北师大版初中七年级数学下册第二次月考试题含答案试卷及答案WORD
21．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．
22．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是．
23．如图， °
24．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC=________
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
4．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）.
A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°
26．证明详见解析.
27．（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
29．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案
1．B．
2．B．
3．A
4．C
5．C．
6．D
7．B.
27．（6分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
②.在x轴上确定点P，使PA+PC最小．
28．（本题满分10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角三边的垂直平分线不一定交于一点
D．三角形三条中线的交点在三角形内
7．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
12．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）.
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________________．
17．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________cm
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数是．
19．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
8．C
9．D．
10．B．
11．B．
12．B．
13．B．
【答案】D
15．B
16．稳定性
17．22cm
18．63°或 27°．
19．6
20．答案不唯一
21．2．
22．115°
23．70
24．(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A
25．答案见解析
一、选择题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。
三、解答题
25．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
26．如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．
11．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）.
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）.
A．12B．14C．16D．无法计算
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1. 计算的结果正确的是( )A.B.C.D.2. 将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 的值是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算结果正确的是(−z)23x 2y 22−z 49x 4y 449x 4y 4z 2−z 23x 4y 423x 4y 4z 20.0000005675.67×10−105.67×10−7567×10−7567×10−92−112−122−2( )+=2235A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 如果，，，那么，，的大小关系为( )A.B.C.D.7. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ）A.B.C.D.8. 展开后不含的一次项，则为( )A.B.C.D.+=2a 2b 3a 5÷a =a 4a 4⋅=a 2a 4a 8(−=−a 2)3a 6⋅=a 3a 2a 6+=a 3a 2a 6=()a 32a 6=2(2a)2a 2a =(−99)0b =(0.1)−1c =(−)132a b c a >b >cb >a >cb >c >ac >a >b−1−1−2−37(mx +8)(2−3x)x m 312249. 添加一项，能使多项式表示成形式的是（ ）A.B.C.D.10. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.11. 计算的结果有：①；②；③；④，其中正确的是 A.①③B.①④C.②③D.②④12. 在四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.13. 计算 的结果为( )9+1x 2(a ±b)29x −9x9x 4−6xa b (a >b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2−ab =a(a −b)a 2(a −b)5(b −a)4(a −b)9(b −a)9−(a −b)9−(b −a)9()0,1,−,−1121−12−1−2019×202320212B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）14. 计算：________.15. 若实数，满足，则________．16. 计算： ________.17. 根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数，，，…，，…（为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（常数），那么这一列数，，，…，，…成等比数列，这一常数叫做该数列的公比．例：求等比数列，，，，…，的和.解：令，则，因此，，所以，即.仿照例题，等比数列，，，，，的和为________．18. 计算：________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：.20. 先化简，再求值：，其中．21. 已知，请你说明无论取何值，代数式的值321(3.14−π+−=)0(−)1222−2m n |m −2|+(n −2015=0)2+=m −1n 0=(3)x 22a 1a 2a 3a n n =q a k a k−1a 1a 2a 3a n q 1332333100S =1+3+++...+323331003S =3+++...++3233310031013S −S =−13101S =−1310121+3++...+=32333100−131012155253⋯52020−=−827−−−−√33−1115(a +b)4[−5](a +b)32(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2x =−3y =10x −2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2都不变．22. 若的积中不含的二次项和一次项，求的值．23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方那么我们称这个正整数为“漂亮数”．如，，，因此，，都是“漂亮数．（1）经计算可知和也是“漂亮数”，请填空：________________；________________（2）设两个连续偶数为和，想一想，漂亮数一定可以被整除吗？请说明理由．（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是漂亮数吗？若是，举出一例即可；若不是，请说明理由． 24. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法：________（只列式，不化简），方法：________（只列式，不化简）；观察图，写出代数式， ，之间的等量关系：________；根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求出 的值．25. 某车间有名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身个或盒底个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产盒身，多少名工人生产盒底？26. 已知，求的值．(x −2)(+ax +b)x 2x +2ab (3a −2b)24=−220212=−422220=−62424122036201236=−222012=−222n 2(n +1)4a 2m 2n a b (1)b 12(2)b (m +n)2(m −n)2mn (3)(2)a +b =7ab =5(a −b)222360600+2x +2y ++2=0x 2y 2+x 2008y 2009参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方运算求解即可.【解答】解：.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示为，故选：．3.(−z)23x 2y 22=(−)232()x 22()y 22z 2=49x 4y 4z 2B 1a ×10−n 00.000000567 5.67×10−7B【答案】A【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据同底数幂的乘法，可判断；根据积的乘方，可判断．【解答】解：，不是同类项不能合并，故错误；，同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；，积的乘方等于乘方的积，故正确.故选．5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法2−1=12A ABCD A A B B C C D D D幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【解答】解：，，故错误；，与不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误．故选．6.【答案】B【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方有理数大小比较【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可.【解答】解：，，，所以．故选．7.【答案】D【考点】有理数的混合运算A ⋅=a 3a 2a 5AB a 3a 2BC =()a 32a 6CD =4(2a)2a 2D C a ==1(−99)0b ====10(0.1)−1()110−11110c ==(−)13219b >a >c B列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可．【解答】解：，∵展开后不含的一次项，∴，∴．故选．9.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式即可求解.【解答】解：能使多项式表示成，需要添加.故选．10.2m −24=0(mx +8)(2−3x)=2mx −3m +16−24xx 2=−3m +(2m −24)x +16x 2(mx +8)(2−3x)x 2m −24=0m =12C 9+1x 2(3x −1)2−6x D【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为则面积为，根据面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为拼成的长方形的面积为：所以验证的等式为：故答案为：．11.【答案】B【考点】幂的乘方及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，故①正确；，故④正确.故选.12.【答案】D【考点】比较大小【解析】此题暂无解析【解答】−a 2b 2(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2A =(a −b (a −b =(a −b (a −b)5(b −a)4)5)4)9=−(b −a (b −a =−(b −a (a −b)5(b −a)4)5)4)9B −1<−<0<11解：，∴最小的数是，故选．13.【答案】A【考点】有理数的混合运算平方差公式【解析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：原式．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）14.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：.故答案为：．15.∵−1<−<0<112−1D =−(2021−2)×(2021+2)20212=−(−)202122021222=−+42021220212=4A 11(3.14−π+−)0(−)1222−2=1+−1414=11【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，，所以，，所以.故答案为：.16.【答案】【考点】积的乘方及其应用【解析】利用求解即可.【解答】解： .故答案为：.17.【答案】【考点】规律型：数字的变化类32|m −2|+(n −2015=0)2m −2=0n −2015=0m =2n =2015+=+1=m −1n 01232329x 4(ab =)n a n b n =⋅(=9(3)x 2232x 2)2x 49x 4−1520214【解析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．【解答】解：令,则,因此，，所以．故答案为：.18.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：.【考点】S =1+5+++⋯++525352019520205S =5+++⋯++525352*********S −S =−152021S =−1520214−1520214−1=−−=−12313−1115(a +b)4[−5](a +b)32=×(−5115(a +b)4)2(a +b)6=×25115(a +b)4(a +b)6=2515(a +b)4+6=53(a +b)10同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：.20.【答案】解：，当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，当时，原式．21.【答案】解：115(a +b)4[−5](a +b)32=×(−5115(a +b)4)2(a +b)6=×25115(a +b)4(a +b)6=2515(a +b)4+6=53(a +b)10(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2=9−4−5+5x −4−4x −1x 2x 2x 2=x −5x =−3=−3−5=−8x =−3(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2=9−4−5+5x −4−4x −1x 2x 2x 2=x −5x =−3=−3−5=−8−2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2=2，当时，原式，所以无论取何值，原代数式的值都不变．【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：，当时，原式，所以无论取何值，原代数式的值都不变．22.【答案】解：原式，不含的二次项和一次项，解得．【考点】多项式乘多项式列代数式求值【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：原式，不含的二次项和一次项，=[(3x +5y)−(3x −5y)]2===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x −2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2=[(3x +5y)−(3x −5y)]2===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x =+a +bx −2−2ax −2bx 3x 2x 2=+(a −2)+(b −2a)x −2b x 3x 2∵x ∴{a −2=0,b −2a =0,{a =2,b =4,∴+2ab(3a −2b)2=+2×2×4(3×2−2×4)2=20=+a +bx −2−2ax −2bx 3x 2x 2=+(a −2)+(b −2a)x −2b x 3x 2∵x {解得．23.【答案】(1),,,解：(2)能.理由如下：，∴漂亮数一定可以被整除.(3)设两个连续的奇数为：，，则，而由(2)知漂亮数是的倍数，但不是的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数．【考点】平方差公式【解析】本题主要考查平方差公式的应用．【解答】解：(1)，，故答案为：.(2)能.理由如下：，∴漂亮数一定可以被整除.(3)设两个连续的奇数为：，，则，而由(2)知漂亮数是的倍数，但不是的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数．24.【答案】, 当，时，.∴{a −2=0,b −2a =0,{a =2,b =4,∴+2ab(3a −2b)2=+2×2×4(3×2−2×4)2=20108504502(2n +2−(2n =(2n +2+2n)(2n +2−2n)=2(4n +2)=4(2n +1))2)242k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)24836=−102822012=−5042502210,8,504,502(2n +2−(2n =(2n +2+2n)(2n +2−2n)=2(4n +2)=4(2n +1))2)242k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)248(m −n)2−4mn(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab(a +b)2=−4×572=49−20=29【考点】列代数式求值完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】阴影部分的面积可以看作是边长的正方形的面积，也可以看作边长的正方形的面积减去个小长方形的面积；由的结论直接写出即可；利用的结论，把，把数值整体代入即可．【解答】解：方法：阴影部分的面积为；方法：阴影部分的面积为 .故答案为： ； ..故答案为：.当，时，.25.【答案】解：设应该分配名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是名，根据题意得，，解得，，答：应该分配名工人生产盒身，名工人生产盒底.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设应该分配名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是名，根据题意得，，(1)(m −n)(m +n)4(2)(1)(3)(2)=−4ab (a −b)2(a +b)2(1)1(m −n)22−4mn (m +n)2(m −n)2−4mn (m +n)2(2)=−4mn (m −n)2(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab(a +b)2=−4×572=49−20=29x (22−x)360x ×2=600×(22−x)x =1022−x =22−10=121012x (22−x)360x ×2=600×(22−x)解得，，答：应该分配名工人生产盒身，名工人生产盒底.26.【答案】解：∵，∴，即，，解得：，，∴．【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即，，解得：，，∴．x =1022−x =22−10=121012+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列不能用平方差公式运算的是( )A.B.C.D.2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A.两个含角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为和的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形3. 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重随月份（月）的变化而变化，可以用（其中是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ）A.B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，， 5.如图，在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村庄与码头的距离最近，则码头应建在A.点处(x+1)(x−1)(−x+1)(−x−1)(x+1)(−x+1)(x+1)(−x−1)60∘341∼6y(g)t y =a +700t a ya700t1cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm( )AB.点处C.点处D.点处6. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（ ） A. B. C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧和客卧的周长之差为________.8. 中，下列说法正确的有________（填序号）①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.B C D V t 9m 2m △ABC 20cm 2cm y t10. 如图，在中，，，为边中线，则与的周长之差为________．11.如图，，，则________．12. 如图，在中，，将绕点逆时针转至的位置，其中点与点是对应点，且点在边上，此时延长交于点，若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：. 14. 计算： ； .15. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 点为射线上一点，，连接，过点的直线．如图，当点在线段上时，证明；如图，当点在线段的延长线上时，判断与的数量关系，并证明．17. 如图，中，，平分，求的度数．△ABC AB =13cm AC =10cm AD BC △ABD △ACD ∠1=∠2∠4=58∘∠3=△ABC AC =32–√△ABC C △DEC A D D AB BD =3−3，∠BCD =，3–√15∘EC AB F ∠E =30∘FD −−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)x 1x 2x +2(m−2)x++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m E BC ∠B+∠DCB =180∘ED A MN//ED (1)1E BC ∠MAB =∠D (2)2E BC ∠MAB ∠D △ABC ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠ADB18. 如图， 中， 于， 于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图，已知，且.求证：判断与的位置关系，并说明理由；若平分，且，，求的度数.20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若 ，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知 ，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长．22. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用．小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间（）之间的函数图象如图所示．△ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠1+∠2=180∘∠3=∠B (1)EF BC (2)CE ∠ACB ∠2=110∘∠3=50∘∠ACB 1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn+2−4n+4=0m 2n 2m n ∵−2mn+2−4n+4=0,∴(−2mn+)+(−4n+4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m−n +(n−2=0)2)2∴(m−n =0)2(n−2=0)2∴n =2,m=2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy+8y+16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC 30min 300m/min y(m)x min家与图书馆之间的路程为________，小玲步行的速度为________；求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；求两人相遇的时间．23. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．如图，点在直线，之间，当，时，则________.如图，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，直接写出与之间的数量关系；如图，点落在外，与的角平分线相交于点，上述结论还成立吗？并说明理由．(1)m m/min (2)y x (3)AB//DC P AP CP (1)1P AB CD ∠BAP =60∘∠DCP =25∘∠APC =(2)2P AB CD ∠BAP ∠DCP K ∠AKC ∠APC (3)3P CD ∠BAP ∠DCP K参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式r 的特征逐项判定即可.【解答】解：，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，不能用平方差公式计算，故符合题意.故选.2.【答案】B【考点】全等图形【解析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：、两个含角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等图形；、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合或，或，是全等形；、边长为和的两个等腰三角形有可能是，，或，，，显然不确定全等对应关系，故不能明确是否会全等；、一个钝角相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等，不是全等图形．故选．3.【答案】D【考点】自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】(a +b)(a −b)=−a 2b 2A (x+1)(x−1)=−1x 2AB (−x+1)(−x−1)=−(1−x)(1+x)=−(1−)=−1x 2x 2BC (x+1)(−x+1)=(1+x)(1−x)=1−x 2CD (x+1)(−x−1)=−(x+1)2D D A 60∘B AAS ASA SAS C 34334443D B解：，其中是常数，在这个关系中，自变量是.故选.4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短得出即可．【解答】解：根据垂线段最短可知，码头应建在处.故选．6.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =a +700t a t D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9C C V 10230C C7.【答案】【考点】完全平方公式整式的混合运算【解析】设主卧的边长为米，客卧边长为米，根据题意结合图形列出方程：，可得，则可求周长差．【解答】解：设主卧的边长为米，客卧的边长为米，则房屋的边长为米，根据题意得：，∴，，∴主卧和客卧的周长差为.故答案为：8.【答案】①③【考点】三角形的角平分线、中线和高线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；②三条中线的交点到三边的距离相等，错误，到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；④三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是①③．故答案为：①③．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析12a b (+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2a−b =3a b (a +b)(+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2(a −b =9)2a −b =34a −4b =4(a −b)=1212.y =20−2t【解答】解：由题意得：.故答案为：10.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出即可．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理y =20−2t y =20−2t.3cmBD =CD △ABD △ACD =AB−AC AD BD =CD △ABD △ACD =(AB+AD+BD)−(AC +AD+CD)=AB−ACAB =13cm AC =10cm △ABD △ACD =13−10=3cm 3cm 58∘a//b ∠3=∠4=58∘∠1=∠2a//b ∠3=∠4=58∘58∘3+3–√平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵绕点逆时针转至，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴•，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：.【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算立方根的应用算术平方根【解析】首先化简算术平方根、立方根、负整数指数幂，然后进行有理数的运算即可.【解答】解：.14.【答案】△ABC C △DEC CD =AC DE =AB ∠B =∠E =30∘∠BCD =15∘∠ADC =45∘∠A =∠ADC =45∘∠ACD =90∘AC =32–√AD =6BD =3−33–√AB =3+33–√DE =3+33–√∠ECD =∠ACB ==∠A−∠B =105180∘∠ECB =∠ECD−∠BCD =90∘∠FCB =90∘∠EFD =60∘∠EDF =90∘DF =tan ⋅DE =30∘3–√3(3+3)=3+3–√3–√3+3–√−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10(m+n)(m−n)(−)22解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x +=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1m≤0+=−2(m−2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m−2)2m 2m m =+42由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】证明：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无无【解答】证明：如图，延长，交于点，+=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1(1)AB DE G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘(1)AB DE G∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．17.【答案】解：∵，平分，∴，∴．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】依据＝＝，平分，即可得出＝，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【解答】解：∵，平分，∴，∴．18.【答案】解：如图，即是边上的高.∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘∠ABC ∠C 70∘BD ∠ABC ∠DBC 35∘∠ADB ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘(1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】解：．理由如下：∵ ， ，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵， ，∴.∵，∴ .∵平分，∴.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】解：．理由如下：∵ ， ，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵， ，∴.∵，∴ .∵平分，∴.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=542.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1∵+2−2xy+8y+16=022，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,小东从离家处以的速度返回家，则 时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，∴两人相遇时间为第分钟．【考点】函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意和图象可知，线段为小东路程与时间的函数图象，折线为小玲路程与时间的图象，则家与图书馆之间路程为，小玲步行速度为．故答案为：；.小东从离家处以的速度返回家，则 时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=94000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =88(1)CD O −A−B 4000m 2000÷20=100(m/min)4000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =8∴两人相遇时间为第分钟．23.【答案】.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平分线的性质来解答即可.【解答】解：如图，过作，885∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(1)1P PQ//AB∵，∴，∴，，∴.故答案为：..理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.AB//CD PQ//AB//CD ∠APQ =∠BAP ∠CPQ =∠DCP ∠APC =∠APQ +∠CPQ=∠BAP +∠DCP =+=60∘25∘85∘85∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12。
北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案)
2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a2）2＝6a4D．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a22．命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示0.000000125是（）A．125×10﹣7B．1.25×10﹣7C．1.25×10﹣6D．125×10﹣9 3．下列说法中正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③不相交的两条直线叫做平行线；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．A．2个B．3个C．4个D．1个4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，d＝，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 6．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝90°﹣∠B7．∠A＝50°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50°B．130°C．50°，130°D．40°，140°8．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则（x﹣2022）2的值是（）A．8B．10C．12D．1610．如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（）①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③△AGB≌△DFB；④GF∥AC；⑤△BFG是等边三角形；⑥BH平分∠AHC；⑦AH＝DH+BHA．4个B．5个C．6个D．7个二.填空题（共15分）11．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值．12．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少6°，则∠A＝．13．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度数为．14．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三.解答题（满分75分）16．计算：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）．17．有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）18．先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|a+b﹣c|．19．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．20．回答下列问题：（1）填空：x2+﹣＝+；（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．21．如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化简：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，求m，n的值，∵m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，∴（m2﹣2m+n2）+（n2﹣10m+25）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0．∵（m﹣n）2≥0，（n﹣5）2≥0，∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．∴n＝5，m＝5．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求x y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足；a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足；a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．25．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是．（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA ＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点A，经测量，DE＝50cm，求HE的长．参考答案一.选择题（共30分）1．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝9a4，不符合题意；D、原式＝b2﹣a2，符合题意，故选：D．2．解：用科学记数法表示0.000000125是1.25×10﹣7．故选：B．3．解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，原题错误，不符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原题错误，不符合题意；③不在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原题错误，不符合题意；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，符合题意；⑤两点确定一条直线，若不在一条直线上的四个点能画出最多的直线，则任意3个点不在一条直线上，此时能画出6条直线，正确，符合题意．故选：A．4．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．5．解：∵a＝0.09，b＝﹣，c＝9，d＝1，∴b＜a＜d＜c，故选：B．6．解：A：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°．∴∠C＝36°．∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°．此时，△ABC不是直角三角形，故A符合题意．B：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°．∴∠C＝90°．∴△ABC是直角三角形．此时，B不符合题意．C：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴C不符合题意．D：∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+B）＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴D不符合题意．故选：A．7．解：如图①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝50°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+50°＝140°；如图②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝130°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝130°﹣90°＝40°．综上所述，∠B＝140°，40°．故选：D．8．解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．9．解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，∴（x﹣2022+1）2+（x﹣2022﹣1）2＝34，∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝34，整理得：2（x﹣2022）2＝32，∴（x﹣2022）2＝16；故选：D．10．解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确；∴∠BAE＝∠BDC，∵∠CHE＝∠BAE+∠BCD，∴∠CHE＝∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，故②正确，在△AGB和△DFB中，，∴△AGB≌△DFB（ASA），故③正确，∴BG＝BF，又∵∠DBF＝60°，∴△GBF是等边三角形，故⑤正确，∴∠BGF＝60°＝∠ABD，∴GF∥AC，故④正确，∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以⑥正确；如图，在AE上截取AN＝DH，连接BN，在△ABN和△DBH中，，∴△ABN≌△DBH（SAS），∴BN＝BH，∠ABN＝∠DBH，∴∠ABN+∠DBN＝∠DBH+∠DBN＝∠NBH＝∠ABD＝60°，∴△BNH是等边三角形，∴BH＝NH，∴AH＝AN+NH＝DH+BH，故⑦正确，故选：D．二.填空题（共15分）11．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2（m﹣1）＝±8，∴m＝﹣3或5故答案为：﹣3或512．解：∵∠A的两边分别与∠B的两边平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的2倍少6°，∴∠A＝2∠B﹣6°，∴∠A＝6°或118°．故答案为：6°或118°．13．解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5＝∠ABE，∠3＝∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6＝∠CDE，∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠BFD＝35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠1，∠CDE＝2∠2，∴∠BED＝∠5+∠6＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．15．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．三.解答题（满分75分）16．解：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3＝4m4n6÷（3m3n4）•（﹣m3n6）＝•（﹣m3n6）＝；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0＝9﹣8﹣（）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣（﹣1）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣1×（﹣）+1＝9﹣8++1＝；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2＝x2﹣4y2﹣（4y2﹣4xy+x2）＝x2﹣4y2﹣4y2+4xy﹣x2＝﹣8y2+4xy；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）＝[3x﹣（y﹣2）]（3x+y﹣2）＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣（y2﹣4y+4）＝9x2﹣y2+4y﹣4．17．解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：18．解：∵a、b、c为△ABC的三条边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，a+b﹣c＞0，∴原式＝﹣a+b+c﹣（b﹣c+a）+a+b﹣c＝﹣a+b+c﹣b+c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+b+c．19．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．20．解：（1）∵x2+﹣2＝+2，故答案为：2，2；（2）∵a+＝5，∴a2+＝（a+）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23；（3）∵a2﹣3a+1＝0，∴a﹣3+＝0，∴a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7．21．证明：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠BAO＝∠DCO，∵∠OAE＝∠OCF，∴∠BAO﹣∠OAE＝∠DCO﹣∠OCF，∴∠BAE＝∠DCF，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．解：（1）从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；（2）由图象可知，兔子在起初每分钟跑700÷1＝700（米）；乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）；（3）∵700÷50＝14（分钟），∴乌龟从出发到追上兔子用了14分钟；（4）48千米/时＝800米/分，兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（1500﹣700）÷800＝1（分钟），∵30.5−1−1＝28.5（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．23．解：（1）3A﹣2B＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m＝11mx+3x﹣2m；（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，∵3A﹣2B的值与字母m的取值无关，∴11x﹣2＝0，∴x＝；（3）设甲型口罩进x箱，则乙型口罩进（30﹣x）箱，利润为：700×40%•x+（800﹣500﹣a）（30﹣x）＝280x+（300﹣a）（30﹣x）＝280x+9000﹣300x﹣30a+ax＝（a﹣20）x+9000﹣30a，∵要使不同方案最终获利相同，∴利润与x无关，∴a﹣20＝0，∴a＝20．答：a的值为20．24．解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0，∴（x+y）2+（y+2）2＝0，∵（x+y）2≥0，（y+2）2≥0，∴x+y＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴；（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∵（a﹣8）2≥0，（b﹣6）2≥0，∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，∴a＝8，b＝6，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴2＜c＜14，∵a，b，c都是正整数，∴c的最大值为13，∴△ABC周长的最大值为：8+6+13＝27；（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．25．解：（1）△ABD≌△CAE，证明如下：证明：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；故答案为：△ABD≌△CAE；（2）猜想：DE＝BD+CE，证明：∵∠ADB+∠BAD+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°，又∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE＝AD，BD＝AE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HG于M，DN⊥GH的延长线于N，∴∠EMG＝∠DNH＝90°，由（1）和（2）的结论可知EM＝AG，AG＝DN，∴EM＝DN．在△DNH和△EMH中，，∴△DNH≌△EMH（AAS），∴DH＝HE，∵DE＝50cm，∴HE＝DE＝25cm．。
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
2021年北师大版数学七年级下册全套月考测试题附答案(共3套)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图 第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF ∥CD (________________________)，∴∠AEF ＝∠________(__________________________)． ∵EF ⊥AB (已知)， ∴∠AEF ＝90°(________________)， ∴∠ADC ＝90°(________________)， ∴CD ⊥AB (________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字： “如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A ，∠B ，∠C 中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果a c ＝b ，那么(a ，b )＝c .例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C .(1分)解法如下：∵AD ∥BC ，∠D ＝67°，∴∠C ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB ∥CD .(5分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝180°－∠C ＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)3 0 －2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x ，(3，5)＝y ，则3x ＝4，3y ＝5，∴3x ＋y ＝3x ·3y ＝20，(7分)∴(3，20)＝x ＋y ，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵BH 平分∠ABD ，∴∠ABH ＝∠EBD .∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠BHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()2．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路3．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，55．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第5题图第6题图6．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分钟)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式s＝40t.14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1.B2.B3．A 4.B 5.D 6.A 7．冰层的厚度 冰层所承受的压力 8．8200克 9.6 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：(1)常量为6，变量为n ，t .(3分)(2)常量为40；变量为s ，t .(6分)14．解：(1)速度与停止距离；(1分)速度是自变量，停止距离为因变量．(3分) (2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，(2分)故去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(6分)(3)去超市的过程中，2÷25＝5(分钟)，返回的过程中，2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.232．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.1123．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④ 4．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )5．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为()A．120° B．30° C．60° D．90°6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是________．9．“S w eat is the lubricant of success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是____________．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC ＋∠CF A＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)如果a，b都是有理数，那么ab＝ba；(2)八月的南昌气温在摄氏零下4℃；(3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个．14．投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．(1)朝上一面的点数是7；(2)朝上一面的点数是偶数．15．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB 交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且C 是线段AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC 的中点P ；(2)过点C 作AD 的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数n 8 18 42 86 169 424859 投中的频率mn(1)完成上表；(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为23.20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是BC 上任意一点，N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与解析1．A 2．A 3.B 4．D 5.B 6.D 7．随机 8.14 9.11410.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CF A ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CF A ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C ＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：(1)必然事件．(2分)(2)不可能事件．(4分) (3)随机事件．(6分)14．解：(1)∵没有朝上一面的点数是7的情况，∴P (朝上一面的点数是7)＝0.(3分) (2)∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况，∴P (朝上一面的点数是偶数)＝36＝12.(6分)15．解：∵共摸了100次，有70次摸到红球，∴摸到红球的频率为70100＝0.7，∴摸到红球的概率为0.7，(2分)∴可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7(个)，(4分)则这个口袋中白球的数量为10－7＝3(个)．(6分)16．解：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC .∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE .(3分)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE .∵AE ＋CE ＝AC ，∴BE ＋DE ＝AC .(6分)17解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(3分) (2)如图②所示，CQ 即为所求．(6分)18．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADB －∠BDE ＝90°－75°＝15°.(8分)19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴2x ＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .(2分)∵△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，∴12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝30cm 2，∴12×12DE ＋12×8DF ＝30cm 2，(6分)∴DE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(4分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(6分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(9分)22．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(4分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(6分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(8分)∴选择转动转盘1更合算．(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分) (2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)。
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含答案解析考点)161243
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在左图中，属于同位角的是（）A.∠1和∠3B.∠1和∠4C.∠1和∠2D.∠2和∠42. 若26=m·23，则m的值为( )A.2B.3C.4D.83. 如图，图中∠α的度数等于（ )A.135∘B.125∘C.115∘D.105∘4. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10−3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10−3，它应该等于（ ）A.0.25B.0.025C.0.0025D.0.000255. 已知4n =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m+3n =( )A.abB.a +b 2C.a 2b 3D.a +b6. 判定两个角相等，下列说法中不正确的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.同角的补角相等D.若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠37. 整式的乘法计算正确的是( )A.(x +3)(x −3)=x 2+3B.(x +y)2=x 2+y 2C.6x 2⋅12x 3=3x 6D. (3x +y)(x −y)=3x 2−2xy −y 28. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60∘,∠B=40∘，则∠ECD等于（）A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘9. 已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为( )A.6B.±6C.3D.±310. 若a//b，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是( )A.B.C.D.11. 添加一项，能使多项式9x2+1表示成(a±b)2形式的是（）A.9xB.−9xC.9x4D.−6x12. 已知多项式x2+kx+14是一个完全平方式，则k的值为( )A.±1B.−1C.1D.±12卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13. （5分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角是________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）14. 计算：(1)(−2x2y)2⋅3xy2÷2xy；(2)(2x+1)2+(3+2x)(3−2x)；(3)(−1)4−(13)−2+|−9|×(π−3.14)0；(4)(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)+2x(2x−y).15. 解方程：x−x+22=2x−13−1．16. 已知A =2x 2−3xy +y 2+2x +2y ，B =4x 2−6xy +2y 2−3x −y ．（1）当x =2，y =−15时，求B −2A 的值．（2）若|x −2a |+(y −3)2=0，求代数式B −2A 的值． 17. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到(a +2b)(a +b)=a 2+3ab +2b 2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a +b +c =9，ab +bc +ac =26，求a 2+b 2+c 2的值；(3)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a +7b)(2a +5b)长方形，那么5(x +y +z)=________．18.(1)直角三角形两锐角的度数分别为x ，y(度)，请写出y 与x 的关系式．(2)如图，在△ABC 中，CF ，BE 分别是AB ，AC 边上的中线，若AE =2，AF =3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长．19. 如图， ∠AFD =∠1 ，AC//DE ．(1)试说明： DF//BC ；(2)若∠1=70∘，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．20. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50% ；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________.(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场进行如下的优惠促销活动：购物不足500元优惠15%（打8.5折），超过500元的部分优惠20%（打8折）．小哲在“龙华发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到该商场去购买乙商品，用微信实际支付了537元，他购买乙商品多少件？21. 如图，B，E分别是AC，DF上的两点， AE//BF，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵26=23·23，∴m=23=8.故选D．3.【答案】A【考点】邻补角【解析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∠α的度数=180∘−45∘=135∘．故选A．4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】把2.5的小数点向左移动3个位，即可得到．【解答】2.5×10−3=0.0025．5.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】将已知等式代入22m+3n=22m×23n=(22)m⋅(23)n=4m⋅8n可得．【解答】解：∵，{8^n=b}，{\therefore 2^{2m+3n}=2^{2m}\times 2^{3n}} {=\left( 2^{2}\right)^m\cdot \left( 2^{3}\right)^n} {=4^{m}\cdot 8^{n}}{=ab}．故选{\rm A}．6.【答案】B【考点】对顶角平行线的性质余角和补角【解析】由对顶角性质，可得{\rm A}正确；由平行线的性质，可得{\rm B}错误，由补角的性质和等量代换，可得{\rm C}与{\rm D}正确，则可求得答案．【解答】解：{\rm A}，对顶角相等，故本选项正确；{\rm B}，两直线平行，同位角相等，故本选项错误；{\rm C}，同角的补角相等，故本选项正确；{\rm D}，由等量代换可知{∠1=∠3}，故本选项正确．故选{\rm B}.7.【答案】D【考点】多项式乘多项式单项式乘单项式完全平方式平方差公式【解析】{\mathrm A}利用平方差公式计算，然后判断即可；{\mathrm B}利用完全平方公式进行计算，然后判断即可；{\mathrm C}利用单项式乘以单项式法则进行计算，然后判断即可；{\mathrm D}利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：{\mathrm A}，{\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2-9}，不符合题意；{\mathrm B}，{\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2}，不符合题意；{\mathrm C}，{6x^2\cdot{\dfrac12}x^3=3x^5}，不符合题意；{\mathrm D}， {\left( 3x+y\right) \left( x-y\right) =3x^{2}-2xy-y^{2}}，符合题意.故选{\mathrm D}.8.【答案】C【考点】角平分线的定义三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】{\rm C}9.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：∵{x^{2}+kx+9=x^{2}+kx+3^2}是完全平方式，即{(x\pm 3)^2=x^2\pm 6x+9}，∴{k=\pm 6}.故选{\rm B}．10.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出{\angle 1}与{\angle 2}是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵只有{\rm D} 中的{\angle1}与{\angle2}是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定{\angle1=\angle2}的是{\mathrm D}.故选{\mathrm D}.11.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式即可求解.【解答】解：能使多项式{9x^2+1}表示成{\left(3x-1\right)^2}，需要添加{-6x}.故选{\text{D}}．12.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是{x}和{\dfrac{1}{2}}这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去{x}和{\dfrac{1} {2}}积的{2}倍．【解答】解：∵多项式{x^{2}+ kx+ \dfrac{1}{4}}是一个完全平方式，{\dfrac {1}{4}=(\dfrac {1}{2})^2}，∴{x^{2}+ kx+ \dfrac{1}{4}= (x\pm \dfrac{1}{2})^{2}}，∴{k=\pm 2\times \dfrac {1}{2}= \pm 1}.故选{\rm A}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13.【答案】{\angle AOC}，{\angle DOB}【考点】余角和补角【解析】根据垂直定义可得{\angle AOC= 90^{{\circ} }}，{\angle BOD= 90^{{\circ} }}，进而得到{\angle AOB+ \angle BOC= 90^{{\circ} }}，{\angle BOC+ \angle COD= 90^{{\circ} }}，从而得到答案．【解答】解：∵{OA\perp BE}，{OC\perp OD}，∴{\angle AOB= 90^{{\circ} }}，{\angle COD= 90^{{\circ} }}，即{\angle AOC+ \angle BOC= 90^{{\circ} }}，{\angle BOC+ \angle DOB= 90^{{\circ} }}，∴与{\angle BOC}互余的角是{\angle AOC}，{\angle DOB}.故答案为：{\angle AOC}，{\angle DOB}.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）14.【答案】解：{(1)}{\left(-2x^{2}y\right)^{2}\cdot 3xy^{2}\div 2xy}{=4x^{4}y^{2}\cdot 3xy^{2}\div 2xy}{=12x^{5}y^{4}\div 2xy}{=6x^{4}y^{3}} .{(2)}{\left(2x+1\right)^{2}+\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)}{=4x^{2}+4x+1+9-4x^{2}}{=4x+10}.{(3)} {\left(-1\right)^{4}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}+ | -9 | \times \left(\pi-3.14\right)^0}{=1-9+9\times 1}{=1}.解：{ \left( x-2y\right) ^{2}+\left( x-2y\right) \left( x+2y\right) +2x\left( 2x-y\right) }{=x^2+4y^2-4xy+x^2-4y^2+4x^2-2xy}{=6x^2-6xy} .【考点】整式的混合运算完全平方公式平方差公式零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】暂无暂无暂无暂无【解答】解：{(1)}{\left(-2x^{2}y\right)^{2}\cdot 3xy^{2}\div 2xy}{=4x^{4}y^{2}\cdot 3xy^{2}\div 2xy}{=12x^{5}y^{4}\div 2xy}{=6x^{4}y^{3}} .{(2)}{\left(2x+1\right)^{2}+\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)}{=4x^{2}+4x+1+9-4x^{2}}{=4x+10}.{(3)} {\left(-1\right)^{4}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}+ | -9 | \times \left(\pi-3.14\right)^0} {=1-9+9\times 1}{=1}.解：{ \left( x-2y\right) ^{2}+\left( x-2y\right) \left( x+2y\right) +2x\left( 2x-y\right) }{=x^2+4y^2-4xy+x^2-4y^2+4x^2-2xy}{=6x^2-6xy} .15.【答案】解：去分母，得{6x-3\left(x+2\right)=2\left(2x-1\right)-6}，去括号，得{6x-3x-6=4x-2-6}，移项，得{6x-3x-4x=6-6-2}，合并同类项，得{-x=-2}，系数化为{1}，得{x=2}．【考点】解一元一次方程【解析】无【解答】解：去分母，得{6x-3\left(x+2\right)=2\left(2x-1\right)-6}，去括号，得{6x-3x-6=4x-2-6}，移项，得{6x-3x-4x=6-6-2}，合并同类项，得{-x=-2}，系数化为{1}，得{x=2}．16.【答案】解：(1){B-2A=4x^2-6xy+2y^2-3x-y-4x^2+6xy-2y^2-4x-4y=-7x-5y}，当{x=2}，{y=−\dfrac{1}{5}}时，原式{=-7×2-5×(-\dfrac{1}{5})=-13}．(2){B-2A=4x^2-6xy+2y^2-3x-y-4x^2+6xy-2y^2-4x-4y=-7x-5y}.∵{|x−2a|+(y−3)^2=0}，{∴x-2a=0，y-3=0}，{∴x=2a，y=3}，∴原式{=-14a-15}．【考点】整式的混合运算——化简求值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】本题主要考查了整式的化简求值及非负数的性质．【解答】解：(1){B-2A=4x^2-6xy+2y^2-3x-y-4x^2+6xy-2y^2-4x-4y=-7x-5y}，当{x=2}，{y=−\dfrac{1}{5}}时，原式{=-7×2-5×(-\dfrac{1}{5})=-13}．(2){B-2A=4x^2-6xy+2y^2-3x-y-4x^2+6xy-2y^2-4x-4y=-7x-5y}.∵{|x−2a|+(y−3)^2=0}，{∴x-2a=0，y-3=0}，{∴x=2a，y=3}，∴原式{=-14a-15}．17.【答案】{(a+ b+ c)^{2}= a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ 2ab+ 2bc+ 2ca}{(2)}由{(1)}可知：{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{= (a+ b+ c)^{2}-2(ab+ bc+ ca)}{= 9^{2}-26\times 2}{= 81-52= 29}．{1120}【考点】列代数式求值多项式乘多项式【解析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积{= }各矩形的面积之和求解即可；（2）将{a+ b+ c= 9}，{ab+ bc+ ac= 26}代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；长方形的面积{xa^{2}+ yb^{2}+ zab= (25a+ 7b)(9a+ 5b)}，然后运算多项式乘多项式法则求得{(25a+ 7b)(2a+ 45b)}的结果，从而得到{x}、{y}、{z}的值，代入即可求解．【解答】解：{(1)}正方形的面积可表示为{= (a+ b+ c)^{2}}；正方形的面积{= }各个矩形的面积之和{= a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ 2ab+ 2bc+ 2ca}，所以{(a+ b+ c)^{2}=}{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ 2ab+ 2bc+ 2ca}．故答案为：{(a+ b+ c)^{2}= }{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ 2ab+ 2bc+ 2ca}．{(2)}由{(1)}可知：{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{= (a+ b+ c)^{2}-2(ab+ bc+ ca)}{= 9^{2}-26\times 2}{= 81-52= 29}．{(3)}∵长方形的面积{= xa^{2}+ yb^{2}+ zab}{= (25a+ 7b)(2a+ 5b)}{= 50a^{2}+ 14ab+ 125ab+ 35b^{2}}{= 50a^{2}+ 35b^{2}+139ab}，∴{x= 50}，{y= 35}，{z= 139}．∴{5(x+ y+ z)= 1120}．故答案为：{1120}.18.【答案】解：{(1)}由题意可得：{x+ y= 90}，则{y= 90-x}．{(2)}∵{CF}，{BE}分别是{AB}，{AC}边上的中线，{AE= 2}，{AF= 3}，∴{AB= 2AF= 2\times 3= 6}，{AC= 2AE= 2\times 2= 4}，∵{\triangle ABC}的周长为{15}，∴{BC= 15-6-4= 5}.【考点】用关系式表示的变量间的关系三角形的中线直角三角形的性质【解析】直接利用互余两角的定义得出{x+ y= 90}，进而得出答案．【解答】解：{(1)}由题意可得：{x+ y= 90}，则{y= 90-x}．{(2)}∵{CF}，{BE}分别是{AB}，{AC}边上的中线，{AE= 2}，{AF= 3}，∴{AB= 2AF= 2\times 3= 6}，{AC= 2AE= 2\times 2= 4}，∵{\triangle ABC}的周长为{15}，∴{BC= 15-6-4= 5}.19.【答案】{(1)}证明：∵{AC//DE}，∴{\angle C=∠1}.又∵{∠AFD=∠1}，∴{\angle C=\angle AFD}.∴{DF//BC}.{(2)}解：∵{∠1=70^{\circ}}，{DF//BC}，∴{\angle EDF=\angle 1=70^{\circ }}.又∵{DF}平分{\angle ADE}，∴{\angle ADF=\angle EDF=70^{\circ }}.∵{DF//BC}，∴{\angle B=\angle ADF=70^{\circ }}.故{\angle B}的度数为{70^{\circ }}.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】{(1)}证明：∵{AC//DE}，∴{\angle C=∠1}.又∵{∠AFD=∠1}，∴{\angle C=\angle AFD}.∴{DF//BC}.{(2)}解：∵{∠1=70^{\circ}}，{DF//BC}，∴{\angle EDF=\angle 1=70^{\circ }}.又∵{DF}平分{\angle ADE}，∴{\angle ADF=\angle EDF=70^{\circ }}.∵{DF//BC}，∴{\angle B=\angle ADF=70^{\circ }}.故{\angle B}的度数为{70^{\circ }}.20.【答案】{40},{60\%}{(2)}设购进甲种商品{x}件，则购进乙种商品{(50-x)}件，由题意得，{40x+50(50-x)=2100}，解得，{x=40}，答：购进甲种商品{40}件.{(3)}设小哲原来应该支付{x}元，由题意得，{500\times0.85+(x-500)\times0.8}{=437+100}，解得，{x=640}，{640\div80=8}(件).答：他购买了乙商品{8}件.【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】{(1)}设甲的进价为{x}，根据甲的利润率为{50\%}，求出{x}的值. {(2)}设甲{x}件，则乙{(50-x)}件，再根据总进价列方程求解即可.{(3)}根据题意列方程求解即可.【解答】解：{(1)}设甲种商品的进价为{x}元/件，则{60-x=50\%x}，解得，{x=40}，故甲种商品每件进价为{40}元/件；乙种商品的利润率为：{(80-50)\div50=60\%}.故答案为：{40}；{60\%}.{(2)}设购进甲种商品{x}件，则购进乙种商品{(50-x)}件，由题意得，{40x+50(50-x)=2100}，解得，{x=40}，答：购进甲种商品{40}件.{(3)}设小哲原来应该支付{x}元，由题意得，{500\times0.85+(x-500)\times0.8}{=437+100}，解得，{x=640}，{640\div80=8}(件).答：他购买了乙商品{8}件.21.【答案】证明：∵{AE//BF}，∴{\angle A=\angle CBF}.又∵{\angle A=\angle F}，∴{\angle F=\angle CBF}.∴{AC//DF}.∴{\angle C=\angle D} .【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无【解答】证明：∵{AE//BF}，∴{\angle A=\angle CBF}.又∵{\angle A=\angle F}，∴{\angle F=\angle CBF}.∴{AC//DF}.∴{\angle C=\angle D} .。
新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷
排除法：排除明显错误的选项，减少选择范围 直接代入法：将选项代入题目中验证，确定答案 观察法：通过观察选项的规律和特点，找出正确答案 特殊值法：选取特殊值进行验证，确定答案
认真审题，弄清题意 运用所学知识，进行分析和推理 结合实际，注意单位和符号 检查答案的合理性和正确性
仔细审题，明确题意：弄清题目的已知条件、未知量及求解目标，理解题目的数学模型。
XX,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 试 卷 概 述 03 考 察 内 容 04 解 题 技 巧 05 试 卷 评 价 06 备 考 建 议
考试时长：90分钟 考试科目：数学 考试形式：闭卷、笔试 考试范围：新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷
考试时间：120 分钟
考试形式：闭卷、 笔试
考试内容：新北 师大版七年级下 册数学教材
试卷结构：选择 题、填空题、解 答题
试卷满分： 100分
题型分布：选 择题、填空题、
解答题
难度设置：基 础题、中等题、
难题
题目数量：选 择题20道、填 空题10道、解
答题3道
代数式：化简求 值、因式分解等
方程与不等式： 一元一次方程、 不等式组等
限时训练：模拟考试环境， 在规定时间内完成题目，提 高答题速度。
针对弱点训练：针对自己的 薄弱环节进行集中训练，提 高解题能力。
反思总结：对做错的题目进 行反思和总结，找出自己的 不足之处，避免重复犯错。
举一反三：通过一道题目的 解答，掌握一类题目的解法，
提高解题效率。
三角形：全等三 角形、相似三角 形等
平面几何：平行 线、垂直线、角 等
新北师大版七年级下数学第二次月考试卷
古交十三中2017-2018学年第二学期七年级第二次月考数学试题说明：本试卷为闭卷答题，不允许携带科学计算器，时间90分钟，满分100分。
题号 一 二三总 分19202122232425得分一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并填入下表相应位置。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D3．一定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 4．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．1cm ，1cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，2cmD ．1cm ，3cm ，5cm5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定6．把一张正方形纸片如图（1）图（2）对折两次后，在如图（3）挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）（第6题图） （第7题图）7．如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠BDC 的度数为 （ ）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°8．下面说法正确的个数有（ ）（1）如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；（3）如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形； （4）在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含答案解析考点)085919
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是（ ）A.−3B.−2C.0D.32. 一个整数23190...0用科学记数法表示为2.319×1010，则原数中“0”的个数为( )A.10B.7C.6D.43. 已知平面内四点A，B，C，D如图所示，则B，C两点之间的距离为（）A.线段AB与AC的长度之和B.线段BD与CD的长度之和C.线段BC的长度D.线段CD的长度4. 下列说法正确的是（ ）A.2πx2的次数是3B.3xy2的系数是3C.x的系数是0D.1是单项式5. 长方体的顶点数、棱数、面数分别是（ ）A.8、10、6B.6、12、8C.6、8、10D.8、12、66. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵7. 下列说法正确的是( )A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点P是线段AB的中点，则AP=BPC.连接两点的线段叫做这两点之间的距离D.若CA=3AB，则CA=23CB8. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开若干天，已知这项从工程从开工到完成共用了40天，则乙中途离开的天数是( )A.10B.25C.30D.359. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（ ）A.3人B.5人C.8人D.11人10. 如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒3cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是( )A.23秒B.32秒C.187秒D.247秒卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知ａ在数轴上的位置如图所示，则|a−1|+|a−2|=12. 如图，AB=18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则CD的长为________.13. 商场销售某品牌冰箱．若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%．若按标价的九折销售，每件可获利________.14. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60∘,∠ACE =40∘，AD ，CE 是 △ABC 的角平分线，则∠DAC =________ ∘，∠BCE =________∘，∠ACB =________∘．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：（1）(−2)2×5−(−2)3÷4；（2）−24×(−+-）． 16. 解方程：x +12=43x +1．17. 先化简，再求值：-(2a 2b +ab 2)+(a 2b −1)−2ab 2−5，其中a ＝−8，b ＝．18. 探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：(1)若将十字框上下左右移动，可框住5个数，设中间的数为x ，则用含x 的代数式表示十字框中的5个数的和为________（请写出化简后的代数式）；(2)若将十字框上下左右移动，小明同学说，“他框住的5个数的和恰好等于170”，请直接写出此时中间的数应是________． 19. 如图，线段AB ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．(1)若AB =18cm ，AC =8cm ，求线段MN 的长；(2)若BC=a，试用含a的式子表示线段MN的长．20. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“________”部分所对应的圆心角的度数是________；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．21. 填空，完成下列说理过程．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数.解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为________，所以∠COE=12______，所以∠DOE=∠COD+______=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×______∘=______∘.22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(−2)的值；(3)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表示出来．23. 某农场要建一个长方形的封闭养鸡场(如图)，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，另外三边用木栏围成，木栏总长20m．(1)若养鸡场面积为50m2，求BC边的长;(2)养鸡场面积能达到60m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵−3<−1，−1<0<2，3>2，∴大小在−1和2之间的数是0．故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--原数科学记数法--表示较大的数【解析】把2.319×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵2.319×1010表示的原数为23190000000，∴原数中“0”的个数为7.故选B.3.【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】此题暂无解析【解答】解：线段是指直线上两点间的有限部分（包含两个端点）.故线段BC的长度表示B，C两点之间的距离.故选C.4.【答案】D【考点】单项式的概念的应用单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A，2πx 2的次数是2，故此选项不合题意；B，3xy2的系数是：32，故此选项不合题意；C，x的系数是1，故此选项不合题意；D，根据单项式的概念可知，单独的一个数或字母也是单项式，即1是单项式，符合题意．故选D.5.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】结合长方体的特征，直接求解长方体的顶点数、棱数、面数．【解答】解：根据长方体的定义，直接得到长方体的顶点数为：8；棱数为：12；面数为：6．故选D．6.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；7.【答案】B【考点】线段的中点线段的和差线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；根据两点之间的距离判断C；根据线段比判断D．【解答】解：A，两点之间的所有连线中，线段最短，故A错误；B，根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故B正确；C，连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故C错误；D，若A，B，C不在同一条直线上，则结论不成立，故D错误．故选B.8.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，设乙中途离开了x天，则有150×40+175×(40−x)=1，解得x=25.故选B.9.【答案】D【考点】折线统计图【解析】根据折线统计图可得一周参加体育锻炼7小时的人数与锻炼9小时的人数，再相减即可．【解答】由图可知，一周参加体育锻炼时间为7小时的有5人，9小时的有16人，所以一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少16−5＝11（人）．10.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒3cm的速度向点C运动，当AP=AQ时，AP=24−4x，AQ=3x即24−4x=3x，解得x=247．故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1【考点】整式的加减绝对值数轴【解析】根据a在数轴上的位置可以判断a−1，a−2的符号，进而化简绝对值，得出答案．【解答】解：由数轴得，1<a<2，则a−1>0，a−2<0，∴原式=a−1+2−a=1.故答案为：1.12.【答案】6【考点】线段的中点线段的和差【解析】首先根据线段中点的定义求出AC和CB的长，然后根据线段的比求出AD的长，最后根据CD=AC−AD即可解答.【解答】∴AC=CB=12AB=9.∵AD:CB=1:3，∴AD=13CB=3.∴CD=AC−AD=9−3=6.故答案为：6.13.【答案】475元【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用进价=利润-利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入 (90%x−2000) 中即可求出结论．【解答】解：由题意，得该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，则依题意，得80%x−2000=200，解得x=2750，若按标价的九折销售，则每件可获利=90%x−2000=90%×2750−2000=475 （元）．故答案为：475元.14.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD，CE是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∠BCE=∠ACE=40∘，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=80∘.故答案为：30∘，40∘，80∘.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】原式＝4×5−(−8)÷4＝20−(−2)＝22；原式＝−24×(−）−24×）＝20−9+7＝11+2＝13．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．【考点】解一元一次方程【解析】（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．17.【答案】原式＝-a2b−ab4+a6b−−2ab2−5＝-ab 2−．当a＝−8，b＝时，原式＝-×(−5)×（）8−＝-＝−1．【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】5x34【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：数字的变化类列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x−10，x+10，x−2，x+2，则十字框中的五个数之和为：x+x−10+x+10+x−2+x+2=5x.故答案为：5x.(2)由题意得：5x=170，则x=34.故答案为：34.19.【答案】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.【考点】线段的中点线段的和差【解析】(1)根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM−AN；(2)由MN=AM−AB得：MN=12BC=12a.【解答】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.20.【答案】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10A,72∘1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图【解析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360∘×(1−35%−5%−40%)＝72∘；故答案为：72∘；根据题意得：1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．21.【答案】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.【考点】角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义表示出∠DOC、∠EOC的度数，根据角的和与平角的大小即可求解.【解答】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.22.【答案】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．【考点】定义新符号整式的加减有理数的混合运算【解析】根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1．【解答】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．23.【答案】略略一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册全册月考测试题及答案(共3套)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为()A．120° B．125° C．150° D．157.5°2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85° B．70° C．75° D．60°第2题图第3题图3．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行 4．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 95．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5 B ．122×10－3C ．1.22×10－3 D ．1.22×10－26．下列运算正确的是( )A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．a 8÷a 2＝a 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图 第9题图9．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________．10．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－232016×⎝ ⎛⎭⎪⎫322017，则a ，b ，c 的大小关系是____________．11．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.12．若(x－1)(x＋a)的结果是关于x的二次二项式，则a＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．15．利用乘法公式计算下列各题：(1)10.3×9.7; (2)9982.16．已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．17．先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝1 2.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．20．(1)已知2x＋2＝a，用含a的代数式表示2x；(2)已知x＝3m＋2，y＝9m＋3m，试用含x的代数式表示y.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab ＋3b2.参考答案与解析1.C2.C3．B4．C 5.C 6.A7．160°8.5.379.70°10．b＜a＜c11.(2a2＋19a－10)12．1或0解析：原式＝x2＋ax－x－a.∵结果是关于x的二次二项式，∴a－1＝0或a＝0，解得a＝1或a＝0.13．解：设这个角的度数为x，依题意有23(180°－x)－55°＝90°－x，(3分)解得x＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)15．解：(1)原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.(3分)(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.(6分)16．解：长方形的另一边长为(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，(3分)所以这个长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a )＝8a －6b ＋2.(6分)17．解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE ⊥AC .(4分)理由如下：∵DE ∥BC ，∠C ＝65°，∴∠AED ＝∠C ＝65°.(6分)由(1)知∠BED ＝25°，∴∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝65°＋25°＝90°，∴BE ⊥AC .(8分)19．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4∠DOE .∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠COF ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝∠DOE ＋∠EOB ＝60°，∴∠AOF ＝∠COF ＋∠AOC ＝60°＋60°＝120°.(8分)20．解：(1)∵2x ＋2＝2x ·22＝a ，∴2x ＝a 4.(3分)(2)∵x ＝3m ＋2，∴x －2＝3m ，(5分)∴y ＝9m ＋3m ＝(3m )2＋3m ＝(x －2)2＋(x －2)＝x 2－3x ＋2.(8分)21．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(9分)22．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(5分) (2)画图如下(答案不唯一)．(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°第1题图 第2题图2．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r4．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃6.列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d d 50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC .若∠1＝25°，则∠B 的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.10．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝8，则输出的值y 为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.时刻/时024681012141618202224 温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2 请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 12345678 9y(3)当x19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1.C2.C3．B 4.D 5.C 6.C7．三角形的稳定性8.65°9.4510.y＝－x＋811.312．900解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：由图可得x＋2x＋60°＝180°，(4分)解得x＝40°.(6分)14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4分)∴AB∥CD.(6分)15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分)(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分)(3)温度上升的时段是4时至14时．(6分)16．解：(1)半径r体积V(2分)(2)V＝4πr2(4分)(3)16π256π(6分)17．解：(1)y＝－0.6x＋48.(2分)(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分) 19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ； ③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在7×9的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第2题图 第3题图3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF .其中正确的结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④ 4．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，抚州市一定会下雨 5．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.166．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为________cm.10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A 事件A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________(2)1个黑球的概率等于45，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.A2.C 3．D4．C 5.D 6.C7．等腰三角形 8.75 9.38 10.12 11.4 12.1913．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠F AE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠F AD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠F AD ＝15°.(6分)16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m 2)，S 阴影＝12×4×6＝12(m 2)，(4分)∴P (小鸟落在阴影区域)＝1224＝12.(6分)17解：白球的个数为12－[x ＋(2x ＋1)]＝11－3x .当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x ＝2x ＋1，解得x ＝2.即当x ＝2时，游戏公平．(6分)18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(8分)19．解：(1)P (指针指向奇数区域)＝36＝12.(3分)(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(8分)20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2.(8分)21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分，∴A ，B ，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率均为13.(3分)∵图②中A 是半圆，B 与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是12，14，14.(5分)(2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是13＋13＝23.(7分)(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是12＋14＝34.(9分)22．解：∵AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠EBA .∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC .(2分)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。