2.2 一元一次不等式(组)

2.2 一元一次不等式(组[过关演练] (30分钟 80分)1.若3x>-3y ,则下列不等式中一定成立的是(A )A .x+y>0B .x-y>0C .x+y<0D .x-y<0【解析】由3x>-3y 得x>-y ,∴x+y>0.23x+2≥5的解集是(A )A .x ≥1B .x ≥73 C .x ≤1 D .x ≤-1【解析】移项,得3x ≥3,系数化为1,得x ≥1.3x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 (B )【解析】移项,得x-2x ≥-1-1,合并同类项,得-x ≥-2,系数化为1,得x ≤2,将不等式的解集表示在数轴上,如选项B 所示.4{2x >1-x ,x +2<4x -1的解集为 (B ) A .x>13B .x>1C .13<x<1D .空集【解析】解不等式2x>1-x ,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1.5.关于x 的不等式{2(x -1)>4,a -x <0的解集为x>3,那么a 的取值范围为 (D )A .a>3B .a<3C .a ≥3D .a ≤3【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a ,∵不等式组的解集为x>3,∴a ≤3.6.对于不等式组{12x -1≤7-32x ,5x +2>3(x -1),下列说法正确的是 (B )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x ≤2【解析】{12x -1≤7-32x ①,5x +2>3(x -1) ②,解不等式①,得x ≤4;解不等式②,得x>-52,所以不等式组的解集为-52<x ≤4,不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4,共7个.7已知不等式2-x2≤2x -43<x -12,其解集在数轴上表示正确的是 (A )【解析】根据题意得{2-x 2≤2x -43 ①,2x -43<x -12 ②,由①得x ≥2,由②得x<5,∴2≤x<5,将不等式的解集表示在数轴上,如选项A 所示.8x 的不等式组{5-3x ≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是 a ≥2 . 【解析】{5-3x ≥-1 ①,a -x <0 ②,由①得x ≤2,由②得x>a ,∵不等式组无解,∴a ≥2.9{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 0 . 【解析】{3x +4≥0 ①,12x -24≤1 ②,解不等式①得x ≥-43,解不等式②得x ≤50,∴不等式组的整数解为-0.10年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm .【解析】设长为8x ,则高为11x ,由题意得19x+20≤115,解得x ≤5,故行李箱的高的最大值为11x=11.(8分:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得3x-1≥2x-2,移项,得3x-2x ≥-2+1,系数化为1,得x ≥-1.将不等式的解集表示在数轴上,如图所示.12.(8分:{3x -5≤1 ①,13-x3<4x ②,并在数轴上表示其解集. 解:解不等式①,得x ≤2,解不等式②,得x>1,∴不等式组的解集为1<x ≤2.将其表示在数轴上,如图所示.13.(9分)自学下面的材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:x -2>0,2x+3<0等.那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为: ①若a>0,b>0,则a b >0;若a<0,b<0,则a b >0;②若a>0,b<0,则a b <0;若a<0,b>0,则ab <0.反之:(1)若a b >0,则{a >0,b >0或{a <0,b <0. (2)若ab <0,则 或 .根据上述规律,求不等式x -2x+1>0的解集.解:(2){a >0,b <0,{a <0,b >0.根据题意可知,不等式x -2x+1>0可转化为{x -2>0,x +1>0或{x -2<0,x +1<0, 所以x>2或x<-1.14.(12分,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?解:(1)设修建一个足球场x 万元,一个篮球场y 万元,根据题意可得{x +y =8.5,2x +4y =27,解得{x =3.5,y =5.答:修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元,5万元.(2)设足球场y 个,则篮球场(20-y )个,根据题意可得3.5y+5(20-y )≤90,解得y ≥623.答:至少可以修建7个足球场. [名师预测]1.下列不等式变形正确的是(D ) A .由a>b ,得ac>bcB .由a>b ,得a-2<b-2C .由-12>-1,得-a 2>-aD .由a>b ,得c-a<c-b【解析】当c<0时,由a>b ,得ac<bc ,故选项A 错误;由a>b ,得a-2>b-2,故选项B 错误;当a<0时,由-12>-1,得-a 2<-a ,故选项C 错误;由a>b ,得c-a<c-b ,故选项D 正确.2.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x 的整数值是 (A )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【解析】解不等式x-1≥2,得x ≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,∴3≤x<5,则满足条件的整数值是3,4.3.关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是 (B )A.-3<b<-2B.-3≤b<-2C.-3≤b ≤-2D.-3<b ≤-2【解析】解不等式x-b>0,得x>b ,因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2,所以-3≤b<-2.4.已知点P (1-a ,2a+6)在第四象限,则a 的取值范围是 (A )A .a<-3B .-3<a<1C .a>-3D .a>1【解析】∵点P (1-a ,2a+6)在第四象限,∴{1-a >0,2a +6<0,解得a<-3. 5.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,下列式子正确的是 (D )A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c【解析】由数轴知a<b ,两边同时乘以一个正数c ,不等号方向不变,所以ac<bc ,故A 错误;因为a<b ,所以a-b<0,因此|a-b|=b-a ,故B 错误;由数轴知a<b<0<c ,则-c<0<-b<-a ,故C 错误;因为-a>-b ,两边同时减去c ,不等号方向不变,因此-a-c>-b-c ,故D 正确.6.东营市出租车的收费标准:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是 (B )A.11B.8C.7D.5【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米,依题意8+1.5(x-3)≤15.5,解得x ≤8.7.已知关于x 的不等式3x+mx>-8的解集如图所示,则m 的值为 1 .【解析】由题意得3×(-2)-2m=-8,解得m=1.8.若x 为实数,则[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x ]+1是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x ]≤x<[x ]+1.利用这个不等式,求出满足[x ]=2x-1的所有解,其所有解为 x=0.5或x=1 .【解析】∵对任意的实数x 都满足不等式[x ]≤x<[x ]+1,[x ]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x ≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1.9.解不等式组{x +3>0,2(x -1)+3≥3x ,并判断x=√3是否为该不等式组的解. 解:{x +3>0,2(x -1)+3≥3x ,①②由①得x>-3,由②得x ≤1,∴原不等式组的解集是-3<x ≤1.∵√3>1,∴x=√3不是该不等式组的解.10.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定,然后解答下列各小题.(1)若x ⊕y=1,x ⊕2y=-2,分别求出x 和y 的值;(2)若x 满足x ⊕2≤0,且3x ⊕(-8)>0,求x 的取值范围.解:(1)根据题意得{4x -3y =1,4x -3×2y =-2,解得{x =1,y =1.(2)根据题意得{4x -3×2≤0,4×3x -3×(-8)>0,解得-2<x ≤32.故x 的取值范围是-2<x ≤32.11.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车,其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元.(1)求A ,B 两种型号的自行车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B 型车多少辆?解:(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆,B 型自行车的单价为y 元/辆,根据题意得{y =6x -60,100x +30y =71000,解得{x =260,y =1500.答:A 型自行车的单价为260元/辆,B 型自行车的单价为1500元/辆.(2)设购进B 型自行车m 辆,则购进A 型自行车(130-m )辆,根据题意得260(130-m )+1500m ≤58600,解得m ≤20.答:至多能购进B 型车20辆.。