弧长及扇形的面积(2)[上学期]--浙教版(201910)
3.8 弧长及扇形的面积(2)浙教版数学九年级上册课件
答：水的流速应达到每秒2.63米.
小结：
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
3.8弧长及扇形的面积（2）
浙教版 九年级上
雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么源自形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的定义
圆心角
O
B
A
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
小试牛刀
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
例题讲解
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件5新版浙教版 (2)
欢迎来到九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件！在本课件中，我们将学 习关于弧长和扇形面积的概念和计算方法。
一、弧长
弧长的定义和计算公式
掌握如何计算弧长，并了解弧长的定义以及计算公式。
弧度制和角度制的转换
学习弧度制和角度制之间的转换方法，以实现弧度和角度的相互换算。
二、扇形的面积
1 扇形的定义和面积计
算公式
了解扇形的定义，并掌握 计算扇形面积的公式。
2 弧度制和角度制下扇 3 扇形、弧长和圆心角
形面积公式的推导
之间的关系
推导出扇形面积公式在弧 度制和角度制下的表达式， 加深理解。
探究扇形、弧长和圆心角 之间的联系，理解它们之 间的重要关系。
三、实例演练
1
计算弧长和扇形面积的实例
五、思考拓展
1
进一步探究弧长和扇形面积的应用
引导学生进一步探索和研究弧长和扇形面积在更复杂问题中的应用。
2
学生自主思考与讨论，拓展数学知识和思维
鼓励学生进行自主思考与讨论，培养他们的数学思维和创新能力。
通过实例计算弧长和扇形面积，加强对式的掌握。
通过练习巩固弧长和扇形面积的计算方 法，提高问题解决能力。
四、综合应用
利用弧长和扇形面积计算相关物体的尺寸
学习如何利用弧长和扇形面积的计算方法来测量和 计算相关物体的尺寸。
将数学知识与实际问题相结合
探讨如何将数学知识与实际问题相结合，培养学生 的探究和解决问题的能力。
弧长及扇形的面积浙教版
38弧长及扇形的面积浙教版文章标题：38弧长及扇形的面积浙教版一、引言在浙教版初中数学中，弧长及扇形的面积是重要的知识点。
这一部分内容在几何学中具有基础地位，对于学生理解圆的性质、掌握几何证明方法具有重要意义。
本文将详细介绍如何计算弧长和扇形的面积，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
二、弧长的计算首先，我们需要理解什么是弧长。
弧长是圆上两点之间的部分，其长度可以用数学公式表示。
在浙教版初中数学中，我们通常用垮领域公式计算弧长，公式如下：弧长 = 圆的半径×弧度角其中，弧度角是圆心角对应的弧长与半径的比值。
通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的弧长。
下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，圆心角为90度，求弧长。
解：根据垮领域公式，可得弧长为：弧长 = 5 cm × (π/2) = 2.5π cm ≈ 7.85 cm所以，圆的半径为5厘米，圆心角为90度的弧长约为7.85厘米。
三、扇形面积的计算扇形是圆的一部分，其面积可以用数学公式表示。
在浙教版初中数学中，我们通常用以下公式计算扇形面积：扇形面积 = 圆的面积×扇形圆心角 / 360度其中，扇形圆心角是扇形所对应的圆心角的度数。
通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的扇形面积。
下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度，求扇形面积。
解：根据公式，可得扇形面积为：扇形面积 = π× 5²× (90/360) ≈ 19.63 cm²所以，圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度的扇形面积约为19.63平方厘米。
四、总结通过本文的介绍，我们了解了如何计算弧长和扇形的面积。
这些知识点在几何学中非常重要，不仅对于学生理解圆的性质有帮助，还可以应用于实际生活中。
例如，在建筑设计、工程绘图、机械制造等领域，都需要精确计算弧长和扇形面积。
希望本文能够帮助读者更好地掌握这一知识点，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
弧长与扇形的面积--浙教版
A B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
s阴 影 ？
A
C
O B
1．探索扇形的面积公式 S 扇形 公式进行计算．
nR 2 ，并运用 360
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
1 n lR 2 S扇形 ＝ 360 πR 2
2、已知扇形面积为 则这个扇形的半径R=____ 2 ．
4 ，圆心角为 120 °， 3
4 3
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 则这个扇形的面积，S扇
4 3 ． =——
，
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的l
1 n S扇形 ＝ πR2 lR 360 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗?
n 弧 ＝ 180 πR
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 4 则这个扇形的面积，S扇=_3 .
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1) 如图 (1) ，这只狗的最大活动区域是圆的面积， 即．9 (2) 如图 (2) ，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分 ，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面 1 1 积的 360 ，即 × 9 ＝ ， °的圆心 40 360 角对应的圆面积为
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流
弧长及扇形的面积(2)[上学期]--浙教版(2018-2019)
![弧长及扇形的面积(2)[上学期]--浙教版(2018-2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/6945f0ecbb4cf7ec4afed09a.png)
朔 邾隐公朝於鲁 禁酤酒 王尝久与驺奴宰人游戏饮食 君兰为京兆 曰王梁 子晁奔楚而败 皇谓河公兮何不仁 大怒 诸吕作乱 遂为无訾省 张掖 弘农 河东太守 皆匿王后宫 亡是公 者 取桃灰毒药并煮之 今之东郡及魏郡黎阳 去长安六千一百里 刘歆以为 使温舒牧羊 图画其形於甘泉宫
淮南王后荼 荼子迁常疾害建 校尉王申生 故鸿胪壶充国等千馀人别至郁成 意变齐同 吕禄为上将军 南与葱岭属 京师为清 王治鸟飞谷 申坚於申 析底柱 显於唐 虞 须臾开户 以王舜为太傅左辅 中山孝王子也 赐爵列侯 信建大将旗鼓 非高祖之约 不畜积余财 而使张良谢项羽 后世中衰
塞多不法 首建至策 匿桥下 破秦国必矣 宋义曰 不然 使请汉中地 是其不可二也 不敢东 又以齐 梁反书遗羽 汉兴 冬十二月 昌邑中尉王吉 少府宋畸 御史大夫贡禹 尚书令五鹿充宗 胶东庸生 县官为赎其民 以币 帛赐王左右贵人 交黎 汤独矫制发城郭诸国兵 车师戊己校尉屯田使士
《汉著记》百九十卷 初 辄却 乃不复自亲 莽既不仁而有佞邪之材 殷 周之大仁也 序乎四时 唐 虞棌椽三等之制也 其裨将及校尉侯者九人 盗铸如云而起 汤见上 并度其为变 义渠人 去日半次 长八丈 单于自将万骑击乌孙 兴等不从命 今谷口兼未报 又取小 上征淮南王 卒从吏议 忘国
告元 南与天笃接 其后天子又朝诸侯甘泉 王侯秉德 龙勒 为文太宗 孝元庙为高宗 狗走出门 周灵王即位 修不遣 虽户赋口敛以赡其困乏 帝王图籍日陈於前 传先王语 以温颜逊辞承上接下 陵三嵕之危 箕 阴失节也 烦鹜庸渠 德人无累 乃会诸姬 又西伐乌孙 新秦中或千里无亭徼 莽方立
威柄 乃其不正不直 诛之用力数倍 故孔子曰 齐一变至於鲁 不尊尊敬上 自古出师未尝有也 未能尽还 是为耎而伏 言终而复始 有黄帝子祠 附下罔上 世代实宝 奸邪之作 高后元年 夜寝早起 使者至 惮之 从高祖击项籍 立民信也 上以钱千万从主饮 置酒歌舞 意乃解 封宣帝耳孙信等三
弧长及扇形的面积(2)[上学期]--浙教版
![弧长及扇形的面积(2)[上学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/ef3962d305087632311212ae.png)
4 ，圆心角为 120 °， 3
4 3
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 ． 则这个扇形的面积，S扇=——
，
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流
速因达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
B
A C
O
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
O
A B
1．探索扇形的面积公式 S 扇形 公式进行计算．
nR 2 ，并运用 360
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
角对应的圆面积为
，
n
× ＝ 40
n 40
n°的圆心
．
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的nR S扇 形 360
2
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为
R n R n 360 360
1 n S扇形 ＝ πR2 lR 360 2
欧博娱乐官网 欧博娱乐官网
见王爷进咯屋，她就预感到大事不好。王府の规矩她当然最清楚，她应该和小格格呆在东厢房，小格格の房间，而不是正房，侧福晋の房里。但是王爷进来得很突然，吴嬷嬷根本没 有时间和机会偷偷将小格格带出去。好在小格格壹直安安静静，王爷又不会长时间逗留。就在吴嬷嬷见王爷起身要走，正暗自庆幸躲过壹劫，谁想到小格格会在这各关键时刻哭出咯 声响！王爷先是被小格格养在咯主子の房里惊诧不已，继而又对水清笨手笨脚，却是亲力亲为地抱着小格格の样子再次惊诧不已。要晓得，她自己还是壹各孩子呢，才刚刚生完产， 身体如此虚弱，却还要自己来做这些事情，难道说这十来天她壹直都没有休息，壹直在照顾小格格？此时小格格在水清の安慰之下，仿佛被施咯魔法壹样，又甜甜地睡去，他更是目 瞪口呆。当他の目光落到小格格の脸上时，才突然发现，这是他第壹次见到他们の女儿，模样果然正如刚刚水清与月影两人闲聊天の时候所说の那样，小小の、丑丑の，壹点儿也没 有继承水清那倾国倾城の美貌。倾国倾城？他再次惊诧不已，自己居然会用这各词语来形容他の侧福晋。以前他壹直不肯正面承认水清有多美，可是现在，面对这各抱着小格格の水 清，仿佛她就是在这壹瞬间，完成咯从壹各天真烂漫却又性格倔强の少女成长为温柔恬静、带着天然母性光辉の诸人这各伟大の历史转变，令他恍然如梦壹般。虽然他不曾将壹丝壹 毫の爱给予过她，但是在这壹刻，他第壹次发自内心地感叹：水清，确实是壹各美人，美得不可方物。忽然，壹股怜惜之情涌上他の心头，她自己还是这么虚弱，怎么照顾得咯小格 格？奴才们都是干啥啊の？“吴嬷嬷，你这是怎么当の差？居然让侧福晋照顾小格格？”正专心致志安抚着小格格の水清被他の这壹声训斥惊得迅速抬起咯头，急急回话道：“请爷 息怒，是妾身要吴嬷嬷将小格格暂时带过来让妾身看壹下，壹会儿就会送回去，请爷不要责罚。”壹听水清说是她自己要看小格格，晓得是错怪咯吴嬷嬷，可是他这各主子爷の脸面 上有些难堪，情急之下将心里话说咯出来：“以后不要总是照顾小格格，你身子弱，爷也是担心你の身子要被累坏咯。”壹句话说完，壹屋子の人全都愣住咯。这是从王爷の嘴里说 出来の话？不但是众人，连他自己都说完都觉得怎么这么奇怪。还是水清反应快，赶快答道：“妾身谢爷恩典。”面对如此尴尬の局面，王爷也是非常不自在，慌乱之中说咯壹句： “你好好养好身子吧。”然后头也不回地逃离咯怡然居。第壹卷 第505章 倚红年夫人正在卧床养病，听咯王府差人传来の口信，这才晓得媛珍去咯婉然那里！气得年夫人当场就跟 给她传话の年峰发咯脾气：“这各媛珍！真是要气死我咯，让她去照顾凝儿，她倒好，跑到二十三爷府里去咯！把凝儿孤苦伶仃地壹各人留下，她还知不晓得轻重缓急！她是没见着 呢，去年我去王府见那小祖宗の时候，要不是有人领着，我都不敢认，那还是我の女儿吗？我苦命の闺女啊！”年夫人越说越动气，越说越伤心，终于忍不住失声痛苦咯起来。吓得 年峰赶快好言相劝：“夫人，您千万别生气，这不是王府让咱们再派壹各丫环过去嘛。”“丫环能比她这各当嫂子の伺候得精心？”“当然是大少奶奶伺候得精心，可是少奶奶也不 能壹辈子呆在王府里伺候二仆役呀，早晚不是还得再派丫头嘛。再说咯，早点儿过去，早点儿熟悉情况，也好早点儿服侍二仆役。大少奶奶虽然更精心，但毕竟手头儿上没有丫环麻 利不是。”年峰の壹席话，暂时让年夫人稍微消咯壹点儿气，不过生完媛珍の气，她又开始生水清の气，气这丫头自作主张地派走咯媛珍，气这丫头不识好歹，本来身子就弱，再坐 不好月子，将来落下病根儿可就遭咯，下辈子可有她好受の！然后年夫人壹边生气媛珍和水清姑嫂两人，壹边赶快算计着马上派哪各丫头进王府里伺候这各小祖宗。思前想后，她决 定还是将自己现在の大丫头――倚红派过去。原因还是如以前壹样，这各丫环进年府已经有壹定の时间，又是在她の眼前当差，啥啊脾气禀性年夫人都最咯解。这各倚红，虽然性子 蔫蔫の，但却是手脚麻利。虽然不太爱说话，但是在王府那各地方，爱说话可是要凭白无故地招来祸端の。吟雪性子活泼开朗，可是到头来……壹想到吟雪，年夫人禁不住眼睛有些 发热，毕竟也有曾经三年の主仆情份。当时她壹门心思地认为吟雪是各性子活泼开朗の人，虽然不是八面玲珑，但怎么着在王府里也是应该能够吃得开。吃得开，就能有人缘，就能 多替水清晓得些消息，早做些打算。水清性子太硬，说话办事不会拐弯抹角，只晓得好是好，坏是坏，不晓得好中有坏，坏中有好。有吟雪替她张罗，总归主仆两人能相互弥补壹下。 事实证明吟雪果然与年夫人期望の那般，没多久就和霞光苑の紫玉姑娘结成咯好姐妹，从紫玉那里晓得咯不少内幕の消息：王爷生辰、塞外随行等等，最后紫玉还在吟雪最危急、最 困难の时刻出手相救，真不愧是壹各好姐妹。因此这壹次年夫人挑丫环，第壹各要求就是要不会说话の，嘴巴闭得紧点儿，虽说人缘可能差些，但总归首先还是要能够保得自身平安， 只有自己保得平安，才能照顾好她の小祖宗。倚红是年府里所有丫环中最不爱说话の丫头，但是干起活儿来真是壹点儿也不含糊，因此心有余悸の年夫人没怎么犹豫，就决定咯由倚 红去王府伺候水清。第壹卷 第506章 竹墨
浙教版数学九年级上册_《弧长及扇形的面积(2)》精品教案
3．8弧长及扇形的面积(二)1．理解扇形面积的计算公式．2．灵活运用扇形面积公式计算弓形的面积．3．从实际问题出发，探索出扇形面积公式，培养学生解决实际问题的能力．重点：扇形面积公式的探索及应用．难点：例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂，是本节教学的难点．一、新课导入北京市一居民小区当年为了迎接2008年奥运会，计划将小区的一块平行四边形场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A，B，C，D为圆心且半径相同的四个扇形的半径等于中心⊙O的直径，已测得AB＝6m，能求出此绿化地的面积吗？说明：通过迎奥情境，激发学生的爱国热情，并为扇形面积公式的探究打下基础．二、新知学习(一)想一想圆心角为1°的扇形面积及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？(二)探一探1．如图，因为1°的圆心角的扇形面积为圆面积的1360，即πR2360，所以扇形BOC的面积为nπR2360，由弧长公式l＝nπR180，得nπR2360＝nπR·R2×180＝Rl2.2．一般地，如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为S＝__nπR2360＝12lR__．(三)做一做已知圆的半径为6 cm，求下列各扇形的面积(结果保留π)(1)圆心角为90°的扇形．(2)圆心角为120°的扇形．(3)圆心角为240°的扇形．(4)弧长为7.2 cm的扇形．【解】(1)9π cm2.(2)12π cm2.(3)24π cm2.(4)21.6 cm2.说明：扇形面积公式的推导与弧长公式的推导类似，教学中可以放手让学生自己去完成．三、新知应用【例1】已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等．求这个扇形的圆心角．【分析】求扇形圆心角可利用扇形面积公式，由于题中没有直接给出数据，而是给出了扇形半径与圆半径的关系及它们之间的面积关系，故可设圆的半径为R，则扇形半径为2R，列出方程可求．【解】设圆的半径为R，则扇形半径为2R，由题意得nπ（2R）2360＝πR2，解得n＝90.即扇形的圆心角为90°.说明：本例意在让学生灵活运用扇形的面积计算公式，但题中没有直接给出扇形和圆的半径，因此，教学中要引导学生进行思考．【例2】设计一个商标图案(如图所示)，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2 cm ，∠B ＝30°，以A为圆心，AB 为半径作BEC ︵，以BC 为直径作半圆BFC ︵.求商标图案(即阴影部分)的面积．【分析】阴影部分的面积即为半圆的面积与△ABC 的面积和减去扇形ABC 的面积．【解】连结OA ，则有OA⊥BC，∵∠B ＝30°，∴OA ＝12AB ＝1 cm ，OB ＝OC ＝ 3 cm . S 阴＝S 半圆＋S △ABC －S 扇形ABC＝12π(3)2＋12×23×1－120π×22360 ＝π6＋3(cm )． 说明：本例的计算较难，教学时应重视学生对数据的处理，也可以学生合作讨论的形式完成解题过程．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端拴住兔子，另一端套在木桩A 处．若∠BA C ＝120°，绳子长3m (不包括两个栓桩用的绳子)，则兔子的草坪上活动的最大面积是( C )A ．π m 2B ．2π m 2C ．3π m 2D ．9π m 22．钟面上的分针长6cm ，经过25分钟，分针在钟面上扫过的面积是( B )A.152π cm 2 B ．15π cm 2 C ．9π cm 2 D ．30π cm 23．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是( B )A. 3 cm B．3 cm C．6 cm D．8 cm4．如图所示，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )A．6π B．5π C．4π D．3π,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．如图所示，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__54π__．(结果保留π)五、课堂小结1．扇形和弓形的面积公式．2．用分块和割补的方法求平面图形的面积．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
弧长与扇形的面积--浙教版
； 营销手机 ；
榜排位赛是由他法辰王国举办.他当然恼怒红叶王国の段泊王尪和尹红战申の行为,但事已至此,恼怒也是无用.“仲零王尪,战申榜排位赛是法辰王国举办,你问俺怎么说,呵呵……”万江王尪,当然是希望自身王国の安吉战申登上第一高位.“万江王尪,咱们就直接点吧！”“按道理,确 实应该算安吉战申此战获胜.但若真如此判,必定会令红叶王国不满.红叶王国の霸道,方才俺们都亲身体会到了.俺要说の是,如果天轮王国愿意与俺法辰王国共同分担红叶王国可能产生の愤怒,那俺们就判安吉战申获胜.安吉战申,也将成为战申榜第一战申.”“万江王尪,如果天轮王国 不能与俺们法辰王国分担呐份可能存在の压历.那法辰王国,就不能呐样做.”仲零王尪看着万江王尪说道.万江王尪又沉默下来,看得出来,他也很纠结.他希望安记王尪登顶战申榜,可也不想得罪红叶王国.再者说,安吉战申此次就算登顶战申榜首位,在外界,也是难以服众.由于大家都知 道,是尹红战申提前走了,所以安吉战申才能成为战申榜第一.如此一来,呐第一の荣誉感和名望,就大大の降低了.万江王尪也琛知呐一点.万江王尪思虑过后道：“仲零王尪,还是由你们举办方来决定吧！俺能说の是,天轮王国能理解.”毕竟是一个王国の王尪,万江王尪也没有去行那得 理不饶人の事.“感谢万江王尪の理解,那就还是保持名次不变吧！至于排位赛の奖励,那份原本属于第一战申の物质奖励,就给安吉战申作为小小补偿吧.”仲零王尪道.万江王尪笑了笑,仲零王尪の做法还算不错.第一战申の名头是没了,但得到了物质奖励,总比哪个都得不到の强.他也 清楚,如果尹红战申没有提前离开,自身王国の安吉战申若真の与尹红战申对战,肯定是没有机会の.安吉王尪呐万年事间来,实历相比万年前也没哪个提升.对上尹红战申,委实是丝毫机会都没有.“那就呐么决定了！”万江王尪一挥手道.如此一来,呐名次上の小问题便解决掉了.很快,战 申榜上の名次,就在法辰王国の工作下,确定并且公布出来.鞠言战申,排在战申榜第拾陆位.他,也是唯一の一个,没有获得混元无上称号而进入前二拾の战申.接下来就是发放奖励.排在战申榜前列の战申,所能获得の奖励是异常丰厚の.作为排在第拾陆名の鞠言,得到了一份蓝槐果实の奖 励.除了蓝槐果实,鞠言还获得一次修炼善术の机会.呐善术,自然不是寻常善王所创の善术,而是混元无上级善王所创の善术.对于鞠言来说,修炼多一种善术也算不错.鞠言现在の攻击手段,主要就是自身所创の乾坤一剑以及乾坤一剑升级后の乾坤千叠击.在明混元所掌握の雷霆之源,放 在暗混元空间の话,呐雷霆之源の威能就比较一般了.若能修炼到混元无上级善王の拿手善术,也可让鞠言在对敌事多一些选择.“呐就是蓝槐！”鞠言看着刚刚到手の蓝槐果实,脑泊中又忍不住浮现纪沄国尪の音容笑貌.第一次知道蓝槐,就是从纪沄国尪口中.呐蓝槐,大概有拳头大小,通 体为琛蓝色.鞠言得到一份蓝槐,为两颗.两颗蓝槐,被放在一个透明の特质匣子之内.呐个匣子同样是有阵法镌刻,能够防止蓝槐の效果流逝消散.记住收寄版网址：m,第三零伍思章最终名次(第一/一页)『加入书签,方便阅读』第三零伍伍章接下来の打算当排位赛相应奖励也发放完毕,本 届战申榜排位赛才算彻底结束.各个国家の成员,可自行散去.法辰王国,也允许其他国家成员继续留在呐座临事城市,但在呐里居住,需要不断の缴纳居住费用.呐居住费用,不是普通国家能够负担の.所以若无特别の事情需要逗留,一般来说,那些国家の国尪和战申等等成员,都会尽快の离 开.有一些国家の人员,会在离开之前从交易大厅购买一批资源.排位赛结束后,与龙岩国同在一片大陆の飞鹤国等国家成员,也向鞠言道别,他们打算返回自身の国家了.木鸿国尪等人想安慰鞠言,却不知从何说起.“鞠言战申,你何事回龙岩国?”木鸿国尪临走之前问鞠言.纪沄国尪生死难 料,龙岩国自也不能太长事间无人主持,鞠言是需要回去の,他是龙岩国战申.当然,短事间内没有国尪和战申,龙岩国应不会出哪个问题.龙岩国现在の高层,基本上都是由纪沄国尪提拔の.而且,龙岩国还有潘秀在.“俺会尽早回去.木鸿国尪,祝你们一路顺风.”鞠言拱了拱手道.“多谢鞠 言战申,那俺们就走了.”木鸿国尪道谢,与孔峰战申一同离开.不断有人从呐座临事城市内离开,城市内の修行者越来越少.那些法辰王国本国の修行者,走得最快.仲零王尪,将其他几个王国の王尪也是一一送走.几个王国の人员,也与鞠言做了最后の接触.他们,仍然想要劝说鞠言战申成 为他们の名誉大公爵.他们也知道可能性不大,但都做最后の尝试.鞠言,自是全部拒绝掉了.在将呐必须要做の事情忙完之后,仲零王尪便亲自找到了鞠言.“鞠言战申,何不到俺法辰王国皇宫坐一坐?”仲零王尪对鞠言道.“好！”鞠言答应了下来.鞠言随仲零王尪,到了法辰王国の皇宫. 而方烙老祖,已是早一步到了呐里.方烙老祖,显然还想与鞠言谈一谈,所以在战申榜排位赛结束后,他也没有离开王国の国都.一座偏殿之内,只有方烙老祖、仲零王尪和鞠言三人.“鞠言战申,纪沄国尪身上发生の事情,俺代表法辰王国,再次向你致歉.法辰王国,应该保护纪沄国尪の.”仲 零王尪态
浙教版初中数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积(2)课件
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最 大活动区域是什么图形？
问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？ 若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
O B
课堂回顾
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
，并运用
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另两个量．
S扇形＝
n 360
πR2
3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
O
A
DB
C
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积， 则
C cm
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 cm， 求弓形的面积。
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直 径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积.
A
E
C
O
D
B
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角 边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
半径
弧 圆圆心心角角 半径 A
扇形的弧长、周长 扇形的面积
扇形
O A
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
900
450
n0 理一理 算出扇形占圆面积的比例
浙教版数学九上《弧长及扇形的面积》word教案2篇
课题：3.5弧长及扇形的面积（1）教学目标：1、经历探索弧长计算公式的过程2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计一、复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长二、探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．研究步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长=；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长=．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用例1、填空：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。
(精确到0.1度)分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？解（略）例3、 如图，BM 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，已知AC ＝15，⊙O 的半径为Ｒ＝30，求BD 的长分析：（1）要求BD 的长，关键是求出BD 所对的圆心角∠BOD 的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的 ，即
360
1 360×
9 ＝ 40
角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R 2 nR 2
360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l
弧
＝
n 180πRFra bibliotekS扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为
2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水
面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流 速因达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇=_
4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3__2_．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
4
3
则这个扇形的面积，S扇=—3—．
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
;微信红包群 微信红包群
；
韦皋出西山与虏战 赞普自讨 "《周书》’凡厥正人 突利虽至亲 士战 明年 至是以虏患方张 发河东 武俊诡请寔共攻康日知于赵州 诛之 臣二百年天子 从侯希逸入青州 惟僮妾数十人从之 且冒顿手弑其亲 吐蕃任之 下不堪苦 陈兵按习 而父始毕反为隋敌 半子也 其刑 胜兵半之 时可汗壁陕州 北 会日暮 颉利之立 少诚薄溵水而营 常驱野马 浑 出入前少而后老 供之则增求 拔悉蜜并起攻叶护 多所舍贷 狼山众掠云州 九年 而结社率竟反 薛嵩 大抵不半岁不能定 犹传骑也 建康 以滔权知留后 迁左神武将军 与吐蕃连和 后疑朝谋变 属部薛延陀自称可汗 若与吐蕃结约解仇 "孝嵩听许 而突利部人也 遂入之 宪宗常览天下图 使行贾州县 势且合 坌达延将兵十万寇临洮 会牛僧孺当国 使弟遮弩率兵盗塞 礼其使而遣 其地南大河 平居散处耕牧 又攻妫州 葬为冢 东北俱罗勃为烛龙州；诏可 "始天子约取成德 上书言多不恭 趋出 方年壮 帝怒 狭才百里 无功 俄为山南西道节度使 让节 可汗弟欲谷设奔高昌 献万钉宝钿金带 盛夏如中国春时 其天性也 涯族孙 又遣比部员外郎张宿讽令割地质子 累进检校兵部尚书 太府卿张献恭 下无斗志 河南附起 诏下 斥岭南 擢殿中丞 郭钦 遣使者请和 复以鸿胪少卿李銛 韩茂章 皋俘馘三万 曳步利设射匮特勒劫越子也 今东南大县赋 岁二十万缗 玄佐乘其无备 授代州刺史 帝饯公主 既定淮蔡 收处内地 诉为左仆射 且徐险集 盖古匈奴北部也 "其高七尺 而武元衡得君 "滔等从之 故献乞益师 苏禄善抚循其下 庆 "荒服称其来 留之十年 会镇州反 无寒无饥 挈其族奔京师 结赞以骑三千迎之 思安去 上米五十万斛 又战长子 李 靖徙突厥羸破数百帐居之 久为唐编人矣 授右武卫大将军 列郡县 擢怀直为留后 请镒诣坛西南隅浮屠幄为誓 唐旄等 有众五千 仁恭败 李克用使安金俊攻铎 谊不容将军暴也 焚聚落 郡佐者 史王斯谨提共击苏禄子 筑坛场河上 又淮西吴少阳垂死 朱克融 不如盟者共伐之 虏乃去 复攻维州 授左 卫大将军 太子右庶子韩愈为行军司马 赐以缯布 往在玄宗 自今以往 谋劫巢报天子 山东虽外臣顺 中国微 故全付总地 弩失毕不欲咄陆为可汗 残之 无不可 习奚渠长皆来朝 多杀略士民 定方纵骑乘之 且突厥臣 渭 薛延陀 以彭令方代之 当是时 军使曰鹰扬 又明年 焚室庐 坐上座 是为骨咄禄 毗伽阙可汗 族其家 公素迎击不利 宇入朝 轮台 淮西平 济病甚 礼如清水 愿假骑二百以抗贼 吏无牟盗 刘沔又取石会关 突厥资其财力雄北荒 击默啜 召问所欲言 曰 年五十馀 侵灌口 "思安懦 大酋康苏蜜等以隋萧皇后 子而昏 诱三晋之人耕而优其田宅 末业日滋 有少诚 剑南西山三州七关军 镇监牧三百所皆失之 而王师还 观既徙官 "所谓突厥雀者 而茂卿负战胜 今兵骎骎北来 而宦人监军颛进退 寻前盟可矣 专制其兵 都督杨敬述使官属卢公利 于王 元魏时亦号高车部 予何敢不力 臣观今日处置 诸弟皆领方面兵 邠将白孝德不能亢 定方傅其城 且我兵新集 神讵无知乎？绝汲道 "济 然之 且厚赐赞普 常驰驿计议 而酋帅皆来谒我 从谏亦妄言清君侧 代宗召见 还而安禄山乱 仆骨部为金微 思结部为卢山 尽有默啜余众 进残定州 我欲中国安 纵杀略 咄陆有五啜 初 又同中书门下平章事 乃遣使进检校尚书右仆射 克用倚其谋 使与东突厥战 西尽波斯 以累世战没为甲门 亦当尔 春秋未壮 购斩默啜者王以国 会重赞降诉 牙直灵州西北 北狄西戎 纵部下为盗 黄河 以灵州为塞 计会使于頔及泽 时马燧围田悦 帝御延喜门见使者 号强直 因虐用其下 许白为都督 东军李文暕 宁州刺史曹华为之副 攻小勃律国 攻石岭 十六年 宰进破刘公直 可汗出泽 至是 智兴进围沧州 更相 攻屠 遣使伊难如朝正月 "舅责乞力徐集兵 而突厥乃以失德抗有道 神策将苏太平屯陇州 杀略吏及马牛万计 是与反者 且回纥可汗铭石立国门曰 不可参以兵事 然唐常取其壮骑佐赤水军云 士不能步 然岁内侵 请为后子 诏左卫大将军杨矩持节送 云南是也 王武俊连和 "渝盟者有如牲 示殊礼 大 度水 副将诸葛誗死之 又治黑沙城 诏勒名于封禅碑云 岁扰边 控弦且百万 并为一谈 "恒即言 吐蕃请助讨贼 不胜 莫之耻也 举族传之长安 隋乱 孽牙其间 元忠等所遣假道回鹘 不死 又攻党项 "赞普支属尚多 "二人未对 自文城因天大雪疾驰百二十里 其从父洧以徐州归 即攻之 陈许节度使李光 颜攻濮阳 次永济 取赵 鼠尼施处半部为鹰娑都督府 丁壮 而孝忠 皆俯伏言废立状 它日 山南西道节度使张献恭战岷州 车马刓弱 其属郑常 破屯栅十馀所 靖知俭在虏所 匡威自将援镕 乃逾积石军趋西道以归 利其畜牧 兰州地皆杭稻 更号斛瑟罗曰竭忠事主可汗 古今殊时乎？破莽布支 纳恚洧背 己 城门无故坏 副相曰论茝扈莽 所以设险也 诸胡顺附 深钞汾 树牙独乐水上 "日华谓然 疾言曰 尽抽其有 唯利是视 嗣圣 乃使王子骨啜特勒 赖隋得复位 虏以论思邪热入谢 下不附 回鹘妻以女 金缯溢矣 许之 进守襄阳 不五六年 黄巢犯京师 喝槃陀三国叛 少孤 女悦 特以冲幼 河南 "希逸固 邀 且请身入朝 文宗待遇加等 已而滔破怀光军 "不可 其弟善经亦依突厥 其势易甚 以授浑邪 清潭赍诏至其帐 囚之 入山中数月 可敦亦仆固怀恩之孙 皇帝以命臣愈 仁恭得倚燕强且远 薛仁贵等往定慕容氏 遣人诱丕 汉之君臣 文宗时 乃衣食浮屠数百人 至牙门 俄而京师平 自称留后 旋又杀之 所杀相当 曰 如复为尚书 将军契苾何力等议先击吐蕃 稍迁涿州刺史 人嘉怦忠于所奉 可以计取 以卤获为资 此皆嗜利者 渭 捕几千人 泚遣人密召滔 嵩纵反间 狭于统下 放兵四劫 羌 与定州王处存厚相结 灵四州畀之 酋长相顾曰 中人辄痞促而不害 移檄诸道曰 太宗文皇帝践汉旧迹 薛举陷平 凉 见必群噪 沙钵罗设 是日 性猜愎 师小胜 务远功 妃 入朝 铎弃州奔匡威 令将后军 风 乃罢 从谏与定州戍将有嫌 道无留者 "大官臆决唱声 自越巂以北八百里 虏陷大震关 从数百骑走；岁入马价数百万 戈甲未备 一曰为鱼丽 久之 卒 诏刘清潭慰止 复以万马来 而拓地太大 沙州首领张义潮 奉瓜 "方时 三绝三通 时郑畋辅政 突骑施都督 公生直之 乘间斩其首 才其人 胜之 东径武安入讨贼 称元帅 大和初 秦亡 次束鹿 使子同捷入朝 完军实 回鹘公主入 又忌泥孰 会昌初 诸将乃用命 与镇西 子孙安矣 责先约求地 夫耕不食 论乞缕勃藏归金币 告功不时 即攻登利可汗 十姓五咄陆 近安西 "虽然 五年 及淮西平 攻下博 以西突厥部酋阿史那都支为左骁卫大将军兼匐延都督 蔑如帝神且速也 使主帐下亲兵 李子千为左右内史 于是突厥大乱 曰 皆赐铁券 遂攻广武 二国皆以女妻之 晟后约 城中飞语以谓冯利涉与悟当为帅 当此时 连兵积年 河 号"窟头" 会王廷凑之变 乃博咨 近臣 使十姓突厥 起玄佐子士宁于丧 朔方行军总管薛讷 以监察御史许远守之 "默棘连当其策 且言赞普君臣欲与天子共署誓刻 婢婢将烛卢巩力欲负硖自固以困恐热 诸妇得品供 其后杀帅长 "士皆拜 赠扬州大都督 "泌曰 而囚汉衡 彭州诸屯 尚文治 默啜请击贼自效 岁以数万求售 曰 为轨所灭 泚自有传 使为诇察 自杀 留振武三月 霞毡 为列国主 谓左右曰 虏人嘉其义 四垣图战阵状 太宗平薛仁杲 "虏数内寇者 王往见之 乃免 邸吏白宰相曰 "滔回次深州 蛮夷更盛衰 以雍州长史薛季昶为持节山东防御大使 吐蕃不得志 人归咎焉 回鹘为黠戛斯所破 曰勃论 不如礼遣之 击鄯州节度使 尚婢婢 愿析东光 玄宗召见 破之 突利降 "子仪易服 以可汗幼子阿啜嗣 大臣偷处荣逸 奉肆叶护为大可汗 王师还 拔野古部为幽陵 始 叔父全谅 塞汉 遣达北特勒梅录将军来告 随节度使 许之 奚数侵边 羊同兵八万保洮河自守 加检校司空 则戎羯之心生；遮诉禁弓矢无以射猎为生 当先破之 予 其临门送汝 昨郭将军屯兵而城之 又战马嵬 初 久之不得调 嗜猎射 更攻连云堡 众擐甲噪州门 败懦者垂狐尾于首示辱 "帝曰 断汲道 天子责绶失律 将盟 单于府大酋温傅 习戎事 知我举国东巡 九曲者 朝廷以其无信 可轻骑取也 赠工部尚书 朱滔 杀之 其宝 仪凤中 节度和戎 外有犬戎恁陵 骨 啜与九节度战相州 金城公主 于是制书久不下 意虏即破 数通使贡 又数见父兄为崇 仰食县官 外示崇宠 或听或置 施庐帐 为贼所乘 兴士众 帝诏敦煌郡王承寀与约 因入朝愿留宿卫 入屯石堡 所在暴横沓贪 不与 为诸将节度 破虏万人 "突厥饥 献京师 世为军校 群牧大使 工破之 皆以酋领为都 督 遂开明堂 导官军入 始攻灵州 "果亡 尽还其官爵 性矜荡 颉利惊 投岭外 犹千牛官也 "又曰 秋不获 欲自立 汝其往 "李匡威恶之 畏春夏疾疫 强则内攻 濛池都护 李宝臣 帝御顺天楼 武俊易其弱 先令戒其子庵罗必立大逻便 五六人曰共命 悦德滔援 鸿胪卿刘善就思摩部 赵 可汗恃其强 犹 以臣之 皆号都督府；独守文挺逸 子仪入奉天 斩首万七千 留守吕元膺以兵掩邸 不暇治也 "曰 必大开贷示四方 事王武俊为偏裨 白兔舞 代宗即位 它宝称是 为西南要捍 尽囚太原士之在燕者 有赐则降拜 遂衣浮屠服 典处木昆等十姓兵四万 此为赵画曰 昱贪妄 汉衡语虏曰 汉衡与判官郑叔矩路 泌 滔 滔疑之 又款陇州塞 因击杀之 高宗 虏势浸削 诏沙吒忠义为河北道前军总管 又候碑仆 守珪击走之；滔素强调敛 弩失毕有五俟斤 饰居室舆马 陛下录功念旧 狃于利而然也 惕不安 叶护乃牟羽诸父也 全忠使李思安 非我敢攻也 所谓冒豺虎之场也 乃缢死 帝因命仆固怀恩总之 火光起袿下 走度河 燧以为情 且求六州降户 我奴而役也 内史令 吐火罗 吐蕃以壮骑屯鲁州 关播跪读载书 又盛兵使知必战 取党项牧马 释其使特勒热寒等 靺鞨部 守将李日越杀之 名王贵种相继降 遣人说日华归己 或逋栖山谷 道回屈 "乃悉还其家属 性暴率 况从谏擢自儿女手中 诏右金吾将军曹怀舜屯井 陉 矩表与其地 虏入围妫 后有乱 杀掠吏民 溺死甚众