《整式的乘法》典型例题
整式的乘法 (2)
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m__a_、__m_b__、__m_c．
(3)由(1)、(2)得出等式 _m_(__a_+_b__+_c_)__=_m_a__+_m_b__+_m_c_．
(-2a)•(2a2-3a+1)
=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1
（乘法分配律）
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
我 努 力 我 1、理解掌握了单项
式乘法法则；
收 2、会利用法则进行单 获 项式的乘法运算 。
以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n （1）
m
n（3）
b
a （2）
m
a（4）
b
n
a m
m (a+n )= ma+mn
整式的乘法创新题举例
整式的乘法创新题举例一、 求值题例1、若（x 2+nx+3）（x 2-3x+m ）的展开式中不含x 2和x 3的项，求m 和n 的值。
分析：没有必要把多项式全部相乘，两个二次三项式相乘，二次项x 2只能是x 2项与常数项的积或x 项与x 项的积，x 3项只能是x 2项与x 项相乘而得，只要把有关的项得到，再合并同类项，即可由题意得到方程或方程组。
解：含x 2的项是mx 2+3x 2-3nx 2=（m+3-3n ）x 2含x 3的项是-3x 3+nx 3=（n-3）x 3，由题意可知33030m n n +-=⎧⎨-=⎩解得63m n =⎧⎨=⎩点评：对于整式的乘法含项、不含项问题不必要把多项式全部相乘。
题中要哪项计算哪项。
二、 新定义运算题例2 若 表示ab-c ，||acb d 表示ad-bc ，试求分析：理解新定义，按新定义计算。
解：由题意得[2（x+2）-（3x-6）][x （2x-1）-3·4x]=（-x+10）（-10x 2-x ）=10x 3-99x 2-10x点评：新定义题是近几年中考中常出现的题目，考查同学们理解新定义综合运用知识的能力。
三、 阅读题例3 阅读下列解答过程，并回答问题在x 2+ax+b 与2x 2-3x-1积中，x 3项的系数为-5，x 2项的系数为-6，求a 、b 的值。
解：（x 2+ax+b ）（2x 2-3x-1）=2x 4-3x 3+2ax 3-3ax 2+2bx 2-3bx ① a b c 2 x+2 3x-6 × x 4x 3 2x-1 ==2x 4-（3-2a ）x 3-（3a-2b ）x 2-3bx ②根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧-=--=-623523b a a ③ 解得⎩⎨⎧==94b a 回答：（1）上述解答是否正确 。
（2）若不正确，从第 步开始出错。
（3）写出正确过程：分析：认真读题，判断解答过程是否正确。
答：（1）不正确；（2）第①步（3）解：（x 2+ax+b ）（2x 2-3x-1）的展开式中含x 3的项为（2a-3）x 3，含x 2的项为（-3a+2b-1）x 2依题意有⎩⎨⎧-=-+--=-6123532b a a ，解得⎩⎨⎧-=-=41b a 点评：解答阅读题关键是阅读懂题中的意思。
整式的乘法(学生)
（一）幂的乘法运算 一、知识点讲解：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅（2）389)2()2()2(-⨯-⨯-（3）mm a a +-⋅11 （4）523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a -（3）()[]522y x - (4)532])][()[(m n n m --例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2（2）（－3x ）2 （3）332)3(c b a -（4）32])(3[y x + （5）20082009)3()31(-⨯一、知识点讲解：1、单项式⨯单项式2、单项式⨯多项式3、多项式⨯多项式 二、典型例题：例1、计算：（1）abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x（三）乘法公式 一、知识点讲解：二、典型例题：例2、计算：（1）(x ＋2)(x －2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）)52)(52(y x y x +---（4）()()222233x y yx ++- (5) 20021998⨯ （6）()()()4222+-+x x x例3、填空：(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2；(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －____ )2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．例4、计算：（1）()222)2(y x y x -++ （2）(x+错误！未找到引用源。
)2（3）22)121(-x （4）2999例5、已知x x +=13，求()1122x x +；()()212x x -例6、化简求值()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--，其中：31,2=-=b a 。
《整式的乘法》典型例题
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2 计算题：
（1）；（2）．
分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3 化简
（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例4 求值：，其中．
解：原式
当时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
整式的乘法典型例题
《整式的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2计算题：
（1）；（2）．
分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3化简
（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例4求值：，其中．
解：原式
当时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式的乘法的习题及答案
整式的乘法的习题及答案整式的乘法是数学中的一个重要概念，它在代数学习中起着至关重要的作用。
在这篇文章中，我们将探讨一些整式乘法的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。
一、单项式的乘法单项式是指只包含一个字母和一个常数的代数式，例如3x、4y²等。
单项式的乘法是指将两个单项式相乘的操作。
1. 习题：计算下列单项式的乘法：a) 5x × 2yb) -3a² × 4b³c) 7m²n × (-2mn³)2. 答案：a) 5x × 2y = 10xyb) -3a² × 4b³ = -12a²b³c) 7m²n × (-2mn³) = -14m³n⁴通过以上习题，我们可以看到单项式的乘法实际上就是将两个单项式的系数相乘，字母部分则按照字母指数相加的规则进行运算。
二、多项式的乘法多项式是指由多个单项式相加或相减而成的代数式，例如3x² + 4xy - 2y²。
多项式的乘法是指将两个多项式相乘的操作。
1. 习题：计算下列多项式的乘法：a) (3x + 2y)(4x - 5y)b) (2a - 3b)(a + b)c) (5m + 7n)(m - n)2. 答案：a) (3x + 2y)(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy - 10y² = 12x² - 7xy - 10y²b) (2a - 3b)(a + b) = 2a² + 2ab - 3ab - 3b² = 2a² - ab - 3b²c) (5m + 7n)(m - n) = 5m² - 5mn + 7mn - 7n² = 5m² + 2mn - 7n²通过以上习题，我们可以看到多项式的乘法实际上就是将两个多项式中的每一项进行乘法运算，然后将结果相加。
完整版)整式的乘法练习题
完整版)整式的乘法练习题1.a8 = (-a)82.a15 = (a5)33.3m2·2m3 = 6m54.(x+a)(x+a) = x2 + 2ax + a25.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3) = 21a8b36.(-a2b)3·(-ab2) = a4b57.(2x)2·x4 = 4x68.24a2b3 = 6a2·4b39.[(am)n]p = amnp10.(-mn)2(-m2n)3 = m10n711.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 -412.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n 是x的十次多项式14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)] = -28x915.｛[(-1)4]m}n = 116.-｛-[-(-a2)3]4}2 = -a9617.一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是 (a+2)(a-2)(a+3)厘米318.若10m=a，10n=b，那么10m+n=ab19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5 = -3(a-b)n+1120.已知3x·(xn+5)=3xn+1-8，那么x=-321.若a2n-1·a2n+1=a12，则n=222.(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=2ma3-2n23.若a＜1，n为奇数，则(an)5＜a524.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n = (x-x2-1)2n+1(x2-x+1)n25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是 -15x3y626.已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于 127.选项C28.选项B9a3·2a2可以化简为18a5，2x5·3x4可以化简为5x9，3x3·4x3可以化简为12x3，3y3·5y3可以化简为15y9.ym)3·yn可以化简为y3m+n。
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典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2 计算题：
（1）；（2）．
分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3 化简
（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．例4 求值：，其中．
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
1
典型例题答案
例1 计算：（1）
（2）
（3）
例2 计算题：
（1）
；（2）．
例3 化简（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．解：（1）原式
（2）原式
例4 求值：，其中．
解：原式
当时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
2。