幂函数的概念及其性质
高一数学《幂函数》PPT课件
根据n, m, p的取值不同，图像形状各 异。
03
幂函数运算规则与技巧
同底数幂相乘除法则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加。公 式：a^m × a^n = a^(m+n)
同底数幂相除
底数不变，指数相减。公 式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
举例
2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7；3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
计算圆的面积
$S=pi r^2$，$r$为圆半 径，利用幂函数表示圆的 面积与半径关系。
增长率、衰减率问题中应用
细菌增长模型
假设细菌以固定比例增长，则细 菌数量与时间关系可用幂函数表
示。
放射性物质衰变
放射性物质衰变速度与剩余质量 之间的关系可用幂函数描述。
投资回报计算
投资回报率与时间关系可用幂函 数表达，用于预测未来收益。
利用积的乘方法则进行化简
如(ab)^n = a^n × b^n
举例
化简(x^2y)^3 ÷ (xy^2)^2，结果为x^4y
04
幂函数在生活中的应用举例
面积、体积计算中应用
计算正方形面积
$S=a^2$，其中$a$为正 方形边长，利用幂函数表 示面积与边长关系。
幂函数的概念与性质
幂函数的概念与性质在数学中，幂函数是一种常见而重要的函数类型。
它是一种形如f(x) = x^n的函数，其中n是常数，x是自变量，而f(x)则是因变量。
幂函数的性质取决于n的值，下面将详细介绍幂函数的概念与性质。
一、幂函数的定义幂函数是一类特殊的单变量函数，其定义为f(x) = x^n，其中n是常数，x是自变量。
在这个函数中，自变量x的值经过幂指数n的运算而得到新的函数值f(x)。
当幂函数的指数n为正数时，函数图像会呈现出不同的特点。
例如当n为2时，幂函数为f(x) = x^2，它代表了二次函数的图像，是一个开口向上的抛物线。
当n为3时，幂函数为f(x) = x^3，它代表了一个呈现出S形曲线的三次函数。
同理，幂函数的指数n为负数时，函数图像也会呈现出不同的形状。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：幂函数的定义域为实数集R，除非指数n为分数时会有例外。
对于n为整数的幂函数，其值域为非负实数集R+；当n 为奇数时，幂函数的值域为整个实数集R。
2. 对称性：当幂函数的指数n为偶数时，函数图像关于y轴具有对称性。
当幂函数的指数n为奇数时，函数图像关于原点具有对称性。
3. 单调性：幂函数的单调性与指数n的正负性有关。
当n为正数时，幂函数是递增的；当n为负数时，幂函数是递减的。
4. 极限性质：幂函数具有一些特殊的极限性质。
当n大于0时，随着x趋于正无穷或负无穷，幂函数的值趋于正无穷；当n小于0时，随着x趋于正无穷或负无穷，幂函数的值趋于零。
5. 奇偶性：幂函数的奇偶性与指数n的奇偶性一致。
当n为偶数时，幂函数为偶函数；当n为奇数时，幂函数为奇函数。
6. 渐近线：幂函数的图像可以存在水平渐近线、斜渐近线和铅直渐近线。
具体的渐近线取决于指数n的正负和奇偶性。
7. 凸凹性：当指数n大于1时，幂函数的图像为凸函数；当指数n小于1时，幂函数的图像为凹函数。
综上所述，幂函数是一种常用且重要的函数类型，其性质与指数n的值密切相关。
幂函数的概念与性质
幂函数的概念与性质幂函数是高中数学中的重要概念之一，它在数学领域拥有广泛的应用。
本文将介绍幂函数的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用这一数学工具。
一、幂函数的概念幂函数是指形如f(x)=ax^n的函数，其中a和n为常数，n为指数。
其中，a称为底数，n称为指数。
这里要注意的是，底数a必须大于0且不等于1，指数n可以是任意实数。
幂函数在底数和指数的选择上具有很大的灵活性。
当n为正整数时，幂函数表现为递增或递减的特点，如f(x)=2x^3，其图像为一个开口向上的曲线；当n为负整数时，幂函数则表现为递减或递增的特点，如f(x)=\frac{1}{2}x^{-2}，其图像为一个开口向下的曲线；当n为小数或分数时，幂函数则表现出递增或递减的平缓特点，如f(x)=\sqrt{x}，其图像为一条从原点开始向右上方延伸的曲线。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：幂函数的定义域为实数集，即该幂函数对于任意实数x都有定义。
值域则根据底数a和指数n的取值情况而定。
2. 奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是对称于y轴的偶函数，即f(x)=f(-x)；当指数n为奇数时，幂函数则是关于原点对称的奇函数，即f(x)=-f(-x)。
3. 单调性：当指数n为正数时，幂函数是递增的；当指数n为负数时，幂函数则是递减的。
4. 渐近线：当指数n为正数时，幂函数的图像在x轴的右侧将趋近于正无穷，即具有一条水平渐近线y=0；当指数n为负数时，幂函数的图像在x轴的右侧将趋近于正0，其图像也会具有一条水平渐近线y=0。
5. 极值点：幂函数在底数为正且指数为正偶数时，不存在极值点；在底数为正且指数为负偶数时，幂函数存在一个局部极大值点；在底数为负且指数为任意实数时，幂函数既不具有极小值也不具有极大值。
6. 对称轴：幂函数的对称轴一般位于y轴，并且是关于y轴对称的。
当指数n为奇数时，幂函数的对称轴位于原点。
7. 特殊性质：当底数a是自然常数e（约等于2.71828）时，所得到的幂函数称为自然指数函数，常用符号为f(x)=e^x。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是数学中常见的一类函数，主要应用于数据分析和物理学中。
它有着独特的数学性质，并且能够解释一系列规律性的现象，因此在各个领域中都有着广泛的应用。
本文将综合介绍幂函数的基本性质、作用机制和表达方式，以及其在实际应用中的各种特性。
一、基本性质幂函数（Power Function）是一类函数，通常定义为 y=x^n，其中x为变量，n为常数。
它同样也是一种一元函数，因为它只有一个变量X，表示函数值由变量X决定。
二、作用机制幂函数的作用机制主要体现在它的图象与数轴上。
因为x的增大会使得y的值也会加大，所以函数的图象通常是一条上凸的曲线。
这条曲线在原点处发散无限，而且具有明显的拐点，即抛物线的最高点。
此外，幂函数的作用机制还表现出了其“加速增长”的性质。
从图象上看，在抛物线最高点处，x增大时，y值会比较稳定，但是在x值增大之后，y值会变化得越来越快，这也是函数的最显著特征。
三、表达方式幂函数的表达方式很简单，一般情况下，以n来表示其幂的值，并且幂的值可以是整数、实数或负数，但必须保证x的值不等于0，这里说明由于x不等于0才有意义，因为若x等于0时，n为任意值，y都等于0.例如：y=x^2，即平方函数，n=2；y=x^3，即立方函数，n=3；y=x^2，即倒数平方函数，n=2.四、实际应用1、数据分析：幂函数在数据分析中应用十分广泛，其特有的“加速增长”性质，让数据分析者能够以规律的路径追求特定的结果。
例如，可以利用幂函数进行回归分析，以拟合给定数据；此外，可以利用幂函数构建概率模型，更好地研究联系型数据间的关系；2、物理学：幂函数在物理学中也有着广泛应用，可以用来模拟夸克的衰变过程，更好地理解物质的衰变规律；另外，也可以利用幂函数，研究物体受力的加速度变化，以及质量变化对物体运动的影响等。
综上所述，幂函数是一类重要的函数，它的基本性质、作用机制和表达方式构成了幂函数的基本框架，而在实际应用中，幂函数又有着广泛的用途，能够用于数据分析和物理学等领域，从而帮助人们更好地理解客观事物的变化规律。
第15讲 幂函数及其性质
第15讲幂函数及其性质【知识点梳理】（1）幂函数的定义：一般地，()a y x a R =∈(a 为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.（2）幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①a x 的系数为1；②a x 的底数是自变量；③指数为常数.（3）幂函数的图象和性质常见的幂函数图像及性质：（4对幂函数性质的综合考查，主要体现为单调性、奇偶性，处理时要以常见的具体幂函数的图象和性质1.幂函数的单调性：在区间(0,)+∞上，当0α>时，y x α=是增函数；当0α<时，y x α=是减函数.2.幂函数的奇偶性：令qpα=（其中,p q 互质，*,,1p q N p ∈>）.（1）若p 为奇数，则q py x =的奇偶性取决于q 是奇数还是偶数.当q 是奇数时，q py x =是奇函数；当q 是偶数时，q py x =是偶函数.（2）若p 为偶数，则q 必是奇数，此时qpy x =既不是奇函数，也不是偶函数.1.幂函数的凸性1.上凸函数、下凸函数的定义：设函数(x)f 在[,]a b 上有定义，若对[,]a b 中任意不同两点121212()(),,()22x x f x f x x x f ++≥都成立，则称()f x 在[,]a b 上是上凸的函数，即上凸函数.设函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对[,]a b 中任意不同两点121212()(),,()22x x f x f x x x f ++≤都成立，则称()f x 在[,]a b 上是下凸的函数，即下凸函数.这个定义从几何形式上看就是：在函数()f x 的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的上方，那么这个函数就是上凸函数；如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是下凸函数.根据函数图象判断，一般开口向下的二次函数是上凸函数，开口向上的二次函数是下凸函数.2.幂函数的凸性（1）幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，在1α>时，函数是下凸函数；（2）幂函数y x α=，(0,)x ∈+∞，在01α<<时，函数是上凸函数；（3）幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，在0α<时，函数是下凸函数.【典型例题】题型一幂函数的概念【例1】在函数21y x=，22y x =，2y x x =+，1y =中，幂函数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例2】已知()21212223m y m m x n -=+-⋅+-是幂函数，求m 、n 的值．【题型专练】1．现有下列函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③24y x =；④51y x =+；⑤()21y x =-；⑥y x =；⑦(1)x y a a =>，其中幂函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知函数()()()2211 nn f x n n xn Z -+=--∈为幂函数，则()2f =___.3.已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．题型二：幂函数的三要素【例1】幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（）A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例2】已知幂函数()22333mm y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的取值可以为（）A ．5B ．1C ．2D ．4【题型专练】1.若函数()f x 是幂函数，满足(4)8(2)f f =，则1(1)3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．2.已知幂函数()f x 的图象经过点22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为___．3.设α∈11,132⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为（）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3题型三：幂函数的性质【例1】幂函数()()2231mm f x m m x+-=--在x ∈（0，+∞）上是减函数，则m ＝（）A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．1【例2】幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（）A ．27B ．9C ．19D ．127【例3】已知幂函数()f x 的图象经过点()9,3，则（）A ．函数()f x 为增函数B ．函数()f x 为偶函数C ．当4x ≥时，()2f x ≥D ．当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【例4】已知幂函数()()231mf x m m x =--在其定义域内不单调，则实数m =（）A ．23-B ．1C ．23D ．1-【例5】若幂函数()()223,p p f x qx q R p Z -++=∈∈在()0,∞+上是增函数，且在定义域上是偶函数，则p q +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【题型专练】1．若幂函数()()215m f x m m x -=+-在()0,∞+上单调递减，则m =（）A ．3-或2B ．2C ．3-D ．2-2．已知幂函数()()()224210,m m f x m x ∞-+=-+在上单调递增，则m =（）A ．0B ．13-C ．103-或D ．106-或3．已知幂函数()y f x =的图象过点24⎛ ⎝⎭，则下列关于()f x 说法正确的是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,)+∞单调递减D ．定义域为[0,)+∞4.已知幂函数()223()pp f x x p N --*=∈的图像关于y 轴对称，且在()0+∞，上是减函数，实数a 满足()()233133pp aa -<+，则a 的取值范围是_____．5．写出一个具有性质①②③的函数()f x =______．①()f x 定义域为{}0x x ≠；②()f x 在(),0∞-单调递增；③()()()f ab f a f b =⋅．题型四：幂函数的图象【例1】幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是（）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a>>>D ．b c d a>>>【例2】已知幂函数()f x 的图象为曲线C ，有下列四个性质：①()f x 为偶函数；②曲线C 不过原点O ；③曲线C 在第一象限呈上升趋势，④当1≥x 时，()1f x ≥.写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数()f x ___________.【例3】如图所示是函数m ny x =(*N m n ∈、且互质)的图象，则（）A ．m n 、是奇数且1m n<B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n>C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n<D ．m n 、是偶数，且1m n>【题型专练】1．图中1C ，2C ，3C 分别为幂函数1y x =α，2y x =α，3y x α=在第一象限内的图象，则1α，2α，3α依次可以是（）A.12，3，1-B ．1-，3，12C ．12，1-，3D ．1-，12，32.幂函数1y x -=，及直线,1,1y x y x ===将直角坐标系第一象限分成八个“卦限：I, II, III,IV, V, VI, VII, VIII （如图所示），那么，而函数13y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A ． IV,VIIB ． IV,VIIIC ． III, VIIID ． III, VII3．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx =+与幂函数(0)ba y x x =>图像的关系可能为（）A ．B ．C ．D ．题型五：幂函数的综合运用【例1】已知幂函数()()2144m f x m m x +=+-在区间()0,+¥上单调递增.（1）求()f x 的解析式；（2）用定义法证明函数()()()43m g x f x x+=+在区间()0,2上单调递减.【例2】已知幂函数()y f x =经过点14,8⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求此幂函数的表达式和定义域；(2)若()()232f a f a +<-，求实数a 的取值范围．【题型专练】1．若幂函数221()(22)m f x m m x +=+-在其定义域上是增函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若2(2)(4)f a f a -<-，求a 的取值范围.2．已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在()0,∞+上是增函数（1）求()f x 的解析式（2）若(2)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围.3．已知幂函数()()225222k k f x m m x -=-+（k ∈Z ）是偶函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围；（3）若实数a ，b （a ，b +∈R ）满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值．。
幂函数与指数函数的概念与性质
幂函数与指数函数的概念与性质幂函数和指数函数是数学中常见的函数类型，它们在数学和实际生活中的应用非常广泛。
本文将重点介绍幂函数和指数函数的概念和性质，以帮助读者更好地理解和运用这两种函数。
一、幂函数的概念与性质幂函数是一类以自变量的幂次为指数的函数，表达形式为f(x) = x^n。
其中，n为常数，可以是整数、分数或负数。
幂函数可以分为正幂函数和负幂函数。
1. 正幂函数当n为正数时，幂函数为正幂函数，表达式为f(x) = x^n。
正幂函数的图像随着n的变化而发生改变。
- 当n > 1时，正幂函数的图像在原点右侧逐渐变陡；当x > 1时，f(x)的值变得更大，呈现出指数增长的趋势。
- 当0 < n < 1时，正幂函数的图像在原点右侧逐渐变缓；当0 < x< 1时，f(x)的值变得更大，呈现出指数衰减的趋势。
- 当n = 1时，正幂函数是线性函数，图像为一条直线，斜率为1。
2. 负幂函数当n为负数时，幂函数为负幂函数，表达式为f(x) = x^n。
负幂函数的图像在定义域内是连续的，它们在x轴上的负半轴上逐渐变陡，而在x轴上的正半轴上逐渐变缓。
二、指数函数的概念与性质指数函数是以一个正实数为底数，以自然对数e（约等于2.71828）为底，以变量的指数作为乘幂的函数，表达形式为f(x) = a^x。
指数函数的性质如下：1. 底数为a的指数函数与底数为1/a的指数函数互为倒数关系。
即f(x) = a^x 和 g(x) = (1/a)^x 互为倒数。
2. 指数函数在不同的底数和指数变化下，有不同的增长趋势：- 当a > 1时，指数函数呈现出指数增长的趋势，随着x的增大，f(x)的值变得更大。
- 当0 < a < 1时，指数函数呈现出指数衰减的趋势，随着x的增大，f(x)的值变得更小。
三、幂函数与指数函数的关系幂函数和指数函数之间存在密切的联系，可以通过归纳法来证明它们的相互转化关系。
幂函数的定义及性质
幂函数的定义及性质幂函数是数学中常见的一类函数形式，它的定义如下：定义：对于给定的实数a（a≠0）和非零实数b，幂函数f(x)=a⋅x^b。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数，x称为幂函数的自变量，f(x)称为幂函数的因变量。
在幂函数的定义中，a是幂函数的系数，可以取任意非零实数。
系数a决定了函数的纵向伸缩变换，当a>0时，幂函数的图像在y轴上方，当a<0时，幂函数的图像在y轴下方。
指数b是幂函数的指数，决定了函数的横向伸缩变换以及函数的形状。
当b>1时，幂函数增长更为迅速；当0<b<1时，幂函数增长逐渐变缓；当b=1时，幂函数变为线性函数；当b<0时，幂函数变为倒数函数。
幂函数的性质如下：1. 定义域和值域：幂函数的定义域为所有使得指数函数值存在的实数。
当a>0且b>0时，幂函数的值域为(0,+∞)；当a<0且b为奇数时，幂函数的值域为(-∞,0)；当a<0且b为偶数时，幂函数的值域为[0,+∞)。
2. 对称性：a⋅(-x)^b = (-a)⋅x^b，即幂函数关于y轴对称。
3. 单调性：幂函数在定义域上单调递增或递减，取决于系数a和指数b的正负情况。
4. 奇偶性：当b为整数时，幂函数的奇偶性与系数a的奇偶性一致；当b为分数时，幂函数的奇偶性与a的正负性一致。
5. 渐近线：当b>0时，幂函数的图像有一条水平渐近线y=0；当b<0时，幂函数的图像有两条渐进线，分别是x轴和y轴。
6. 函数的图像：幂函数的图像形状随着系数a和指数b的取值而变化，可以是上凸、下凸、对称或非对称的。
以上是幂函数的定义及性质的介绍。
幂函数作为一类常见的函数形式，具有广泛的应用领域，在数学、物理、经济等学科中都有重要的作用。
通过对幂函数的研究和理解，我们可以更好地理解函数的变化规律和函数图像的特点，为解决实际问题提供数学工具和思路。
幂函数的基本概念与性质
幂函数的基本概念与性质幂函数是数学中一类重要的函数类型，其表示形式为$f(x) = ax^b$，其中a和b为常数，且b是实数。
幂函数的基本概念包括定义域、值域、图像特征等，而幂函数的性质则涉及到增减性、奇偶性、最值和渐近线等方面。
本文将详细探讨幂函数的基本概念与性质，以帮助读者更好地理解这一函数类型。
一、幂函数的基本概念1. 定义域：幂函数的定义域为所有使得底数$x$的幂指数$b$合法的实数。
通常来说，当$b$为有理数时，定义域为全体实数；若$b$为无理数，定义域则需根据具体情况进行讨论。
2. 值域：幂函数的值域根据幂指数$b$的正负以及常数$a$的正负可以得到不同的结果。
当$b$为正数时，如果$a$也为正数，则值域为全体正实数；若$a$为负数，则值域为全体负实数。
当$b$为负数时，根据奇偶性的不同，值域也有所不同。
3. 图像特征：幂函数的图像特征主要与幂指数$b$的正负、常数$a$的正负以及其他可能的变化因素有关。
当$b$为正数时，幂函数呈现递增趋势，且随着$b$的增大，图像会更加陡峭；当$b$为负数时，幂函数会呈现递减趋势，且随着$b$的增大，图像会更加平缓。
二、幂函数的性质1. 增减性：当幂函数的幂指数$b$为正数时，函数是递增的，即随着自变量$x$的增大，函数值$f(x)$也随之增大。
相反，当$b$为负数时，函数是递减的，即随着自变量$x$的增大，函数值$f(x)$会减小。
2. 奇偶性：幂函数的奇偶性取决于底数$x$的幂指数$b$的奇偶性。
当$b$为偶数时，函数是偶函数，即$f(-x) = f(x)$；当$b$为奇数时，函数是奇函数，即$f(-x) = -f(x)$。
3. 最值：当幂函数的幂指数$b$为正数时，最小值为函数的定义域中最小的值，最大值为正无穷。
当幂指数$b$为负数时，最小值为负无穷，最大值为函数的定义域中最小的值。
同时，最值的具体取值还与常数$a$的正负有关。
4. 渐近线：当幂函数的幂指数$b$大于1时，函数的图像会趋近于$y=0$的水平渐近线；当幂指数$b$小于1时，函数的图像会趋近于$x$轴的正半轴。
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幂函数的概念及其性质
一、单选题(共12道，每道8分)
1.下列命题正确的是( )
A.幂函数在第一象限都是增函数
B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)
C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性
4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( )
A.2
B.﹣1
C.﹣1或2
D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( )
A. B.
C.2
D.4
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算
7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y
轴对称，则的值是( )
A.16
B.8
C.﹣16
D.﹣8
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质
8.若，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性
9.已知，，下列不等式：①；②；③；
④；⑤．其中恒成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
10.若，，，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
11.已知幂函数的图象经过点，且，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算
12.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性。