
摩尔气体常数是一个物理常数，代表单位摩尔气体在标准状况（273.15K，1大气压）下所具有的能量。
摩尔气体常数的值为R =8.314 J·mol^-1·K^-1。
它可以用来描述不同气体在相同温度下的性质。
绝对温度是以绝对零度为零点的温度刻度，用K表示。
在绝对温度下，理想气体变体积律为V / T = 常数。
将摩尔气体常数引入这个变体积律中，得到PV / T = R，即理想气体状态方程。
理想气体状态方程的应用广泛。
首先，它用于描述理想气体在各种条件下的状态，从而推导出其他与气体性质相关的公式。
其次，它在热力学和工程学中被广泛应用，用于计算气体的体积、压力、温度等参数。
第三，它在化学反应的研究中也有重要作用，用来计算气体反应物和生成物之间的摩尔比例。
需要注意的是，理想气体状态方程是基于对理想气体的假设推导出来的，它假设气体分子之间没有相互作用，体积可忽略不计。
因此，在高压和低温条件下，理想气体状态方程可能会产生误差，需要使用修正的状态方程进行计算。
总结起来，理想气体状态方程是描述理想气体状态的重要公式，通过气体的温度、压力、体积和摩尔气体常数之间的关系来描述气体的状态。
它的推导基于博得定律和摩尔气体常数的概念，广泛应用于热力学、工程学和化学反应的研究中。
然而，需要注意理想气体状态方程的适用范围和假设条件，在特定条件下可能需要使用修正的状态方程进行计算。
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单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的
冲力的作用 （类似雨伞受到雨滴的撞击）.
从气体分子运动论的观点看，气体的压强是大量分子不断 与器壁碰撞产生的冲力的结果，是一个统计平均值；
由于分子的大量性和运动的随机性，使器壁各处的压强相 等；
分子平均平动动能
1. 实验表明：1mol的任何物质所含有的分子数目相 同，且为阿伏加德罗常数：
N A 6.02 1023个 / mol
2. 根据结构，分子可分为三类： -----单原子分子：惰性气体，He、Ne、Ar、Kr、Xe -----双原子分子：H2、N2、O2、 -----多原子分子：H2O、CO2、CH4
2)、分子在永不停息地作无序热运动， 其剧烈程度和温度有关。
3)、分子间存在的相互作用力 ___ 分子力。
§2.2.1 理想气体分子模型和统计假设
理想气体：宏观上指：压强不太大，温度不太低的气体；
在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满 足理想气体。
一、理想气体的分子模型
1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计——质点；
k
1 mv2 2
设 边长分别为 l1,l2 及 l3 的长方体容器中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx l1
vy
A1 l2
o
l3 x vz
v vx
17
单个分子遵循力学规律
y
A2o
z
- mmvvvxx பைடு நூலகம்1
A1 l2 l3 x
第i个分子x方向动量变化:
2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子重力 也忽略不计。分子间的碰撞以及分子和器壁的碰撞可看作 是完全弹性碰撞。
3、分子两次碰撞之间作自由的匀速直线运动；
统计规律的基本概念
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。 2. 统计规律:大量随机事件从整体上反映出来的一种规律性。
偏离统计平均值的现象称为涨落现象，即：一切与热 运动相关的宏观量的数值都是统计平均值，在某一瞬 间或局部范围内的实际数值都与统计平均值有偏差。 （扔10次硬币和扔10000次的概率可能有偏差。）
粒子数越多，涨落现象越小；
粒子数越少，涨落现象越明显。太少，统计将失去意义；
统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的随机事件才有意义。 （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
3. 分子间既有引力作用， f 又有斥力作用
r ro f 0 平衡位置 o
r ro f 0 斥力起主要作用
斥力
r0
r
R
引力
v12
v12=0
r
d
d 分子有效直径 1010 m
r ro f 0 引力起主要作用
r R f 0 R—分子有效作用半径 108 m
分子力是短程力！
4. 气体分子的热运动
对少量分子，等概率假设是不成立的！
2.2.2、理想气体压强公式
压强的实质：
1.宏观上，气体压强是指容器壁单位面积上所受到 的气体的压力；
2.微观上，气体压强是大量分子对容器壁持续不断 碰撞产生的综合效果。
对于某一个分子，对器壁的碰撞是断续的，但由于分子数 目巨大，对器壁任一宏观微小面积，碰撞的分子数目非常 之巨大，它比起倾盆大雨之中雨点对雨伞的冲击要密集得 多。所以就像在大雨中撑着的伞要受到雨水的持续压力一 样，会观测到气体对器壁的一个稳恒压力.
N
ix
i
y 1 N
iy
i
z 1 N
iz
i
故，各方向运动概率均等 vx vy vz
等概率假设二：
定义:分子速率平方的统计平均值： v2 i vi2
N
v2x v2y vz2
2 vx2 vy2 vz2
各方向运动概率均等，则：
v
2 x
v
2 y
vz2
1 3
v2
等概率假设是在忽略重力的条件下，大量分子的无 规则运动的统计规律；
必然事件 必然发生。 必然不发生。
随机事件 ——在一次试验中是否发生不能事先确定，但 是，大量重复试验，遵从一定的统计规律。
9
例：抛硬币N次， NA次正面向上。 N很大时， N A 1
N2
pA
im N A N N
1 2
抛硬币的 统计规律
PA 表示正面出现的概率。
例1. 掷骰子
1 pi = 6
3、涨落现象
11
二、理想气体的统计性假设
虽然无序性是气体分子热运动的基本特性，每个分子仍满 足牛顿定律，但大量的偶然、无序的分子运动中，包含着一种 统计规律性，即：
1）分子按位置的分布是均匀的, 分子数密度均匀
n dN N dV V
2). 沿空间各个方向运动的分子数相等，平衡态下，分子在各 个方向上运动的机会是均等的，也就是说，分子的运动没 有择优方向；
《热 学》
统计物理学-----分子动理论 热力学------第一、第二定律
1
热学导论
一、热学的基本概念
热现象：物质的物理性质(P、V)随温度变化的现象.
热运动：宏观物体中的每一个分子（原子）都在作永不
停息的无规则运动，它是由大量微观粒子所组成的宏观物 体的基本运动形式。特点：偶然性和无序性；
热运动
3). 分子运动的速度不同，但分子速度的方向分布是均匀的， 即：分子速度在各个方向上的统计平均值相同。
12
等概率假设一：
分子向各个方向运动的概率均等；分子速度在各 个方向上的分量的各种统计平均值相等；
定义:分子速率的统计平均值：
i
i
N
单个分子运动速度：
vi
vixi
viy j
viz k
x 1
无序性是气体分子热运动的基本特性
系统内每个分子都在作永不停止的无规则热运动， 气体分子力很小；
分子间的碰撞极其频繁，速度瞬息万变、具有偶 然性，分子间的能量交换也是极其频繁的，从而 气体内各部分的温度、压强趋于相等。
5. 气体动理论的基本观点:
1)、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成， 分子之间存在一定的空隙。
机械运动
2
热学：是研究热现象的理论，即研究物质的
热运动规律以及热运动与物质其他各种运动形 式之间相互转化规律的科学。
气体分子运动论(气体动理论): 是以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统计规 律的理论，也即研究分子热运动的特征和规律；
3
§2.1 分子运动的基本概念