西电研究生数值分析试题A答案
西安电子科技大学 研究生 电磁场数值分析期末考试题
西安电子科技大学何超电磁场数值分析考点1：矩量法的一般过程（算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解）。
给定算子方程和基函数，采用伽略金法，计算阻抗矩阵和激励电压矩阵，从而求得电流系数矩阵，即得到方程的近似解。
（矩阵维数一般为2×2，或3×3，便于计算）。
1/link?url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRao nT1SlZLKEq9PCQba5xPYg_7mXpK8pZW0R-_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7有3个矩量法例题考点2：ScaLAPACK 的矩阵分布方式。
给定进程网格，矩阵分块大小，要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式，每个进程对应的矩阵元素。
？1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37考点3：temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块（即正在进行LU分解的列块），要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。
？英文书写得很详细了啊45--55有lu分解将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。
当A 的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A=LU，且当L的对角元全为1时分解唯一。
其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。
4阶矩阵的LU分解[1]高斯消元法见数值分析教材考点4：积分方程的建立要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW（电场、磁场、表面积分方程）根据等效原理建立的过程，即对于给定的问题（PEC （理想导体）或介质）能根据等效原理建立积分方程（不要求写出场的位函数表达式，主要考察方程建立的思想）。
看矩量法的书那个英文书只有EFIE 等效原理EFIE考点 5：RWG 基函数考察 RWG 基函数的 表达式，以及其 特点，对于给定的一个三角形网格图要能够标出哪些地方（ 公共边上） 存在基函数。
数值分析学期期末考试题与答案（A）
数值分析学期期末考试题与答案（A）期末考试试卷（A 卷）2007学年第⼆学期考试科⽬：数值分析考试时间：120 分钟学号姓名年级专业⼀、判断题（每⼩题2分，共10分）1. ⽤计算机求1000100011n n=∑时，应按照n 从⼩到⼤的顺序相加。
（）2. 为了减少误差,进⾏计算。
（）3. ⽤数值微分公式中求导数值时，步长越⼩计算就越精确。
（）4. 采⽤龙格－库塔法求解常微分⽅程的初值问题时，公式阶数越⾼，数值解越精确。
（）5. ⽤迭代法解线性⽅程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变⽅式有关，与常数项⽆关。
（）⼆、填空题（每空2分，共36分）1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________.2. 设1010021,5,1301A x -=-=--????则1A =_____，2x =______，Ax ∞=_____.3. 已知53()245,[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= .4. 为使求积公式11231()((0)f x dx A f A f A f -≈++?的代数精度尽量⾼，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有次的代数精度。
5. n 阶⽅阵A 的谱半径()A ρ与它的任意⼀种范数A 的关系是 .6. ⽤迭代法解线性⽅程组AX B =时，使迭代公式(1)()(0,1,2,)k k XMX N k +=+=K 产⽣的向量序列{}()k X 收敛的充分必要条件是 .7. 使⽤消元法解线性⽅程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三⾓矩阵L 和上三⾓矩阵U 的乘积，即.A LU = 若采⽤⾼斯消元法解AX B =，其中4221A -??=?，则L =_______________，U =______________；若使⽤克劳特消元法解AX B =，则11u =____；若使⽤平⽅根⽅法解AX B =，则11l 与11u 的⼤⼩关系为_____（选填：>，<，=，不⼀定）。
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
数值分析试题_A卷与答案
三．求一个次数不高于3的多项式 ，满足下列插值条件：
1
2
3
2
4
12
3
并估计误差。（10分）
四．试用 的牛顿-科特斯求积公式计算定积分 。（10分）
五．用Newton法求 的近似解。（10分）
六．试用Doolittle分解法求解方程组：
2） 的值域是定义域的子集；（2分）
3） 在其定义域内满足李普希兹条件。（2分）
3.解：参照幂法求解主特征值的流程（8分）
步1：输入矩阵A，初始向量v0，误差限，最大迭代次数N;
步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞;
步3：计算vk=Auk-1;
步4：计算
并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk;
（1分）
应用科特斯公式得：
（2分）
（2分）
五．解：由零点定理， 在 内有根。（2分）
由牛顿迭代格式 （4分）
取 得，
（3分）
故取 （1分）
六．解：对系数矩阵做三角分解：
分）
七．解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为
（2分）
其特征多项式为 ，且特征值为
青岛科技大学试题
__2014__年~__2015___年第一学期
课程名称：数值分析专业年级：2014级（研究生）
考生学号：考生姓名：
试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷√闭卷□
………………………………………………………………………………………………………
一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
则 （1分）
2.证：牛顿迭代格式为 （3分）
数值分析考试卷及详细答案解答汇总
姓名 __________ 班级 ___________ 学号 _____________一、选择题i.F （2,5,-3,4）表示多少个机器数（C ）.A 64B 129C 257D 256 2. 以下误差公式不正确的是（D ）A ・ £（迎 *一七 *）« 5（Xj*）+£（£ *） c ，£（“*•£ *）«|^2 *k （-'l*） + |时住2 *）3. 设° =（、任_1）6,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出°较好的近似值？ （D ）A ———B 99-70V2C （3-2V2）3D —— （V2 +1）6 （3 + 204. 一个30阶线性方程组，若用Crammer 法则来求解，则有多少次乘法？（A ） A31X29X30! B 30X30X30! C31X30X31! D 31X29X29!5. 用一把有亳米的刻度的米尺来测量桌子的长度，读出的长度1235mm,桌子的精确长度 记为（D ） A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5nun D 1235±0.5mm二、填空1. 构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。
2. 十进制123.3转换成二进制为1111011.0而1。
3. 二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制o.ioi 转换成十进制为-o75.已知近似数X *有两位有效数字，则其相对误差限 5%。
6.1112=0.69314718...,精确到 10一’的近似值是 0.693。
* *7. x = ;r = 3.1415926・・・，则“ =3.1416 , =3.141的有效数位分别为5 和 3 __________ o8. 设卅=2.001,严=-0.8030是由精确值x 和y 经四舍五入得到的近似值，则兀* +y *的误差限____________________ o9.设x = 2.3149541•…，取5位有效数字，则所得的近似值卅二2.3150 。
《数值分析》所有参考答案
等价三角方程组
， ，
11.设计算机具有4位字长。分别用Gauss消去法和列主元Gauss消去法解下列方程组，并比较所得的结果。
解：Gauss消去法
回代
列主元Gauss消去
15.用列主元三角分解法求解方程组。其中
A= ,
解：
等价三角方程组
回代得
， ， ，
16.已知 ，求 ， ， 。
解：
, ,
17.设 。证明
，(II)
，
当 时
当 时
迭代格式(II)对任意 均收敛
3) ，
构造迭代格式 (III)
，
当 时
当 时
迭代格式(III)对任意 均收敛
4)
取格式(III)
， ， ，
4.用简单迭代格式求方程 的所有实根，精确至有3位有效数。
解：
当 时， ，
1 2
当 时
，
，
， ，
1)
迭代格式 ，
,
当 时， ，
任取 迭代格式收敛于
是中的一种向量范数。
解：
当 时存在 使得
，
,
所给 为 上的一个范数
18.设 。证明
(1) ;
(2) ;
(3) 。
解：(1)
(2)
(3)
19.设
A=
求 ， ， 及 ， 。
解： ,
Newton迭代格式
,
20.设 为 上任意两种矩阵(算子)范数，证明存在常数
， 使得
对一切 均成立。
解：由向量范数的等价性知道存在正常数 使得
,
=0.187622
[23.015625 , 23.015625+0.187622]
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
应用数值分析西安电子科技大学课后答案1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。
[单选题] *A. 价值涌现B.隐私涌现C. 质量涌现(正确答案)D. 安全涌现2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。
[单选题] *A. 数据简单，但算法简单B.数据复杂，但算法简单(正确答案)C. 数据简单，但算法复杂D. 数据复杂，但算法复杂3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。
[单选题] *A. 事务(正确答案)B.数据仓库C. 数据单元D. 数据分析4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。
[单选题] *B. READC. BASE(正确答案)D. BASIC5. 数据可视化的本质是（）。
[单选题] *A. 将数据转换为知识(正确答案)B.将知识转换为数据C. 将数据转换为信息D.将信息转换为智慧6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。
[单选题] *A. 美团实现了快速精准的送餐服务B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行C. 快递实现了订单的实时跟踪D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。
[单选题] *A. 可关联性(正确答案)B.可溯源性C. 可理解性D.可复制性8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。
[单选题] *B.标准差C. 中位数(正确答案)D.均值9. （）的本质是将低层次数据转换为高层次数据的过程。
[单选题] *A. 数据处理B.数据计算C. 数据加工(正确答案)D.整齐数据10. 在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时，可以使用的抽样方法是（）。
[单选题] *A. 有放回的简单随机抽样B. 无放回的简单随机抽样C. 分层抽样D.渐进抽样(正确答案)11.下列关于基本元数据描述正确的是（）。
研究生数值分析练习题答案
------------------------------------------------ 装 ---------------------------------订 ---------------------------------线 ------------------------------------------------装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容允许使用计算器一、 填空题 （本大题共10小题，每小题 2分，共 20分）1. 若2.71828x e == ，取近似值* 2.7180x =，则*x 具有 4 位有效数字。
2.为了提高数值计算精度，应将8格式进行计算。
3.已知n=3时牛顿—柯特斯系数(3)(3)(3)012133,,888C C C ===，那么(3)3C =18 。
4.设3()1f x x x =+-，则函数的四阶差商[0,1,2,3,4]f = 0 。
5. 用牛顿迭代法解方程0x x e --=在0.5x =附近的近似实根的牛顿迭代格式为)1,0(e 1e )()(1=+--='-=--+n x x x f x f x x nnx x n n n n n n6. 对给定的剖分01:n a x x x b ∆=<<<= ，当()s x 满足条件 ()s x 在[a,b]有2阶连续导数且在每个子区间上是个3次多项式 时是三次样条函数。
7．用最小二乘法拟合三点()()()0,1,1,3,2,2A B C 的直线是1322y x =+。
8.向量序列()211cos ,sin ,3Tk k x e k k k k -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的极限向量为()0,1,3T9.求积公式 10311()()(1)434f x dx f f ≈+⎰的代数精度为 2 。
10.若绝对误差限为31102-⨯，那么近似数0.03600有 2 位有效数字二、单项选择题（本大题共5小题，每小题 2 分，共 10分）1. 已知实验数据555521111(,)(1,2,3,4,5),15,31,55,105.5,k k k k kk k k k k k x y k x y x x y =========∑∑∑∑其中则用最小二乘法求近似公式01y a a x =+的法方程为（ C ）A 0101153155105.5a a a a +=⎧⎨+=⎩B 0101515551531105.5a a a a +=⎧⎨+=⎩C 0101515311555105.5a a a a +=⎧⎨+=⎩ D0101531153155105.5a a a a +=⎧⎨+=⎩ 2． 以下矩阵是严格对角占优矩阵的是（ B ）A 3210141011410012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭ B 2100131013610113-⎛⎫⎪--⎪ ⎪-- ⎪-⎝⎭C 5210113121410012-⎛⎫⎪--⎪ ⎪⎪⎝⎭D 4211141021411315⎛⎫⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭3.已知两种递推公式11(1)35(1,2,,20)31(2)(20,,1)55n n n n I nI n I I n n n--=-==-= 则在数值计算过程中（ C ）。
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答 案一． 填空题1、① x θ=2、②331()(53)2P x x x =- ③ 110,()()2,21n m n m P x P x dx n m n -≠⎧⎪=⎨=⎪+⎩⎰3、④ n ⑤ 04、⑥f f ⎛+ ⎝ ⑦ 1 ⑧ n+1 5、⑨02ω<< 6、⑩ 1()()k k k k f x cx x f x +-=-'二． 解：问题等价于求()f x =[1,1]-上关于权函数()x ρ=佳平方逼近多项式。
故选取切比雪夫基函数2012121===-,,T T x T x .001122(,),(,)(,)2T T T T T T ππ===1011111122211(,)1,(,)0,(,)(21)(21)0f T f T x f T x x x dx ----=====-=-=⎰⎰⎰⎰()f x =220(,)1()(,)j j j j j T f P x T T T π===∑由此得到参数10,0,a b c π===.而最小值(,,)I a b c 即是平方误差.即222(,,)(,)(,)I a b c f f f P δ==-2212211(,)(1(,)jj j jT fx xT T-==--∑⎰10.07448ππ=-≈三．证明：(1)若函数充分光滑，则有(1)1()()()()()(1)!nni i niff x f x l x xnξω++==++∑式中101()()()()n nx x x x x x xω+=---当()1f x≡时，有001()()()0()n ni i ii if x f x l x l x====+=∑∑(2)如果求积公式至少具有n次代数精度，则它对于n次多项式()njkj k jj kx xl xx x=≠-=-∏精确成立，即有()()nbk i k iail x dx Al x==∑⎰注意到()k i kil xδ=，故()()nbk i k i kail x dx Al x A===∑⎰即()0,1,2,,bk kaA l x dx k n==⎰ .解：(3) 插值节点为0121.0, 1.1 1.2.x x x===，步长100.1h x x=-=由三点公式()1021()()2f x f x f xh'=-+⎡⎤⎣⎦[]10.25000.206620.10.217=-+⨯=-另解（3）()()()()nn i iif x L x l x f x='''≈=∑当1 x x =时，110()()()ni i i f x l x f x =''≈∑三点的插值基函数为：1200102()()()()()1( 1.1)( 1.2)0.02x x x x l x x x x x x x --=--=--01()(2 2.3)0.02l x x '=-0211012()()()()()1(1)( 1.2)0.01x x x x l x x x x x x x --=--=--- 11()(2 2.2)0.01l x x '=-- 0122021()()()()()1(1)( 1.1)0.02x x x x l x x x x x x x --=--=-- 21()(2 2.1)0.02l x x '=- 将1 x x =代入，得：01()5l x '=-，11()0l x '=， 21()5l x '=(1.1)5(1.0)0(1.1)5(1.2)f f f f '∴=-⋅+⋅+⋅50.250050.20660.217=-⨯+⨯=-四． 解：(1) 令26x f (x)e -=，则212x f (x)xe -'=-，()221221x f (x)ex-''=-，()222432001xf (x)x(x )e x ,-'''=-≠∈，当01x ≤≤时，0f (x)'''>，所以1112f (x)f ()e -''''≤=f (x)''在[0,1]上为单调函数，因此[]()()(){}()0101012x ,max f x max f ,f f ∈''''''''===由于复化梯形公式的离散误差为()()()20112n h b a E f f ,-''-ξ<ξ<因此 ()()[]()20112n x ,h b a E f max f x ∈-''≤要使 ()610n E f-≤，则只要()[]()26011012x ,h b a max f x -∈-''≤即 ()22612101012h h --=≤因此310h -≤，故可取步长310h -=，由于1b a h n n-==，因此得310n =， 故节点数至少取1001.(2)将1,x 分别代入求积公式，使得1=2=a b +⎰；1021=35a b =+⎰. 由此的51,33a b ==.对应的求积公式为1511()(1)353f f ≈+⎰，将2x代入等式21251153253==+⎰恒成立，将3x代入等式31226775=≠⎰不成立， 故该求积公式的代数精度为2.五． (1) 解：由算式1111111111(1,2,3,4),/(2,3,4),(2,3,4;2,3,4),()/(2,3,4;3,4).jj i i k kj kj km mj m k ik ik im mk kk m u a j l a u i u a l u k j l a l u u k i -=-=⎧⎪====⎪⎪=-==⎨⎪⎪=-==⎪⎩∑∑得10004215210003001210002130410001A LU ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦b Ly =→(1,3,2,8)Ty =-y Ux =→(9,1,5,8)T x =--(2) 因为10042211001220091212A LU ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎣⎦， 所以有200211110012123003TA LL -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦b Ly =→(5,0,3)Ty =T L x y =→(22,1)T x =，六． (1) 解：雅可比迭代矩阵为1022101220--⎡⎤⎢⎥=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()B D L U因为3-=-det()B I λλ，所以123===0λλλ，从而0=()B ρ，故雅可比迭代收敛。
高斯-赛德尔迭代矩阵为11100022110001221000100022022110001023021000002---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦()G D L U 因为22-=--det()()G I λλλ，所以123=0==2，λλλ，从而21=>()B ρ，故高斯-赛德尔迭代不收敛。
(2) 矩阵A 显然对称.当112-<<a 时，由21d e t101a a a ⎡⎤=->⎢⎥⎣⎦， ()()2det()1120A a a =-+>故A 是对称正定的.雅克比法迭代矩阵为：00--=----a a B aa a a()32332-==-+det a aI B aa a a aaλλλλλλ()()22=-+a a λλ故()2=B a ρ，当1122-<<a 时，雅克比迭代法收敛.。