函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)带答案高中数学

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)2．若关于x 的不等式0142≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量a ＝(cos sin )αα，，b ＝(cos sin )ββ，，且≠±a b ，那么+a b 与-a b 的夹角的大小是 ．4． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B = ．5．已知向量a =(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .6．已知集合{}2l o g 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ▲ 评卷人得分三、解答题7．已知向量()()11,cos ,,sin ,0,3a x b x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭。

（Ⅰ）若//a b ，分别求tan x 和sin cos sin cos x xx x+-的值；（Ⅱ）若a b ⊥，求x x cos sin -的值。

8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．已知向量p ＝(sin x ，3cos x )，q ＝(cos x ，cos x )，定义函数()f x ＝p q ⋅(1)求()f x 的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边长,,a b c 成等比数列，且22c ac a bc +-=，求边a 所对角A 以及()f A的大小. （本题满分14分）10．设关于x 的方程(m+1)x 2-mx+m-1=0有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数f(x)=lg[x 2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A ； (2)若A B=B ，求实数a 的取值范围.11．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x xααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期； （2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.12．设函数n m x f ⋅=)(,其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(， (1)求)(x f 的最小正周期；(2)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，)(3,3,2)(c b c b a A f >=+==求c b ,的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．2π 4．{2,3,4} 5．43-6．考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由得，；由知，所以4。

解析： 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。

评卷人得分三、解答题7．（本题满分14分） （Ⅰ）11//sin cos tan 23a b x x x ⇒=⇒= 4分11sin cos tan 1321sin cos tan 113x x x x x x +++∴===---- 8分 （Ⅱ）11sin cos 0sin cos 33a b x x x x ⊥⇒+=⇒=-25(sin cos )12sin cos 3x x x x ∴-=-=又(0,)sin cos 0(,)sin cos 02x x x x x x πππ∈<⇒∈⇒->且15sin cos 3x x ∴-=14分8．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-， 又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．解：(1)f (x )＝p·q ＝(sin x ，3cos x )·(cos x ，cos x )＝sin xcos x ＋3cos 2x ………………2分＝12sin 2x ＋3·1＋cos 2x 2＝12sin 2x ＋32cos 2x ＋32 ＝sin (2x ＋π3)＋32.………………………………………………………………………………4分 ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.………………………………………………………………6分 (2)∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ，………………………………………………………7分 又c 2＋ac －a 2＝bc .∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝ac ＋c 2－a 22bc ＝bc2bc＝12.…………………………………………………10分 又∵0<A <π，∴A ＝π3.…………………………………………………………………………12分 f (A )＝sin (2×π3＋π3)＋32＝sin π＋32＝32.……………………………………………………14分 10．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m ≠-1时，方程有实根⇒△=m 2-4(m+1)(m-1)≥0 ⇒m 2-4m 2+4≥0⇒3m 2≤4 ⇒23-3≤m ≤233且m ≠-1…(6分)由上可知：2323A =[-,]33……………………………………………………(7分)(2)∵A B=B ，∴A ⊆B ………………………………………………………………(8分)而B={x|x 2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}当a>2时，B={x|x>a 或x<2}，此时A ⊆B ，∴a>2适合 当a=2时，B={x|x ≠2}，此时A ⊆B ，∴a=2也适合 当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A ⊆B ，只要233<a ≤2………………(13分)由此可知：a>233……………………………………………………………(14分) 11．（1）()4cos ,sin ,cos ,sin 5cos ON x x PQ x x α⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，所以 y ON PQ =⋅=224sin cos sin 5cos xx x α-+．又4cos 5sin x α=，2224sin cos sin cos2sin 5cos xy x x x x α∴=-+=+ 1cos211cos2cos2222x x x -=+=+ 所以 该函数的最小正周期是π．（2）因为 ()()cos ,sin ,cos ,sin OM ON x x αα== 所以 ()12cos cos sin sin cos 13OM ON x x x ααα⋅=+=-=x α-是锐角 ()()25sin 1cos 13x x αα∴-=--=OM ∥PQ 4cos sin sin cos 05x x αα∴-+-= ，即 ()4sin 5x α+= x α+是锐角 ()()23cos 1sin 5x x αα∴+=-+=()()()()()()cos 2cos cos cos sin sin x x x x x x ααααααα∴=++-=+--+-⎡⎤⎣⎦312451651351365=⨯-⨯=，即cos2α＝1665． 12．(1)1)62s in(22s in 3c os 2)(2++=+=πx x x x f ------------------- --3分π=T ----------------------------------------------------------6分(2)32)(π=⇒=A A f ------------- --------------------------------------9分余弦定理bca cb A 2cos 222-+=可得2=bc ---------------------12分又∵c b c b >=+,3∴1,2==c b --------------------------------------------------------------14分。