2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及

第一课时指数函数的图象及性质
【选题明细表】
知识点、方法题号
指数函数的概念1,4,6
指数函数的图象特征3,10,11,13
指数函数的性质2,5,7,8,9,12
1.下列一定是指数函数的是(C)
(A)y=a x (B)y=x a(a>0且a≠1)
(C)y=( )x (D)y=(a-2)a x
解析:根据指数函数的定义:形如y=a x(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.
故选C.
2.(2018·西安调研)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)= ,则函数f(x)的单调递减区
间是(B)
(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)
(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]
解析:由f(1)=a2= ,a>0,且a≠1,
解得a= .所以f(x)=( )|2x-4|.
令u=|2x-4|,y=( )u.
因为y=( )u是减函数,
所以f(x)=( )|2x-4|的单调减区间是u=|2x-4|的增区间.
又u=|2x-4|的增区间是[2,+∞).
所以f(x)的单调减区间是[2,+∞).故选B.
3.不论a取何正实数,函数f(x)=a x+1-2的图象恒过点(A)
(A)(-1,-1) (B)(-1,0)
(C)(0,-1) (D)(-1,-3)
解析:f(-1)=-1,所以函数f(x)=a x+1-2的图象一定过点(-1,-1).
4.(2017·黔南州期末)函数y=(a2-5a+5)a x是指数函数,则有(C)
(A)a=1或a=4 (B)a=1
(C)a=4 (D)a>0且a≠1
解析:因为函数y=(a2-5a+5)a x是指数函数,
所以解得a=4.故选C.
5.函数y=( ) 的值域是(B)
(A)(-∞,0) (B)(0,1]
(C)[1,+∞) (D)(-∞,1]
解析:由≥0且y=( )x是减函数,知0<y=( ) ≤( )0=1.
6.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2, ),则f(- )=.
解析:设f(x)=a x(a>0且a≠1).
因为f(x)过点(-2, ),
所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,
所以f(- )= = .
答案:
7.已知奇函数y= 如果f(x)=a x(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=.
解析:由f(x)的图象可知f(1)= ,所以a= ,
所以f(x)=( )x.
当x<0时, -x>0,
所以f(-x)=( )-x=2x.
因为y= 是奇函数,
所以-g(x)=2x,所以g(x)=-2x.
答案:-2x
8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=. 解析:若a>1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递增的,
当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,
即a2=7,
又a>1,所以a= .
若0<a<1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递减的,
当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,
所以a= .
综上所述,a的值为或.
答案: 或
9.已知函数f(x)= 为定义在R上的奇函数.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)判断f(x)在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.
解:(1)因为f(x)= 为定义在R上的奇函数,
则有f(0)=0,即=0,解可得a=1;
又f(1)=-f(-1),即=- ,
解可得b=1.所以f(x)= .
(2)f(x)是定义域上的增函数,理由:
由(1)可得,f(x)=1- ,
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)= ,
因为x1<x2,所以- <0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x)是增函数.
10.已知函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=e x的图象关于y轴对称,则f(x) 等于(D)
(A)e x+1 (B)e x-1
(C)e-x+1 (D)e-x-1
解析:因为y=e-x与y=e x的图象关于y轴对称,又y=f(x)的图象是由y=e-x向左平移一个单位长度得到的,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
11.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是.
解析:作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与y=|2x-1|图象的交点只有一个,所以a≥1或
a=0.
答案:{a|a≥1,或a=0}
12.求函数y=( ) (0≤x≤3)的值域.
解:令t=x2-2x+2,则y=( )t,
又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,
因为0≤x≤3,
所以当x=1时,t min=1;当x=3时,t max=5.
故1≤t≤5,所以( )5≤y≤( )1,
故所求函数的值域为[ , ].
13.(2018·连城一中高一月考)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,
则函数g(x)=a x+b的图象大致为(A)
解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可
得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)
的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<-1,0<a<1;
函数g(x)=a x+b的图象,由0<a<1可得其是减函数,又由b<-1可得其与y轴交点在x轴的下方; 分析选项可得A符合这两点,B,C,D均不满足.故选A.
【教师备用】(2017·连城一中高一期中)若函数f(x)= 是R上的减函数,
则实数a的取值范围是(C)
(A)( ,1) (B)[ ,1)
(C)( , ] (D)( ,+∞)
解析:若函数f(x)= 是R上的减函数,则
解得a∈( , ].
故选C.。