2016年黄埔区初三一模数学试卷
学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分．
第一部分
选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1．在 - 3 ， - 2 ， 2 ， 1 四个实数中，最大的实数是（ ﹡ ） ． A． - 3 B． - 2 C． 2 2．如图 1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ﹡ ） ． D． 1
三、解答题(本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分 9 分） 解不等式组：
3 x 1 2 x.......(1) ，并把解集在数轴上表示出来. 2 x 3 5........(2)
18． （本小题满分 9 分） 解程
21． （本小题满分 12 分） 如图 9 ，正方形的边长为 2 ，中心为 O ，从 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五点中任取两点. ⑴求取到的两点间的距离为 2 的概率； ⑵求取到的两点间的距离为 2 2 的概率； ⑶求取到的两点间的距离为 2 的概率.
22． （本小题满分 12 分） 甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率 提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1小时．问甲乙 两人原来每小时各加工多少个零件．
2016 年黄埔区初中毕业班综合测试 数
考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图． 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2 2
﹡
.
14．若点 M ( m,1) 在一次函数 y x 2 的图象上，则 m
﹡
．
15．如图 5 ，在 ABC 中， AB 5 ， AC 3 ， AD 、 AE 分别是其角平分线和中线，过 点 C 作 CG AD 于 F ，交 AB 于 G ，连接 EF ，则线段 EF 的长为 ﹡ . 16．如图 6 ，已知 ABC 和 AED 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上， DE 与 AB 相交于点 ﹡ ． F ，如果 AC 12 ， CD 4 ，那么 BF 的长度为
2
A． k <4 B． k 4 C． k 4 且 k 3 D． k 4 且 k 3 10．如图 3 ， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为 D ， DC 与 AB 的延长线交 于点 C ， A 300 ，给出下面 3 个结论： BDC A ； AB 2 BC ； AD 2 3BC 2 ； 其中正确结论的个数是（ ﹡ ） ． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
1 2 2 x 1 x 1
19． （本小题满分 10 分） 如图 7，在 RtABC 中， ACB 90° . ⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） ①作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O ，交 AC 于点 D ； ②以 O 为圆心， OA 为半径作圆，交 OD 的延长线于点 E . ⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题. ①点 B 与 ⊙O 的位置关系是_____________； （直接写出答案） ②若 DE 2 ， AC 8 ，求 O 的半径.
第二部分
非选择题(共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．) 11．如图 4 ，在 ABC 中， D 是 AB 延长线上一点， A 300 ， CBD 1300 ， 则 ACB ﹡ . 12．某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计，其 中有 20 名学生的数学成绩在 135 分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中 数学成绩在 135 分以上的大约有 ﹡ 名学生． 13．分解因式： x 4 y
2
两点，与 y 轴交于点 C ， D 是抛物线的顶点， E 是对称轴与 x 轴的交点. ⑴求抛物线的解析式，并在 4 x 2 范围内画出此抛物线的草图； ⑵若点 F 和点 D 关于 x 轴对称, 点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQ ∥ OF 交抛物线 于点 Q ，是否存在以点 O 、 F 、 P 、 Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 坐标， 若 不存在，请说明理由.
23． （本小题满分 12 分） 如图 10，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， BD 4 ， E 、 F 分别是 AD 、 CD 上的动点 （包含端点） ，且 AE CF 4 ，连接 BE 、 EF 、 FB . （1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求 EF 的最大值与最小值.
24． （本小题满分 14 分） 如图 11， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， BC 交 O 于点 E ，连接 AE ． ⑴若 D 为 AC 的中点，连接 DE ，证明： DE 是 O 的切线； ⑵若 BE 3EC ，求 tan ABC ．
25． （本小题满分 14 分） 如图 12， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y x bx c 与 x 轴交于 A(3, 0) 、B(1, 0)
20． （本小题满分 10 分） 如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
3 x b 经过第一、二、四象限，与 y 2
轴交于点 B ，点 A(2, m ) 在这条直线上，连结 AO ， AOB 的面积等于 2 ． （1）求 b 的值； （2）如果反比例函数 y 解析式．
k （ k 是常量， k 0 ）的图象经过点 A ，求这个反比例函数的 x
8．下列命题中正确的是（ ﹡ ） ． A．对角线相等的四边形是菱形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形； C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9．已知函数 y =( k - 3) x +2 x + ． 1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ﹡ ）
3．一个几何体的三视图如图 2 所示，那么这个几何体是（ ﹡ ） ．
4．下列运算正确的是（ ﹡ ） ． A． x × x =x
2 3 6
B． ( x ) = x
2 3
6
C． x +x = x
2 3
5
D． x x 2 x
2 2
4
5．数据 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的中位数和平均数分别是（ ﹡ ） ． A． 2 和 2.4 B． 1 和 2 C． 2 和 2
D． 3 和 2
6．将分式方程
2 1 ． = 去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ） x- 2 x
B． x 2 - 2 x = 2 x
2
A． x - 2 = x
C ． x - 2 =2 x
D． x =2 x - 4
7． 抛物线 y ( x 2) 3 向右平移了 3 个单位， 那么平移后抛物线的顶点坐标是 （ ﹡ ） ． A． ( 5 ， ； 3） B． ( 2 ， 0) ； C． ( 1， 3) ； D． (1， 3 )．
2016学年黄浦区初三数学一模试卷
上海市黄浦区2017届初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ） A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+ C. 224y x x =-+ D. 242y x x =-+2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）A. sin i α=B. cos i α=C. tan i α=D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）A. 2(2)3y x =++B. 2(2)3y x =+-C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =--6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）A. 3.60和2.40B. 2.56和3.00C. 2.56和2.88D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c =8. 计算：2(2)3()a b a b --+=9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）11. 计算：sin 60tan30︒︒⋅=12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米17. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为18. 如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC ；21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，5AB =，1tan 2A =，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin CBE ∠的值；22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度；（精确到0.1米）23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. A6. D二. 填空题7.92 8. 7a b -- 9. 4 10. > 11. 1212. 13. 4:9 14. 2S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 23三. 解答题19. 21(4)32y x =--，开口向上，对称轴直线4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）1233EC a b =+；21.（1）5；（2）35； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略；24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=-5(0)2x <<；。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
黄浦区2016学年度第一学期九年级期终调研测试
黄浦区2016学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列抛物线中，与抛物线422+-=x x y 具有相同对称轴的是（ ）（A ）1242++=x x y ；（B ）1422+-=x x y ；（C ）422+-=x x y ；（D ）242+-=x x y ．2．如图1，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） （A ）EC AE DB AD ∙=∙； （B ）EC BD AE AD ∙=∙； （C ）BD AE CE AD ∙=∙； （D ）DE AB BC AD ∙=∙． 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） （A ）αsin =i ； （B ）αcos =i ； （C ）αtan =i ；（D ）αcot =i ．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）（A ）b a =； （B ）2=+b a ； （C ）0=-b a ； （D0=-．5．已知二次函数2x y =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的表达式是（ ）（A ）()322++=x y ；（B ）()322-+=x y ；（C ）()322+-=x y ；（D ）()322--=x y ．AE DB图16．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如下图2、3、4是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表.现有△ABC ，已知AB =AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图5），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图6），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）（A ）3.60和2.40； （B ）2.56和3.00； （C ）2.56和2.88； （D ）2.88和3.00．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c = ． 8．计算：()()b a b a +--322= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = ．10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f ()5f .（填“>”或“<”） 11．计算：=︒∙︒30tan 60sin ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是 ．15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．CBA图5图2图3图4CBA图616．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tan α=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米． 17．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 ．18．如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．用配方法把二次函数54212+-=x x y 化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.NMCBA图10图8BDFEA G图7A图920．如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3，BC =2，点E 、F 分别在两腰上，且EF ∥AD ，AE ∶EB =2∶1.（1）求线段EF 的长；（2）设=，=，试用a 、b表示向量.21．如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，tan A =21，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E . （1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值.22．（本题满分10分）如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上.若测得AC =7米，AD =12米，坡角为30°.试求电线杆AB 的高度.（精确到0.1米）图11NM DC BAHP图13图1223．如图14，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项. （1）求证：∠ACB =∠ABD ；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上（如图15），满足∠EDF =∠A +∠C ，当AB =4，BC =5，CA =6时，求证：DE =DF .24．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）. （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.DC BAFDCBAE图15图14O xy图1625．如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.CB ADE备用图图17黄浦区2016学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上.】1．下列抛物线中，与抛物线422+-=x x y 具有相同对称轴的是（ B ） （A ）1242++=x x y ； （B ）1422+-=x x y ；（C ）422+-=x x y ；（D ）242+-=x x y ．2．如图1，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ C ） （A ）EC AE DB AD ∙=∙；（B ）EC BD AE AD ∙=∙； （C ）BD AE CE AD ∙=∙； （D ）DE AB BC AD ∙=∙．3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ C ）AE DCB图1（A ）αsin =i ； （B ）αcos =i ；（C ）αtan =i ；（D ）αcot =i ．4．已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ D ） （A ）=；（B ）2=+；（C ）0=-；（D0=-．5．已知二次函数2x y =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的表达式是（ A ）（A ）()322++=x y ；（B ）()322-+=x y ；（C ）()322+-=x y ；（D ）()322--=x y ．6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如下图2、3、4是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表.现有△ABC ，已知AB =AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图5），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图6），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ D ）（A ）3.60和2.40； （B ）2.56和3.00； （C ）2.56和2.88； （D ）2.88和3.00．CBA图5图2图3 图4CBA图6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c =29． 8．计算：()()+--322= 7-- ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = 452- ．10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f > ()5f .（填“>”或“<”） 11．计算：=︒∙︒30tan 60sin21． 12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为 322 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 4∶9 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是 2363C S =． 15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 4 ．16．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tan α=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 27 米．图8BDFEA G图717．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 4或425．18．如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = 32．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：54212+-=x x y =()85168212-++-x x =()()[]3421342122--+=--x x 开口向上，对称轴为直线4=x ，顶点()3,4-20．（本题满分10分）解：（1）联结BD 交EF 于点O ，则OE ∥AD ，得31==BA BE AD OE ，∴OE =1. 同理：34=OF ，∴EF =37. （2）=+=3231+ =3231+. NMCBA图10A图921．（本题满分10分）解：（1）在Rt △ABC 中，tanA =21，令BC =a ，AC =2a . 由222AB BC AC =+，即()22252=+a a ，解得5=a ，∴521=∙=∆BC AC S ABC . （2）由翻折得AE =BE .令AE =x .在△BCE 中，有222EB EC BC =+，即()222525x x =-+，解得545=x ， 即BE =545，CE =543，∴sin ∠CBE =53. 22．（本题满分10分）解：过D 作DT ⊥AB ，垂足为T .在△ADT 中，AD =12，∠DAT =︒=︒-︒603090，AT =660cos 12=︒，3660sin 12=︒=DT .令AB =x . 则在Rt △ABC 中，2227+=x BC ，在Rt △BDT 中，()()222366+-=x BD ， 由BC =BD ，得227+x =()()22366+-x ，解得9.71295≈=x 答：电线杆AB 的高度为7.9米.23．（本题满分12分）证：（1）∵AB 是AD 与AC 的比例中项， ∴ABAC AD AB =，又∠A =∠A ，∴△ACB ∽△ABD ，∴∠ACB =∠ABD . （2）由（1）得：AD =382=AC AB ，310386=-=CD ， 又AC AB BC BD =，得：310=BD ，即CD =BD .由∠EDF =∠A +∠C =∠A +∠ABD =∠BDC ，得∠EDB =∠FDC .于是在△BDE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CD DB DCF DBE ，∴△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF .24．（本题满分12分）解：（1）令抛物线的表达式为c bx ax y ++=2，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++64160390c b a c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a ，所以抛物线的表达式为6822+-=x x y . （2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为()2,2-.则平移后抛物线的对称轴为直线x =8，令()0,8a D -，其中0>a ，则()0,8a E +. 由题意知：AC AE AD AC=，即AE AD AC ∙=2， 则()()1818061422-+∙--=-+-a a ， 解得：22,1±=a ，944,3±=a ，其中负值舍去，当94=a ，不合题意舍去. 所以()0,6D ，()0,10E .令平移后抛物线为e dx x y ++=22，则⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++⨯010102066222e d e d ， 解得：⎩⎨⎧=-=12032e d ，即平移后抛物线为1203222+-=x x y ， 平移后抛物线的顶点为()8,8-，所以k =6，平移方向为向下.25．（本题满分14分）解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB =5，sinA =54，tanB =43. 当CD ⊥AB 时，△ACD 为直角三角形，∴CD =512sin =∙A AC ，5922=-=CD AC AD . 又在Rt △CDE 中，59tan =∠∙=DCE CD DE ，∴57=--=DE AD AB BE . （2）当△CDE 是等腰三角形时，可知DCE B A CDE ∠=∠>∠>∠，DCE B CED ∠=∠>∠，所以唯有CDE CED ∠=∠. 又DCE B ∠=∠，BDC CDE ∠=∠，∴BDC CDE CED BCD ∠=∠=∠=∠，∴BD =BC =4，∴AD =1.（3）作CH ⊥AB ，垂足为H ，则512=CH ，59=AH . 则在Rt △CDH 中，95182222+-=+=x x DH CH CD . 又△BDC ∽△CDE ，得DB DE CD ∙=2，即()()x y x x x ---=+-5595182， 解得：⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--=2505253280x x xy .。
上海市黄浦区2016年中考数学一模试卷(解析版)
2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=°．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．9．计算：=．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=（用含、的式子表示）．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B． C．D．【考点】*平面向量．【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE•AC=CD•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a 的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA 是解题关键，又利用了勾股定理．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN•OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2016年上海黄浦区初三一模数学试卷答案
45∘，点E是AB的中点，DE
=
， DC ∠EDC
=
，若 ∘
90
AB
=
2，则AD的长
是
．
答 案 √2
2
解 析 延长DE交CB的延长线于点F ，如图，
∵ ， AD//BC
∴ ， ∠ADE = ∠F
∵点E是AB的中点，
∴ ， AE = BE = 1
⎧ ∠ADE = ∠F
在 和 中， ， △ADE △BF E
答案
⃗ 3b
−
3a ⃗
解析
学生版
−−→
−−→
∵ ， ， AB = a⃗ AD = b ⃗
教师版
答案版
−−→ −−→ −−→
∴ ， BD
=
AD
−
AB
=
⃗ b
−
a⃗
∵在△ABC中，点D是BC 边上的点，且C D = ， 2BD
−−→
−−→
∴ ． BC = 3BD = 3b ⃗ − 3a ⃗
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13.
+
bx
+
c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：
（1） 求抛物线的表达式．
答案
． 2
y = −x − 2x + 3
解析
⎧c = 3
由题意得 ， ⎨ 9a − 3b + c = 0 ⎩
a+b+c=0
⎧ a = −1
解得⎨ b = −2 ． ⎩
c=3
∴函数的解析式为：y
=
2 −x
−
2x
+
3
．
（2） 若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．
年黄埔数学“一模”试题及答案.doc-人教版[整理]
黄埔区年初中毕业班综合测试数 学 试 题全卷三大题共25小题，共4页。
满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡或答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校准考证号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把答题卡对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 涉及作图的题目，用2B 铅笔画图. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡得答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.本试题卷自留.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0.00102用科学记数法表示，结果为（ * ） （A ）31.0210⨯ （B ）41.0210⨯ （C ）31.0210-⨯ （D ）41.0210-⨯ 2．下列方程中，无实数根的方程是（ * ） （A ）210x -= (B) (1)0x x += （C ）210x x -+= (D) 210x x +-= 3．函数21y x x =-+x 的取值范围是（ * ）（A ）2x ≥ （B ）1x ≥-（C ）12x -≤≤ （D ）12x -<<4．数据14，9，12，8，11，13，12，8，10，15的中位数是（ * ） （A ）11 （B ）12 （C ）11.5 （D ）12.55．如果等边三角形的边长是6，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ * ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）186．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ * ） （A ）等腰三角形 （B ）平行四边形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形7．如果α是锐角，且tan α=43,那么sin α的值是（ * ） （A ）34 （B ）35 （C ）45 （C ）378．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于E ，若AE=3，EB=4，CE=12，则ED 等于（ * ） （A ）1 （B ）2 （D ）6 （D ）169．在同一个直角坐标系中，函数y x =与y 1-=的图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 如图，△ABC 是三边都不等的三角形，现有DE=2BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 相似，这样的三角形至少可以画出（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个（第10题图）ED CBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如图，直线AB 与CD 相交于O ，EO ⊥AB 于O ， 若∠1=26°，则∠2= * （度）12．已知⊙O 的半径为13cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5cm ，则为弦AB 是* cm..已知⊙O 的半径为15cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5cm ，则弦AB 是 * cm.13．右图是某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩的频率分布直方图,在这次考试中，学生的数学成绩在86.5-96.5(分)这个范围内的人数约为 * 人.组距频率y o x y o x y o x y o xO E DC BA （第11题图）210.05 0.04 0.03 0.02 0.0171.5 76.5 81.5 86.5 91.5 96.5 分数14．把245x x -+化成2()x h k ++(其中h 、k 为常数)的形式是 * .15．用科学计算器计算35641,2,3,4,5……后，归纳出1n n +与21n n ++的大小关系为 * .16．如图，在□ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点， AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，给出下列结论：①AG=GH=HC ②∠AEG=∠CFH ③ EG=12BE ④3CFD AGE S S ∆∆=. 其中正确的结论有 * (注：将你认为正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分9分）计算2122.39mm +--18．（本小题满分9分）已知一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点（如图所示），求k 与b .19．(本小题满分9分)如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形、跨度AB =12米，∠A =22°，求中柱CD 和上弦AC 的长（精确到0.01米）.（第19题图）D CBA20．（本小题11分）解方程 256011x x x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭21．（本题满分12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，当D 是BC 上一点时，AD 的延长线交⊙O 求证：AB 2=AD •AE;（第16题图） y A(0,3)0 B(4,0) xBCA D O22．（本小题12分）如图：Rt AOB ∆的顶点在原点，OA=6，AB=9，OA 与x 夹角为300，OB 与x 轴的夹角为600，（1） 求A 、B 两点的坐标.（2） 在在所给图中，按尺规作图要求，求作⊙O ’，使⊙O ’是⊿AOB 的内切圆.（3）求⊙O ’的半径23．（本题满分12分）某药制品车间现有A 种药剂70克，B 种药剂52克. 计划用这两种药剂合成M 、N 两种规格的药品共80套. 已知合成一套M 型药品需要A 种药剂0.6克，B 种药剂0.9克，可获利45元；合成一套N 型药品需要A 种药剂1.1克，B 种药剂0.4克，可获利50.元. 若设合成N 型药品套数为x ，用这批药剂合成两种型号的药品所获的总利润为y 元 （1）求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（2）药制品车间合成这批药品，配制N 型药品多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分14分）如下左图，已知平行四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形 （1） 求证□ABCD 是矩形.（2） 如下右图，如果将题目中的⊙O 改为边长为a 的正方形EFGH ，在EF 、EH 上分别取A 、D ，连结AD ，将Rt ⊿AED 绕正方形中心O 旋转180°得Rt ⊿CGB,从而得四边形ABCD ，试判断四边形ABCD 能否变化成矩形？若能，设AE=x ，DE=y ，请说明x ，y 具有什么关系时，四边形ABCD 是矩形，若不能，请说明理由.O（第24题图）OHGFEDCBADCBA25．（本题满分14分） 已知抛物线2213188y x mx m m =++-与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，与y 轴交于点C （0，b ），O 为原点. （1） 求m 的取值范围. （2） 若118m >且OA+OB=3OC ，求抛物线的解析式及A 、B 、C 的坐标. （3） 在（2）的情形下，点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动，联结PQ 与BC 交于M ，设AP=k ，问是否存在k ，使以P 、B 、M 为顶点的y BA 600 300E O x三角形与⊿ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由.黄埔区年初中毕业班综合测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. CCACC BCA DB二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．64°； 12．24 ；13． 60； 14. 2(2)1x -+ 15.当14n ≤<时，121n n n ++<+；当4n ≥时，121n n n ++>+ 16． (1)(2)(4)三、解答题：本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分9分） 原式122(3)622(3)(3)(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m m m +--=-==+--++-+（4分） (8分) （9分） 18．（本小题满分9分）依题意有304bk b =⎧⎨=+⎩(6分)解得，334b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ (9分)19．(本小题满分9分)tan 6tan 22 2.42CD AD A ==︒≈(米) （5分） 6 6.47cos cos 22AD AC A ==≈︒(米) （9分）20．（本小题11分）设1x t x =-（*）,原方程变为2560t t -+=,解这个方程得，2t =或3t =（5分） 把2t =代入（*）得21xx =-解得2x =把3t =分别代入（*）得31x x =-解得32x =（10分）经检验2x =和32x =都满足方程，所以原方程的解是2x =或32x =（12分）21．（本题满分12分）连结BE∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ABD=∠AEB （5分） 又∠BAD=∠EAB∴⊿ABE ∽⊿ADE （9分）∴AB ADAE AB=（11分） ∴2AB AE AD =⋅（12分）22．（本小题12分）（1） OC=Oacos30°=36332⨯= sin303AC OA =︒=故A(33,3) （2分） 又229635OB =-=3315sin 603522BE OB =︒=⨯= 135cos 603522OE OB =︒=⨯= 故 B(352,3152) （5分） （2） （8分）（3）过O ’作OP ⊥AB 于P ，O ’H ⊥OA 于H ，OG ⊥OB 于G ，设BG=x,AP=y,OH=z则有22215352635x y z x z y ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩ （10分）解得3531.922z =-≈ （11分） 即所求的半径约为1.9 （12分）23．（本题满分12分）（1）依题意45(80)5053600y x x x =-+=+ （4分）由0.6(80) 1.1700.9(80)0.452x x x -+≤⎧⎨-+≤⎩解得4044x ≤≤,又因为x 为整数所以x=40，41，42，43，44 （7分）（2）由一次函数的性质可知，当x=44时，函数有最大值，此时54436003820y =⨯+=(元)即当配制N 型药品44套时，能使所获利润最大. 最大利润是3820元. （12分） 24．（本题满分14分）O（第24题图）OHGFEDCBADCBA证明（1）∵ABCD 是⊙O 内接四边形 ∴∠B+∠D=180° 而□ABCD 中∠B=∠D ∴∠B=90°∴□ABCD 是矩形 （4分）（2）能。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)三
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元） 大圣归来9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队5.26 小黄人大眼萌4.36 熊出没22.88 ………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分1、《巩乃斯的马》：a、有的疯狂地向前奔跑，像一队尖兵，要去踏住那闪电；有的来回奔跑，俨然像临危不惧、收拾残局的大将；小马跟着母马，认真而紧张地跑，不再顽皮、撒欢，一下子变得老练了许多。
广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
﹣4）x+2k 的图象从左到右交于 Q，R，S 三点，且点 Q 的坐标为（﹣1，﹣1）， 点 R（xR，yR），S（xs，ys）中的纵坐标 yR，ys 分别是一元二次方程 y2+my﹣1 ＝0 的解，求四边形 AQBS 的面积 S 四边形 AQBS； （3）在（1），（2）的条件下，在 x 轴下方是否存在二次函数 y＝x2+（k2﹣3k﹣4） x+2k 图象上的点 P 使得 S△PAB＝2S△RAB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 25．（14 分）如图，正三角形 ABC 内接于⊙O，P 是 BC 上的一点，且 PB＜PC， PA 交 BC 于 E，点 F 是 PC 延长线上的点，CF＝PB，AB＝ ，PA＝4． （1）求证：△ABP≌△ACF； （2）求证：AC2＝PA•AE； （3）求 PB 和 PC 的长．
广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列各组数的大小比较中，正确的是（ ）
A．1＞2
B．﹣3＞﹣2
C．0＞﹣1
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．8x+4＝12x B．4y﹣4＝y
C．4y﹣3y＝y
3．（3 分）如图，如果∠1+∠2＝180°，那么（ ）
数与甲相同且所测成绩的方差为 0.72，那么（ ）
A．甲、乙成绩一样稳定
B．甲成绩更稳定
C．乙成绩更稳定
D．不能确定谁的成绩更稳定
6．（3 分）已知 a＜b，下列四＜﹣2b C．a+2＜b+2
历年上海市黄埔区初三数学中考模拟卷及答案
黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷一、填空题：(本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、－1的相反数的倒数是 ；2、=43)(x －____________；3、不等式)1(335+>-x x 的解集是______________；4、在实数范围内因式分解：=+232x x －_____________________；5、若x x 82=，则 x = ；6、函数81＋x y =的自变量x 的取值范围是____________________；7、若等边三角形的边长为a ，则它的面积为____________.；8、如果直线b x y +-=2在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第 象限；9、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ ； 10、正多边形的中心角是360，则这个正多边形的边数是 ；11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ； 12、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转 后，能与△ACP ′重合。
如果AP=3，那么PP ′的长等于 。
ABCP ′ P二、单项选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= a sinA (C) c=acosA (D) c= acosA14、在平面直角坐标中，点P （1，-3）关于x 轴的对称点坐标是：（A ）（1，-3） （B ）（-1，3） （C ）（-1，-3） （D ）（1，3）15、一批运动服按原价八五折出售，每套a 元，则它的原价为： （A ）0.85a 元 （B ）a 1720元 （C ）0.15a 元 （D ）a 320元16、如图，A D ∥BC ,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数有 （ ）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分）17、计算： 1212)31(201－）－（－-++-πD C BA18、用换元法解方程：xx x x 3121322-=--19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90~100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2，第六小组的频数为25。