确定二次函数的表达式教案
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初中部数学科备课格式
第周年级组别：组长：
三、课程讲授（10-12分钟）一、例题讲解
例1、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2，3)
和(-1，-3)，求出这个二次函数的表达式.
例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,4)，且
经过点(-1,0)，(3,0)，求这个二次函数的表达式.
法一：
3
2
3
2
1
4
3
9
(1,4)
),
0,3()0,1
(
)0
(
2
2
+
+
-
=
∴
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
-
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
-
∴
-
≠
+
+
=
x
x
y
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
a
c
bx
ax
y
表达式为：
解得：
，
二次函数过点
设表达式为
Θ
法二：
3
2
)3
)(
1
(
1
)3
1
)(
1
1(
4
(1,4)
)0
3)(
-
1)(
(
)0,3()0,1
(
2+
+
-
=
-
+
-
=
∴
-
=
∴
-
+
=
∴
≠
+
=
∴
-
x
x
x
x
y
a
a
a
x
x
a
y
图象过点
设表达式为
，
二次函数过点
Θ
Θ
二、当堂检测
1、判断下列题目应设哪个表达式
(1)已知二次函数的图象的顶点坐标是(-1,1)，且经过
点(1，-3)
(2)已知二次函数的图象经过点(1，0)与(3，0)和(2,3)
讲授法，例
题讲解用待
定系数法求
解二次函数
的表达式，
并分析三种
表达式的用
法。
训练法，及
时巩固用待
(3)已知二次函数的图象经过点(0,-1),(1,1)与(2，3) 2、一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3)，则该抛物线的解析式为（）
A．y=﹣2(x-1)2+3 B．y=﹣2(x+1)2+3
C．y=﹣(2x+1)2+3 D．y=﹣(2x-1)2+3
3、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）
A．y=﹣3(x﹣1)2+3
B．y=3(x﹣1)2+3
C．y=﹣3(x+1)2+3
D．y=3(x+1)2+3定系数法求解二次函数表达式。
四、课堂练习（5-10分钟）1、（2014•贵州）如图：某古城有一个抛物线形石拱
门，拱门地面的最大宽度AB=4米，拱门的最大高度
OC=4米．
（1）请你建立适当的直角坐标系，求出石拱门所在的
抛物线的解析式；
（2）一辆高3米，宽米的货车能否通过此门试说明理
由．
训练法，及
时巩固新知
识，并与历
年中考题接
轨。
2．（2016•厦门）已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法求出抛物线解析式.
五、拓展提升（10-15分钟）已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2），D(2，-1)，E(0，10，
F(2，1)，G(4，2)七个点，抛物线y=a(x-1)2+k(a≠0)经过其
中的三个点．
（1）当a＜0时，求a和k的值；
（2）判定C、G两点是否能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a≠0)
上，若能，求出a和k的值；若不能，请说明理由；
（3）若抛物线经过七个点中的三个，直接写出所有满足这样
的条件的抛物线条数．
训练法，拓
展提升关
于二次函
数三种表
达式的综
合应用。
六、课堂小结（1-2分钟）总结法，总结已学过的二次函数三种表达式，以及相关题型的解题思