小学数学应用题总复习4

小学数学应用题总复习（四）教材分析篇2010-05-20 07:54:02 阅读57 评论0 字号：大中小小学数学应用题总复习（四）第十七讲周期问题1、小朋把节省下来的硬币先按四个一分，再按三个2分，后按两个5分这样的顺序往下排，（1）他排的第111个硬币是几分硬币？（2）这111个硬币共多少元？111÷（4＋3＋2）=12……3第111个硬币是2分硬币（4×1＋3×2＋2×5）×12＋1×3=243分=2.43元2、把自然数中的偶数：2、4、6、8、…、依次按照右图规律排成5列，最左边的一列叫第一列，则2006出现在第几列？2006÷16=125……62006出现在第4列3、2007年元旦是星期一，那么，2008年元旦是星期几？2009年元旦是星期几？365÷7=52……12008年元旦是星期二366÷7=52……22008年元旦是星期四2006÷6=334......211÷13=0 (13)5、有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少？77÷6=12......511111÷7=1587 (2)（222……22333……33555……500＋55）÷4的余数是55÷4的余数，是37、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第340组是什么？340÷4=85 340组是（克，赛）8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A），第二组是（们，B），……，那么，第100组是什么？100÷5=20 100÷7=14……2100组是（学，B）9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99假分数的分子是几？16/15，17/15，19/15，22/15，23/15，26/15，28/15，29/1531/15，32/15，……99÷8=12 (3)第99假分数的分子是：12×15＋19=19910、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，…，那么，________+_________=2005。

2＋2003=2005 2003是第（2003＋1）÷2=1002组的第二个数，1002÷4=250……2，所以第1002组的第一个数应该是2，成立4＋2001=2005 2001是第（2001＋1）÷2=1001组的第二个数，1001÷4=250……1，所以第1001组的第一个数应该是1，不成立11、A＝2006.1234567891011121314……，A的小数点后第2006位是几？1——9 9位10——99 180位2006－9－180=1817 1817÷3=605 (2)100——704 605×3=1815位A的小数点后第2006位是0。

12、自然数的平方按从小到大排列成：1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 1 2 1 ……，从左至右第100个数字是几？从1的平方到3的平方，结果为1位数，则共有3 × 1=3个数字从4的平方到9的平方，结果为2位数，则共有6 × 2=12个数字从10的平方到31的平方，结果为3位数，则共有22 × 3=66个数字总计：3＋12＋66=81个数字，差100－81=19个数字从32的平方到99的平方，结果为4位数，19÷4=4 (3)36×36=1296 第3个数字是913、把1至2006这2006个自然数依次写下来，得一多位数：123456789101112……20052006，试求这一多位数除以9的余数。

1000×1＋2×7＋1＋2＋3＋4＋5＋6=3021除以9的余数是014、一列数，第一个是1940，第二个是2006，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，这列数的第100个数是多少？1940，2006，1973，1989，1981，1985，1983，1984，1983，1983，………15、有一串数字9286……，从第3个数字起，每一个数字都是它前面2个数字的积的个位数字。

问：第100个数字是几？前100个数字之和是多少？9（286884）（286884）……（100－1）÷6=16……3 第100个数字是6前100个数字之和是：（2＋6＋4＋8×3）×16＋9＋2＋8＋6=60116、1，1，2，3，5，8，13，……，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。

那么，这90个数的和除以5的余数是多少？这就是著名的:斐波那契数列(从第三项开始,每一项等于前面两项之和),它除以5的余数是:1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；......每20个余数为一个周期,这20个余数的和是40,40除以5的余数为0.所以每20个数的和除以5的余数是0.90个数的和除以5的余数:90÷20=4......10,就相当于前面10个余数之和除以5的余数,即为18÷5=3.....3。

答：90个数的和除以5的余数是3。

17、一串数1、2、4、7、11、16、……，其中第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依此类推，那么这串数左起第2003个数除以5的余数是几？第2003个数是：1＋1＋2＋3＋……＋2002=1＋（1＋2002）×2002÷2=2005004除以5的余数是418、70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。

这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21、55、144、……，最右边一个数（第70个数）被6除余几？思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。

即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余数依次是0，1，3，2，3，1，0，……结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……可以看出余数前12个数一段，将重复出现。

70÷2=5……10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。

19、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。

这1991个数的和被11除的余数是多少？35×（1＋2＋3＋……＋1991）=35×（1＋1991）×1991÷2=35×996×1991≡2×6×0≡0（mod11）20、观察数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，这列数中第2006个数的个位上数字是几？121、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？[5,6]=30 100÷30=3……103×2＋1=722、有一个人在草坪上散步，从A点出发，面向正东向前走3米，然后向左转120°，再向前走3米，接着再向左转120°，仍向前走3米，不断重复进行，当这个人走过2000米后，他距出发点A的距离是多少米？2000÷9=222 (2)第十八讲尾数与平方数1、230的尾数是几？30÷4=7……2尾数是42、20062006的末位数字是几？尾数是63、7887与8778的和的尾数是几？87÷4=21……37887尾数是2，78÷4=19……28778尾数是9，2＋9=11，尾数是14、人们用电子计算机找到的最大质数是2216091－1，它的尾数是几？216091÷4=50022……3尾数是8，8－1=75、46305乘一个自然数A，积是一个完全平方数，则最小的A是多少？46305=33×5×73 最小的A=3×5×7=1056、祖孙三人，孙子与爷爷的年龄之积是1512，而爷爷，父亲，孙子三人年龄之积是完全平方数，父亲的年龄是多少？1512=23×33×7 父亲的年龄是：2×3×7=42岁7、若（1×2×3×…×N）＋3是一个完全平方数，则N是多少？N=38、777777×888888×999999的尾数是几？777÷4=194……1777777尾数是7，888÷4=222 888888尾数是6，999÷2=499……1999999尾数是9，7×6×9=378，777777×888888×999999的尾数是89、乘积71×72×73×…×710的个位数字是几？71×72×73×…×710=755，55÷4=13……3755个位数字是310、110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010的个位数字是几？1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0=45，个位数字是511、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是多少？11×11=12112、已知一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字是几？1，4，9分析与解答：一个整数的完全平方数的末两位数字只能由这个整数的末两位数字所决定。

我们设这个自然数N的末两位数字为10a+b，那么（10a+b)^2=100a^2+20a+b^2=100a^2+2ab×10+b^2因为2ab是偶数，8也是偶数，那么b^2要么不进位，要么进位为偶数。

如果不进位，那么只能是b^2=0，1，4，9，如果进位那么只能是b^2=25，49，64，81。