反演规则求反函数
求反函数的9种方法
求反函数的9种方法
1、求偏导数法：将函数y=f(x)求其偏导数，并把x 和y变为未知量，解出来的式子就是函数y=f(x)的反函数。
2、分部离散法：将原函数y=f(x)分成不同的区间，利用不同的方法分步求得反函数。
3、分段函数法：将原函数y=f(x)分不同的段，在每一段上使用恰当的函数拟合，求得拟合函数的反函数。
4、已知极限法：利用原函数的极限的性质和选定的不同的点，构造出反函数的函数表示式，从而求反函数。
5、特殊函数法：应用一些特殊的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，将原函数变形，然后求反函数。
6、拉格朗日变换法：将原函数y=f(x)表示为拉格朗日函数，然后求反函数。
7、积分法：将原函数y=f(x)积分，再将x和y变为未知量，解出来的式子就是函数y=f(x)的反函数。
8、图像法：将原函数y=f(x)图像化，利用图像的对称性，求出反函数。
9、数值计算法：以某一点为起点，给出一个步长，求出反函数中每一点的x坐标和y坐标，构成反函数。
反函数是什么？这里说得非常清楚
反函数是什么？这里说得非常清楚一·关于反函数的总总：
1. 反函数是函数的一个重要性质，也是研究函数的一种重要方法。
2. 反函数在新课标高中数学教材中已经弱化，只要求指数函数与对数函数互为反函数即
可。
另外，高考数学中对反函数的考查也在淡化，甚至几乎不考了。
3. 原函数与反函数的图象关于直线y=x（或一三象限的角平分线）对称，这是互为反函数
的两个函数之间最重要的性质，许多试题的突破口皆在此。
4. 反函数在大学的《高等数学》中会继续涉及，因此，了解反函数的相关性质对后续学习
大有裨益。
二·反函数的定义：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
三·求反函数的步骤：
1. 求原函数的值域，由此确定反函数的定义域；
2. 反解原函数，用因变量y来表示自变量x；
3. 将自变量x与因变量y互换，得出反函数的解析式并补充定义域。
四·反函数的性质：
【注意】
偶函数的图象关于y轴对称是指的一个函数自身的对称，而原函数与反函数的对称是指两个函数之间的对称。
五·与反函数相关的高考试题：
1·求反函数：
2·反函数的性质：
!。
数电试题库(打印)
第一、二章数制转换及逻辑代数（11001）2=（）10；（6AB）16=（）10（46BE.A）16=（）2=（）10（32）10=（）2；（110101.01）2=（）10 （132.6）10=（）8421BCD；（32.6）10=（）余3码二、试分别用反演规则和对偶规则写出下列逻辑函数的反函数式和对偶式。
1、Y=+CD2、Y= C3、Y= D4、Y= A B5、Y=A+6、Y=ABC+三、用公式法化简为最简与或式:1、Y=C+ A2、Y=C+BC+A C+ABC3、Y=(A+B)4、Y=A(C+D)+D+5、CAY+B+=+BCBBA四、证明利用公式法证明下列等式1、++BC+=+ BC2、AB+BCD+C+C=AB+C3、A+BD+CBE+A+D4、AB++ A+B=)5、AB(C+D)+D+(A+B)(+)=A+B+D五、用卡诺图化简函数为最简与-或表达式1、Y（A，B，C，D）=B+C++AD2、Y（A，B，C，D）=C+AD+（B+C）+A+3、Y（A，B，C，D）=4、Y（A，B，C，D）=5、Y（A，B，C，D）=+(5,6,7,13,14,15)6、Y（A，B，C，D）=+(6,14)7、Y（A，B，C，D）=+(3,4,13)8、∑∑+=)11532()13,96410()(，，，，，，，，，，d m D C B A Y1、逻辑函数的表达方法有：逻辑函数表达式，逻辑图，_____，_____。
2、数字电路可进行_____运算，_____运算，还能用于_____。
3、若用二进制代码对48个字符进行编码，则至少需要 位二进制数。
4、 要用n 位二进制数为N 个对象编码，必须满足 。
5、逻辑函数进行异或运算时，若“1”的个数为偶数个，“0”的个数为任意个，则运算结果必为 。
1. 在N 进制中，字符N 的取值范围为：（ ）A ．0 ~ NB ．1 ~ NC ．1 ~ N -1D ．0 ~ N-1 2. 下列数中，最大的数是 （ ）。
数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
复习题(数电答案)
1．下列四种类型的逻辑门中，可以用（ D ）实现与、或、非三种基本运算。
A. 与门 B. 或门 C. 非门 D. 与非门 2. 根据反演规则，CD C B A F ++=)(的反函数为（A ）。
A. ))((''''''D C C B A F ++= B. ))((''''''D C C B A F ++= C. ))((''''''D C C B A F += D. ))(('''''D C C B A F ++= 3.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ =（ A ）。
A. BB. AC. B A ⊕D. B A ⊕4. 最小项ABCD 的逻辑相邻最小项是（ A ）。
A. ABCDB. ABCDC. ABCDD. ABCD 5. 对CMOS 与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（D ）。
A. 通过大电阻接地（>1.5K Ω）B. 悬空C. 通过小电阻接地（<1K Ω）D. 通过电阻接+VCC 6. 下列说法不正确的是（ C ）。
A ．当高电平表示逻辑0、低电平表示逻辑1时称为正逻辑。
B ．三态门输出端有可能出现三种状态（高阻态、高电平、低电平）。
C ．OC 门输出端直接连接可以实现正逻辑的线与运算。
D ．集电极开路的门称为OC 门。
7．已知74LS138译码器的输入三个使能端（E 1=1， E 2A = E 2B =0）时，地址码A 2A 1A 0=011，则输出 Y 7 ～Y 0是( C ) 。
A. 11111101B. 10111111C. 11110111D. 111111118. 若用JK 触发器来实现特性方程为1+n QQ AB Q +=A ，则JK 端的方程为（ A ）。
A.J=AB ，K=AB.J=AB ，K=AC. J =A ，K =ABD.J=B A ，K=AB 9．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（ C ）。
第四章：逻辑代数及其化简(2)
包含律：AB AC BC AB AC 证：AB AC BC AB AC A ABC
AB AC ABC ABC
AB1 C AC 1 B
若两个乘积项中分别 包含A和A两个因子， 而这两个乘积项的其 余因子组成第三个乘 积项，则第三个乘积 项是多余的。可消去
定理：任何逻辑函数 F 都可以用最小项之和的形式表示。 而且这种形式是唯一的。 1、 真值表法： 将逻辑函数先用真值表表示，然后再根据真值表写出最 小项之和。 例：将 F ABC BC AC 表示为最小项之和的形式。 解：由最小项特点知：n 个变量都出现，BC 缺变量 A ,
AC缺变量B, BC和AC不是最小项。 所以 F 是一般与－或式，不是最小项之和的标准形式。
例：已知一个奇偶判别函数的真值表（偶 ③ n个输入变量就有2n个 为1,奇为0)，试写出它的逻辑函数式。
A 0 0 0
B 0 0 1
C 0 1 0
Y
0
1 1
1
0 0
1
0 1
1
1
0
解： 当ABC=011时， 使乘积项 ABC 1 1 1 1 不同的取值组合。 当ABC=101时， 使乘积项ABC 1 当ABC=110时， 使乘积项ABC 1 因此，Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和。 Y ABC ABC ABC
二、从逻辑表达式列出真值表 将输入变量的所有状态组合 逐一代入逻辑式，求出函数值， 列成表，即可得到真值表。 例：已知函数 Y A BC ABC 求其对应真值表。 解：将三变量所有取值组合代 入Y式中，将计算结果列表。
A B C 0 0 0 0 0 1
BC
逻辑函数的基本运算与定律
与逻辑和与运算
♦ “所有前提皆为真，结论才为真”，这种逻辑关系称为与逻
辑; ♦与逻辑表明只有当所有前提条件均具备时，结论命题才为真;
电路实例
2016/9/23
状态表
开关A开关B 灯L
断断灭 断通灭 通断灭 通通亮
真值表
AB
L=A*B
00
0
0
1
0
1
0
0
与门符号
7
2.1基本逻辑运算-与逻辑和与运算
>
L = A^B
证明：
__ __ __ __ __ __
A + AB = A + B
A + AB = (A + A)・(A + B) =1 ・(A + B) =A + B
2.5逻辑代数的常用公式一消冗余项公式
__ __
> 2.5.3消冗余项公式
AB + AC + BC = AB + AC
证明： AB + AC + BC = AB + AC + (A + A) BC
2016/9/23
5
2.1基本逻辑运算-非逻辑和非运算
> L = f （刀）=A ♦ 字母A上方的短划线“一”表示非运算，符号读作“A非”； ♦ 非逻辑公理
0=1 1=0
♦ 非运算规则
A=A
♦ 表明非运算具有“否定之否定等于肯定”的双重否定律；
2016/9/23
6
2.1基本逻辑运算-与逻辑和与运算
11
2.1基本逻辑运算一逻辑运算的完备集
逻辑运算的优先级和逻辑运算的完备集
♦三种基本逻辑运算如在逻辑运算式中同时出现时，其优先顺序
数字电子技术考试卷及答案 (5)
七、（本题12分）画出用74161的异步清零功能构成的80进制计数器的连线图。
八、（本题15分）用D触发器设计一个按自然态序进行计数的同步加法计数器。
要求当控制信号M=0时为5进制，M=1时为7进制（要求有设计过程）。
７《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准８９１０北京航空航天大学2004－2005 学年第二学期期末《数字数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2007年1月18日班号学号姓名成绩《数字电路》期末考试A卷注意事项：1、答案写在每个题目下面的空白处，如地方不够可写在上页背面对应位置；2、本卷共5页考卷纸，7道大题；（（a）74LS85四、逻辑电路和各输入信号波形如图所示，画出各触发器Q 端的波形。
各触发器的初始状态为0。
（本题12分）五、由移位寄存器74LS194和3—8译码器组成的时序电路如图所示，分析该电路。
（1）画出74LS194的状态转换图；（2）说出Z 的输出序列。
（本题13分）CP CP六、已知某同步时序电路的状态转换图如图所示。
（1）作出该电路的状态转换表；（2）若用D触发器实现该电路时写出该电路的激励方程；（3）写出输出方程。
（本题15分）七、电路由74LS161和PROM组成。
（1）分析74LS161的计数长度；（2）写出W、X、Y、Z的函数表达式；（3）在CP作用下。
分析W、X、Y、Z端顺序输出的8421BCD码的状态（W为最高位，Z为最低位），说明电路的功能。
（本题16分）《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准一、1、按照波形酌情给分。
北京航空航天大学2005－2006 学年第二学期期末《数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2006年7月12日班号学号姓名成绩N图712Q Q Y（状态转换、设计过程和步骤对得10分，化简有误扣3-5分）七、MN=00时，是5进制，显示最大数字为4；MN=01时，是6进制。
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反演规则求反函数
反演规则求反函数
反函数是数学中常见的概念，反函数是函数的反转，它是一种特殊的函数，可以将函数的输入和输出反转。
换句话说，反函数就是将函数的x和y坐标反转。
在数学中，我们可以使用反演规则来求反函数。
一、定义反函数
反函数是一种特殊的函数，也称为反对称函数，它是把原函数f(x)的输入和输出反转的函数。
反函数的定义是：如果函数f(x)的输入是x，输出是y，那么反函数的输入是y，输出是x，即：f^{-1}(y)=x。
例如，函数f(x)=2x+1的反函数就是f^{-1}(y)=\frac{y-1}{2}。
二、反演规则
反演规则是求反函数的一种方法。
它的基本原理是：对于函数f(x)的反函数，则f^{-1}(y)=x，将函数f(x)的x和y坐标反转，即可求出反函数，即：f^{-1}(y)=x=f(x)。
反演规则求反函数的具体步骤如下：
1、将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)；
2、移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y；
3、将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
4、结论：此时反函数f^{-1}(y)的形式和原函数f(x)的形式一致，即反函数f^{-1}(y)=x=f(x)。
三、例题
例1：求函数f(x)=2x+1的反函数。
解：根据反演规则，将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)，即y=2x+1；
移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y，即f^{-1}(x)=2x+1；
将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
结论：此时反函数f^{-1}(y)=x=f(x)，即反函数f^{-1}(y)=2y+1。
例2：求函数f(x)=\frac{1}{x}的反函数。
解：根据反演规则，将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)，即y=\frac{1}{x}；
移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y，即f^{-1}(x)=\frac{1}{x}；
将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
结论：此时反函数f^{-1}(y)=x=f(x)，即反函数f^{-1}(y)=\frac{1}{y}。
四、总结
反演规则是求反函数的一种方法，它的基本原理是：对于函数f(x)的反函数，则f^{-1}(y)=x，将函数f(x)的x和y坐标反转，即可求出反函数，即：f^{-1}(y)=x=f(x)。
反演规则求反函数的具体步骤是：将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)；移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y；将函数f^{-1}(x)中的x和y 坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；结论：此时反函数f^{-1}(y)的形式和原函数f(x)的形式一致，即反函数f^{-1}(y)=x=f(x)。
通过反演规则，可以轻松求解反函数。