确定二次函数表达式(学情分析)
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析1.通过前面的学习，学生已经掌握了函数、一次函数和反比例函数，知道函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
2.上学期，学生学过一元二次方程概念、一般形式以及应用，这些都为学生学习二次函数提供有力的知识保障。
3.因刚刚接触二次函数，可能会有部分学生无法从生活情境中抽象出函数模型，因而无法列出函数关系式。
4.学生计算速度较慢，因此，填表格时可让学生小组合作完成。
效果分析本节课以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过一组照片引入新课，激发兴趣。
然后通过两个在学习一元二次方程时就接触过的实例，让学生进一步体会二次函数在现实生活中的广泛应用。
这就为学生创设了丰富的实际问题情境，为学生理解二次函数的意义，用二次函数表示实际问题的数量关系，从而为建立二次函数模型奠定基础。
本节的重点是二次函数定义的理解，为突出重点，教学时注意二次函数三种表示方法的渗透，既与一次函数、反比例函数进行了类比，又为后续二次函数图像与性质的学习埋下伏笔，这样，便于学生对函数的学习建立完整的知识框架。
对于二次函数定义的理解，既引导学生概括、归纳出了二次函数的一般形式，又总结出二次函数的特殊形式，并通过跟踪练习、变式训练，及时巩固新知，辨识易错点，从而掌握二次函数概念的本质。
本节的难点是用二次函数表示生活中的数量关系。
为突破难点，教学中，注意了教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。
例如，在拓展延伸题目中，既放手让学生通过小组合作进行探究，让学生充分发表自己的观点，暴露存在的问题，又在引导时与一元二次方程进行类比，利用学生已有的知识存储降低本节知识难度，收到很好的效果。
本节教学，尽可能的利用了信息技术手段，注重教学内容与信息技术的融合，有效地提高了课堂效率。
教材分析二次函数是义务教育第三阶段的重要内容，同时也是初中阶段数学教学的重难点。
二次函数在现实生活中的应用随处可见，但初中学生在学习时总感觉困难重重，究其原因，是学生对二次函数概念的理解不到位，没有真正掌握概念的本质。
《确定二次函数的表达式》(优秀教案)
4.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考的能力、勇于创新的精神，以及良好的学习习惯。
重点
难点
1.学会用特定系数法确定二次函数的表达式。
2.灵活选用三种表达形式来确定二次函数的表达式，解决实际问题。
关键
问题
1.掌握二次函数解析式的三种不同表达形式。
2.学生能够在小组内畅所欲言，进行有序有效的交流，并在同伴交流时认真倾听，做好记录；
3.学科长组织组员围绕任务目标热烈讨论，及时进行修改，统一认识，做好展示准备
展示交流
规范评价
15---20
min
创设展示交流情境
1.每个小组上台，按问题顺序进行展示交流，解决问题；
2.要求学生规范上台讲解展示的语言，强调生生互动，激发学生质疑的热情；
《确定二次函数的表达式》课堂学习过程设计
上课
年级
九年级
学科：数学
主题
确定二次函数的表达式
指导教师
学生主持
第几
课时
1
课型
问题综合解决评价课
学习日期
学习
目标
知识技能：
1.掌握二次函数解析式的三种不同表达形式。
2.学会用特定系数法确定二次函数的表达式。
过程方法：
3.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
1.学生主持呈现学习目标，学生展读学习目标；
2.学生主持呈现学生生成问题；
3.希望学生能积极进入状态，准备讨论问题。
自主学习
合作讨论
8---12
min
创设讨论
学习情境
1.教师巡回检查指导；
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.2节的内容。
本节课主要让学生掌握二次函数的通用形式，了解二次函数的各个系数与函数图象的关系，为后续学习二次函数的性质打下基础。
教材通过实例引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，进一步探究二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数、二次函数有一定的了解。
但学生在确定二次函数表达式方面存在困难，难以把握二次函数的各个系数与函数图象的关系。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体会二次函数的性质。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的通用形式；2.使学生了解二次函数的各个系数与函数图象的关系；3.培养学生解决实际问题的能力；4.引导学生运用数形结合的方法探究二次函数的性质。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的通用形式，二次函数的各个系数与函数图象的关系；2.难点：确定二次函数表达式，二次函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出二次函数模型，激发学生兴趣；2.观察法：让学生观察二次函数图象，发现其性质；3.操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质；2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识；3.板书：准备黑板，书写关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
例如：抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求抛物线的解析式。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的性质。
引导学生关注二次函数的顶点、开口方向、对称轴等关键点。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手操作，验证二次函数的性质。
湘教版数学九年级下册说课稿：1.3不共线三点确定二次函数的表达式
湘教版数学九年级下册说课稿：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.3节“不共线三点确定二次函数的表达式”，是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握通过三个不共线的点来确定一个二次函数的表达式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何通过三个点来确定二次函数的表达式，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过具体例子来理解和掌握这一概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握通过三个不共线的点来确定二次函数的表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：通过三个不共线的点确定二次函数的表达式。
2.难点：理解并掌握如何通过三个点来确定二次函数的表达式的原理。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对通过三个点确定二次函数表达式的思考。
2.新课导入：介绍二次函数的一般形式，引导学生思考如何通过三个点来确定二次函数的表达式。
3.案例分析：通过具体的例子，引导学生掌握通过三个不共线的点来确定二次函数表达式的方法。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结确定二次函数表达式的步骤和注意事项。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强化学生对通过三个点确定二次函数表达式的理解。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.课后作业：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
七.说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.二次函数的一般形式2.通过三个不共线的点确定二次函数表达式的步骤3.注意事项八.说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，了解学生的学习状态。
第二十二章二次函数学情与教材分析
第22章二次函数本章学情分析与教材分析（一）学情分析：“二次函数”这一章是在学习一次函数、反比例函数的基础上，具体研究的第三个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。
二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
“二次函数”是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，是初中代数终结性知识，在初中代数有统领地位。
通过本章知识的学习，使数与式、方程与不等式的知识进一步完善，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用，为高中进一步学习奠定基础。
（二）教材分析：1.核心素养本章所涉及的数学思想方法主要有：二次函数概念及其图象性质学习中的类比、化归、归纳、数形结合等思想方法；在求二次函数的顶点坐标和最值时的配方法；求二次函数解析式时的待定系数法；利用二次函数模型解决简单实际问题的建模思想以及分类讨论的数学思想。
2.本章学习目标（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；（2）会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质；（3）会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；（4）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，并会用待定系数法求二次函数解析式；（5）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.课时安排本章教学需12课时，具体分配如下：22.1 二次函数6课时22.2 二次函数与一元二次方程1课时22.3 实际问题与二次函数3课时章末回顾2课时4.本章重点二次函数的图象与性质的理解与掌握及应用，教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象研究函数性质并解决相关问题。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到ycm²，写出y 与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数, a≠0). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x 的代数式一定是整式，a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
确定二次函数的表达式-教学设计
确定二次函数的表达式一、学情分析学生学习了二次函数的图象与性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识. 学生初二下学期已经学习了用待定系数法确定一次函数和初三上学期已经学习了用待定系数法确定反比例函数的关系式．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．学生应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，调动学生学习积极性。
二、教学分析：本节内容是义务教育数学课程标准（北师大2011年版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用作基础，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.本节课的教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点：用待定系数法确定二次函数表达式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题教法学法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：课时小结．第六环节：布置作业第一环节复习引入1.二次函数的表达式有哪几种形式？2.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数x k y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)第二环节 初步探究引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．例. 已知二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax 2+c 中只需确定a,c 两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得 ⎩⎨⎧+=-+=,3,43c a c a 解这个方程组，得⎩⎨⎧-==.5,2c a ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5.第三环节 深入探究想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？1.用顶点式k h x a y +-=2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k ）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2. 用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.第四环节：反馈练习1. 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。
初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。
2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。