确定二次函数的表达式习题

确定二次函数的表达式习
题
Final revision on November 26, 2020
5.5确定二次函数的表达式
一．选择题：
1．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）
A ．y=32(1)x -－2
B ．y=32(1)x +＋2
C ．y=32(1)x +－2
D ．y=－32(1)x +－2
2．已知二次函数y ax bx c =++2的图象过点（1，－1），（2，－4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（）
A ．x =-3
B ．x =-1
C ．x =1
D ．x =3
3．一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）
A ．y x x =--+222
B ．y x x =-+222
C ．y x x =-+221
D ．y x x =--222
4．已知：抛物线y x x c =-+26的最小值为1，那么c 的值是（）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
二．填空题：
5．已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是
6．对称轴是x =-1的抛物线过点M （1，4），N （－2，1），这条抛物线的函数
关系式为________________.
7．已知二次函数y x bx c =++2的图象过点A （1，0），B （0，4），则其顶点坐
标是________________.
8．已知二次函数，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，它有最大值－1，则其函数
关系式为________________.
9．抛物线y x =-+382向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是___________.
三．解答题：
10．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。

已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）
11．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.
(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);
(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).
12．已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值这个值是多少
答案： 1．解：选C ．
2．解：选D
3．解:选B
4．解：选A 5．解：342-+-=x x y 6．解：y x x =++221
7．解：()5294
，- 8．解：y x x =-+-2432
9．解：y x =--+3582()
10．解：设抛物线是y=2(1)a x +-2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32(1)x +-2=32x +6x ＋1.
11.解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),
∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,
把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.
∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x 2+6x+1.
(2)设所求二次函数关系为y=ax 2+bx+c,
把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax 2+bx+c,得 20423c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩
∴21
3222
x x +-。