材料力学 动载荷
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材料力学 第十章 动载荷
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
a 0
max min m t
max min 0 max min a
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。
a
m
T
1.最大应力： max
2.最小应力： min
min
max
t 5.循环特性：
3.平均应力：
m
max min
2
4.应力幅：
a
max min
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大 应力值，记作 rN ( rN ) 。 无限寿命疲劳极限或持久极限 r ： 当 max 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强 度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次 应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力 重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的 塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹 起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心 并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区 域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后 的海滩，它是由裂纹的传播所形成；
材料力学 第十二章_动载荷
F
变形能U等于外力功
U 1 2
1 2 F F K 1 F
2
F
F
F
2 K
运动物体与静止物体之间的 相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物 体称为被冲击物。 冲击物对被冲击物作用一个 惯性力Fd ,因而被冲击物发生 变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速 度减为零。 冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
v
j
K d Q j
2
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
( d ) max K d ( j ) max [ ] ( d ) max K d ( j ) max [ ]
Q h D D/2 D h
已知： Q, h, D, E 求： d max
解： d max K d j max
12-2 惯性力问题 １．等加速度运动时的应力 静内力： N j Q 静应力： j 静变形： j
Nj
Nd
Nj A N jl
EA
a
Q
Q g a
Q
动内力： N d Q ma Q
ma
Kd 1 a g
j
(1 a g )Q K d N j
动应力： d
14Q a 3EI
3
jB
2 aQ H I 2
0.119 mm
dB K d jB 247.5MPa
dA K d jA 14.43mm
二、水平冲击
T V U Q 2 V 0 T v 2g
U 1 2 Fd d 1 2
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学第13章动载荷
研究被冲击物的应力问题
注意:Δt→0，不能精确计算被冲击物的应力和位移，
只能用近似的方法即能量法
13
3．假设: ⑴冲击物视为刚体
⑵被冲冲击物质量不计,可看成弹簧
l Pl P 弹簧常数： EA/ l
EA EA/l
f
Pl 3 48 EI
P 48EI / l3
弹簧常数： 48EI / l3
ml m
讨论:⑴△st的物理意义:以冲物的重量Q作为静载, 沿冲击方向作用在冲击点时,被冲击物在冲击点处 沿冲击方向的静变形 ⑵当h=0时,Kd=2,即突加载荷的应力和变形是静载的两倍
20
㈣水平冲击：
T V Ud
V 0
T 1 Q v2 2g
线性关系
Pd Q
d st
d st
kd
Ud
1 2
Pd d
1 2
加弹簧
Δst=?
23 ⒉采用等直杆
st (a)
st (b)
st (a) st (b)
kd(a) kd(b) d(a) d(b)
24 总结：
解题的关键：求Kd→ △ st（冲击点） 求σd→σst ,△ d→ △ st
思考: 关键求静位移和静应力： 当无法用现有公式求Kd时：
例题
Kd 1
1 2h
st
动荷系数：
v2 2gh
非冲击点
T 1 Q v2 Qh 2g
注意：Δst为冲击点 处的静位移
Kd
d st
d st
冲击点
式中的Δd、Δst不一定是冲击点处的位移，可以是 任意点处的位移。
19
Kd 1
1 2h
st
强度条件:
d max K d st max [ ]
17.材料力学-动载荷
a N d (GqL)(1 ) g
②动应力
L q(1+a/g)
Nd 1 a d (GqL)(1 ) A A g 1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPa 300 MPa
二、转动构件的动应力
[例3] 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水 平面上绕O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积 （不计转臂自重）。 GG 解：①受力分析如图:
n n
由( 2)得: R A mg sin 0 ;
n
3g 由(3)得: cos 0 ; 2l mg 代入(1) 得: R A cos 0 。 4
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题： 解：选AB为研究对象
由
I A mg cos l 2 mg l cos 3 g
所以 F T 代入(3)得 mR F T M FR M QC FR m 2 mR
O
M FR
2
R
( F T ) F (
2
R
R ) T
2
R
(4)
可见，f 越大 越不易滑动。 Mmax的值为 上式右端的值。
31
由(2)得 N= P +S，要保证车轮不滑动， 必须 F<f N =f (P+S) (5)
把(5)代入(4)得：M f ( P S )(
2
R
R) T
2
R
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
材料力学第十四章动载荷
1 提供挑战
动载荷模拟现实环境中的力学行为，为材料的设计和优化提供了挑战。
2 引发研究
动载荷引发了许多重要的研究领域，如疲劳寿命和冲击响
动载荷的幅值大小对材 料的破坏性有直接影响。
高频载荷可能导致材料 的疲劳破坏，而低频载 荷可能导致材料弹性变 形。
3 应变速率
材料力学第十四章动载荷
欢迎来到材料力学第十四章动载荷的精彩旅程！在本章中，我们将深入探讨 动载荷的定义、分类以及其在材料工程中的作用。
动载荷定义和分类
1 定义
2 分类
动载荷是指在工程或实验过程中，对材料 施加的瞬时或频繁变化的荷载。
动载荷可以分为冲击载荷、振动载荷和循 环载荷等不同类型。
动载荷的作用
2 冲击破坏
突然的冲击载荷可能导致材料的瞬时破坏和变形。
动载荷的应用领域
航空航天
动载荷在航空航天工程中 的重要性不言而喻，如航 天器的起飞和着陆过程。
交通运输
道路、铁路和桥梁等交通 基础设施都要承受动载荷 的影响。
建筑工程
建筑结构需要抵抗风荷载、 地震等动态荷载的作用。
总结和展望
本章中，我们深入了解了动载荷的定义、分类、作用以及影响因素。动载荷 的研究对于材料工程的发展和设计至关重要，未来仍然有许多挑战和机会等 待我们探索。
快速应变速率下，材料 的应变率和应力值可能 会急剧增加。
动载荷的检测方法
1 传感器测量
2 数值模拟
使用应变传感器、加速度计等设备来监测 动载荷的大小和变化。
通过数值模拟方法，可以预测材料在特定 动载荷下的响应和破坏。
动载荷下的材料破坏
1 疲劳破坏
在长期循环载荷下，材料可能会发生疲劳破坏，导致损伤和断裂。
动载荷模拟现实环境中的力学行为，为材料的设计和优化提供了挑战。
2 引发研究
动载荷引发了许多重要的研究领域，如疲劳寿命和冲击响
动载荷的幅值大小对材 料的破坏性有直接影响。
高频载荷可能导致材料 的疲劳破坏，而低频载 荷可能导致材料弹性变 形。
3 应变速率
材料力学第十四章动载荷
欢迎来到材料力学第十四章动载荷的精彩旅程！在本章中，我们将深入探讨 动载荷的定义、分类以及其在材料工程中的作用。
动载荷定义和分类
1 定义
2 分类
动载荷是指在工程或实验过程中，对材料 施加的瞬时或频繁变化的荷载。
动载荷可以分为冲击载荷、振动载荷和循 环载荷等不同类型。
动载荷的作用
2 冲击破坏
突然的冲击载荷可能导致材料的瞬时破坏和变形。
动载荷的应用领域
航空航天
动载荷在航空航天工程中 的重要性不言而喻，如航 天器的起飞和着陆过程。
交通运输
道路、铁路和桥梁等交通 基础设施都要承受动载荷 的影响。
建筑工程
建筑结构需要抵抗风荷载、 地震等动态荷载的作用。
总结和展望
本章中，我们深入了解了动载荷的定义、分类、作用以及影响因素。动载荷 的研究对于材料工程的发展和设计至关重要，未来仍然有许多挑战和机会等 待我们探索。
快速应变速率下，材料 的应变率和应力值可能 会急剧增加。
动载荷的检测方法
1 传感器测量
2 数值模拟
使用应变传感器、加速度计等设备来监测 动载荷的大小和变化。
通过数值模拟方法，可以预测材料在特定 动载荷下的响应和破坏。
动载荷下的材料破坏
1 疲劳破坏
在长期循环载荷下，材料可能会发生疲劳破坏，导致损伤和断裂。
材料力学第十章 动载荷
Pl / 4 st 6 MPa Wz
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
材料力学10动载荷
目录
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c
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第十章动载荷
材料力学
动载荷/概述
§10.1 概述
材料力学
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
材料力学
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
材料力学
Q A
a
引入动荷系数 Kd 1 g
材料力学
则： d
st Kd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )maxKd [ ]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的许 用应力。
材料力学
动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂
材料力学
动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性力；
F*
ma
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；
3.将整体作为平衡问题处理。
材料力学
动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 a
一吊车以匀加速度起吊重物Q,吊 索自重不计，若吊索的横截面积为A，
Q
上升加速度为a，试计算吊索中的应 力。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。
2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。
3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。
4.略去冲击过程中的其它能量损失。
击
后
的
速
度
。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
2.计算冲击物损失的势能V
V 所用公式： mgh Ph
其中：P： 冲 击 物 的 重 量 ；
h： 高 度 的 变 化 量 。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克 定律，因此动载荷的大小与被 冲击物的动变形△d成正比，都
B
扭转的最大切应力为：
α Md max =T/Wt
材料力学
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的 应力和变形
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 v 极短的时间内发生很大的变化； 3.冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度a。
Q
m
Fd (x) Q g a 0
x
a
Fd (x)
Q(1
) g
Q 因此，吊索中的动应力为：
d (x)
Fd A
Q (1 a ) Ag
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
吊索中的动应力为： d ( x)
Q A
(1
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
TV U
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及 被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
所用公式： T
1 2ห้องสมุดไป่ตู้
m
v
0
2
1 2
m
v1
2
其中：
v
：冲
0
击
前
的
速度
；
v
：
1
冲
M nd
L
材料力学
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路： 计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
材料力学
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I
为
x
转
动
惯
量
；为
角
加
速
度
。
问题转化为基本扭转变形（如下）。 材料力学
沿圆环轴线均匀分布的惯性
o
力集度为：
qd
A
g
an
AD 2
2g
材料力学
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
qd
y
o
Nd
2Nd qd D
x
Nd
AD2 2
4g
Nd 圆环横截面上的应力为：
d
Nd A
D2 2
4g
v 2
g
式中，v D 是圆环轴线上各点的线速度。 2
材料力学
Qa
冲击物
受冲击 的构件
材料力学
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和动
变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无法
使用动静法。只能采用能量法近似的计算 冲击时构件内的动应力和动变形。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
二.能量法-能量守恒定律
TV U
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
v 2
g
[ ]
结论： 1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
材料力学
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质 量忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器， 飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5KN*S2，轴的直径d=100mm，刹车时使 轴在10S内均匀减速停止转动，求轴内的最大 动应力。
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
材料力学
动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等于
质点的质量m与a的乘积，方向则与a 的方向相反。
材料力学
动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在每 一质点上加上惯性力，则质点系上的原力 系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可 把动力学问题在形式上作为静力学问题来 处理，这就是动静法。
材料力学
动载荷/动静法的应用
a
材料力学
（1）求重物的惯性力 重物的质量为： Q
g
Q
因此，惯性力为：- Q a
g
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
Q
-a
a
g
Q
Q
a
g
材料力学
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
m
a
Qa g
材料力学
设吊索截面上的内力：Fd (x)
直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速度 为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求圆 环横截面上的应力。
材料力学
t Do
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，
且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度
相同。
qd
an 2D / 2
材料力学
动载荷/概述
§10.1 概述
材料力学
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
材料力学
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
材料力学
Q A
a
引入动荷系数 Kd 1 g
材料力学
则： d
st Kd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )maxKd [ ]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的许 用应力。
材料力学
动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂
材料力学
动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性力；
F*
ma
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；
3.将整体作为平衡问题处理。
材料力学
动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 a
一吊车以匀加速度起吊重物Q,吊 索自重不计，若吊索的横截面积为A，
Q
上升加速度为a，试计算吊索中的应 力。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。
2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。
3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。
4.略去冲击过程中的其它能量损失。
击
后
的
速
度
。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
2.计算冲击物损失的势能V
V 所用公式： mgh Ph
其中：P： 冲 击 物 的 重 量 ；
h： 高 度 的 变 化 量 。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克 定律，因此动载荷的大小与被 冲击物的动变形△d成正比，都
B
扭转的最大切应力为：
α Md max =T/Wt
材料力学
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的 应力和变形
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 v 极短的时间内发生很大的变化； 3.冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度a。
Q
m
Fd (x) Q g a 0
x
a
Fd (x)
Q(1
) g
Q 因此，吊索中的动应力为：
d (x)
Fd A
Q (1 a ) Ag
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
吊索中的动应力为： d ( x)
Q A
(1
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
TV U
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及 被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
所用公式： T
1 2ห้องสมุดไป่ตู้
m
v
0
2
1 2
m
v1
2
其中：
v
：冲
0
击
前
的
速度
；
v
：
1
冲
M nd
L
材料力学
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路： 计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
材料力学
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I
为
x
转
动
惯
量
；为
角
加
速
度
。
问题转化为基本扭转变形（如下）。 材料力学
沿圆环轴线均匀分布的惯性
o
力集度为：
qd
A
g
an
AD 2
2g
材料力学
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
qd
y
o
Nd
2Nd qd D
x
Nd
AD2 2
4g
Nd 圆环横截面上的应力为：
d
Nd A
D2 2
4g
v 2
g
式中，v D 是圆环轴线上各点的线速度。 2
材料力学
Qa
冲击物
受冲击 的构件
材料力学
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和动
变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无法
使用动静法。只能采用能量法近似的计算 冲击时构件内的动应力和动变形。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
二.能量法-能量守恒定律
TV U
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
v 2
g
[ ]
结论： 1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
材料力学
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质 量忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器， 飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5KN*S2，轴的直径d=100mm，刹车时使 轴在10S内均匀减速停止转动，求轴内的最大 动应力。
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
材料力学
动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等于
质点的质量m与a的乘积，方向则与a 的方向相反。
材料力学
动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在每 一质点上加上惯性力，则质点系上的原力 系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可 把动力学问题在形式上作为静力学问题来 处理，这就是动静法。
材料力学
动载荷/动静法的应用
a
材料力学
（1）求重物的惯性力 重物的质量为： Q
g
Q
因此，惯性力为：- Q a
g
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
Q
-a
a
g
Q
Q
a
g
材料力学
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
m
a
Qa g
材料力学
设吊索截面上的内力：Fd (x)
直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速度 为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求圆 环横截面上的应力。
材料力学
t Do
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，
且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度
相同。
qd
an 2D / 2