整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试
1．列各式中计算结果是x2-6x+5 的是
(
A.(x-2) ( x-3 )
B.(x-6) ( x+1)
C.(x-1) ( x-5 )
D.(x+6) (x-1)
2．下列各式计算正确的是
( )
+3x=5
3x=6
C.(2x)3=8
÷x3=5x2
3．下列各式计算正确的是( )
(3x-2) =5x2-4x
B. (2y+3x)( 3x-2y)=9x2-4y2
C. ( x+2) 2 =x2+2x+4
D.(x+2)( 2x-1) =2x2+5x-2
4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )
=q +q=0 C.pq =1 =2
5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n 的值分别为( )
=5，n=6
=1，n=-6
=1，n=6
=5，n=-6
6．计算：(x-3)(x+4)= ___ ．
7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq= ___ ．
8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；
(1) 乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系
(2) 根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
(3) 试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①(a+99)(a-100)= ___ ；② (y-500)(y-81)= _____ ．
9．(x-y)(x2+xy+y2)= ___ ；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)= _____
根据以上等式进行猜想，当n 是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+⋯+x2y n-2+xy n-1+y n)= ____ ．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是 _____ ．
11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m= ___ ，n= ____ ．
12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m 为何值时，乘积中不含x项m 为何值时，乘积中x 项的系数为 6 你能提出哪些问题并求出你提出问题的结论．
13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．
14．计算：
(1) (5mn2-4m2n)(-2mn)
(2) (x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)
15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x 无关．
参考答案
1．答案：C
解析：【解答】A、（x-2 ）（x-3）=x2-6x+6，故本选项
错误；
B、
（x-6) （x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；
C、
（x-1) （x-5 ）=x2-6x+5，故本选项正确；
D、
（x+6) （x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．
2．答案：A
解析：【解答】A、2x+3x=5x，故 A 选项正确；
B、2x3x=6x2，故 B 选项错误；
C、（2x）3=8x3，故C选项错误；
D、5x6÷x3=5x3，故 D 选项错误；
故选A．
【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．
3．答案：B
解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；
B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；
C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；
D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
4．答案：D
解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，
∴pq -2=0，即pq=2．
故选D
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x 的一
次项，令一次项系数为0 即可列出p 与q 的关系．
5．答案：B
解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2 -2y+3y-6=y2+y-6，
∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，
22
∴y2+my+n=y2+y-6，
∴m=1，n=-6．
故选B．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即
可求出m、n 的值．
6．答案：x2+x-12
解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12
【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 展开，再合并同类项即可．
7．答案：10
解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，
∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，
∴p=-3+q，6=-3q ，
∴p=-5，q=-2，
∴pq =10．
故答案是10 ．
【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）
=am+an+bm+bn
进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q 的方程组，求解即可．
8．答案：① a2-a-9900；② y2-581y+40500．
解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．
【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；
（3）根据（2）中的公式代入计算．
9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式
=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；
原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-⋯-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．答案：-3a2+2b2-ab ．
解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，
∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
11．答案：1，12．
解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．
【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出与n 的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
12．答案：-4，2
解析：【解答】∵（x+4）（x+m ）=x2+mx+4x+4m 若要使乘积中不含x 项，则
∴4+m=0
∴m=-4
若要使乘积中x 项的系数为6，则
∴4+m=6
∴m=2
提出问题为：m 为何值时，乘积中不含常数项若要使乘积中不含常数项，则
∴4m=0
∴m=0
【分析】把式子展开，若要使乘积中不含 x 项，则令含 x 项的系数为零；若要使乘积中 的系数为 6，则令含 x 项的系数为 6；根据展开的式子可以提出多个问题．
13．答案： 3 张． 解析：【解答】（ a+2b ）（ a+b ）=a 2+3ab+2b 2．
则需要 C 类卡片 3 张．
【分析】拼成的大长方形的面积是（ a+2b ）（ a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为 方形， 2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3ab ．
14．答案：（ 1）10m 2n 3+8m 3n 2；（ 2）2x-40． 解析：【解答】（ 1）原式 =-10m 2n 3+8m 3n 2； （2）原式 =x 2-6x+7x-42- x 2 -x+2x+2=2x-40． 【分析】（ 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
15．答案：代数式的值与 x 无关
解析：【解答】原式 =2x-4x 2+8x 3+1-2x+4x 2-9x 3-x+x 3-1+x-3=-3，则代数式的值与 x 无关． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． x 项
a 的正。