【全国百强校首发】福建省厦门第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题(图片版,无答案)
厦门市高一下期数学质量检测试卷2017年含答案、解析)
厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分．在每小题所给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答. 1.已知角α的终边经过点(35.－45).则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角2.已知向量a ＝(1.3).b ＝(－2.－4)则( )A .a ⊥bB .a ∥bC .a ⊥(a －b )D .a ∥(a －b )3.已知平面α和两条直线a .b 则下列结论成立的是( )A .如果a ∥α.b ∥α那么a ∥bB .如果a ∥b .a ∥α.b ⊄α.那么b ∥αC .如果a ∥b .那么a 平行于经过b 的任何平面D .如果a ∥α那么a 与α内的任何直线平行4.已知直线l 1:x ＋my ＋m －3＝0与直线l 2:(m －1)x ＋2y ＋8＝0平行.则m 的值为( )A .－1或2B .1或－2C .2D .－25.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长.则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )A .π4B .π2C .2D .26.在正六边形ABCDEF 中.设→AF ＝a .→AB ＝b 则→AE ＝( )A .2a ＋bB .2a －bC .－2a ＋bD .－2a －b7.已知a ＝tan 2π5.b ＝tan(－2π3).c ＝cos 2π5,则a .b .c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家.他在实践的基础上提出了体积计算的 原理：祖暅原理:”幂势既同.则积不容异”.意思是.如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等.那么这两个几何体的体积相等。
最新福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题一、单选题 1．数列12-，14，18-，116，L 的一个通项公式是（ ）A ．12n -B ．(1)2n n-C ．1(1)2n n+-D ．1(1)2n n --【答案】B【解析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式. 【详解】()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()44111162=-⨯ 所以其通项公式是：(1)2n n -故选：B 【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题. 2．已知等差数列{a n }中，399,3a a ==，则公差d 的值为（ ） A ．12B ．1C ．1-D ．12-【答案】C【解析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案. 【详解】等差数列{a n }中，399,3a a ==， 则936,a a d =+即3=9+6d, 解得d=-1 故选C 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题. 3．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于( )A ．cos100°B ．sin100°C ．D ．12【答案】C【解析】cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝cos(65°－35°)＝cos30°＝3. 故选：C.4．已知在△ABC 中，4a =，3b =，13c =，则角C 的度数为（ ） A ．030 B ．045C ．060D ．0120【答案】C【解析】在△ABC 中，4a =，3b =，13c =.由余弦定理得222169131cos 2242a b c C ab +-+-===.所以060C =，故选C.5．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =则9S =（ ） A ．25 B ．90C ．50D ．45【答案】D【解析】根据等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念，即可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列且55a =，所以()199599=452a a S a +⨯==.故选：D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题. 6．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A ．100mB ．502mC ．1002mD ．200m【答案】B【解析】直接根据正弦定理计算得到答案.45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，故30ABC ∠=︒.根据正弦定理：sin sin AC ABABC ACB=∠∠，即5012=，故AB =.故选：B . 【点睛】本题考查了正弦定理求距离，意在考查学生的应用能力.7．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a++=，则28a a +=（ ）A ．-4B ．4C ．4±D ．8【答案】B【解析】化简得到()2223761028216a a a a a a a ++=+=，得到答案. 【详解】()22222376102288282216a a a a a a a a a a a ++=++=+=，又正项等比数列，故284a a +=. 故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.8．已知函数{}n a 的前n 项和满足121n n S +=-，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．2n n a =B ．2n a n =C ．312,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩，D ．312,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，【答案】C【解析】当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，12nn n n a S S -=-=，得到答案.【详解】121n n S +=-，当1n =时，1111213a S +==-=；当2n ≥时，()()1121212n n n n n n a S S +----==-=.故312,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩，.【点睛】本题考查了数列的通项公式，忽略掉1n=的情况是容易发生的错误.9．等差数列{}n a的前n项和为n S，且满足6121 3S S =，1224SS=（）A．310B．13C．12D．1【答案】A【解析】根据61213SS=化简得到172a d=，再计算1224SS得到答案.【详解】61121615112663S a dS a d+==+，故172a d=；121241126642663242768427610S a d d dS a d d d++===++.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.10．如图，在ABC∆中，D是边AC上的点，且AB AD=，23AB BD=，2BC BD=，则sin C的值为（）A．33B3C．63D．66【答案】D【解析】在ABD∆中，利用余弦定理可求cos A，根据同角的三角函数的基本关系式求出sin A后在ABC∆中利用正弦定理可求sin C.【详解】设AB a=，∴AD a=，3BD=，23BC BD==在ABD∆中，2222224213cos223a aAB AD BDAAB AD a-+-===⋅，因为A为三角形的内角，∴sin3A.在ABC∆中，由正弦定理知sin sin436ABC ABC=⋅==故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．二、多选题11．设{}n a为等比数列，给出四个数列：①{}2na；②{}2n a；③{}2n a；④{}2logna，其中一定为等比数列的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】AB【解析】等比数列{}n a的公比为q，计算得到122nnaqa-=，2221nnaqa-=，取()1nna=-得到{}2n a和{}2logna不成等比数列，得到答案.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，则1122n nn na aqa a--==，故{}2na是等比数列；222211n nn na aqa a--⎛⎫==⎪⎝⎭，故{}2n a是等比数列；取等比数列()1nna=-，则{}2n a的前三项为12，2，12，不成等比数列；{}2log0na=，不成等比数列.故选：AB.【点睛】本题考查了等比数列的判断，取特殊数列排除选项可以快速得到答案，是解题的关键. 12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【答案】BC【解析】利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.【详解】A. b ＝7，c ＝3，C ＝30°，sin sin b c B C =，故7sin 6B =，无解. B. b ＝5，c ＝4，B ＝45°，sin sin b c BC =，故sin 5C =，c b <，故C B <，有一解.C. a ＝6，b ＝，B ＝60°，sin sin b aB A= ，故sin 1A =，有一解. D. a ＝20，b ＝30，A ＝30°，sin sin b aB A =，故3sin 4B =，b a >，故B A >，有两解. 故选：BC . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形解的个数，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、填空题13．等比数列{}n a 中，1a ＝2，q ＝2，n S ＝126，则n ＝________. 【答案】6【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案. 【详解】1a ＝2，q ＝2，故111221261nn n q S a q+-==-=-，故6n =.故答案为：6. 【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力. 14．若1tan 2α=，则tan2α=________. 【答案】43【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】 22tan 14tan 231tan 34ααα===-.故答案为：43. 【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.15．在等差数列{}n a 中，若34567750a a a a a ++++=，则28a a +=________. 【答案】300【解析】根据等差数列的性质得到5150a =，再计算2852a a a +=得到答案. 【详解】等差数列{}n a 中，若3456755750a a a a a a ++++==，故5150a =.2852300a a a +==.故答案为：300. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用. 16．已知函数()sin(4)2f x x π-=，若方程()13f x =在区间(0,)π内的解为1212,()x x x x <，则12sin()x x -=______.【答案】 【解析】(0,)x π∈，故72,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故11sin )(234x π-=，21sin )(234x π-=，根据对称性得到1234x x π+=，故121sin()cos 24x x x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】(0,)x π∈，故72,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()si 13n(24)x f x π-==， 故11sin )(234x π-=，21sin )(234x π-=，根据对称性：12222442x x ππππ-+-=⨯=. 即1234x x π+=，12x x <，故12,442x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，121113sin()sin(2)sin(2)cos 244243x x x x x ππππ⎛⎫-=-=--=--=-⎪⎝⎭.故答案为：. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，根据对称性得到1234x x π+=是解题的关键.四、解答题17．已知数列{}n a 满足：313a =-，()141,n n a a n n N -=+>∈. （1）求1a ，2a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.【答案】（1）121a =-，217a =-，425n a n =-；（2）6S 最小，为66- 【解析】（1）直接计算得到12,a a ，判断数列为等差数列，计算得到答案. （2）610a =-<，730a =>，故6S 最小，根据公式计算得到答案. 【详解】（1）14n n a a -=+，当3n =时，324a a =+，217a =-，214a a =+，121a =-.14n n a a --=，故数列为首项是21-，公差为4的等差数列，故425n a n =-.（2）425n a n =-，故610a =-<，730a =>，故6S 最小，()6656214662S ⨯=⨯-+⨯=-. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，和的最值，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos sin a C A =. （1）求C ；（2）若△ABC 的面积为8，a ＝4，求b 的值. 【答案】（1）6π；（2）8【解析】（1）根据正弦定理得到sin cos sin A C C A =，故tan 3C =，得到答案. （2）1sin 824ab S ab C ===，32ab =，得到答案. 【详解】（1）cos sin a C A =，根据正弦定理得到：sin cos sin A C C A =，故tan 3C =，()0,C π∈，故6C π=.（2）1sin 824abS ab C ===，故32ab =，8b =. 【点睛】本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力. 19．已知()450,0,sin ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=. （1）求sin β的值；（2）求2sin 2sin cos 2ααα+的值.【答案】（1）1665；（2）83【解析】（1）()0,αβπ+∈，得到3cos 5α=，()12sin 13αβ+=，()sin sin βαβα=+-，根据和差公式计算得到答案.（2）化简得到2sin 22sin sin cos 2cos ααααα=+，代入计算得到答案.【详解】 （1）0,022ππαβ<<<<，()0,αβπ+∈，()45sin ,cos 513αβα=+=， 故3cos 5α=，()12sin 13αβ+=. ()()()16sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=. （2）22sin 22sin cos 2sin 8sin cos 2cos cos 3αααααααα===+. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.20．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A . 【答案】（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）17【解析】（1）化简得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得答案.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，解得3B π=，根据余弦定理得到7b =，再用一次余弦定理解得答案. 【详解】（1）()223sin cos 2cos 13sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭. 取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=,因为()110,,2,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 故262B ππ-=，3B π=. 根据余弦定理：2222cos 49b a c ac B =+-=，7b =.2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21．已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式； （2）利用裂项相消法求和． 【详解】 （1）设等差数列的公差为 ，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．22．已知数列{}n a 满足111,1n na a a a +==+我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a ＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a ＝12-时，得到有穷数列：12-，﹣1，0.（1）求当a 为何值时40a =；（2）设数列{}n b 满足()1111,1n n b b n N b ++=-=∈-，求证a 取数列{}n b 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{}n a ； （3）若()3242n a n <<≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）23-；（2）见解析；（3）0a > 【解析】（1）根据数列递推公式直接计算得到答案.（2）变换得到111n n b b +=+，计算2111111n n a b a b -=+=+=，故11n a b ==-，得到10n a +=，得到证明.（3）根据题意计算得到4322a <<，即3322221a a +<<+，解得答案. 【详解】（1）40a =，故43110a a =+=，31a =-，32111a a =+=-，212a =-，211112a a =+=-， 故123a a ==-.（2）111n n b b +=-，故111n n b b +=+，设1n a a b ==，则2111111n n a b a b -=+=+=. 32211111n n a b a b --=+=+=，故11n a b ==-，10n a +=，故只能得到有穷数列{}n a . （3）()3242n a n <<≥，故1131122322n n n a a a --⎧<=+<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，()5n ≥，解得1322n a -<<. 故4322a <<，111,1n n a a a a +==+，故43221a a a +=+，即3322221a a +<<+，解得0a >. 【点睛】本题考查了根据数列通项公式求项，证明数列是有穷数列，根据数列范围求参数，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。
【百强校】2015-2016学年福建省厦门一中高一上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年福建省厦门一中高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b=a+c ，则角B 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知x,y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-33、方程sin 2x ＋sin x －1-m=0在实数集上有解，则实数m 的范围为（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知且sin，sin 2，sin 4成等比数列，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、数列{a n }中，a n = ，则该数列最大项是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知数列满足，则前200项的和为（ ）A ．0B ．C ．D ．7、在△ABC 中，角A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC =，则BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．78、设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a ＜b ＜＜B ．a ＜＜＜bC ．a ＜＜b ＜D ．＜a ＜＜b9、函数f （x ）＝2sin （ωx ＋φ）对任意x 都有f＝f，则f等于（ ）A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或010、在等差数列{a n }中，若a 1，a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．111、与两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是12、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知是方程的两根，且，则的范围是________．14、等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n,T n，若，则=________．15、等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则的值为________．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，则边长c的取值范围是________．三、解答题（题型注释）17、设数列的前n项和为．已知．（I）求的通项公式；（II）若数列满足，的前n项和．①求；②若对于恒成立，求与的范围．18、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．19、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向上8 km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB ＝5 km．（1）景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求景点C 和景点D 之间的距离．参考数据：sin75°=20、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？21、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13． （1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．22、函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案1、D2、B3、B4、C5、C6、B7、A8、B9、B10、D11、C12、D13、14、15、316、（1,3）17、（I）（II）①；②．18、（1）；（2）当时得到；当时得到或；当时得到；当时得到或；当时，化为；当时得到；当时得到当时得到．19、（1）公路长为千米；（2）CD＝km．20、第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种3张，第二种9张．21、（1），；（2）．22、（1）最小正周期为；（2）△ABC的面积的最大值为．【解析】1、试题分析：，即，，则B的范围是．考点：正余弦定理解三角形，基本不等式．【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结合，因为式子中出现平方和即．在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意在三角形中角的范围是．2、试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．3、试题分析：，，令，则，，由二次函数的知识知：二次函数的对称轴为，再由二次函数的单调性可得当时，取到最小值，当时取到最大值1．所以结果是B选项．考点：正弦函数的值域，二次函数在闭区间上的值域．4、试题分析：由题意可得，且不为0，则，化简得，，即，解得，因为所以．考点：三角函数的恒等变换．5、试题分析：，当时，，单调递减；当时，，单调递减，所以数列的最大项为第六项．考点：数列的单调性．6、试题分析：由数列递推公式可得，所以数列是以3为周期的数列，前200项有66个周期多两个，则．考点：数列求和．7、试题分析：，则，再由余弦定理得，所以．考点：三角形面积公式；正余弦定理解三角形．【名师点睛】在解决三角形的问题中，（1）面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边．（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断．（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围．8、试题分析：；由基本不等式得，因为，所以等号不成立，所以；，综上．考点：不等式的性质．9、试题分析：说明函数是以为对称轴，而正弦型函数在对称轴的地方取到最大值或最小值，所以．考点：三角函数的性质．10、试题分析：由韦达定理得，再由等差数列下标和的性质可知．考点：等差数列下标和的性质．11、试题分析：等比中项有两个，，与两数的等比中项是．考点：等比中项的定义．12、试题分析：A选项：从图中可以看出乙车的行使速度大于40千米每小时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程大于5千米，所以错误；B选项以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最小，B错；C选项：甲车以80千米每小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，C错误；D选项，因为在速度低于80千米每小时，丙的燃油效率高于乙的，所以D正确．考点：函数的图象和图象变化．13、试题分析：设，因为，则，作出不等式组的平面区域，．的几何意义是与连线斜率的取值范围，由图像可知OA的斜率最大，最大斜率为0，OB的斜率最小，最小斜率为，所以，则，令，构造函数，，函数在单调递减，在单调递增，所以当时函数取最小值，最小值为2，当时，函数取最大值，最大值为,所以最后结果是．考点：线性规划．【方法点睛】要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．线性规划问题求解步骤：（1）确定目标函数；（2）作可行域；（3）作基准线（z=0时的直线）；（4）平移找最优解；（5）求最值．此题的关键是看清目标函数的几何意义，并结合函数有关知识求最值．14、试题分析：，．考点：等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质．方法点睛：（1）此题主要考察等差数列前n项和的公式及等差数列下标和的性质，熟练掌握公式是解决此题的基础；（2）解决此题的关键地方在于如何把数列的和转化为项和项之间的关系，可以看一下上边的转化过程，记忆此种题型的解题方法．15、试题分析：若数列是等比数列，则它的前n项和公式为，其中，此题，则．考点：等比数列前n项和．16、试题分析：由余弦定理得，，，则，．考点：正余弦定理解三角形，三角函数的值域．17、试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求,需注意当时的讨论；（2）题目中当时，是等差乘以等比的形式，用错位相减来解决，运算过程一定要注意，这是易错点；（3）最后一问主要是恒成立问题，把它转化为求最值问题，即求的最值，可通过函数单调性来求．试题解析：解：（I）因为所以，，故当时，此时，，即，所以，（Ⅱ）因为，所以当时，所以当时，所以两式相减得所以②由知道递增，而当若对于恒成立，有考点：数列前n项和求数列的通项公式，错位相减求和，恒成立问题．【方法点睛】（1）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．而数列是一种特殊的函数，所以数列问题可以通过函数知识来解决．18、试题分析：（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．（2）注意讨论二次项系数是否为0，解含参的一元二次不等式需要从两根的大小以及开口方向以及判别式的正负进行判断．对参数进行的讨论是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．试题解析：解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法．【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点．解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号．对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图．19、试题分析：（1）此题为解三角形的应用问题，一般情况下要理解方向角、方位角、坡角等基本概念，并会通过已知条件正确画出图形，转化为解三角形问题；（2）此题第一问主要考察两边及一边对角的基本题型，这种情况下应注意解的取舍；（3）第二问是两角一边问题，应用正弦定理来解决；（4）计算过程需要注意，化简过程做到准确无误．试题解析：解：（1）在△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝8 km，AB＝5 km，设DB＝x km，则由余弦定理得52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即x2－8x＋39＝0，解得x＝4±3．∵4＋3>8，舍去，∴x＝4－3，∴这条公路长为（4－3）km．（2）在△ADB中，＝，∴sin∠DAB＝＝＝，∴cos∠DAB＝．在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，∴sin∠ACD＝sin[180°－（∠DAC＋105°）]＝sin（∠DAC＋105°）＝sin∠DACcos105°＋cos∠DACsin105°＝·＋·＝．∴在△ACD中，＝，∴＝，∴CD＝km．考点：解三角形的应用．20、试题分析：本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．此题需特别注意第一种和第二种钢板均为整数，所以要找到最优整数解，一般的方法就是画网格．试题解析：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，可得且x、y 都是整数，求使z=x+y取得最小值时的x、y．首先作出可行域，其次平移直线z=x+y，可知直线经过点（），此时x=，y=．z=x+y有最小值11,但（，）不是最优解．首先在可行域内打网格，其次推出点A（，）附近所有整点，接着平移直线l：x+y=0，会发现当平移至B（4，8）、C（3，9）时直线与原点的距离最近,即z的最小值为12．考点：线性规划的应用．21、试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．试题解析：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，所以解得a1＝3，d＝2，所以a n＝3＋2（n－1）＝2n＋1，S n＝3n＋×2＝n2＋2n．（2）由（1）知a n＝2n＋1，所以b n＝＝＝－，所以T n＝＋＋…＋＝1－＝．考点：等差数列求通项公式及前n项和，裂项相消求数列的和．22、试题分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x ﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．。
(优辅资源)福建省厦门市高三第一次(3月)质量检查数学理试题(小题解析) Word版含解析
厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题 2017.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，11B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭0，则AB 等于A. [16]-，B. (16]，C. [1+)-∞，D. [23]， 答案：B解析：集合{}16A x x =-≤≤，{}1B x x =>，所以，A B ＝(16]，2.已知复数iia z -+=1（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a 等于 A. 1- B. 0 C. 1D. 答案：C 解析：i i a z -+=1＝1(1)2a a i-++为纯虚数，所以，a ＝1 3. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若45A a b =︒==，，则B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒ 答案：D解析：由正弦定理，=，解得：sin B =，因为b ＞a ，故B ＝60︒或120︒4. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为A.13 B. 12 C. 34D. 1 答案：B解析：不等式所表示的平面区域如下图所示，1y z x =+0(1)y x -=--，表示平面区域内一点P （x ，y ）与点Q （－1,0）之间连线的斜率，显然直线BQ 的斜率最小，B （1,1），此时min 101112BQ z k -===+ 5.已知平面α⊥平面β，=l αβ，直线m α⊂，直线n β⊂，且m n ⊥，有以下四个结论：① 若//n l ，则m β⊥ ② 若m β⊥，则//n l③ m β⊥和n α⊥同时成立 ④ m β⊥和n α⊥中至少有一个成立 其中正确的是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 答案：B解析：如下图（1），m n ⊥，//n l ，则有m l ⊥，由面面垂直的性质，知m β⊥，故①正确；如图（2），可知②③不正确；由图（1）（2）（3）知④正确，故选B 。
厦门一中2016-2017学年下期高一数学期中考试试卷(含答案)
福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()34P -，是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．34tan -=α B ．43tan -=α C ．54sin -=α D ．53cos =α2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π83．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-5453，B ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,544．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππB ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．646．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图像的解析式为（ ） A ．x y sin =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=324sin πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．1835-B ．1835 C ．1817 D ．1817-10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）A ．n m +2是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．nm 12+是定值，定值为2 D ．nm 12+是定值，定值为311．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）A ．315B ．45C ．360D ．18012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．225π C ．441π D ．π12二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13(),2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 ．15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4π=x 对称；②函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：cm）．（1）请画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）若将五边形GE ADD '绕直线'DD 旋转一周，求所得几何体的表面积．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点()()()1,23,22,1----C B A 、、． （1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足(),0=⋅-OC OC t AB 求t 的值．19．（本小题满分12分）已知向量()()m n m ,2,0,cos ,1,sin ,3⎪⎭⎫⎝⎛∈==πθθθ与n 共线．（1）求θ的值；（2）求函数()()θ-+=x x x f sin sin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数())0(23cos3cos sin 2>+-⋅=ωωωωx x x x f 的图像上相邻最高点与最低点的距离为42+π． （1）求ω的值；（2）若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20πϕϕx f y 是奇函数，求函数()()ϕ-=x x g 2cos 在[]π20，上的单调递减区间．21．（本小题满分12分）如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形,MNPQ 其中NM ,两点分别在半径OB OA ,上，Q P ,两点在弧AB 上，且PQ MN ON OM //,=．（1）若N M ,分别是OB OA ,的中点，求四边形MNPQ 的面积的最大值； （2）若2=PQ ,求四边形MNPQ 的面积的最大值．22．（本小题满分10分）ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若不等式()()()kabc b a c a c b c b a ≥+++++222对任意的满足题意的c b a ,,都成立，求k 的取值范围．。
福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
福建省厦门第一中学2017-2018学年度第二学期6月考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线的倾斜角.详解：由题直线经过两点，设直线倾斜角为，则故选D.点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】分析：A选项，则，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，则，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，则，可由线面的位置关系进行判断；D选项若，则，可由面面平行的判定定理进行判断；详解：A选项不正确，因为平行，相交，异面都有可能；B选项正确，因为，时，可以证明；C.选项不正确，因为，时，可能有与相交，不一定垂直；D选项不正确，可由面面平面的判定定理说明其是不正确的，必须相交.故选B.点睛：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．3. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．详解：圆关于直线对称，则直线通过圆心），故，∴直线的斜率，故选A．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力，基础题，4. 已知两点关于直线对称，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知，且线段的中点在直线上．由垂直关系可得斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可详解：由题意可知，且线段的中点在直线上．又线段的斜率为由垂直关系可得直线的斜率为2再由线段的中点在直线上可得化为一般式可得.故选A.点睛：本题考查直线的一般式方程和直线的截距，属基础题．5. 直线与平行，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出的值．详解：当时，两直线重合；当时，由，解得，综合可得，，故选A．点睛：本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6. 与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．详解：到点距离为1的直线可看作以为圆心1为半径的圆的切线，同理到点距离为3直线可看作以为圆心3半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又，故两圆相离，则两圆由4条公切线.故选D.点睛：本题考查直线的方程，涉及圆与圆的位置关系，划归为公切线条数是解决问题的关键，属基础题．7. 已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则二面角的大小（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知中三棱锥C的三个侧面与底面全等，且，取中点为，连接，易得到即为二面角的的平面角，解三角形即可得到二面角的大小．详解：取中点为，连接，则即为二面角的的平面角，∵，为等腰三角形；∵为中点；在直角中，由勾股定理得；∵三个侧面和底面全等；；；所以的三边所以为等边三角形，所以二面角的大小为；故选：C．点睛：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中构造出∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．8. 如图，长方体中，，分别是的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D详解：设，以所在直线方向轴，，建立空间直角坐标系，则可得A1设异面直线与所成角的为，则，故选：D．点睛：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．9. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．详解：联立两直线方程得：解得，所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得：设直线的倾斜角为，则，所以故选：B．点睛：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．10. 已知空间一个平面与一个正方体的个面所成的二面角都等于，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先找出与共顶点的三个面所成二面角相等的平面，求出二面角的余弦值，另外三个面与这三个面平行，所与6 个面所成的二面角都相等详解：正方体中，连接，则平面与6个面所成的二面角都相等，设正方体的棱长为1，取中点，连接，则为二面角的0平面角。
厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查3月质检理答案
厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：DCADD 6—10： BCADA 11-12： BB11. 提示：APF ∆的周长=2AF AP PF AF a PF AP '++=+-+. 要使周长最大，即F P AP '-最大，如图,当F P A '，，三点共线时取到. 由)32,0(A ,2c =，直线AP 倾斜角为3π，32π='∠F F P ，由余弦定理得F P F P F P '++'='-416)6(22，解得45='F P ，4353sin 21''=='∆πFF PF S F F P ，432134435=+='∆F F A S . 12. 提示：由已知得，212+=n a n ，212n n b a +=，当1>a 时，11+-<<n n n b b b ，由题意11+->+n n n b b b ，解得1a <<10<<a1a <<.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13. 1*3()()2n n a n N -=∈ 14. 7-15. 16. 1a =或2ln 2a ≥15. 提示：如图，O 是四棱锥P ABCD -的外接球（半径为R ）的球心，则R OP OA ==，设h OM =，7722222=+=+=PNONAMOM R ，，4-722a h =，222)4a R a h =+-，解得32=a . 16. 提示：由奇函数,0)0(=f 又0)1(=f ，问题转化为)(x f 在)2,0(如图1a =时，x x x h ln )(=与1)(-=x x g 相切满足题意；当1,0≠>a a 时，)1()(-=x a x g 过点)2ln 2,2(时与x x x h ln )(=有2个交点，要使)1()(-=x a x g 与x x x h ln )(=仅有1个交点，2ln 2≥a . 综上所述：a 的取值范围是2ln 2≥a 或1=a .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）在ADC ∆中，CAD ∠，C ∠(0,)π∈， ····················· ·········································· 1分cos CAD C ∠=∠=， ∴ sin CAD C ∠=∠= ， ······ 3分∴ cos cos()cos cos sin sin ADC CAD C CAD C CAD C ∠=-∠+∠=-∠∠+∠∠ ······ 4分2==-， ······················· ·········································· 5分又(0,)ADC π∠∈，所以34ADC π∠=； ··················· ·········································· 6分 （Ⅱ）在△ADC 中，由正弦定理得，sin sin DC CAD CAD ⋅∠==∠， ···································· 8分 在△ABD 中，4ADB ADC ππ∠=-∠=， ·············· ·········································· 9分 由余弦定理得，2101822BD BD =+-⋅⋅， ···· ········································ 10分 第15题化简得2680BD BD -+=，解得4BD =或2BD =，综上所述，4BD =或2BD =. 12分解法二：(Ⅰ)同解法一； （Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，sin sin DC CAD CAD⋅∠==∠， ······································ 8分在△ABD 中，4ADB ADC ππ∠=-∠=， ··················· ·········································· 9分由正弦定理得，sin sin AD ADB B AB ⋅∠==，cos B ∴=， ························ 10分当cos B =cos sin()BAD B ADB ∠=∠+∠=，由余弦定理得，2101816BD =+-=，即4BD =; ························· 11分当cos B =cos sin()BAD B ADB ∠=∠+∠=，由余弦定理得，210184BD =+-=，即2BD =，综上所述，4BD =或2BD =. ······························ ········································ 12分18. （本小题满分12分）本小题主要考查空间线面间的位置关系和直线与平面所成的角；考查空间想象能力,及公理定理的应用;考查运算求解能力及化归的思想方法.解法一：（Ⅰ）所作直线l 如图所示， ……………3分取AC 中点E ,连接1,,ED C E 则直线1C E 即为l . ……………6分（Ⅱ）取BC 中点G ,ABAC AG BC =∴⊥ ， 取CG 中点H ,连接EH ,则//EH AG ,从而EH BC ⊥.111111,,B B ABC B B B BCC ABC B BCC ⊥⊂∴⊥ 面面面面， ……7分又11,,ABC B BCC BC EH ABC EH BC =⊂⊥ 面面面，11EH B BCC ∴⊥面， ………………………………………………8分 连接1C H ,则1EC H ∠即为所求l 与平面11B C CB 所成角. ……9分 令A A AB AC 1==2=,在1Rt C CE ∆中,111,2,CE CC C E ==∴= ……10分 又122EH AG ==,在1Rt C HE ∆中,11sin HE EC H C E ∠==.即直线l 与平面11B C CB …………………12分解法二：（Ⅰ）延长1B D 与1A A 交于 F ,连接1C F 交AC 于点E ， 则直线1C E （或1C F ）即为l . …………………………………………6分（Ⅱ） D 是AB 中点,11//AD A B , A ∴是A F 1的中点,又11//AE AC , 故E 为AC 中点.分别以1,,AB AA AC 为,,x y z 轴,建立空间之间坐标系,如图. …………7分令A A AB AC 1==2=,则有11(2,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),B B C C E 11(0,2,1),(0,2,0),(2,0,2).C E BB BC ∴=--==-…………8分设平面11B C CB 的法向量为(,,)n x y z =.作法一作法二由120,220,n BB y n BC x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 可取(1,0,1)n = ， …………9分 设l 与平面11B C CB 所成角为θ,有111sin cos ,C E n C E n C E nθ⋅=<>=== ………11分 即直线l 与平面11B C CB所成角的正弦值为10. …………12分 (注意不同建系所求的法向量不同)19. （本小题满分12分）本小题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力及应用意识；考查化归与转化、分类讨论思想． 解：（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则~(2,0.1)B ξ， ······························ 1分这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求的概率为(1)1(0)P P ξξ≥=-=21(10.1)=--0.19=. 答：2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19. ····································· 4分 （Ⅱ）方案一： 4只动物都得化验，所需化验次数为4次. ·········································· 5分方案二：设所需化验的次数为X ，则X 的所有可能取值为2，4，6； ····················· 6分(2)0.810.810.6561P X ==⨯=，(4)20.810.190.3078P X ==⨯⨯=，(6)0.190.190.0361P X ==⨯=； ····· ·········································· 8分 所以20.656140.307860.0361 2.76EX =⨯+⨯+⨯=； ························ 9分方案三：设所需化验次数为Y ，则Y 的所有可能取值为1，5；由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为40.90.6561=， 所以(1)0.6561P Y ==，(5)10.65610.3439P Y ==-=， ················· 10分所以10.656150.3439 2.3756EY =⨯+⨯=； ·································· 11分因为2.3756 < 2.76 < 4，所以4只动物混合在一起化验更合适. ··························· 12分20.（本小题满分12分）考查抛物线的定义与焦半径的知识，焦点弦的性质，利用待定系数方法探究存在性问题，可以较好的考察学生的数学思维能力，数形结合能力及逻辑运算能力。
70.【全国百强校word】福建省厦门第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题(普及组)
普及组数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}lg 3 5A x y x B x x ==-=≤，，则AB =（ ）A ．{}35x x <≤B ．{}5x x ≥C ．{}3x x <D ．R 2.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0 +∞，上为增函数的是（ ） A ．1ln1xy x+=- B ．3y x = C ．3x y = D ．22x x y -=- 3.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20℃的月份有5个4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A．134石 B．169石 C.338石 D．1365石5.甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m n，的比值mn=（）A．1 B．13C.38D．296.如图，点O为坐标原点，点()1 1A，，若函数()01xy a a a=>≠且及()log01by x b b=<≠且的图象与线段OA分别交于点M N，，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a b，满足（）A．1a b<< B．1b a<< C.1b a>> D．1a b>>7.已知函数()()2231log1a x a xf xx x-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．()1 2-， B．[)1 2-， C.(]1-∞-， D．{}1-8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线():0l x t t a=≤≤经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数()y f t=的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）A ．B ． C. D ．9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.设函数()f x x x a =-，若对[)12 3 x x ∀∈+∞，，，12x x ≠，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(] 3-∞-，B ．[)3 0-， C.(] 3-∞， D ．(]0 3， 11.若函数()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称，已知()12xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()()22f g +的值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．512.若函数())220f x x a x a =->没有零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()0 1， B ．()()0 1 2 +∞，， C.(()0 22 +∞，，D ．()()0 1 2 +∞，， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设全集为R ，集合{}{}24 14A x R x B x x =∈<=-<≤，，则()R AC B = ．14.若函数()()22log f x x ax =-+的图象过点()1 2，，则函数()f x 的值域为 ． 15.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+.则表中的m 的值为 ．16.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ．（参考数据：lg1.120.05 lg1.30.11 lg20.30≈，≈，≈）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22240 B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈，，. （Ⅰ）若[]0 3AB =，，求实数m 的值；（Ⅱ）若R AC B A =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()2220f x ax ax b a =-++≠，若()f x 在区间[]2 3，上有最大值5，最小值2. （Ⅰ）求 a b ，的值；（Ⅱ）若1b <，()()g x f x mx =-在[]2 4，上单调，求m 的取值范围. 19.（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下. （Ⅰ）试估计使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i ）能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ （ii ）如果你要从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由.20.（本小题满分12分）某地一渔场的水质受到了污染，渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为()*m m N∈个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足()y mf x=，其中()()3log4 05 652x xf xxx⎧+<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为6m=，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.21.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投放某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量iy（ 1 2 8i=，，…，）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y w()821iix x=-∑()821iiw w=-∑()()81i iix x y y=--∑()()81i iiw w y y=--∑46.656.3 6.8289.8 1.61469108.8表中，811 8i i i w w w ===∑，（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与 x y ，的关系为0.2z y x =-，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()()()1122 n n u v u v u v ，，，，…，，，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii uu v vv u uuβαβ==--==--∑∑，.22.（本小题满分12分）已知函数()221x x t f x +=+.（Ⅰ）若()f x 是奇函数，求证：方程()ln f x x =-恰有一个实数；（Ⅱ）若对任意实数 a b c ，，，都有()()() f a f b f c ，，是某个三角形的三边长，求实数t 的取值范围.厦门一中2016级高一（上）12月月考暨科技节竞赛普及组数学试题参考答案一、选择题1-5:DBDBC 6-10:ABCCC 11、12：DD 二、填空题13.{}21x x -<≤- 14.225 log 4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 15.60 16.2019三、解答题17.解：由已知得{}13A x x =-≤≤，{}12B x m x m =-≤≤+.……………………2分18.解：（Ⅰ）()()212f x a x b a =-++-.当0a >时，()f x 在[]2 3，上为增函数，故()()35962514422022f a a b a a a b b f ⎧=-++==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-++===⎩⎩⎪⎩， 当0a <时，()f x 在[]2 3，上为减函数，故()()32962214425325f a a b a a a b b f ⎧=-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-++===⎩⎩⎪⎩. （Ⅱ）∵1b <，∴1a =，0b =，即()222f x x x =-+，()()222222g x x x mx x m x =-+-=-++， ∵()g x 在[]2 4，上单调，∴222m +≤或242m +≥，∴2m ≤或6m ≥. 故m 的取值范围为(][) 2 6 -∞+∞，，.……………………12分 19.解：（Ⅰ）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟），使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）.……6分（Ⅱ）（i ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为：0.040.200.560.8080%75%++==>.………………………………8分故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.……9分（ii ）使用B 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<，所以选B 款订餐软件.……12分20.解：（Ⅰ）由题设，投放的药剂质量为6m =，渔场的水质达到有效净化()()661f x f x ⇔≥⇔≥ ()305log 41x x <≤⎧⎪⇔⎨+≥⎪⎩或5612x x >⎧⎪⎨≥⎪-⎩05x ⇔<≤或58x <≤，即08x <≤.所以如果投放的药剂质量为6m =，水质达到有效净化一共可持续8天.……6分 （Ⅱ）由题设，任意(]0 8x ∈，，()618mf x ≤≤，0m >. ∵()()3log 4 056 52x x f x x x ⎧+<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，，∴任意(]0 5x ∈，，()36log 418m x ≤+≤，且(]5 8x ∀∈，，66182m x ≤≤-，∴3log 46218m m ≥⎧⎨≤⎩，且6218m m ≥⎧⎨≤⎩59m ⇔≤≤且69m ≤≤，∴69m ≤≤，投放的药剂质量m 的取值范围为[]6 9，.………………………… 12分 21.解：（Ⅰ）由散点图可判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.……2分（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于()()()8121108.86816iii nii w w yyd w w ==--===-∑∑， ∴56368 6.8100.6d y dw =-=-⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为100.668w =+＄， ∴y 关于x的回归方程为100.6d =+分（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销售量y的预报值100.6576.6d =+=，576.60.24966.32d =⨯-=.……………………9分（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值(0.2100.620.12z x x =+-=-+，13.66.82==，即46.24x =时，z 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.………………12分22.解：（Ⅰ）由()221x x t f x +=+是奇函数知()()2122211221x x x x x xt t tf x f x --++⋅+-===-=+++，所以122xxt t +⋅=--，即()()1210xt +⋅+=，所以1t =-，()21212121x x xf x -==-++. 因为函数21x y =+在R 上单调递增且210x +>，函数21y x=-在()0 +∞，上单调递增， 所以()y f x =是增函数，又因为函数ln y x =在()0 +∞，上单调递增， 设()()ln h x f x x =+，则()y h x =在()0 +∞，上单调递增， 又()()111211ln10 0321eh f h e ⎛⎫=+=>=-< ⎪⎝⎭+，，即()110h h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以函数()y h x =恰有一个零点，即方程()ln f x x =-恰有一个实根.（Ⅱ）()2112121x x xt t f x +-==+++， （1）当1t =时，()1f x =，所以()()()1f a f b f c ===，可构成三角形三边长，符合题意；（2）当1t >时，()2112121x x xt t f x +-==+++在R 上单调递减，()()()() 1 f a f b f c t ∈，，，， 要使()()() f a f b f c ，，是某个三角形的三边长，则2t ≤，此时12t <≤； （3）当1t <时，()2112121x x xt t f x +-==+++在R 上单调递增，()()()() 1f a f b f c t ∈，，，， 要使()()() f a f b f c ，，是某个三角形的三边长，则21t ≥，即12t ≥，此时112t ≤<.。
福建省厦门市2017届高三数学3月质量检测试题理201703200314
集网塔密備糖华汇名枚召師力作Q 书帀II 华教肓网 J WWW.SHULiHUANET厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60 分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要=lx x 2「5x -6 _ 0 f , B = xx -1其中正确的是1 10 ，贝U A"B 等于1.已知集合AA. [ -1,6]B.(1,6] C.[2,3]2.已知复数z a i a i（其中i 为虚数单位）， 1 -i若Z 为纯虚数，则实数a 等于A. -1B.C.D.3. . ABC 的内角A , B b , c ，若 Aa =J 2,b =<3，贝U B 等于A. 304.若实数X,5.已知平面:- ①若n//l , B. 60C.x _1y 满足条件 x _2y3_0,贝U ；y-xB.1 C.2_平面：， :-n ：=I，直线m 则m _ ：②30 或 150 D.—的最小值为D.60 或120二：；直线n :，且m _ n ，有以下四个结论:③m _ :和n _ ： •同时成立m _ :和n _ ：-中至少有一个成立集网塔密備糖华汇名枚召師力作A.①③B .①④6 .已知Rt ABC ，点D 为斜边BC 的中点,C.②③ D AB =6、广3 , AC =6 , ②④AE 二-ED ，则 AE EB 等2A.-14B. 一9C. D.14谈，则3人中既有男生又有女生的概率是10.已知定义在(0「：)上连续可导的函数 f(x)满足xf '(x) f(x) = x ，且f(1)=1，则 A. f (x)是增函数 B. f (x)是减函数 C. f (x)有最大值1 D. f(x)有最小值12 2x y11.已知双曲线 —-=1(a,b 0),过x 轴上点P 的直线丨与双曲线的右支交于 M , N 两点(M处书涮华教肓网 匸 p WWW,SHULIHUA,NET隼网塔密備赭华汇各枚召師力作7.抛物线y 2 =4x 的焦点为F , 占 八A(3,2)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上U APAF 周 长的最小值为 A. 4B.C.4+2、、2D.5+. 58.某校高三年级有男生 220人, 学籍编号 1 , 2，…，220;女生380人，学籍编号 221, 222,…,600.为了解学按学籍编号采用系统抽样的方法从这 600名学生中抽取10人进行 问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为 10)，然后再从这10位学生中随机抽取 3人座A.-5B.3 10C.7 10D.9.二分法是求方程近似解的一种方法, 其原理是 “一分为二，无限逼近” .执行如图所示的程序框图, 若输入 人=1, x 2 =2，d =0.1，则输出n 的值为D. 5C.4A.2B.3a b在第一象限)，直线MO交双曲线左支于点Q ( O为坐标原点)，连接QN .若.MPO =60 ,.MNQ =30，则该双曲线的离心率为X o ，则的最小值是17. （本小题满分12分）（I ）求证：数列 丄 为等差数列;l an j丄-丄 +川+—1— -—1—，求 T 2n.a 1a2a 2a3a 3a4a 4a5a2n 4a 2na2n a2n 1I®书帀II 华教肓网WWW,SHULIHUA,NET集网塔密廳赭华汇各枚各II 帀力作B.C.D.12 .已知P , Q 为动直线y = m （0 ::: m ：：： -^）与y = sin x 和y = cosx 在区间［。
厦门一中届高三(下)第三次周考.docx
厦门一中2016届高三（下）第三次周考 2016.03.29理科数学试题满分为150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x2.复数312i i i z +-=（i 为虚数单位）的共轭复数为 （ ） A ．i 21+ B ．1-i C ．i -1 D ．i 21-4.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如下图所示），根据图中所给的数据可知=+b a（ ）A ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.65.下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的b a ,分别为18,15，则输出的a 为 （ ）A ．0B ．1C ．3D ．156.设函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（2||,0,πϕω<>A ）的部分图像如图，若)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．237.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 （ ）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种8.已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，若)cos 2()cos 4(ππn n n a n -=+，则=20S （ ）A ．31B ．122C ．324D ．4849.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=93),3cos(30|,log |)(3x x x x x f π，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当4321x x x x <<<时，满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是 （ ）A ．)429,7(B ．)4135,21(C ．)30,27[D ．)4135,27( 10.已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±=11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．2B ．38C ．4D ．92012.已知1ln 1)(-+=x x x f ，)()(*∈=N k xk x g ，对任意的1>c ，存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b f a f c f ==，则k 的最大值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b （b a <），原点O 为AD 的中点，抛物线)0(22>=p px y 经过C ，F 两点，则=ab .14.在等差数列}{n a 中，首项31=a ，公差2=d ，若某学生对其连续10项求和，在遗漏一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 .15.已知空间四面体ABCD 中，6==CD AB ，2====BD BC AD AC ，则四面体ABCD 的外接球的表面积是 .16.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，且)(2)('x f x f >，)(R x ∈，e f =)21(（e 为自然对数的底数），则不等式2)(ln x x f <的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，D 是直角三角形ABC ∆斜边BC 上一点，DC AC 3=.（Ⅰ）若30=∠DAC ，求B ∠；（Ⅱ）若DC BD 2=，且22=AD ，求DC .18.（本小题满分12分）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且1AA AB =， 6011=∠=∠AD A AB A .（Ⅰ）求证：平面⊥BD A 1平面AC A 1；若 30=∠DAC ，求B ∠； （Ⅱ）若221==D A BD ，求平面BD A 1与平面BD B 1所成角的大小.19.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .（Ⅰ）求0p 的值；（Ⅱ）某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【参考数据：若),(~2σμN X ，有6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ，9974.0)33(=+≤<-σμσμX P 】20.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形，动点M 满足CD MD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：OP OM ⋅为定值；（Ⅲ） 试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .（Ⅰ）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值；（Ⅱ）当21<<x 时，求证：)2ln(1ln 112x x x -->-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交AB AC ,于点F E ,，CF BE ,交于点H .（Ⅰ）判断过C 点平行于AH 的直线是否是⊙O 的切线，并加以证明；（Ⅱ）求证：2BC CF CH BE BH =⋅+⋅.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（Ⅰ）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|1||3|)(+--=x x x f ，R x ∈.（Ⅰ）解不等式1)(-<x f ；（Ⅱ）设函数4||)(-+=a x x g ，且)()(x f x g ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，求实数a 的取值.厦门一中2016届高三（下）第三次周考 2016.03.29理科数学参考答案一、选择题：BACCCD BBDCBB二、填空题：13.21+； 14.200； 15.π7； 16.),0(e .10.解析：由2CF BC =，故a CF CF BF 2211=-=，∴a BF 42=.21122221211112cos F F BF BF F F BF OF MF O BF ⋅-+==∠，∴c a a c a c b 222)4()2()2(222⋅⋅-+=， ∴02222=--a ab b ，∴022)(2=--a b a b ，解得31+=ab ，∴x y )31(+±=，选C. 11.解析：如图可用三棱柱进行切割得到，为四棱锥的高的用面积法得522⨯=h ，3854)25(31=⨯⨯=V ，选B12.解析：2)1(ln 1)('---=x x x x x f ，令,1ln )(',ln 1)(+=+=x x h x x x h )(x h 在)1,0(e 减，在),1(+∞e增， 011)1()(>-=≥ee h x h ，∴0)('<xf 知)(x f 在)1,0(和),1(+∞减，如图依题当),1(+∞∈x 时，)()(x f xg <恒成立，即)(x f 在)(x g 上方，1ln ,1ln 1-+<-+<x x x x k x x x k ，令,)1(2ln )(',1ln )(2---=-+=x x x x t x x x x x t 令2ln )(--=x x x s ，xx s 11)('-=，知)(x s 在),1(+∞增，1)1()(-=>s x s ，10>∃x ，,0)(,0)(00==x t x s 02ln 00=--x x 由024ln 4,023ln 3>--<--，得)4,3(0∈x 知)(x t 在),0(0x 减，在),(0+∞x 增，)4,3(1)2()(000000∈=--+=<x x x x x x t k ，∴3min =k .选B.15.解析：法一【补形】发现四面体对棱相等，可将四面体放在一个长方体（长宽高为3，3，1），故外接球半径为：272331=++=R ，所以外接球表面积为ππ7474=⋅=S . ★注：事实上，只要四面体对棱相等，都可以将其放置在长方体中，其棱长恰为长方体对角线长. 【法二】利用对棱中点：注意到四面体有一对棱长为6，其余均为2，故作AB ，CD 的中点F E ,，由对称性得知球心必在EF 的中点上；故外接球半径27==OC R .16.解析：【依题构造函数】令,0)(2)(')()(2)(')(',)()(222222>-=⋅-⋅==x x x x x ex f x f e x f e e x f x g e x f x g ∴)(x g R上增，又2ln ln 22x e e x x ==，∴,1)21()21(212==⋅e f g 不等式)21()(ln 1)(ln ln 2g x g e x f x <⇔<⇔，21ln <x ，故),0(e x ∈.三、解答题：17.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，根据正弦定理，有DACDC ADC AC ∠=∠sin sin . ∵DC AC 3=，所以23sin 3sin =∠=∠DAC ADC . 又 6060>+∠=∠+∠=∠B BAD B ADC ，∴ 120=∠ADC ，∴ 3030120180=--=∠C ，∴60=∠B .（Ⅱ）设x DC =，则x AC x BC x BD 3,3,2===，∴x AB B BC AC B 6,36cos ,33sin ====.在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=，即222223626246)22(x x x x x =⨯⨯⨯-+=，得2=x .故2=DC .18.：（Ⅰ）∵AD AB AA ==1,6011=∠=∠AD A AB A ,∴AB A 1∆和AD A 1∆均为正三角形，于是D A B A 11=，设AC 与BD 的交点为O ，则BD O A ⊥1，又ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，而O AC O A = 1，∴⊥BD 平面AC A 1，而⊂BD 平面BD A 1，故平面⊥BD A 1平面AC A 1（Ⅱ）由D A B A 11=及221==D A BD 知D A B A 11⊥，又由,,,11BD BD AB B A AD D A ===得BDA 1∆≌ABD ∆，故 90=∠BAD 于是112221AA BD O A AO ===，从而O A AO 1⊥，结合BD O A ⊥1，得⊥O A 1底面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系，则),1,0,0(),0,1,0(),0,1,0(),0,0,1(1A D B A -),1,0,1(11-==AA BB ),0,2,0(1==DB BB 设平面BD B 1的一个法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BB n BD n 得⎩⎨⎧=+-=00z x y ，令1=x ，得)1,0,1(=n ，平面BD A 1的一个法向量为)0,0,2(=CA ，设面BD A 1与面BD B 1所成角为θ，则22||||cos =⋅⋅=CA n CAn θ，故 45=θ.19.解：（Ⅰ）由于随机变量X 服从正态分布)50,800(2N ，故9544.0)900700(,50,800=≤<==X P σμ，由正态分布的对称性，得)900700(2121)900800()800()900(0≤<+=≤<+≤=≤=X P X P X P X P p 9772.0=.0p ≥等价于9006036≥+y x .于是问题等价于求满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥++≤≤+,,,0,,9006036,7,21N y x y x y x x y y x 使目标函数y x z 24001600+=达到最小的y x ,.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为)12,5(P ，)14,7(Q ，)6,15(R .由图可知，当直线y x z 24001600+=在y 轴上截距2400z 最小，即z 取得最小值.故应配备A 型车5辆，B 型车12辆.20.解：（Ⅰ）∵222,,2c b a c b a +===，∴22=b ，所以椭圆方程为12422=+y x . （Ⅱ） 法1【设点法】设),,(),,2(110y x P y M 则),,(11y x OP =),2(0y OM =，直线CM ：)2(4+=x y y ，即2400y x y y +=，代入椭圆方程4222=+y x ，得0422)81(2020220=-+++y x y x y ，∵8)8(4)2(20201+-=-y y x ，∴8)8(220201+--=y y x ，∴882001+-=y y y ，∴),88,8)8(2(2002020+-+--=y y y y OP ∴48324888)8(4202020202020=++=+++--=⋅y y y y y y OM OP （定值）.法2【设线法】04)2(4222222=-+⇒⎩⎨⎧=+-=ny y n y x ny x ，同上理)84,242(222++-n n n n P ，)4,2(n M 同上理…… （Ⅲ）设存在)0,(m Q 满足条件，则DP MQ ⊥，=--=DP y m MQ ),,2(0),88,84(2002020++-y yy y 则由0=⋅DP MQ 得,088)2(8420202020=+--+-y y m y y 从而得0=m ，∴存在)0,0(Q 满足条件. 法2. =-=DP n m QM ),4,2()24,28(22++-n nn ， (02)82)2(822=+=+-=⋅n mn m DP MQ ，∴存在)0,0(Q 满足条件.21.解：（Ⅰ）∵a x x a x x x x f -++=-++=11ln 1ln )('，∴a ee f -+=21)('，∴函数)(x f 在e x =处的切线方程为l ：))((')(e x e f e f y -=-，由题知切线l 过点)2,0(e -，故))(21()]1(1[2e a ee a e e --+=--+--，解得2=a .法2：∵a x x x f -++=11ln )('，∴由题知a ee e ef e f -+=---=210)2()()('，即)21()2()1(1a e e e e a e -+=----+，解得2=a .（Ⅱ）令)0(,11ln )(')(>-++==x a x x x f x g ，∴21)('xx x g -=，当时，0)('>x g ，函数)(x g 在),1(+∞上单调递增；当10<<x 时，0)('<x g ，函数)(x g 在)1,0(上单调递减；所以a g x g x g -===2)1()()(min 极小，当2≤a 时，即02≥-a 时，0)1()(≥≥g x g ，即0)('≥x f .故2=a 时，)(x f 在)2,1(上单调递增，∴0)1()(=>f x f ，即)1(2ln )1(->+x x x ，∴)1(21ln 1-+<x x x ……① ∵21<<x ，∴120<-<x ，∴121>-x， ∴)1(23)121(212121ln 1--=--+-<-x x xx x ，即)1(23)2ln(1--<-x x x …………② ①+②得：12)1(23)1(21)2ln(1ln 1-=--+-+<-+x x x x x x x .故当21<<x 时，)2ln(1ln 112x x x -+>-得证. 22.证明：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ，∵BC 是直径， ∴90=∠=∠BFC BEC ，∴180=∠+∠AEH AFH ，∵E H F A ,,,四点共圆，∴21∠=∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴31∠=∠，∴ 32∠=∠，而C C ∠=∠，∴ADC ∆∽BEC ∆，∴90=∠=∠BEC ADC ，∴BC AD ⊥，∴BC CM ⊥，∴CM 是⊙O 的切线.（Ⅱ）∵180=∠+∠HEC HDC ，∴E C D H ,,,四点共圆，∴BC BD BE BH ⋅=⋅，同理BC CD CF CH ⋅=⋅，两式相加2)(BC BC CD BD BC CD BC BD CF CH BE BH =⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅.23.解：（Ⅰ）由曲线C 的参数方程⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x 可得1)2(22=+-y x ；由直线l 是极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，可得4)cos (sin =+θθρ，即4=+y x .（Ⅱ）法1：设P 关于直线的对称点为),(b a Q ，故⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=++-531)1)(11(42121b a a b b a ，∴)5,3(Q ，由（Ⅰ）知曲线C 为圆，圆心)0,2(C ，半径1=r ，1261||||||||||-=-≥+=+QC AB QA AB PA .仅当C A B Q ,,,四点共线时，且A 在C B ,之间时等号成立，故126|)||(|min -=+AB PA法2：设C 关于直线的对称点为),(n m D ，同上解得⎩⎨⎧==24n m ，由（Ⅰ）知曲线C 为圆，圆心)0,2(C ，半径1=r ，1261||||||||||-=-≥+=+QC AB QA AB PA .当且仅当C A B Q ,,,四点共线时，且A 在C B ,之间时等号成立，故126|)||(|min -=+AB PA .法3：如图（数形结合）要写清楚，注意到倾斜角135，)2,4(D ……24.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<=+--=3,431,221,4|1||3|)(x x x x x x x f ，由不等式1)(-<x f法1：分段函数解得；法2：作出函数图像解得……}23|{>x x（Ⅱ）∵函数4||)(-+=a x x g ，且)()(x f x g ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，∴|1||3|4||)(+--≤-+=x x a x x g 在]2,2[-∈x 上恒成立，在同一个坐标系画出函数)(x f y =和)(x g y =的图像，如图所示：故当]2,2[-∈x 时，若40≤-≤a 时，则函数)(x g 在函数)(x f 的图像的下方，≤)(x g )(x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求得04≤≤-a ，故所求的实数a 的取值范围为]0,4[-.。