初一数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 已知a = 3，b = -4，则下列哪一个式子是正确的？A. a + b = 7B. a - b = -1C. a × b = -12D. a ÷ b = -3答案：B2. 如果a × b = 20，且b = 5，求a的值。
A. 4B. 5C. 10D. 25答案：C3. 打折前售价为120元的商品现以原价的95%出售，打折后的价格是多少？A. 108元B. 114元C. 119元D. 123元答案：B4. 若一边长为5的正方形的面积是矩形的面积的四分之一，则矩形的长为多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C5. 以下哪个数不是素数？A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C二、解答题1. 一个数减去13等于19，求这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x - 13 = 19，将方程两边同时加上13，则x = 32。
因此，这个数是32。
2. 计算1/4 + 2/3的值，结果用最简分数表示。
解答：首先计算通分，得到3/12 + 8/12 = 11/12。
因此，1/4 + 2/3 = 11/12。
3. 六边形ABCDEF的周长是42 cm，已知AB = CD = EF = 5 cm，BC = DE = 6 cm。
求六边形的面积。
解答：六边形由三个边长相等的正三角形组成，而正三角形的面积公式为S = (边长^2 * √3) / 4。
根据题目可得六边形的面积为3 * [(5^2 * √3) / 4] = (75√3) / 4。
因此，六边形的面积为(75√3) / 4。
4. 如图所示，一个长方体的表面积为94 cm²，其中长、宽和高的比为1:2:3。
求长方体的体积。
解答：设长、宽和高分别为x、2x和3x，则根据长方体的表面积公式2(x * 2x + 2x * 3x + x * 3x) = 94，化简为14x^2 = 94，解得x =√(94/14) = √(47/7)。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。
8. 一个三角形的内角和等于______度。
9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。
13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。
14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。
五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。
全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。
A．B．C．D．。
2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直ÐB的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。
3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。
A．x>B．x<-C．x> -D．x<。
4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A．1B．2C．3D．4 。
5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。
A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。
二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。
如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。
2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。
老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。
若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。
3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。
数学竞赛试题及答案初一
数学竞赛试题及答案初一【试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3 \times 4 - 5^2 \]【答案】首先计算指数部分：\[ 2^3 = 8 \]\[ 5^2 = 25 \]然后进行乘法运算：\[ 3 \times 4 = 12 \]接下来，按照运算顺序，先进行加法和减法：\[ 8 + 12 - 25 = 20 - 25 = -5 \]所以，表达式的值为 -5。
【试题二】题目：如果一个数的平方等于该数的两倍，求这个数。
【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = 2x \]将等式两边同时除以 \( x \)（注意 \( x \neq 0 \)）：\[ x = 2 \]所以，这个数是 2。
但我们还应该检查 \( x = 0 \) 的情况，因为 0 的平方也是 0 的两倍：\[ 0^2 = 2 \times 0 \]所以，这个数也可以是 0。
【试题三】题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽都增加 2 米，那么面积增加了 24 平方米。
求原长方形的长和宽。
【答案】设原长方形的宽为 \( w \) 米，那么长为 \( 2w \) 米。
根据题意，长和宽都增加 2 米后，新的长为 \( 2w + 2 \) 米，新的宽为 \( w + 2 \) 米。
新的面积与原面积的差为 24 平方米：\[ (2w + 2)(w + 2) - 2w \times w = 24 \]展开并简化：\[ 2w^2 + 4w + 2w + 4 - 2w^2 = 24 \]\[ 6w + 4 = 24 \]\[ 6w = 20 \]\[ w = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]所以原长方形的宽为 \( \frac{10}{3} \) 米，长为 \( 2 \times \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \) 米。
【试题四】题目：一个班级有 40 名学生，其中 25% 的学生是男生。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个选项的结果等于10？A. 3 + 7B. 4 × 2C. 5 - 3D. 6 ÷ 2答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 30C. 50D. 60答案：C5. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A6. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：D7. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 无法确定答案：A8. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 40B. 60C. 80D. 无法确定答案：C9. 一个数的立方等于8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/214. 一个数的立方等于27，那么这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。
答案：3或-3三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (4x + 5)，其中x = 2。
答案：首先将x的值代入表达式，得到(3×2 - 2) + (4×2 + 5) = 6 + 8 + 5 = 19。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。
(完整版)初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
A．5B．7C．D．9 。
2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是。
A．5B．6C．7D．8 。
3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。
A．0B．±C．D．±。
4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。
A．B．C．7D．9 。
5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。
6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。
已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。
7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。
8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。
那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。
二、解答题用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。
三、选择题一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
A．481B．301C．602D．962 。
全国初一初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
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初一数学竞赛试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B. 折线统计图
C.扇形统计图
D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以
2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好是红球的概率 （ ）
A.
110 B. 15 C. 310 D.25 3. 把方程17.01
2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ）
A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０
Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17
10241010=--+x x ０
4.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4
（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ）
.13 C
5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的
质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ）
A 元
B 元
C 3元
D 元 6.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b c d
=ad-bc ，已知
241
x x
-=18，
则x= （ ）
A ．-1 .2 C
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏
密封线内不得作答
本20％，则本次出售中商场（）
A 不赔不赚
B 赚160元
C 赚80元
D 赔80元
8.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…
请你推测320的个位数是（）A．3 .9 C
二、填空题（每小题5分，共40分）
9.对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有_ _个。
10. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约7 杯水（每杯水约250毫升）.某城市约有100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为_________毫升.
11. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，
AD=AE，︒
=
∠60
BAD，则=
∠EDC .
12.张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁
四个队参加足球比赛的结果：
王说："丁队得冠军，乙队得亚军"；
李说："甲队得亚军，丙队得第四"；
张说："丙队得第三，丁队得亚军"。
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。
13. 如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，
那么第2005名学生所报的数是
14.把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A，B，C，D，E）：．
15.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F的对面是。
E
D
A
B
16. 10为评委为某体操运动员打分如下：10，，，，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是 。
三、解答题（每小题15分，共70分） 17. （本小题10分）若5
43z
y x ==，且1823=+-z y x ，求53x y z +-的值；
18.（本小题10分）今年，哥哥弟弟的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰是弟弟的2倍。
问哥哥和弟弟今年各几岁
19.（本小题10分）给出四个大小相同的正方体木块，请用一把米尺设法量出正方体对角线的长（以毫米为单位）
20. （本小题10分）将10到40间的质数填入下图中，使得三组由“→”连成的四个数的和相等。
如果把和相同的填法看成同一类的填法，请说明共有多少类填法并画图表示你的想法.
21.（本小题15分）试求1232010x x x x -+-+-++-L 的最小值
22．（本小题15分） 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）. 其中一辆小汽车在距离火车站10km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟. 这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h.. 试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.。