讲稿7秩和检验MBA
秩和检验
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
秩和检验综合概述PPT(42张)
正态近似法：
配对设计两样本比较
• 若n >25，超出附表的范围，用正态近似法作u 检验：
Tn(n1)/40.5 u
n(n1)(2n1)/24
• 若相同秩次较多时(不包括差值为0者)，计算校正uc：
Tn(n1)/40.5
uc
n(n1)(2n1)
(t3j tj)
24
可用于： 配对设计的两样本的比较 单一样本与总体中位数的比较
5
一、配对设计的两样本的比较
例7.1 某医院用中草药“抗苯一号”治疗9例苯中毒 患者，其治疗前后的白细胞总数如表7-1，问该药是 否对患者的白细胞总数有影响？
表7-1 9 名苯中毒患者治疗前后白细胞总数结果（单位为109/L）
病人号 治疗前 治疗后
n 5 时秩和 T 的分布
秩和组成情况
f
0
1
1
1
2
1
3
1+2
2
4
1+3
2
5
1+4
2+3
3
1+2+3
1+5
2+4
3
1+2+4
2+5
3+4
3
1+2+5
3+5
1+3+4
3
1+3+5
4+5
2+3+4
3
1+4+5
2+3+5 1+2+3+4 3
1+2+3+5 2+4+5
2
讲稿 秩和检验MBA
多个频数表比较秩和检 验的两两比较方法
与方差分析相似，多个样本组比较的 秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各 组的总体分布位置不同或不全相同， 若要对每两组间进行比较可使用两两 比较。
统计量T； 若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T；
实例分析的结论
本 例 n1 ＜ n2 ， 取 T=560.5 ， 查 附 表 , 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒
结绝H果0,不接相受同H，1，正故常可人认平为均两秩组次测定为
23.35 ， 患 者 组 平 均 秩 次 为 40.58 ，
99. 0%
2.0
3.0
u
146
154
（三）两组频数表资料 (等级资料)比较的秩和
检验 (Wilcoxon 法)
实例分析
结果
+ ++ +++ 合计
正常人
11 10 3 0 24
病人
5 18 16 5 44
合计
16 28 19 5 68
合计
16 28 19 5 68
秩次范围
1-16 17-44 45-63 64-68
矽 肺 0 期 工 人 的 RD 值 的 平 均 秩 次 为 111.5/12=9.29，肺癌病人的RD值平均秩 次为141.5/10=14.15。
φ(u)
0.01<P<0.05 P<0.01
P>0.05
0.01<P<0.05 P<0.01
-3.0
-2.0
-1.0
84 76
0.0
1.0
95. 0%
统计学课件之秩和检验
某研究者欲研究保健食品对小鼠的抗疲劳作用， 将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配 成对子，共14对， 并将每对中的两只小鼠随机分 配到两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间 （分钟，负重5%体重）。试比较不同剂量组的小 鼠负重游泳时间有无差别。
小鼠对子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
（H检验）
back
检验目的 配对设计两组资料的总体分布是否相同
（本质为考察差值的总体分布其中位数是否为0）
检验步骤
建立假设 H0：差值的总体中位数为0（Md=0) 编秩 按差值的绝对值从小到大编秩，再相应赋以
正负号；其中，①差值为0舍去；②若差值 绝对值相等且符号相同，则顺序编秩；③若 差值相等但符号相反，则取平均秩次。
计算统计量T 分别求T+与T-，并以绝对值较小者 作为最终统计量T 。
确定P值（T界值表或正态近似法），作出结论 back
检验目的 完全随机设计两组资料的总体分布位
置是否相同
检验步骤
建立假设 H0：两总体分布或分布位置相同 编秩 将两组数据从小到大统一编秩，其中 ①若
数值相等且在同一组，则顺序编秩； ② 若 数值相等但不在同一组，则取平均秩次。
中剂量组 14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.50 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高剂量组 15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
3N
1
确定P值（
）2界，值作表 出结论
（注意：若经过检验，得到有显著性的结果，只能
秩和检验 PPT课件
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、u检验） 非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表附录12（T界值表）
本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10， T0.01,11=5,则P＜0.05，按
检验水准，拒绝
H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后
护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质
量。
两样本比较的秩和检验
例 为了比较甲、乙两种香烟的尼古
（4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的
参数统计和非参数统计
参数统计 （parametric statistics）
非参数统计 （nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料 )
14
2 8 5
20 n1=6 T1=40.5 n2=8
1 T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩，
编秩时如遇不在同一组内相同数据时则
秩和检验
第四节
多个相关样本检验
用某新药治疗血吸虫病患者，采用三天 疗法，在治疗前后测定7名患者的血清谷 丙转氨酶和变化，以观察该药对肝功能 和影响，结果见表，问四人阶段和SGPT 有无差别？
某新药治疗血吸虫病SGPT(单位)和变化 患者号 1 2 3 4 5 6 7 治疗前 63 90 54 45 54 72 64
a ,b
Chi-Square df Asymp. Sig.
SO2 13.412 3 .004
a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: 功能区
B．等级资料
例 问三种病人肺切除术的针麻效果 有无差别？
三种病人肺切除术的针麻效果比较
针麻效果 I II III IV
甲法 & 乙法 乙法 甲法 0 1 0 31 110 1 8 261
SPSS结果与分析：
McNemar Test 2. Test Statistics
T es t St a t is t ic s
b
N Chi-Square Asymp. Sig.
a
甲法 & 乙法 410 86.449 .000
a. Continuity Corrected b. McNemar Test
第二节
两独立样本的检验
A.数值变量资料
例 某实验室观察局部温热治疗移植肿 瘤的疗效，以生存日数作为观察指标， 实验结果见下表，试检验两小鼠生存日 数有无差别？
两组小鼠发癌后生存日数
组别
生存日数
N
实验组 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90
10
对照组
秩和检验 PPT课件
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
《秩和检验》课件
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
医学统计学秩和检验详解演示文稿
第二十三页，共97页。
2390
（3）分别求正、负秩和：分别以T+和 T-表示。 本例， T+ =62.5，T- =3.5. 核对：T++T- =n(n+1)/2=[11(11+1)/2]=66,计算无误。
（4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T 。
一般应取T+或T-小者为T。 本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。
4/90
第四页，共97页。
非参数检验适用范围（资料）
❖ 定量资料不满足参数检验条件。 ❖ 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布； ❖ 2.有序（等级）资料、秩次资料； ❖ 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； ❖ 4.总体方差不齐。
5/90
第五页，共97页。
与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结果是不满足单样本
t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。
2211/90
第二十一页，共97页。
单样本秩和检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
H0:差值的总体中位数等于零, 即 Md=0 H1:差值的总体中位数大于零,即 Md>0 检验水准α=0.05
非参数检验特点
优点：
1.适用范围广，不受总体分布的限制 。
2.方法简单。 缺点：
检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会造成数 据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
第六页，共97页。
6/90
第一节 Wilcoxon符号秩和检验
符号：
秩和检验(卫生统计学课件)
（2）编秩次并求秩和统计量 首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝对值由小 到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍去不计，总的对 子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取其平均秩次。最后，分 别求正负秩次之和T+ 和 T- ，任取T+ 或 T- 为检验统计量 ，本例选取T=2 。
(t
3 j
t
j
)
24
48
实例说明
➢ 例2 指导28名有轻度牙周疾病的成年人进行良好的口腔卫生保健，6个月后，按照牙 周情况好转高低程度分别给予+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，3；没有变化给予0分。数据如下表（表2所示），试对此项干预的结果进行评价。
表 2 实行良好口腔卫生习惯６个月后牙周情况的变化程度
➢ 【适用情况】 ➢ （1)配对设计的计量资料，—但不服从正态分布或分布未知 ➢ (2)配对设计的等级资料
实例说明
➢ 例1 临床研究白癜风病人的IL-6指标在白斑部位与正常部位有无差异，检测结果如下表 （表1所示） 。
表1 白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
(n1+n2+1)/2 与n2 (n1+n2+1)/2越明显，H0 检验假设成立的可能
性越小。
Frank Wilcoxon
实例说明 例1 观察有无淋巴细胞转移的胃癌患者的生存时间如下表，问两组患者的生
存时间是否不同？
表1 两组胃癌患者的生存时间（月）
无淋巴细胞转移
时间
秩次
12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
秩和检验（rank sum test ）四川大学华西临床医学院循证医学与临床流行病学教研室刘关键一. 秩和检验的概述在实践中我们常常遇到以下一些资料，如，需比较患者和正常人的血血铅值、铁蛋白、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等。
这类资料有如下特点：（1）资料分布类型已知，但不服从正态分布的资料，如偏态分布的计量资料；（2）资料的总体分布未知，如两端无界的计量资料； （3）等级资料。
如果是上述类型的计量资料，目前最使用的统计方法是非参数统计方法。
t 检验、方差分析、均数的可信区间等统计推断方法，通常都要求样本来自正态总体（即分布型是已知的），在这种基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计或检验。
这类建立在已知总体的指标（参数）基础上的统计分析方法，称之为参数统计（parametric statistics ）。
参数统计方法非参数统计（nonparametric statistics ）方法并不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知，由于这种假设检验方法,并非是参数间的比较，而是用于分布之间的比较，故此称为非参数检验。
如果不知道所研究样本来自总体的分布形式或已经知道总体分布与检验所要求的假定不符，此时可用非参数统计方法。
非参数统计方法参数法与非参数法的结论需要指出，若总体分布未知或是偏态分布的资料，盲目使用参数检验，由于总体分布的基本假定得不到满足，那么根据这些假定所进行的推断亦难达到准确，所用参数法确定的P值也就不能用于结论。
此时，若用非参数检验，由于不受总体分布的影响，假设检验的P值和结论则是正确的。
非参数检验主要特点不受总体分布的限定、适用范围广。
对数据的要求不像参数法那样严格，不论研究的是何种类型的变量，包括那些难以准确测量、只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示的资料；或有的数据一端或两端是不确定数值。
非参数检验主要缺点符合参数法(如t检验)的资料，如果使用非参数法，因没有充分利用资料提供的信息，检验效率低于参数法，非参数法犯第二类错误(β)的概率比参数法大。
若要使两法的β相同，非参数法比参数法需要更大的样本含量。
故适合参数检验条件的资料，应首选参数检验。
非参数法的种类非参数检验方法很多，如秩和检验、符号检验、趋势检验、游程检验、Ridit分析等。
此处仅介绍非参数法中检验效率较高又比较系统和完整的秩和检验（rank sum test）。
其中秩即按数据大小排定的顺序号。
顺序之和称为秩和，秩和检验就是用秩次（顺序）之和作为统计量进行假设检验的方法。
二．不同设计的秩和检验1.配对秩和检验(signed rank test)2.两组比较的秩和检验(Wilcoxon法)3.多组比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)4.随机区组设计的秩和检验(Friedman法)秩和检验的主要种类（一）配对秩和检验(Wilcoxon signed-rank test)基本思想对配对比较的资料可采用符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）。
该检验的基本思想是： 若无效假设成立，则差值秩次的总体分布应是对称的，即正负秩和相差不应悬殊太大，否则拒绝无效假设，接受备择假设。
实例分析12份血清两法测定结果的比较编号 原法新法差值 正秩 负秩1 60 80 20 82 142 152 10 53 195 243 48 114 80 82 2 1.55 242 240 -2 1.56 220 220 07 190 205 15 78 25 38 13 69 212 243 31 910 38 44 6 411 236 200 -36 1012 95 100 5 3T+=54.5 T-= 11.5建立假设检验假设如下：H0：两法测定结果差值的总体中位数为零，即M=0；H1：两法测定结果差值的总体中位数不为零，即M≠0；检验水准α=0.05。
计算统计量①计算各对子的差值；②按差值的绝对值大小，由小到大编秩；③若差值的绝对值等于0，则舍去；若差值的绝对值相等时，取平均秩次；④对各秩次分别冠以原差值的正负号；⑤分别计算正、负秩次之和，即T+和T-，较小者为统计量T；实例分析的结论本例，T=11.5，查表得双侧T0.05,11=10−56，P>0.05，按双侧α=0.05水准，不拒绝H, 故尚不能认为两法测定结果有差别。
-3.0-2.0-1.00.0 1.0 2.0 3.0uφ(u )95. 0%99. 0%5404410.01<P<0.050.01<P<0.05P<0.01P<0.01P>0.05（二）两组比较的秩和检验(Wilcoxon 法)基本思想两样本成组资料的比较可采用Wilcoxon 秩和检验。
该检验的基本思想是：若无效假设成立（两组的总体分布相同），则两组的秩次之和不应相差太大；否则拒绝无效假设，接受备择假设。
实例分析肺癌病人与矽肺0期工人的RD 值的比较 肺癌病人 矽肺0期工人 RD 值 秩次 RD 值 秩次 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 N 1=10 T 1=141.5 N 2=12 T 2=111.5建立假设秩和检验的假设如下：H 0：肺癌病人与矽肺0期工人的RD 值的总体分布位置相同；H 1：肺癌病人的RD 值高于矽肺0期工人的RD 值（单侧）；检验水准α=0.05。
计算统计量①两组不分组别混合编秩； ②若遇数值相等时，取平均秩次； ③分别求两组的秩次之和；④若n 1≠n 2时，用例数较小组的秩和做为统计量T ；若n 1=n 2时，任取一组的秩和为统计量T ；实例分析的结论本例n 1＜n 2，取T=141.5，查附表, T 0.05,2,10=89−141，T 0.025,2,10=84−146，得0.025<P<0.05, 按单侧α=0.05水准，拒绝H 0, 接受H 1，故可认为肺癌病人与矽肺0期工人的RD 值不相同，肺癌病人的RD 值高于矽肺0期工人的RD 值。
矽肺0期工人的RD 值的平均秩次为111.5/12=9.29，肺癌病人的RD 值平均秩次为141.5/10=14.15。
-3.0-2.0-1.00.0 1.0 2.0 3.0uφ(u )95. 0%99. 0%84146154760.01<P<0.050.01<P<0.05P<0.01P<0.01P>0.05（三）两组频数表资料(等级资料)比较的秩和检验(Wilcoxon 法)实例分析结果 正常人 病人 合计 - 11 5 16 + 10 18 28 ++ 3 16 19 +++ 0 5 5 合计 24 44 68秩和的计算方法合计 秩次范围 平均秩次 正常人秩和 病人秩和 16 1-16 8.5 93.5 42.5 28 17-44 30.5 305.0 549.0 19 45-63 54.0 162.0 864.0 5 64-68 66.0 0.0 330.0 68 560.5 1785.5计算统计量①两组不分组别混合编秩； ②若遇数值相等时，取平均秩次； ③分别求两组的秩次之和；④若n 1≠n 2时，用例数最小组的秩和做为统计量T ；若n 1=n 2时，任取一组的秩和为统计量T ；实例分析的结论本例n 1＜n 2，取T=560.5，查附表, 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒绝H 0, 接受H 1，故可认为两组测定结果不相同，正常人平均秩次为23.35，患者组平均秩次为40.58，可认为正常人的测定结果小于对照组。
等级资料错判为计数资料一痊愈 有效 进步 无效 χ2 P甲药 25 11 50 20 8.526 0.036乙药 15 17 40 34Wilcoxon W=10497.0 P=0.061组别轻中重合计χ2P 第1组18 12 30 60 7.900 0.019第2组15 26 19 60合计33 38 49 120Wilcoxon W=3444.0 P=0.298（四）多组比较的秩和检验(Kruskal-Wallis 法)简述多个成组资料的比较不能使用两组比较的方法进行检验。
秩和检验也是如此。
多组资料比较的秩和检验可使用Kruskal-Wallis法。
该法又简称K-W检验或H检验。
实例分析不同时间空气中的CO2含量课前 课中 课后含量 秩和 含量 秩和 含量 秩和0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.55 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5R i 21 92.5 57.5 n 6 6 6 平均秩次 3.5 15.42 9.58建立假设不同时间点空气中的CO2含量比较的秩和检验假设如下：H0：不同时间空气中的CO2含量的总体分布相同；H1：不同时间空气中的CO2含量的总体分布不同或不全相同；检验水准α=0.05。
计算统计量（一）①多组不分组别，混合编秩；②若遇数值相等时，取平均秩次；③计算各组秩次之和R i；④利用R i计算出检验统计量H；计算统计量（二）H= 12N(N+1) ∑R i 2n i- 3(N+1)若相同秩次较多时（如超过25%），需进行校正，校正公式如下：H C =HC式中 C=1-∑(t j 3-t j ) (N 3-N) 实例计算本例：H =1218(18+1) ×（2126 + 92.526 +57.526 ）- 3(18+1)=14.95H= 12N(N+1) ∑R i 2n i- 3(N+1)K-W 法检验的概率查H 界值表或查χ2值表，确定概率（P ）大小，并做出统计结论。
若组数k=3, 每组例数≤5，可查H 界值表得出P 值。
若组数k ≥3，或每组例数＞5，H 近似于服从ν=k-1=的χ2分布，故可查χ2界值表。
实例分析结论本例，H=14.95，查ν=2的χ2界值表得P<0.005。
按α=0.05水准，拒绝H 0, 接受拒绝H 1, 故可认为3个不同时间空气中的CO 2含量不等或不全相等。
K-W 法秩和检验两两比较方法与方差分析相似，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H 0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，若要对每两组间进行比较可使用两两比较。