2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一(word版含评分标准)
2019年辽宁省本溪市中考模拟试卷一数 学 试 题题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣7B ．5C ．0D ．﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3＝xy 3B ．x 5÷x 5＝xC ．3x2•5x 3＝15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3＝10x 4y 94．如图所示的某零件左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，66．下列事件为必然事件的是（ ）得 分 评卷人A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B．任意购买一张电影票，座位号是奇数C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．一年有367天7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）进球数012345人数15x y32A．B．C．D．9．如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．4B．2C．8D．12得分评卷人二、填空题(本大题共8小题，满分24分，每小题3分。
)11．将473000用科学记数法表示为 ．12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ ．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为 度．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．15．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝ 16．不等式组的解集为 ．17．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．18．如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝3AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为 ．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20180+2﹣1．得分评卷人20．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）得分评卷人21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．22．（12分）如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C的距离最近？在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C得分评卷人23．（12分）某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．得分评卷人七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m值．得 分 评卷人八、解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图1，抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧）．与y 轴交点C ，与直线l ：y ＝x +1交于D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ，求∠OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S △DBE ＝S △DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m的值．得 分 评卷人参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）题号12345678910选项B D C B A A B A D C 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．4.73×105．12．3x（x﹣2xy+y2）13．66．14．8．15．10．16．6＜x＜9．17．（6，8）或（8，8）或（16，8）．18．（，）．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：＝＝，当，原式＝＝＝3．20．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°＝∠C∴DB＝DC＝6∵DH⊥BC，∠C＝30°∴DC＝2DH＝6∴DH＝3∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6∴DC＝DF∴DF＝2∵四边形BEDF为菱形∴BF＝DF＝2∴S四边形BEDF＝BF×DH＝2×3＝622．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝，设渔政船从B航行到D需要t小时，则，∴，∴解得：t＝，答：007渔船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）y＝（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣30）2+450，当x＝30时，y的最大值为450，答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100＝350（元），方案二：y＝（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣31）2+392，∴每天的最大利润为392元，392＞350，∴采用方案二支付，利润最大；六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．设⊙O的半径为R，则AB＝2R，∵DA：AB＝1：2，∴DA＝R，DO＝2R．∴A为DO的中点，∴AC＝DO＝R，∴AC＝CO＝AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°．∴∠CBD＝∠CDB．∴CD＝CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°．∴∠ECB＝60°．又∵CD＝CE，∴CB＝CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．∴EB是⊙O的切线．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x2﹣4x+3）＝m（x﹣1）（x﹣3），∴A（1，0），B（3，0），∴OB＝3，当m＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OB＝OC，在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°；（2）∵S△DBE＝S△DPE，∴点B、点P到直线DE的距离相等，即可求解；∴BP∥DE，由（1）知，B（3，0），∵直线DE的解析式为y＝x+1，∴直线BP的解析式为y＝x﹣3…①，∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3…②，联立①②解得，或（点B的坐标，舍去），∴P（2，﹣1），∵B（3，0），∴BP＝＝；（3）∵点D，E在直线y＝x+1上，∴设D（x1，y1），E（x2，y2），∵抛物线y＝mx2﹣4mx+3m…③，直线l：y＝x+1…④，联立③④得，mx2﹣4mx+3m＝x+1，∴mx2﹣（4m+1）x+（3m﹣1）＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴y1+y2＝x1+x2+2＝，∴DE的中点坐标为（，），DE＝＝＝＝，∵以DE为直径的圆恰好与x轴相切，∴圆的半径＝DE，则：＝，整理得：28m2﹣12m﹣1＝0，解得：m＝或﹣．。
辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案
辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x 轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．x≥2．12．一、三13．k≤4．14．（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．3．16．17．．18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。
2019年辽宁省本溪市中考数学真题试卷及答案 解析版
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是正数的是( ) A ．0B ．5C ．12-D ．2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =gD ．326()x x =4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( )A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯5．下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果： 县（区) 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县 气温(C)︒26262525252322则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，256．不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩„的解集是( )A ．3x >B ．4x „C ．3x <D ．34x <„7．如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．8．下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，，共24分）112x-x的取值范围为．12．函数5y x=的图象经过的象限是．13．如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点O为位似中心，相似比为12，把ABO∆缩小，得到△11A B O，则点A的对应点1A的坐标为．15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE BF=；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在ABD∠内交于点G，作射线BG交AD于点P，若3AP=，则点P到BD的距离为．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，3ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值222412()4422aa a a a a--÷-+--，其中a满足2320a a+-=．20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3AB=，1CD=，求四边形ABCE的面积．22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE BC AB=，DF cm==，B，F在AC上，C在DE上，支杆30CDF∠=︒，请根据以上信息，解决下列问题．∠=︒，30:1:3CE CD=，45DCF（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD 的延长线于点F，O∆的外接圆，连接DP．e是DEF（1）求证：DP 是O e 的切线； （2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O e 的半径和线段OP 的长．七、解答题（满分12分）25．在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF∆的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF∆为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共10小题，，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数是正数的是()A．0 B．5 C．12-D．2-【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和2-都是负数．故选：B．【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =gD ．326()x x =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x -=，故此选项错误； C 、336x x x =g ，故此选项错误；D 、326()x x =，故此选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( )A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：Q 在这7个数中，25(C)︒出现了3次，出现的次数最多， ∴该日最高气温(C)︒的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25； 故选：A ．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩„的解集是( )A ．3x >B ．4x „C ．3x <D ．34x <„【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：30280x x ->⎧⎨-⎩①②„，由①得：3x >， 由②得：4x „，则不等式组的解集为34x <„， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x 的分式方程． 【解答】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360480140x x=-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程． 10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB ⊥，PD AC ⊥于点D ，连接AP ，设AP x =，PA PD y -=，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=，即可求解． 【解答】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥Q ，即AC 是圆的切线，则PAD PBA α∠=∠=，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C ．【点评】本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式． 二、填空题（本題共8小题，，共24分）112x -x 的取值范围为 2x … ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -…，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x -…， 解得：2x …， 故答案为：2x …． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ．【分析】利用正比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数(0)y kx k =≠，0k >时，图象在一三象限，呈上升趋势，当0k <时，图象在二四象限，呈下降趋势．13．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，那么k 的取值范围是 4k „ ． 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【解答】解：根据题意得：△1640k =-…， 解得：4k „． 故答案为：4k „．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4,2)A ，(5,0)B ，以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为 (2,1)或(2,1)-- ．【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，点A 的坐标是(4,2)A ， 则点A 的对应点1A 的坐标为1(42⨯，12)2⨯或1(42-⨯，12)2-⨯，即(2,1)或(2,1)--，故答案为：(2,1)或(2,1)--．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定BP 是ABD ∠的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P 到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠， 90A ∠=︒Q ，3AP =，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分ABD∠．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1112．【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知12AE AB=，根据相似三角形的性质可得1322ABAF=，∴13AF AB=，∴211111222312AEFS AE AF AB AB AB∆==⨯⨯=g，∴小球停留在阴影区域的概率为：11111212-=．故答案为：1112【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在平面直角坐标系中，等边OAB∆和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，3ABDS∆=，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点B，则k的值为3．【分析】连接OD ，由OAB ∆是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到60DEO AOB ∠=∠=︒，推出DEO ∆是等边三角形，得到60DOE BAO ∠=∠=︒，得到//OD AB ，求得BDO AOD S S ∆∆=，推出3AOB ABD S S ∆∆==，过B 作BH OA ⊥于H ，由等边三角形的性质得到OH AH =，求得3OBH S ∆= 【解答】解：连接OD ， OAB ∆Q 是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，Q 四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴，BDO AOD S S ∆∆∴=，ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+Q 四边形，3AOB ABD S S ∆∆∴==，过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，3OBH S ∆∴=， Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ， k ∴33【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为173()22n -⨯ （结果用含正整数n 的代数式表示）【分析】根据点1B 的横坐标为2，在直线1:2l y x =上，可求出点1B 的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出1C 、2C 、3C 、4C ⋯⋯的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯ Q 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2， 1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+ 点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+ ⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ 01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=⨯． 故答案为：173()22n -⨯．【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质、在计算探索的过程中发现规律，得出一般性的结论．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2320a a +-=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2320a a +-=，可以求得所求式子的值．【解答】解：222412()4422a a a a a a--÷-+--2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+--g 21(2)()222a a a a a +-=+--g3(2)22a a a a +-=-g(3)2a a +=232a a +=，2320a a +-=Q ， 232a a ∴+=， ∴原式212==． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A ．机器人，B ．围棋，C ．羽毛球，D ．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A 所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）AQ类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：Q共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P∴（选中甲、乙）21 126==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使=，连接AE．DE DA（1）求证：AE BC=；（2）若3CD=，求四边形ABCE的面积．AB=，1【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求2DE AD==，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）//∠=︒BQ，45AB CD∴∠+∠=︒180C BC∴∠=︒135Q，AD CDDE DA=⊥∴∠=︒E45Q∠+∠=︒E C180∴，且//AB CDAE BC//∴四边形ABCE是平行四边形∴=AE BC（2）Q四边形ABCE是平行四边形AB CE∴==3∴==-=AD DE AB CD2=⨯=∴四边形ABCE的面积326【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE BC AB=，==，B，F在AC上，C在DE上，支杆30DF cmCDF∠=︒，30∠=︒，请根据以上信息，解决下列问题．:1:3DCFCE CD=，45（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F 作FH DE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，90FHC FHD ∴∠=∠=︒，30FDC ∠=︒Q ，30DF =，1152FH DF ∴==，3153DH == 45FCH ∠=︒Q ，15CH FH ∴==， ∴15153CD CH DH =+=+，:1:3CE CD =Q ，4202033DE CD ∴==+， AB BC DE ==Q ，(40403)AC cm ∴=+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠=︒Q ，22206AG AC ∴==+ 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为(202206)cm +．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．五、解答题（满分12分）23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元)与一次性批发量x （件)(x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）⨯件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当020x <„且x 为整数时，40y =；当2060x <„且x 为整数时，1502y x =-+； 当60x >且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元)，当020x <„且x 为整数时，40y =，(4016)20480w ∴=-⨯=元，∴当2060x <„且x 为整数时，1502y x =-+， 1(16)(5016)2w y x x x ∴=-=-+-， 21342w x x ∴=-+，21(34)5782w x ∴=--+， 102-<Q ， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．六、解答题（满分12分）24．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O e 是DEF ∆的外接圆，连接DP ．（1）求证：DP 是O e 的切线；（2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O e 的半径和线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，可证CDP CBP ∆≅∆，可得CDP CBP ∠=∠，由90CBP BEC ∠+∠=︒，BEC OED ODE ∠=∠=∠，可证出90ODP ∠=︒，则DP 是O e 的切线；（2）先求出CE 长，在Rt DEF ∆中可求出EF 长，证明DPE FPD ∆∆∽，由比例线段可求出EP 长，则OP 可求出．【解答】（1）连接OD ，Q 正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒，()CDP CBP SAS ∴∆≅∆，CDP CBP ∴∠=∠，90BCD ∠=︒Q ，90CBP BEC ∴∠+∠=︒，OD OE =Q ，ODE OED ∴∠=∠，OED BEC ∠=∠，BEC OED ODE ∴∠=∠=∠，90CDP ODE ∴∠+∠=︒，90ODP ∴∠=︒， DP ∴是O e 的切线；（2）CDP CBE ∠=∠Q ，1tan tan 2CE CBE CDP BC ∴∠=∠==， 1422CE ∴=⨯=， 2DE ∴=，90EDF ∠=︒Q ，EF ∴是O e 的直径，90F DEF ∴∠+∠=︒，F CDP ∴∠=∠，在Rt DEF ∆中，12DE DF =， 4DF ∴=，∴22224225EF DE DF =+=+=，∴5OE =，F PDE ∠=∠Q ，DPE FPD ∠=∠，DPE FPD ∴∆∆∽，∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE x =，则2PD x =，∴2(25)(2)x x x +=，解得253x =， 2555533OP OE EP ∴=+=+=． 【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．七、解答题（满分12分）25．在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： OCE OAC ∠=∠ ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明()COM AON ASA ∆≅∆，即可解决问题．②分两种情形：如图31-中，当点N 在CA 的延长线上时，如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由：如图1中，连接OE ．90BCD ∠=︒Q ，BE ED =，BO OA =，12CE ED EB BD ===Q ，CO OA OB ==， OCA A ∴∠=∠， BE ED =Q ，BO OA =，//OE AD ∴，12OE AD =， CE EO ∴=．EOC OCA ECO ∴∠=∠=∠，ECO OAC ∴∠=∠． 故答案为：OCE OAC ∠=∠．（2）如图2中，=，=OC OAQ，DA DB∴∠=∠=∠，A OCA ABDCOA ADB∴∠=∠，Q，∠=∠MON ADB∴∠=∠，AOC MON∴∠=∠，COM AONQ，ECO OAC∠=∠∴∠=∠，MCO NAO=Q，OC OA∴∆≅∆，()COM AON ASA∴=．OM ON②如图31-中，当点N在CA的延长线上时，AON∠=︒，Q，15∠=︒=∠+∠30CAB OAN ANO∴∠=∠=︒，15AON ANO∴==，OA AN mOCM OANQ，∆≅∆∴==，CM AN m在Rt BCD ∆中，BC m =Q ，60CDB ∠=︒， 233BD m ∴=， BE ED =Q ，1323CE BD m ∴==， 33EM CM CE m m ∴=+=+． 如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．15AON ∠=︒Q ，30CAB ∠=︒，153045ONH ∴∠=︒+︒=︒， 12OH HN m ∴==， 3AH =Q ， 312CM AN m ∴==-， 3EC =Q ， 33113()22EM EC CM m m ∴=-=--=-， 综上所述，满足条件的EM 的值为3m +或132m ． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(5)9y x x =-+-，即可求解；（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，即可求解；（3）分当CP CF =、CP PF =、CF PF =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：222810(1)(5)9999y x x x x =-+-=-++；（2）抛物线的对称轴为2x =，则点(2,2)C ，设点(2,)P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：函数PB 的表达式为：1533my mx =-+，CE PE ⊥Q ，故直线CE 表达式中的k 值为3m ，将点C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：36(2)y x m m =+-， 解得：223mx =-， 故点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，解得：5m =或3-，故点(2,3)P -或(2,5)；（3）由（2）确定的点F 的坐标得：22(2)CP m =-，222()43m CF =+，2222()3m PF m =+， ①当CP CF =时，即：222(2)()43m m -=+，解得：0m =或36(05舍去），②当CP PF =时，同理可得：m = ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2)，故点36(2,)5P 或(2,2)-或或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷-答案
辽宁省本溪市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3.【答案】D【解析】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、()22439x x =-，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、()236x x ＝，故此选项正确；故选：D ．4.【答案】A【解析】解：将数据9 560 000科学记数法表示为69.5610⨯．故选：A ．5.【答案】A【解析】解：∵在这7个数中，25℃出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A ．6.【答案】D【解析】解：30280x x -⎧⎨-⎩＞①②，由①得：3x ＞，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ＜≤，故选：D ．7.【答案】B【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C ．9.【答案】A【解析】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360480140x x=-， 故选：A ．10.【答案】C【解析】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， ∵CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=， 则211sin 22PD AP x x x R R α==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．二、填空题11.【答案】2x ≥【解析】解：由题意得：20x -≥，解得：2x ≥，故答案为：2x ≥．12.【答案】一、三【解析】解：函数5y x =的图象经过一三象限，故答案为：一、三13.【答案】4k ≤【解析】解：根据题意得：1640k =-△≥，解得：4k ≤．故答案为：4k ≤．14.【答案】()2,1或()2,1--【解析】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标是()4,2A ，则点A 的对应点1A 的坐标为114,222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或114,222⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()2,1或()2,1--， 故答案为：()2,1或()2,1--．15.【答案】3【解析】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠，∵90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16.【答案】1516【解析】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416ABF S AE AF AB AB AB ==⨯⨯=△， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617.【解析】解：连接OD ，∵OAB △是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∵四边形OCDE 是菱形，∴DE OB ∥，∴60DEO AOB ∠=∠=︒，∴DEO △是等边三角形，∴60DOE BAO ∠=∠=︒，∴OD AB ∥，∴BDO AOD S S =△△，∵ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ++=△△△△四边形＝，∴AOB ABD S S =△△过B 作BH OA ⊥于H ，∴OH AH =，∴OBH S =△， ∵反比例函数()0ky x x =＞的图象经过点B ，∴k18.【答案】17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，……垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ……∵点1B 在直线l ：12y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D ===== ∴点1C 的横坐标为：013222⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 点2C 的横坐标为：001011331353532222422242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+=+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭点3C 的横坐标为：0011201213313313535353222242242224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 点C 4的横坐标为：02353535353122424242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 点∁n 的横坐标为：012341535353535353224242424242n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0123415533333324222222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17322n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题19.【答案】解：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦ 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=- ()32a a += 232a a +=， ∵2320a a +-=，∴232a a +=，∴原式212==． 20.【答案】解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36︒， ∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：20020804060---=（人）；补充如图．（3）601000300200⨯=（人） 答：这1 000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴()21126P ==选中甲、乙． 21.【答案】证明：（1）∵AB CD ∥，45B ∠=︒∴180C B ∠+∠=︒∴135C ∠=︒∵DE DA =，AD CD ⊥∴45E ∠=︒∵180E C ∠+∠=︒∴AE BC ∥，且AB CD ∥∴四边形ABCE 是平行四边形∴AE BC =（2）∵四边形ABCE 是平行四边形∴3AB CE ==∴2AD DE AB CD ==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22.【答案】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，∴90FHC FHD ∠=∠=︒，∵30FDC ∠=︒，30DF =，∴1152FH DF ==，DH == ∵45FCH ∠=︒，∴15CH FH ==，∴15CD CH DH =+=+∵:1:3CE CD =，∴4203DE CD ==+∵AB BC DE ==，∴(40cm AC =+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，∵45ACG ∠=︒，∴AG AC ==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为(cm +．23.【答案】解：（1）当020x ＜≤且x 为整数时，40y =； 当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y k =-+；当60x ＞且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元），当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴()40162048w =-⨯=元，当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y x =-+， ∴1(16)50162w y x x x ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭， ∴21342w x x =-+， ∴()21345782w x =--+， ∵102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24.【答案】（1）连接OD ，∵正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ∴()CDP CBP SAS △≌△，∴CDP CBP ∠=∠，∵90BCD ∠=︒，∴90CBP BEC ∠+∠=︒，∵OD OE =，∴ODE OED ∠=∠，OED BEC ∠=∠，∴BEC OED ODE ∠=∠=∠，∴90CDP ODE ∠+∠=︒，∴90ODP ∠=︒，∴DP 是O 的切线；（2）∵CDP CBE ∠=∠， ∴1tan tan 2CECBE CDP BC ∠=∠==， ∴1422CE =⨯=，∴2DE =，∵90EDF ∠=︒，∴EF 是O 的直径，∴90F DEF ∠+∠=︒，∴F CDP ∠=∠，在Rt DEF △F 中，12DEDF =，∴4DE =，∴EF ===∴OE =∵F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠， ∴DPE FPD △∽△， ∴PEPDDEPD PF DF ==，设PE x =，则2PD x =，∴(()22x x x +=，解得x =∴OP OE EP =+==．25.【答案】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠． 理由：如图1中，连接OE ．∵90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =， ∵12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==，∴OCA A ∠=∠，∵BE ED =，BO OA =，∴OE AD ∥，12OE AD =，∴CE EO =．∴EOC OCA ECO ∠=∠=∠，∴ECO OAC ∠=∠．故答案为：OCE OAC ∠=∠．（2）如图2中，∵OC OA =，DA DB =，∴A OCA ABD ∠=∠=∠，∴COA ADB ∠=∠，∵MON ADB ∠=∠，∴AOC MON ∠=∠，∴COM AON ∠=∠，∵ECO OAC ∠=∠，∴MCO NAO ∠=∠，∵OC OA =，∴()COM AON ASA △≌△，∴OM ON =．②如图3﹣1中，当点N 在CA 的延长线上时，∵30CAB OAN ANO ∠=︒=∠+∠，15AON ∠=︒，∴15AON ANO ∠=∠=︒，∴OA AN m ==，∵OCM OAN △≌△，∴CM AN m ==，在Rt BCD △中，∵BC m =，60CDB ∠=︒，∴BD =， ∵BE ED =，∴12CE BD ==，∴EM CM CE m =+=． 如图3﹣2中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．∵15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，∴153045ONH ∠=︒+︒=︒，∴12OH HN m ==，∵AH ，∴12CM AN m =-，∵EC =，∴1122EM EC CM m m ⎫=---=⎪⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的EM 的值为12m m =． 26.【答案】解：（1）函数的表达式为：()()222810159999y x x x x =+-=-++； （2）抛物线的对称轴为1x =，则点()2,2C ，设点()2,P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：函数PB 的表达式为：1533m y mx =-+①， ∵CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ， 将点C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：362y x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭②，联立①②并解得：223m x =-， 故点22,03m F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()1122225223PCF m S PC DF m ⎛⎫=⨯⨯=---= ⎪⎝⎭△， 解得：5m =或3-（舍去5），故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得：()222=CP m -，22243m CF ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22223m PF m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，①当CP CF =时，即：()22243m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，()222223m m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：32m =或3（舍去3）， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2）， 故点32,2P ⎛⎫⎪⎝⎭或()22-，．。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷含解析
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3y2+4y2＝y2C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a）2•a4＝﹣a62．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣15．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．当x＜0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．7．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．+＝21B．+＝21C．+＝21D．+＝218．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠19．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣210．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．12．因式分解：m3n﹣9mn＝．13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．15．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是16．已知＝1，则的值等于．17．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．18．在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．。
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷附分析答案
MON＝∠ADB，ON 与射线 CA 交于点 N．
①如图 b，猜想并证明线段 OM 和线段 ON 之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段 ME 的长度（用含 m
的代数式表示）．
八、解答题（满分 14 分）
第 7页（共 29页）
26．（14 分）抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为 C， 对称轴交 x 轴于点 D，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点（点 P 不与 C，D 重合）．过 点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E，交 x 轴于点 F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； （3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x＝x7
第 4页（共 29页）
三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）
19．（10 分）先化简，再求值（
）
，其中 a 满足 a2+3a﹣2＝0．
20．（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽
毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团
辽宁省本溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省本溪市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩2．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG 于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形4．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．2C．3D．66．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定11．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．14．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．17．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）20．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（8分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．23．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．24．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度. 25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、AC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交于AB 、AC 于点E 、F ，且BC 与⊙O 相切于点D ．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O 的面积．26．（12分）已知开口向下的抛物线y=ax 2-2ax+2与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ．(1)求点D 的坐标.(2)求点M 的坐标(用含a 的代数式表示).(3)当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 2．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.3．C【解析】【分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C．考点：菱形的性质4．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.5．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数7．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=22．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．8．D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．9．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.的大小. 10．C【解析】【分析】设20(0)ax bx c a++=≠的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知12x x0+＜，a＞0；设方程210(0)3ax b x c a⎛⎫+++=≠⎪⎝⎭的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a++=≠的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知12x x0+＜，a＞0，ba∴-<．设方程210(0)3ax b x c a⎛⎫+++=≠⎪⎝⎭的两根为m，n，则1133b bm na a a++=-=--10300a a b am m >∴-<-<∴+<Q Q . 故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．11．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 12．A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12，∴AM=cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，2）．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．14．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.15．③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．16．y1<y1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．故答案为：y1<y1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．17．2 7【解析】【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【详解】105,,1,0,2, 3π---这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．18．1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A20．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y ＝﹣10x 2+130x+2300＝﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x 为正整数，∴当x ＝6时，30+x ＝36，y ＝2720（元），当x ＝7时，30+x ＝37，y ＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．22．（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．【详解】（1）当x=1时，n=﹣12×1+4=1， ∴点B 的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=k x过点B （1，1）， ∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】（1）证明：∵90ABC ∠=o ，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．连接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴1122 AF AC AE ==∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴324．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.25．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．26．（1）D（2,2）；（2）22,0Ma⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）12【解析】【分析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D 关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得： 2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得： 2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形. ∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴AE BE EN CM=，即222121aaaaa-=--⎛⎫⎪+⎝⎭解得：a=12+或a12=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴ a=12+舍去，a12=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.27．（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】【分析】（1）把点(4,0)A，分别代入直线y x m=-+中即可求出m=4，再把(3,)C n代入直线y x m=-+即可求出n=1.把(3,1)C代入函数(0)ky xx=>求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中得：-4+m=0,m=4,∴直线解析式为4y x =-+. 把(3,)C n 代入4y x =-+得： n=-3+4=1.∴点C 的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数(0)k y x x =>得： 13k = 解得：k=3.∴m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B 的坐标为（0，y ）则y=-0+4=4 ∴点B 的坐标是（0，4）当y=4时，34x= 解得，34x = ∴点B’（34，4） ∵A’,B’是由A,B 向右平移得到， ∴四边形AA’B’B 是平行四边形， 故四边形AA’B’B 的面积=34⨯4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.。
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷
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刃匀性刃詟€€ 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃? 刃匀性刃詟€€ 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?CompObj[^-MObjInfo]_Ole10NativeM$ -!Ole10ItemName'..??F PBrush PBrush PBrush ?瞦'..丮侻僊凪匨哅嘙圡塎奙婱孧峂嶮廙怣慚扢揗擬昅朚桵楳橫歁汳淢滿濵烳燤?萂∕㎝狹玀琈璏甅疢癕盡睲矼碝礛禡稭窶筂篗籑糓組綧縈繫罬翸肕腗臡芃 荕 ? gN 鸑 ? 蘉 蚆 蜯 螹 蠱 袽 襇 覯 訫 誐 諱 譓 豈費贛跰躆軲轒進郙酠釳鉓銶錗鍹鏜鐼镸闙隡霱鞰頜颩餗馦騇驧鬗鮉鯩鱉鳰鵐鶰鸐麺齅﨧MNBM-6(??? ??@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性'..刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃匀性€€€刃?€€€€€€€€€刃詟€€刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃詟€€刃詟€€€€€€€€€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃詟€€€€€刃? 刃詟€€刃? €€€刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃詟€€刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€刃匀性€€€€€€刃詟€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€'..刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€刃? 刃詟€€刃詟€€刃詟€€€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性€€€刃匀性€€€€€€刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性€€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃詟€€€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃詟€€刃? 刃詟€€刃匀性€€€刃詟€€刃詟€€刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃? €€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性€€€刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性€€€刃匀性€€€刃?€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃?刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性€€€刃詟€€刃匀性刃詟€€刃詟€€刃詟€€刃匀性€€€刃? €€€刃匀性刃詟€€刃詟€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性€€€刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性€€€刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€刃匀性€€€€€€刃詟€€刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃詟€€€€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€€€€€€€刃? €€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性€€€刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€刃詟€€€€€€€€€€€刃匀性€€€刃? €€€刃?€€€€€€刃? 刃匀性€€€刃?€€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃? 刃匀性刃匀性€€€€€€€€€刃詟€€刃詟€€刃詟€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性€€€刃? €€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃詟€€刃? €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性€€€刃匀性刃詟€€€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃?€€€刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃'..匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃?刃匀性€€€€€€刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃?刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性刃匀性刃詟€€刃匀性€€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃匀性€€€刃詟€€€€€€€€€€€€€€€€€刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃?刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀'..性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃?刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃?刃匀性刃? 刃?刃匀性刃匀性刃? 刃匀性 刃匀性刃?刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃?刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃? 刃?刃匀性刃? 刃? 刃匀性 刃?刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃?刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃?刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃? 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃? 刃匀性刃?刃?刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性€€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃匀性 刃?刃匀性刃? 刃匀性刃? 刃匀性刃匀性刃? 刃匀性刃?刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性 刃匀性刃?刃匀性 刃匀性刃匀性 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃詟€€@@@刃? 刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性刃匀性'.。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（ ）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y182．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（ ）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝8．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（ ）A ．B ．C ．a ≤且a ≠3D ．9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y 1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x ＜2时，y ＜0；（3）a ﹣b +c ＝0；（4）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ′处；作∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是 ．12．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ．13．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝ °．15．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 ．16．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）÷的值是 ．17．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…A n都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则A n的横坐标为 （用含有n的代数式表示）．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22．（12分）已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD＝CB，则（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，∠FAB＝30°，AD＝4，请直接写出图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C 处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其）到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310…198196194？…日销售量（n件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．【解答】解：A、y2+y2＝2y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2•y2+y4＝2y4，正确；D、y2•（y4）2＝y10，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．6．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间＝路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4，故结论错误；（2）观察表格可知：﹣1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；（3）∵x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故结论正确；（4）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（﹣1，0），（3，0），故结论正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．10．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）＝5×5，解得a＝5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差＝ [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2＝ [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．14．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2时，原式＝•＝•＝a+b＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，∴S△AEF＝×AF×AB＝××3＝．故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18．【分析】根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出A n B n，再计算OB n，可得A n的横坐标．【解答】解：∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点∴A（0，1），B（﹣，0）∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．∴tan∠B＝tan∠OAB1＝＝＝∴OB1＝∵OA∥A1B1∴∴A1B1＝同理可得A2B2＝…A n B n＝∵OB1＝AO×tan∠OAB1＝1×＝∴B1B2＝A1B1×tan∠OAB1＝…A n﹣1B n＝A n﹣1B n﹣1×tan∠OAB1＝×∴OB n＝OB1+B1B2+B2B3+…+A n﹣1B n﹣1＝++×+…+×①∴OB n＝+×+…+×+×②∴②﹣①得OB n＝×﹣∴OB n＝（﹣1）故答案为（﹣1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分22分）19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）由“AAS”可证△CEF≌△DEA，可得CF＝AD，由直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD＝CF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．【解答】证明：（1）∵CF∥AB∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE∴△CEF≌△DEA（AAS）∴CF＝AD，∵CD是Rt△ABC的中线∴CD＝AD＝BD∴CF＝BD，且CF∥AB∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD∴四边形BDCF是菱形（2）当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中线∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形∴四边形BDCF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：240÷40%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人）．（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%＝3200（人）；（4）．则P＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED＝＝2，AE＝2，则半径OA＝OB＝4，作辅助线，证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形，根据S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，代入可得结论．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，证明：连接OB，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵CE⊥AF，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠CBD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A，∴∠OBA+∠CBD＝90°，∴OB⊥CB，∵OB是半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）Rt△AED中，∠A＝30°，AD＝4，∴ED＝＝2，由勾股定理得：AE＝2，∵E为OA中点，∴OA＝OB＝4，设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，Rt△OEM中，∵OE＝2，OM＝4，∴∠EMO＝30°，∠EOM＝60°，∴EM＝＝6，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BOM＝60°，∵∠A＝30°，∠AOM＝60°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝OA＝2，AG＝6，∴AB＝2AG＝12，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣4＝8，∵∠CDB＝∠ADE＝60°，CD＝CB，∴△CDB是等边三角形，∴S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣，＝﹣+16﹣﹣8π，＝12﹣2+16﹣6﹣8π，＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN＝30°，∠MCN＝45°，然后设MN＝x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x＝1000，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN＝60°﹣30°＝30°，∠BCM＝75°，∠DCA＝60°，∴∠MCN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，设MN＝x米，在Rt△AMN中，AN＝＝x（米），在Rt△CMN中，CN＝＝x（米），∵AC＝1000米，∴x+x＝1000，解得：x＝500（﹣1），∴AN＝x≈634（米）．答：AN的长为634米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：，解得：．所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣ +m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。
辽宁省本溪市数学中考一模试卷
辽宁省本溪市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·石林月考) 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.2. （1分） (2016七上·秦淮期末) 若∠1=36°30′，则∠1的余角等于________°．3. （1分） (2019八下·东莞期中) 要使有意义，则x必须满足________4. （1分） (2019九上·台安月考) 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．5. （1分）(2017·天门模拟) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）6. （1分）(2018·通城模拟) 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE= ，则CF=________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·新泰模拟) 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）《深圳都市报》报道，截止到2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为（）。
A . 0. 259×107B . 2.59×106C . 29.5×105D . 259×1049. （2分） (2019九上·万州期末) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间10. （2分） (2020八下·重庆月考) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是元，而今年5月的水费则是元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为元/ ，根据题意列方程，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·卧龙模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . m不确定，所以无法判断12. （2分） (2017七下·江都期中) 下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C . b•b5=b6D . b5•b5=b2513. （2分） (2020九上·鄞州期末) 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）A . 3B . 3C . 3D . 614. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分） (2019八下·罗湖期中) 计算： .16. （2分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1 ，求点B1的坐标．17. （10分） (2019七上·闵行月考) 如图，在一个10×10的正方形网络中有一个，（1）在网络中画出绕点P逆时针旋转90°得到的；（2）在网络中画出向下平移三个单位得到的.18. （15分）(2017·大祥模拟) 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1 ， y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．19. （16分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于________°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20. （2分）(2020·郑州模拟) 本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四面八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图中的OA）来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP∥OQ，当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度.（注：从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE，∠PED的度数不变）（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈ ，sin53°≈ ，cos53°≈ ）21. （15分） (2016九上·仙游期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?22. （10分）(2020·阳新模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.23. （10分）(2017·衢州) 定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。
辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．20217．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为米．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是，．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为．（用含有n的代数式表示）三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．23．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BE ⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点．（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，①求△OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；②以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【专题】应用题．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【解答】解：①太阳从西边升起是不可能事件；②抛一枚硬币正面朝上是随机事件；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；④三点确定一个圆是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．2021【考点】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x=a代入得到a2+2a﹣2=0，则a2+2a=2．又∵2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2019=2（a2+2a）+2019=2×2+2019=2020，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．故选A．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为 6.3×106米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6300千米=6300 000米=6.3×106米，故答案为：6.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率．【解答】解：∵小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥AB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是13℃，13℃．【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，13℃出现了频数为3，出现的次数最多，故这组数据的众数是13℃，由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13℃，故中位数是13℃，故答案是：13℃，13℃．【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c 大于0，故选项③错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为﹣1，从而得到x=﹣1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，选项①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，选项③错误；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴另一个交点的横坐标为﹣1，即坐标为（﹣1，0），又﹣=1，∴2a+b=0，选项②正确；∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，选项④正确，则正确的序号有①②④．故答案为：①②④【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为3×（）2n．（用含有n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA==，在Rt△ACA1中CA1=ACsinA=3×，由∠A+∠ACA1=90°、∠CA1C1+∠ACA1=90°得∠A=∠A1CC1，从而得出A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理得出A2C2=3×（）4，据此可得出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinA==，∵CA1⊥AB，∴在Rt△ACA1中，CA1=ACsinA=3×，又∵∠A+∠ACA1=90°，∠CA1C1+∠ACA1=90°，∴∠A=∠A1CC1，∴A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理可得A2C2=3×（）4，∴A n C n=3×（）2n，故答案为：3×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出A1C1、A2C2的长，从而总结出规律．三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使△＞0的m，n的组数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）=．【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得，解之，得x=60，经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90．答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴OE=6，∴AO=2，∴⊙O的半径=2．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。