第6章测量误差基本知识补充(不等精度观测值的平差)课件
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测量误差基本知识(测)课件
03
随机误差
定义与特点
定义
随机误差是指在多次测量中，由于随 机因素的影响而引起的测量值之间的 差异。
特点
随机误差具有随机性、独立性和不可 预测性，每次测量的结果都是独立的 ，无法通过一次测量结果来预测下一 次的测量结果。
产生原因与消除方法
产生原因
随机误差的产生主要是由于测量过程中一些随机因素的影响 ，如测量环境的温度、湿度、气压等微小波动，测量仪器的 微小震动、测量操作者的微小疲劳等。
误差的表示与处理
表示
绝对误差、相对误差、引用误差。
处理
通过校准、修正、统计方法来减小误差，提高测量精度。
02
系统误差
定义与特点
系统误差是由于测量系统中一些固定因素的影响而导致的误差，具有可预测性和 重复性。
系统误差是指在相同的条件下，对同一被测量进行多次测量时，误差的大小和符 号保持不变或按照一定的规律变化。这种误差不是偶然的，而是由于测量系统中 某些固定因素引起的。
04
过失误差
定义与特点
定义
过失误差是由于测量过程中人为的、 可以避免的原因造成的误差。
特点
具有可预测性和可控制性，通常会导 致测量结果系统性偏高或偏低。
产生原因与预防措施
产生原因
测量人员操作不规范、读数错误、设备 使用不当等。
VS
预防措施
加强测量人员培训，确保掌握正确的操作 方法和流程；实施定期校准和维护测量设 备；建立严格的测量质量控制体系。
消除方法
无法完全消除随机误差，但可以通过增加测量次数取平均值 的方法减小随机误差的影响。同时，保持测量环境的稳定、 选择高精度的测量仪器、提高测量操作者的技能水平等也可 以减小随机误差。
工程测量6测量误差的基本知识课件
采用稳健的统计方法
在数据分析和处理过程中，采用稳健的统计方法，如加权平均、中 位数等，可以减小随机误差对结果的影响。
04
粗大误差
粗大误差的定义
粗大误差是由于测量过程中的错误、 操作不当或意外事件等引起的明显与 实际值偏差较大的误差。
这类误差通常是由于测量者的疏忽、 仪器故障或环境干扰等因素造成的。
通过修正测量值以减小误差，通常需 要已知真值或修正系数。
补偿法
通过对测量系统的某些部分进行补偿 以减小误差，例如使用补偿器。
综合法
将修正法和补偿法结合使用，以减小 系统误差和随机误差。
统计处理法
对大量数据进行统计处理，以减小随 机误差和异常值的影响。
测量不确定度评定
不确定度的定义
表示测量结果可信度的参数，通常用标准差 或标准偏差表示。
加强测量者的培训和规范操作
定期检查仪器设备
通过培训提高测量者的技能和责任心，减 少因操作不当引起的粗大误差。
及时发现和修复仪器故障，确保测量设备 的准确性和可靠性。
环境控制
数据审查
在测量过程中，对环境因素进行控制和监 测，减少环境干扰引起的粗大误差。
对测量数据进行审查，发现并剔除异常值 ，确保数据的准确性和可靠性。
02
重复测量
对同一被测对象进行多次测量，取 平均值以减小偶然误差。
培训测量人员
提高测量人员的技能和素质，减少 人为误差。
04
工程测量中的误差控制实例
高精度测量
采用高精度测量设备和方法，如激光测距仪、全站仪等，提高测量精 度。
数据处理
对测量数据进行严格的数据处理和分析，确保数据的准确性和可靠性 。
环境控制
偶然误差
由于随机因素引起的偶然 波动导致的误差，如读数 不准确、记录错误等。
在数据分析和处理过程中，采用稳健的统计方法，如加权平均、中 位数等，可以减小随机误差对结果的影响。
04
粗大误差
粗大误差的定义
粗大误差是由于测量过程中的错误、 操作不当或意外事件等引起的明显与 实际值偏差较大的误差。
这类误差通常是由于测量者的疏忽、 仪器故障或环境干扰等因素造成的。
通过修正测量值以减小误差，通常需 要已知真值或修正系数。
补偿法
通过对测量系统的某些部分进行补偿 以减小误差，例如使用补偿器。
综合法
将修正法和补偿法结合使用，以减小 系统误差和随机误差。
统计处理法
对大量数据进行统计处理，以减小随 机误差和异常值的影响。
测量不确定度评定
不确定度的定义
表示测量结果可信度的参数，通常用标准差 或标准偏差表示。
加强测量者的培训和规范操作
定期检查仪器设备
通过培训提高测量者的技能和责任心，减 少因操作不当引起的粗大误差。
及时发现和修复仪器故障，确保测量设备 的准确性和可靠性。
环境控制
数据审查
在测量过程中，对环境因素进行控制和监 测，减少环境干扰引起的粗大误差。
对测量数据进行审查，发现并剔除异常值 ，确保数据的准确性和可靠性。
02
重复测量
对同一被测对象进行多次测量，取 平均值以减小偶然误差。
培训测量人员
提高测量人员的技能和素质，减少 人为误差。
04
工程测量中的误差控制实例
高精度测量
采用高精度测量设备和方法，如激光测距仪、全站仪等，提高测量精 度。
数据处理
对测量数据进行严格的数据处理和分析，确保数据的准确性和可靠性 。
环境控制
偶然误差
由于随机因素引起的偶然 波动导致的误差，如读数 不准确、记录错误等。
测量误差基本知识PPT课件
大量的偶然误差具有统计性，或称之为 具有概率论的规律。
（三）误差处理原则
粗差（错误） 测错，记错，算错……可以避免
错误在测量成果中不允许存在，舍弃重测。
防止粗差和提高成果精度（偶然误差方面）
“ 多余观测”发现粗差剔除或重测，由 多余观测产生的往返差、不符值、闭合差， 可根据差值大小评定精度，超限重测，不超 限调整之。
系统误差应尽可能按其产生的原因和 规律加以改正、抵消或削弱，如： 校正 仪器、观测值加改正数、对称观测：水准， 前后视距离相等；测角，盘左盘右取平均 值。
不同时间的多次观测，有可能削弱部 分情况不明的系统误差
四、偶然误差的特性 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的
一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评 定成果的精度
n
n
可证明其合理性和可靠性
推导过程
设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为
i li X （i=1，2，…，n） 将上式相加得
1 2 n ( l1 l2 ln ) nX
或
[][l]nX
故
X l
nn
观测值的算术平均值 x 算术平均值真误差x
则有
X xx
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时，Δx趋近于零，
标准差为
第二节 评定精度的标准
为对观测值的精度作出科学的评定，常 用中误差、极限误差、相对误差为评定精度 的标准。
一.中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误
差（真误差）Δ1， Δ2，……，Δn，则中误 差M的定义式为：
M 2 lim n n
误差的容许误差，即Δ容=2m 或 Δ容=3m 。
（三）误差处理原则
粗差（错误） 测错，记错，算错……可以避免
错误在测量成果中不允许存在，舍弃重测。
防止粗差和提高成果精度（偶然误差方面）
“ 多余观测”发现粗差剔除或重测，由 多余观测产生的往返差、不符值、闭合差， 可根据差值大小评定精度，超限重测，不超 限调整之。
系统误差应尽可能按其产生的原因和 规律加以改正、抵消或削弱，如： 校正 仪器、观测值加改正数、对称观测：水准， 前后视距离相等；测角，盘左盘右取平均 值。
不同时间的多次观测，有可能削弱部 分情况不明的系统误差
四、偶然误差的特性 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的
一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评 定成果的精度
n
n
可证明其合理性和可靠性
推导过程
设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为
i li X （i=1，2，…，n） 将上式相加得
1 2 n ( l1 l2 ln ) nX
或
[][l]nX
故
X l
nn
观测值的算术平均值 x 算术平均值真误差x
则有
X xx
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时，Δx趋近于零，
标准差为
第二节 评定精度的标准
为对观测值的精度作出科学的评定，常 用中误差、极限误差、相对误差为评定精度 的标准。
一.中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误
差（真误差）Δ1， Δ2，……，Δn，则中误 差M的定义式为：
M 2 lim n n
误差的容许误差，即Δ容=2m 或 Δ容=3m 。
第六章 测量误差的基本知识
四、不同精度观测的最或然值
观测值 中误差 权 l1、 l2、 ……、 l n m1、m2、…… 、m n P1、 P2、……、 P n 。
(称为加权平均值）
µ
[ p]
[ Pvv] n −1
ˆ p l + p 2 l 2 + L + p n l n = [ pl ] L= 11 p1 + p 2 + L p n [ p]
二、单位权和单位权中误差
例：已知观测值 L 1 , L 2 , L 3 , 其中误差分别为 m 1 = ± 1 ′′, m 2 = ± 2 ′′, m 3 = ± 3 ′′, 则他们的权为 c0 c0 c0 1 1 当 c 0 = 1 ′′ 时， p 1 = 2 = 1 , p 1 = 2 = , p 1 = 2 = 4 9 m1 m2 m3
例2：用30米的钢尺丈量某两点间的水平距离L，恰好 为12个整尺段，每尺段 li 的中误差均相等，为 ml=±5mm,求该段水平距离及其中误差 ml、相对中误 差ml /L。
解法一：依题意，有
L = l 1 + l 2 + L + l 12 = 360 . 000 m mL = ml 12 = ± 17 . 3 mm mL 1 = L 21000 解法二： L = 12 × l = 360 . 000 m
对于直接平差，还有： ˆ [L ] − [L ] = 0 ˆ [v] = n L − [ L] = n n
四、观测值的中误差
问题的提出：
m=±
[∆∆]
n
式中△ i ＝L i —X ，( i = 1、2、…、n )。 由于真值一般难以知道那么真误差也就 难以求得，因此在实际工作中往往用观 测值的改正数v 来推求观测值的中误差。
测量误差的基本知识课件
测量仪器突然出现故 障或受到外界干扰造 成的误差。
粗大误差判别与处理方法
判别方法
常用的判别方法有拉依达准则、肖维勒准则和格拉布斯准则等。这些方法都是 基于统计原理进行判断的，当某个测量值的残差超过一定界限时，就认为该测 量值含有粗大误差。
处理方法
当确认某个测量值含有粗大误差时，应该将其剔除并重新进行测量。如果粗大 误差是由于测量仪器或测量方法的问题引起的，则应该对仪器或方法进行检修 或改进。
方法误差
由于测量方法本身不完善或选 用不当而引起的误差。
人员误差
由于测量人员主观因素、技能 水平等引起的误差。
测量不确定度评定方法
A类评定
通过多次重复测量，利用统计方法计算实验标准 偏差，从而得到测量不确定度。
B类评定
基于经验、资料或其他信息来源，对测量不确定 度进行估计和评定。
合成不确定度
将A类评定和B类评定得到的不确定度进行合成， 得到总的测量不确定度。
提高操作人员技能水平，规范操作过程
加强培训和实践
对操作人员进行专业培训和实践，使其熟练掌握测量原理、操作方法和数据处理 技能，提高测量的准确性和可靠性。
规范操作过程
制定详细的操作规程和注意事项，确保操作人员严格按照规定进行操作，避免人 为误差的产生。
加强数据处理和分析能力，提高结果可靠性
数据处理技能
测量人员生理特点等因素所造成的误差。
随机误差处理方法
增加测量次数 通过增加测量次数，可以减小随机误差的影响。因为随机 误差具有抵偿性，多次测量的平均值会逐渐趋近于真值。
改进测量方法 通过改进测量方法，可以减小随机误差的影响。例如，采 用更精确的仪器、更合理的观测顺序等。
利用统计方法处理数据 通过利用统计方法处理数据，可以估计随机误差的大小， 从而判断测量结果的可靠性。例如，可以利用正态分布的 性质来计算置信区间和置信度等。
工程测量测量误差的基本知识课件
偶然误差的特点
01
偶然误差具有随机性， 即误差的大小和符号都 是随机的，无法预测。
02
偶然误差具有独立性， 即每个误差都是独立的， 与其他误差无关。
03
偶然误差具有对称性， 即正负误差出现的概率 是相等的。
04
偶然误差具有抵偿性， 即随着测量次数的增加， 偶然误差的平均值趋近 于零。
偶然误差的消除方法
工程测量测量误差的 基本知识课件
目录
• 偶然误差 • 粗大误差 • 测量误差的表示与处理
测量误差概述
测量误差的定义
测量误差
在测量过程中，由于各种因素的影响，使得测量结果与被测量的 真实值之间存在一定的差异。这个差异即为测量误差。
真实值
被测量的实际值，是客观存在的理想值。
测量结果
通过测量得到的数值。
任心，减少人为失误。
测量误差的表示与处理
测量误差的表示方法
绝对误差
相对误差
表示测量值与真实值之间的差值，其计算 公式为 Δ=X-X0，其中 Δ 为绝对误差，X 为测量值，X0 为真实值。
表示测量误差相对于真实值的比例，其计 算公式为 ε=Δ/X0×100%，其中 ε 为相对 误差，Δ 为绝对误差，X0 为真实值。
影响。
测量误差的分类
01
02
03
系统误差
具有规律性和可预测性的 误差，通常由固定的因素 引起，可以通过校准和修 正来减小。
随机误差
具有随机性和无规律性的 误差，通常由一些不确定 的因素引起，无法通过校 准和修正来减小。
粗大误差
明显超出正常范围的误差， 通常由测量人员的失误、 外界干扰等因素引起，需 要识别和剔除。
将测量数据舍入到最接近的整数，若 舍入后数值小于原数则向下取整。
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《土建工程测量》
【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值 的权。 【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误 差为 m mx n 则一测回观测值的权p，设
p
m
1
则：
2
m
2
n测回观测算术平均值的权：
m2 p 2 n m 2 mx ( ) n
2
由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的 权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。
《土建工程测量》
5.5.3 不等精度观测值的最或然值 ----加权平均值
设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1 、l2 …ln，其相应的权为p1、p2 …pn ，测量上取加 权平均值为该量的最或然值x，即
两组观测合并，相当于等精度观测61、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算， 则上式计算实际是
l1 l2 l3 l4 l l x 6
' 1
' 2
4 x1 2 x2 x 42
从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值， x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、 2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权， 分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作 是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。
《土建工程测量》
6.5.2 权与中误差的关系
设一组不同精度观测值为li ，相应的中误差为mi ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：
P i
2
mi
2
式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反 比。 例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误 差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″，按上式计算各 观测值的权为：
C-P
Σ
51.675
51.6837
2.0
0.500
1.203
-8.7
-4.350
0.02
37.845
114.040
Hp
0.417 51.683 0.286 51.700 0.500 51.675 51.6837 1.203
[ pvv] 114.04 7.6mm n 1 2
[ p]
《土建工程测量》
【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进
行水准测量如图5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，
Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P点的高程最或然值及
”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权
也大。 设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观
测了2次，观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同，
则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即
《土建工程测量》
l l l l x1 1 2 3 4 ; 4
l1' l2' x2 2
P l1 P2l2 Pnln [ Pl ] 1 x P P2 Pn P 1
《土建工程测量》
5.5.4 不等精度观测值的精度评定
1.单位权观测中误差
[ Pvv] n 1
2.观测值中误差
mi
3.加权平均值的中误差
1 pi
mx
《土建工程测量》
上例知：m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″ 当
当 当
P i
1 p3 9
4 p3 9
2
mi
2
m1 时：
m2
时
p1 1
p1 4
1 p2 4
p2 1
m3 时
1 p1 4
9 p2 4
p3 1
由此可见，权是一组比例数字，μ值确定后，各观测值的 权就确定。 μ值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的 比例关系不变。 等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权 观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时， p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。
其中误差。
A
P C B
《土建工程测量》
【解】
高程最或然值及其中误差计算表
测段 A-P B-P 高程值 (m) 51.683 51.700 路线长度 LA(km) 2.4 3.5 权 PA=1/LA 0.417 0.286 v (mm) -0.7 -16.3 Pv -0.292 +4.662 Pvv 0.204 75.991
测量误差基本知识补充
(第6章补充不等精度观测值的平差)
《土建工程测量》
6.5 不等精度观测值的平差
6.5.1 权的概念
在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差
不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观
测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程 度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权
单位权观测值中误差μ为:
P点高程最或然值中误差mx为：
mx
[ P]
7.6 6.9mm 1.203
《土建工程测量》
【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值 的权。 【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误 差为 m mx n 则一测回观测值的权p，设
p
m
1
则：
2
m
2
n测回观测算术平均值的权：
m2 p 2 n m 2 mx ( ) n
2
由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的 权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。
《土建工程测量》
5.5.3 不等精度观测值的最或然值 ----加权平均值
设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1 、l2 …ln，其相应的权为p1、p2 …pn ，测量上取加 权平均值为该量的最或然值x，即
两组观测合并，相当于等精度观测61、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算， 则上式计算实际是
l1 l2 l3 l4 l l x 6
' 1
' 2
4 x1 2 x2 x 42
从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值， x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、 2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权， 分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作 是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。
《土建工程测量》
6.5.2 权与中误差的关系
设一组不同精度观测值为li ，相应的中误差为mi ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：
P i
2
mi
2
式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反 比。 例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误 差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″，按上式计算各 观测值的权为：
C-P
Σ
51.675
51.6837
2.0
0.500
1.203
-8.7
-4.350
0.02
37.845
114.040
Hp
0.417 51.683 0.286 51.700 0.500 51.675 51.6837 1.203
[ pvv] 114.04 7.6mm n 1 2
[ p]
《土建工程测量》
【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进
行水准测量如图5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，
Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P点的高程最或然值及
”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权
也大。 设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观
测了2次，观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同，
则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即
《土建工程测量》
l l l l x1 1 2 3 4 ; 4
l1' l2' x2 2
P l1 P2l2 Pnln [ Pl ] 1 x P P2 Pn P 1
《土建工程测量》
5.5.4 不等精度观测值的精度评定
1.单位权观测中误差
[ Pvv] n 1
2.观测值中误差
mi
3.加权平均值的中误差
1 pi
mx
《土建工程测量》
上例知：m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″ 当
当 当
P i
1 p3 9
4 p3 9
2
mi
2
m1 时：
m2
时
p1 1
p1 4
1 p2 4
p2 1
m3 时
1 p1 4
9 p2 4
p3 1
由此可见，权是一组比例数字，μ值确定后，各观测值的 权就确定。 μ值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的 比例关系不变。 等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权 观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时， p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。
其中误差。
A
P C B
《土建工程测量》
【解】
高程最或然值及其中误差计算表
测段 A-P B-P 高程值 (m) 51.683 51.700 路线长度 LA(km) 2.4 3.5 权 PA=1/LA 0.417 0.286 v (mm) -0.7 -16.3 Pv -0.292 +4.662 Pvv 0.204 75.991
测量误差基本知识补充
(第6章补充不等精度观测值的平差)
《土建工程测量》
6.5 不等精度观测值的平差
6.5.1 权的概念
在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差
不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观
测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程 度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权
单位权观测值中误差μ为:
P点高程最或然值中误差mx为：
mx
[ P]
7.6 6.9mm 1.203
《土建工程测量》