离散数学习题整合
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学-习题集
离散数学-习题集《离散数学》习题集第⼀部分判断题⼀、第⼀章—集合1、（）已知集合A的元素个数为10，则集合A的幂集的基=102。
2、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
2、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
3、( ) 已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B={Ф}。
4、（）已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B=Ф。
5、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
6、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
7、（）已知集合A的元素个数为n，则A×A的幂集的元素个数为n2。
8、（）已知两个集合A、B，则A-B是由属于B但不属于A的元素构成的集合。
⼆、第⼆章—⼆元关系1、（）若R是A上的⼆元关系，I A是A上的恒等关系，则当且仅当I A∈R时，R是A上的⾃反关系。
2、（√）若R是集合A上的⼆元关系，且当（a，b）∈R且（a，c）∈R时，就有（b，c）∈R，则R是A 上的可传递关系。
3、（）设A是集合，A1、A2、．．．A n都是A的⾮空⼦集，令S={A1，A2，．．．,A n}，则如果S是集合A的⼀个划分，那么S⼀定是集合A的⼀个完全覆盖；反之亦然。
5、（）R是⾮空集合A上的等价⼆元关系，则A关于R的商集A/R是集合A的⼀个划分，但不是A的⼀个完全覆盖。
6、（）已知集合A有4元素，易知集合A共有24个互不相同的⼦集合，所以在集合A上⼀共可定义24个互不相同的⼆元关系。
7、（）若R1和R2都是集合A上的可传递⼆元关系，则R1∪R2也是A上的传递关系。
8、（）设R是有限的⾮空集合A上的偏序关系，则A必有极⼤（⼩）元和最⼤（⼩）元。
9、（）若R1和R2都是集合A上的相容关系，则R1∩R2也是A上的相容关系。
10、（）若R1和R2都是集合A的可传递⼆元关系，则R1∩R2也是A上的传递关系。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
全版离散数学 练习题及答案.ppt
课件
例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
课件
例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
课件
例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点，则T有几个4度顶点？
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和： 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数： 7+3+x-1 由握手原理可得： 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散数学习题集(十五套)---答案.docx
离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题 2 分）1．设A{ x | ( x N )且 ( x5)}, B{ x | x E 且 x7}（ N：自然数集， E+正偶数）则 A B。
2．A ，B ， C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为A B。
C 3．设 P，Q 的真值为0，R， S 的真值为1，则(P(Q(R P)))( R S)的真值 =。
4．公式( PR)(S R)P的主合取范式为。
5．若解释 I 的论域 D 仅包含一个元素，则xP( x)xP( x)在 I 下真值为。
6．设 A={1 ，2， 3， 4} ， A 上关系图为则 R2 =。
7．设 A={a ， b，c， d} ，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R=。
8．图的补图为。
9．设 A={a ， b，c， d}，A上二元运算如下：*a b c da abc db bcd ac cd a bd d a b c那么代数系统<A ，*> 的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择20%（每小题 2 分）1、下列是真命题的有（）A ．{ a}{{ a}}；B ．{{}}{ ,{ }}；C．{{},} ；D．{ }{{}} 。
2、下列集合中相等的有（）A ． {4 ， 3}； B． {，3， 4} ；C． {4 ，， 3，3} ；D ． {3 ， 4} 。
3、设 A={1 ，2， 3} ，则 A 上的二元关系有（）个。
A ． 23；B ． 32；C． 23 3；D．32 2。
4、设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若 R， S 是自反的，则RS 是自反的；B ．若 R， S 是反自反的，则 R S 是反自反的；C．若 R， S 是对称的，则RS 是对称的；D ．若 R， S 是传递的，则RS 是传递的。
5、设 A={1 ，2， 3， 4} ， P（ A ）（A 的幂集）上规定二元系如下R{s,t| s,t p( A)(| s || t |}则 P（A ） / R=（）A ． A； B． P(A) ； C． {{{1}} ， {{1 ， 2}} ， {{1 ，2， 3}} ， {{1 ， 2， 3， 4}}} ；D． {{} ，{2}， {2 ，3} ， {{2 ， 3， 4}} ， {A}}6、设 A={， {1} ， {1 ， 3} ， {1 ， 2， 3}} 则 A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A ． f : I E , f (x) = 2x；B． f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；C． f : R I , f (x) = [x]； D ． f :I N, f (x)= | x | 。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CH01复习题§1.21. 命题判断〔每空1分，共4分〕 P32-A 小和小王是同班同学B 小猪不是鲜花C 3-2n<0D 假如2+2=4，如此太阳从西方升起。
上述语句中，是简单命题，不是命题，是符合命题且真值为假，是符合命题且真值为真。
〔参考答案：ACDB 〕2. 命题符号化〔每空2分，共4分〕习题1.5(7)(3) P32-p ：天下大雨，q ：他乘公共汽车去上班，命题“除非天下大雨，否如此他不乘公共汽车去上班〞可符号化为。
〔参考答案：q →p 必要条件为后件〕r ：天很冷，s ：老来了，命题“虽然天很冷，老还是来了〞 可符号化为。
〔参考答案r ∧s 〕3. 五个真值表〔每空2分，共4分〕习题1.6(2)(4) P32-设p 的真值为0，r 的真值为1，q 、s 都是命题，如此命题公式〔)()（s q r p ∨⌝∧↔的真值为，命题公式)()))((（s r p r q p ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为。
〔参考答案：0,1〕4. 用符号p 、q 填空。
〔每空1分，共4分〕根本概念设p ：x>0〔其中x 是整数〕 ，q ：太阳从西方升起，如此是命题，是命题变项，是命题常项，不是命题。
〔参考答案：q ，p ，q ，p 〕5. 命题符号化，相容或与排斥或设r ：现在小在图书馆，s ：现在小在学生宿舍，如此“现在小在图书馆或学生宿舍〞可符号化为。
〔参考答案：B 〕A r ∨sB (r ∧¬s)∨(¬r∧s)C r ∧sD (r ∧¬s)或(¬r∧s)§1.2 命题公式与分类：A 是含三个命题变项的命题公式，且A(001)=0，A(100)=1，如此A 是。
〔D 〕A 矛盾是B 可满足式C 重言式D 非重言式的可满足式§1.3 等值演算用等值演算法证明等值式：(p ∧q)→rp →(q →r). (演算的每一步都要写依据)§1.4 式6. A(p,q)的真值表求A 的永主析取式、主合取式、成真赋值和成假赋值。
〔参考答案：m 1∨m 3，M 0∧M 2，01、11，00、10〕7. 〔2分〕命题公式B(p,q,r)=(¬p∧r∧¬q)的主析取式是。
〔参考答案：C〕A m2B M6C m1D M5 E命题公式B(p,q,r)=(¬p∨¬q∨r)的主析取式是。
〔参考答案：A〕A m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7B M6C m1D M1§1.5 全功能集〔2分〕不是联结词全功能集。
〔参考答案：D〕A {↑}B {¬,→}C {¬,∨}D {∧,∨}是联结词全功能集。
〔参考答案：A〕A {↓,}B {∨,∧}C {∨}D {∧}§1.6 组合电路〔习题1.16〕有一盏灯由三个开关控制，要求按任何一个开关都能使灯由黒变亮或由亮变黑，试设计这样的一个电路。
〔解题根本步骤：状态设置、设计真值表、写主析取式、化简、绘制电路. 答案不唯一〕§1.7 推理理论(习题1.19(1))用直接证明法或归谬法证明下面的推理.前提：¬(p∧¬q)，¬q∨r，¬r. 结论：¬p.证明：…(习题1.19(3))用直附加前提法证明下面的推理.前提：P→q. 结论：P→(p∧q).证明：…〔例题1.28〕公安人员审查一件盗窃案，事实如下：（1）或王盗窃了录音机；（2）假如盗窃了录音机，如此作案时间不能发生在午夜前；（3）假如王的证词正确，如此午夜时屋里灯光未灭；（4）假如王的证词不正确，如此作案时间发生在午夜前；（5）午夜时屋里灯光灭了.试问盗窃录音机的是还是王，并证明你的结论。
参考答案：王盗窃了录音机.设p：盗窃了录音机；q：王盗窃了录音机；r：作案时间发生在午夜前；s：王的证词正确；t：午夜时屋里灯光灭了.前提：p∨q，p→¬r，s→t，¬s→r，¬t. 结论：q.证明：…CH02复习题§2.1例2.1〔3〕1 将命题“假如一的成绩比王二高，王二的成绩比吴三高，那么一的成绩比吴三高〞用0元谓词符号化。
解：设H(x,y)：x的成绩比y高，a：一，b：王二，c: 吴三如此命题可符号化为H(a,b)∧H(b,c) H(a,c)§2.1例2.4〔4〕2 在一阶逻辑中将命题“素数不全是奇数〞符号化。
解：设F(x)：x是素数，G(x)：x是奇数如此命题可符号化为x(F(x)∧G(x))或x(F(x)G(x))§3 〔每空1分，共4分〕给定解释I，对一阶逻辑合式公式中每个出现的指定中的一个元素，称作在下的赋值。
〔自由个体变项个体域解释I〕§4 下面的一阶逻辑合式公式不是闭式。
(D 有自由出现)A x(F(x)G(X))B y(F(x,y)G(x))C xF(x)yG(y)D xF(x,y)yG(y)§5 下面各种表示，不正确。
(C 例2.8〔5〕) 也可改造成正误判断题A 在给定的解释和赋值下，任何一阶逻辑合式公式都是命题√P45-B 闭公式的真值与赋值无关，只需要给定解释C 非闭式的公式的真值只与赋值有关D 可满足式可能是逻辑有效式§6 在四个合式公式∀x∃y(F(x)→(G(y)∧H(x,y))) 、∀x(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y)))、∀x⌝(F(x)∧G(x))、⌝∃x(F(x)∧G(x)) 中共有个是前束式。
〔参考答案：A〕A 2B 3C 1D 0〔*参考答案：B〕7 F(x)=x(M(x)F(x))，G1(x)=x(M(x) F(x))，G2(x)=x(M(x)F(x))，G3(x)=x(M(x)F(x))，如此在G1(x)、G2(x)和G3(x)中，有个是F(x)的前束式。
A 0B 3C 2D 1例2.11〔3〕8 求公式xF(x)G(x) 的前束式。
解：xF(x)G(x)xF(x)xG(x) (蕴涵等值式)xF(x)xG(x) (量词否认等值式) xF(x)G(x) ) (量词分配等值式) 解法2：xF(x)G(x) xF(x)yG(y) (换名规如此)x(F(x)yG(y)) (量词扩TH2.2(2)③) xyF(x)G(y) ) (量词扩TH2.2(2)④)解法3：xF(x,)G(x)F(y)G(x) )§设个体域D={a,b}，消去公式x(F(x)∧yG(y))中的量词。
离散CH03复习题判断〔1分/每一小题〕假如集合A={1，{1,2}，3}，如此2A 〔×〕假如集合B={2，{a，b}}，如此{a，b}B 〔×〕单项选择〔2分/每一小题〕下面的集合算式不正确。
〔∵A=∴C〕A A-(B∪C)=A-B)∪(A-C)B A-B=A∩～BC A=AD A BA-B=B={ {a，b}，c }，如此|P(A)|=.〔∵P(A)= {，{c}，{{a，b}}，B}，∴A〕A |{，{c}，{{a，b}}，B}|B 2C 3D 8填空〔2分/每一小题〕假如|P(A)| = 128，如此|A|=.(∵|P(A)|=27,∴7)设A={1,3,3}，如此|A|=. ∵A={1,3}，∴2)计算〔8分/每一小题〕某班有48个学生，第一次作业优秀7人，第二次作业优秀6人，两次作业都没得优秀的41人，求两次作业都得优秀的人数。
〔求解过程参见[例3.12]，参考答案：6〕解：用A、B分别表示第一次和第二次作业优秀的人数集合，E为某班全体学生的集合如此：|E|=48，|A|=7，|B|=6，|～A∩～B|=41|～A∩～B| = |E|-(|A|+|B|)+|A∩B||A∩B| = 41-48+(7+6)= 6A={{a，b}，c，d}，B={c，d}，计算A∩B、A∪B、A-B、AB。
〔P74-3.13(1)〕画图画〔A∩～B〕∪〔C-B〕的文氏图。
〔3.15〔3〕〕证明：〔A∩～B〕∪〔C-B〕=〔A∪C〕- B证：左式=〔A∩～B〕∪〔C∩～B 〕〔3.27 /差交运算转换〕= (A∪C)∩～B 〔3.8/分配律〕= (A∪C)-B 〔3.27 /差交运算转换〕离散CH04复习题判断〔1分/每一小题〕§1.A是任意集合，如此A×A的任何子集称作A上的二元关系。
〔√〕2. 假如集合B={2，{a，b}}，如此{a，b}B 〔×〕单项选择〔2分/每一小题〕§3. A是任意集合，{<x，x>|xA}称作关系。
〔∵恒等关系蕴含其是A上的∴B〕A 空 B恒等 C 全域 D A上的4. 设A={a，b，c}，R={<a，a>，<a，b >，< b，b>，<b，c>，<c，a>，<c，b>}，如此是R 的关系矩阵。
〔参见P80-，参考答案：〔A〕A B C D设S={1,2,3,4}，R是S上的关系，其关系矩阵是，R的关系图中有个环。
A 1B 3C 6D 7填空〔2分/每一小题〕§6. A、B是任意两个集合，假如|A|=m，|B|=n，如此|P(A×B)|=。
〔〕7.设A是任意集合，|A|=n，如此A上有个不同的二元关系。
(,|A×A|=n2)§8. R是集合A上的等价关系，如果有序对<a,b>R，如此记作。
〔a～b〕集合A上的偏序关系，如此可将此偏序关系简记作；有序对<x,y>，可记作。
〔ab〕计算〔8分/每一小题〕§10. 关系R={<2,{2}>，<{2},{2,{2}}>}，求RR、R{2}、R[{2}]. (同例4.7 理解定义4.9)解：RR={<2，{2,{2}}>}R{2} = {<2,{2}>} 限制R[{2}] = ran〔R{2}〕= ran{<2,{2}>} = {{2}} 像集11.A={a，b，c，d}，R1和R2是A上的关系，且R1={<a，a>，<a，b>，<b，d>}，R2={<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b>}。
求R2R1。
解：∵<a，a>R1<a，d>R2，∴<a，d>R2R1<a，b>R1<b，c>R2，∴<a，c>R2R1<a，b>R1<b，d>R2，∴<a，d>R2R1故R2R1={<a，d>，<a，c>}证明题综合：§1等值公式和等值运算+§3集合运算+§4关系性质的定义12. 设集合A上的两个关系R1和R2都是对称的，证明R1∩R2仍是对称的。