基于调制函数的SVPWM算法
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种三相不对称多电平PWM调制技术。
其原理是将三相电压转换为空间矢量信号，通过调制的方式控制逆变器输出电压，以实现对三相电机的控制。
下面将详细介绍SVPWM的原理、法则推导以及控制算法。
一、原理：SVPWM的原理在于将三相电压分解为两相，即垂直于矢量且相互垂直的两个分量，直流坐标分量和交流坐标分量。
其中，直流坐标分量用于产生直流电压，交流坐标分量用于产生交流电压。
通过对直流和交流坐标的调制，可以生成所需的输出电压。
二、法则推导：1.将三相电压写成直流坐标系下的矢量形式：V_dc = V_d - 0.5 * V_a - 0.5 * V_bV_ac = sqrt(3) * (0.5 * V_a - 0.5 * V_b)2. 空间矢量信号通过电源电压和载波进行调制来生成输出电压。
其中，电源电压表示为空间矢量V。
根据配比原则，V_dc和V_ac分别表示空间矢量V沿直流和交流坐标的分量。
V = V_dc + V_ac3.根据法则推导，导出SVPWM的输出电压：V_u = 1/3 * (2 * V_dc + V_ac)V_v = 1/3 * (-V_dc + V_ac)V_w = 1/3 * (-V_dc - V_ac)三、控制算法：1. 设定目标矢量Vs，将其转换为直流坐标系分量V_dc和交流坐标系分量V_ac。
2.计算空间矢量的模长：V_m = sqrt(V_dc^2 + V_ac^2)3.计算空间矢量与各相电压矢量之间的夹角θ：θ = arctan(V_ac / V_dc)4.计算换向周期T和换相周期T1：T=(2*π*N)/ω_eT1=T/6其中，N为极对数，ω_e为电机的角速度。
5.根据目标矢量和夹角θ，确定目标矢量对应的扇区。
6.根据目标矢量和目标矢量对应的扇区，计算SVPWM的换相角度β和占空比：β=(2*π*N*θ)/3D_u = (V_m * cos(β) / V_dc) + 0.5D_v = (V_m * cos(β - (2 * π / 3)) / V_dc) + 0.5D_w=1-D_u-D_v以上步骤即为SVPWM的控制算法。
基于叠加原理的svpwm过调制算法
基于叠加原理的svpwm过调制算法
基于叠加原理的svpwm过调制算法是一种用于控制电机的矢量调制技术，通过在正常svpwm算法的基础上添加过调制信号，在一定程度上提高了电机的性能。
svpwm算法是一种用于生成三相电压的控制方法，通过调节三相电压的大小和相位，实现对电机的转速和转矩的控制。
基于叠加原理的svpwm过调制算法在svpwm算法的基础上，增加了过调制信号。
过调制信号是一种高频信号，在svpwm算法中与正常的三相电压信号叠加，使得输出的电压具有更高的频率分量。
这样可以提高电机的输出效果，提高其响应速度和转矩响应能力，减少电机转速递减时的电流重构。
具体实现过程如下：
1. 根据电机的输入电压和频率，计算出正常的svpwm的三相电压波形。
2. 生成过调制信号，可以是一段高频正弦波或三角波。
3. 将过调制信号与svpwm的三相电压波形进行叠加。
4. 对叠加后的信号进行幅值限制，使得幅值在电机的输入电压范围内。
5. 将叠加后的信号送入电机的驱动器，实现对电机的控制。
通过添加过调制信号，可以改善电机的输出效果，提高其性能指标，但同时也会增加电机系统的复杂性和成本。
因此，在应用过调制算法时，需要综合考虑电机的性能需求和系统的可行性。
SVPWM的原理与法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理与法则推导和控制算法详解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种常用于电力电子系统中的调制技术，用于控制交流电机的转速和输出电压。
它通过在电机相电流中施加适当的电压向量来控制电机的输出。
SVPWM的原理基于矢量变换理论和电压空间矢量的概念。
在SVPWM中，通过合理地选择电机相电流的方向和幅值，可以实现各种输出电压波形。
具体来说，SVPWM通过将输入直流电压转化为三相交流电压，然后按照一定的时序开关三相电压源，最终实现对电机的控制。
对于输入直流电压Vin和电机的相电流ia，ib和ic，SVPWM的推导可以分为以下几个步骤：1.将三相电流转换为两相电流：α = ia - ib / √3β = (2*ic - ia - ib) / √6其中，α和β分别表示两个正交轴向的电流分量。
2.计算电机相电流的矢量和以及矢量角度：i=√(α^2+β^2)θ = arctan(β/α)其中，i表示电流的矢量和，θ表示电流矢量的角度。
3.通过计算矢量角度来确定电压空间矢量的方向：根据电流矢量角度的范围，将电流矢量所在的区域划分为6个扇区（S1-S6），每个扇区对应一个电压空间矢量的方向。
4.计算电压空间矢量的幅值：根据电流矢量的大小，计算得出在相应扇区内的电压空间矢量的幅值。
5.根据电压空间矢量的方向和幅值，计算各相电压的占空比：根据电压空间矢量的方向和幅值，可以得出控制电机的各相电压的占空比。
1.读取电机的输入参数，包括电流、速度和位置信号。
2.根据输入参数计算出电机相电流的矢量和和矢量角度。
3.根据矢量角度确定电压空间矢量的方向。
4.根据矢量角度和矢量幅值计算电压空间矢量的幅值。
5.根据电压空间矢量的方向和幅值，计算出各相电压的占空比。
6.将占空比参考信号与电机的PWM生成模块相结合，通过逆变器将控制信号转化为交流电压，并驱动电机运行。
7.循环执行以上步骤，并实时调整占空比，以实现对电机速度和输出电压的精确控制。
基于调制函数的SVPWM算法
基于调制函数的SVPWM算法陆海峰;瞿文龙;张磊;张星;樊扬;程小猛;靳勇刚;肖波【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2008(023)002【摘要】为了避免复杂的三角函数和求根运算,便于数字信号处理器的实时运算,提出一种新的SVPWM算法.采用SPWM中调制波与载波相比较的规则采样思路,通过在静止坐标系下直接计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值,进而得到每相电压在一个PWM周期中的占空比.该算法的主要特点是计算简单,只需要普通的四则运算,适用于数字化系统.在扇区划分和占空比饱和的处理上较传统SVPWM算法更简便,且过调制范围也略有拓展,具有很大的实用性.仿真和实验结果证实了该算法的有效性.【总页数】7页(P37-43)【作者】陆海峰;瞿文龙;张磊;张星;樊扬;程小猛;靳勇刚;肖波【作者单位】清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;中国南车集团株洲电力机车研究所,株洲,412001;中国南车集团株洲电力机车研究所,株洲,412001【正文语种】中文【中图分类】TM464【相关文献】1.基于CPS-SVPWM调制的MMC-STATCOM简化算法研究 [J], 谭风雷;杭峰;李义峰2.基于调制函数的五相电压源逆变器SVPWM算法 [J], 高宏伟;杨贵杰;刘剑3.一种基于逻辑判断的SVPWM过调制算法 [J], 盛明磊;周杨;刘闯;谢敏求;胡耀华4.基于SVPWM调制及p-q算法的电气专业DSP综合实验研究 [J], 马鸿文;王香婷5.基于S函数的三电平逆变器SVPWM调制的仿真实现 [J], 邓元实;易慧斌;郭育华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系
SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系一、本文概述随着电力电子技术的快速发展，空间矢量脉宽调制（SVPWM）和正弦脉宽调制（SPWM）作为两种重要的调制策略，在电力转换和控制领域得到了广泛应用。
本文旨在探讨SVPWM的等效算法，并深入揭示SVPWM 与SPWM之间的本质联系。
我们将对SVPWM的基本原理和算法进行详细阐述，包括其空间矢量的概念、合成方法以及脉宽调制的实现过程。
在此基础上，我们将引入SVPWM的等效算法，该算法通过简化计算过程，提高了SVPWM的实时性和效率。
我们将对SPWM的基本原理和算法进行回顾，包括其正弦波调制的原理、实现方法以及优缺点。
通过对比SVPWM和SPWM的调制策略，我们将揭示两者在调制原理、波形质量、电压利用率等方面的本质联系和差异。
本文将通过仿真和实验验证SVPWM的等效算法的有效性，并展示SVPWM和SPWM在实际应用中的性能表现。
通过本文的研究，读者将能够更深入地理解SVPWM和SPWM的调制原理，为电力转换和控制领域的研究和应用提供有益的参考。
二、SVPWM的基本原理与等效算法空间矢量脉宽调制（SVPWM）是一种用于三相电压源型逆变器的先进调制策略。
其基本原理在于，将三相电压视为一个旋转的空间矢量，并通过控制该矢量的旋转速度和方向，实现对输出电压的精确控制。
SVPWM通过在一个控制周期内合成多个基本电压矢量，使得输出电压能够逼近期望的电压矢量，从而提高了电压利用率并降低了谐波含量。
SVPWM的等效算法主要基于伏秒平衡原则，即在一个控制周期内，通过合理地分配各个基本电压矢量的作用时间，使得输出电压的平均值等于期望的电压值。
具体实现时，首先根据期望的电压矢量计算出其在αβ坐标系下的分量，然后根据这些分量确定所需的基本电压矢量及其作用时间。
通过PWM信号控制逆变器的开关状态，实现输出电压的精确控制。
SVPWM与SPWM（正弦脉宽调制）的本质联系在于，它们都是通过控制逆变器的开关状态来生成期望的输出电压波形。
svpwm的原理及法则推导和控制算法详解
svpwm的原理及法则推导和控制算法详解SVPWM是一种空间矢量脉宽调制技术，常应用于交流电机的无传感器矢量控制方案中。
SVPWM的原理及法则推导涉及到三相交流电机理论、空间矢量分析以及脉宽调制等内容。
下面将对SVPWM的原理、法则推导和控制算法进行详解。
1.SVPWM原理SVPWM的原理是基于交流电机的三相正弦波电流与空间矢量之间的转换关系。
交流电机的电流空间矢量可以表示为一个复数形式，即电流空间矢量(ia, ib, ic) = ia + jib。
空间矢量在空间中对应一个电机角度θ。
SVPWM的目标是控制交流电机的三相正弦波电流，使其与预期空间矢量一致，从而控制电机输出力矩和转速。
SVPWM首先对预期空间矢量进行空间矢量分解，将其分解为两个基本矢量Va和Vb。
然后根据电机角度θ和两个基本矢量的大小比例，计算出三相正弦波电流的幅值和相位。
2.SVPWM法则推导SVPWM的法则推导是为了实现精确控制电机的输出力矩和转速。
在法则推导中，首先需要建立电流与电压之间的关系，然后计算出三相正弦波电流的幅值和相位。
最后根据幅值和相位生成PWM波形，控制交流电机的动作。
具体推导过程如下：-步骤1：计算Va和Vb的大小比例，根据预期空间矢量和电机角度θ，可以通过三角函数计算出Va和Vb的幅值。
-步骤2：计算Vc，由于交流电机为三相对称系统，Vc的幅值等于Va和Vb的和，相位等于Va相位加120度。
-步骤3：计算三相正弦波电流的幅值和相位，幅值可以通过输入电压和阻抗模型计算得到。
-步骤4：根据幅值和相位生成PWM波形。
3.SVPWM控制算法SVPWM控制算法实现了对交流电机输出力矩和转速的精确控制。
- 步骤1：通过位置传感器或者传感器less技术获取电机角度θ。
-步骤2：根据预期输出力矩和转速，计算出预期空间矢量。
-步骤3：根据电机角度θ和预期空间矢量，计算出Va和Vb的幅值。
-步骤4：根据Va和Vb的大小比例和Vc的相位，生成PWM波形。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解Space Vector Pulse Width Modulation（SVPWM）是一种用于交流电机驱动的调制技术。
它的原理是将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
SVPWM利用矢量图法将三相交流电源的空间矢量变换为两相旋转矢量，从而实现对交流电机驱动电压的控制。
1.假设存在一个以0为中心的静止坐标系，其中电源相电压为Va,Vb,Vc。
我们可以将这三个电压写成以时间为函数的形式，即Va(t),Vb(t),Vc(t)。
2.将Va,Vb,Vc投影到α-β坐标系，得到α轴上的电压Vaα(t),Vbα(t),Vcα(t)和β轴上的电压Vaβ(t),Vbβ(t),Vcβ(t)。
3. 将α-β坐标系反转回静止坐标系，得到参考电压Va_ref(t), Vb_ref(t), Vc_ref(t)。
4.将参考电压投影到空间矢量图上，从而得到交流电机的输入矢量。
5.根据参考电压和输入矢量之间的关系，推导出控制算法。
1.基于所需输出电压的矢量长度和角度，计算矢量图中的两个矢量的占空比，分别为d1和d22.根据矢量长度和角度，计算三个相电压的占空比，分别为d_a,d_b,d_c。
3.根据SVPWM的特性，当d1,d2为0时，输出电压为0；当d1,d2相等时，输出电压处于峰值；当d1和d2不相等时，输出电压的大小和方向都有所改变。
因此，通过改变d1和d2的数值，可以改变输出电压的大小和方向。
4.根据d_a,d_b,d_c和d1,d2的数值，计算出PWM控制信号。
5.将PWM控制信号施加到交流电机驱动电路中，从而实现对输出电压的控制。
总结起来，SVPWM通过将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
通过合理推导和计算，可以得到控制算法，从而实现对输出电压的精确控制。
SVPWM是一种高效且精确的交流电机驱动技术，被广泛应用于工业控制中。
SVPWM控制算法详解
SVPWM控制算法详解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，适用于三相交流电机的控制。
通过调节电机的电压矢量，SVPWM可以实现精确的电机控制。
下面将详细介绍SVPWM控制算法的原理与实现。
SVPWM算法的原理是通过合理的控制电机的电压矢量，使得电机的转矩和速度可以按照设定值精确控制。
SVPWM根据当前电机的运行状态，选择合适的电压矢量进行控制，并且在控制周期内根据设定值不断调整电压矢量的大小和方向。
在空间矢量分解中，SVPWM将三相交流电源的电流分解为两个矢量：直流分量和交流分量。
直流分量表示电流的平均值，而交流分量表示电流的波动部分。
通过对直流分量和交流分量进行分解，SVPWM可以确定电流矢量的大小和方向。
在电压矢量计算中，SVPWM根据电机的状态和设定值，选择合适的电压矢量。
电压矢量有6种组合方式，分别表示正向和反向的60度和120度的电压矢量。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以确定电机的电压大小和方向。
在脉宽调制中，SVPWM根据电压矢量的大小和方向，通过调节脉冲宽度比例控制电机的输出电压。
脉冲宽度比例是控制电机输出电压关键的参数，通过合理的调整脉冲宽度比例，SVPWM可以实现精确的电机控制。
以三相交流电机为例，SVPWM控制算法可以实现精确的电机转矩和速度控制。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以实现电机的正反转和转速调节。
同时，SVPWM算法还可以提高电机的效率和性能。
总结起来，SVPWM控制算法是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，通过控制电机的电压矢量，实现精确的电机控制。
SVPWM算法通过空间矢量分解、电压矢量计算和脉宽调制等步骤，确定电机的电压大小和方向。
通过合理的控制策略和数学运算，SVPWM可以实现精确的电机转矩和速度控制。
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2008年 2 月电工技术学报Vol.23 No.2 第23卷第2期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb. 2008基于调制函数的SVPWM算法陆海峰1瞿文龙1张磊1张星1樊扬1程小猛1靳勇刚2肖波2（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室北京 1000842. 中国南车集团株洲电力机车研究所株洲 412001）摘要为了避免复杂的三角函数和求根运算，便于数字信号处理器的实时运算，提出一种新的SVPWM算法。
采用SPWM中调制波与载波相比较的规则采样思路，通过在静止坐标系下直接计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值，进而得到每相电压在一个PWM周期中的占空比。
该算法的主要特点是计算简单，只需要普通的四则运算, 适用于数字化系统。
在扇区划分和占空比饱和的处理上较传统SVPWM算法更简便，且过调制范围也略有拓展，具有很大的实用性。
仿真和实验结果证实了该算法的有效性。
关键词：电压型逆变器空间矢量脉宽调制异步电动机调制函数过调制中图分类号：TM 464SVPWM Algorithm Based on Modulation FunctionsLu Haifeng1 Qu Wenlong1 Zhang Lei1 Zhang Xing1 Fan Yang1Cheng Xiaomeng1 Jin Yonggang2 Xiao Bo2（1. Tsinghua University Beijing 100084 China2. Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Zhuzhou 412001 China）Abstract In order to avoid complex calculation of triangle functions and square root, and realize feasibly real-time calculation by DSP, a new space vector pulse width modulation(SVPWM) algorithm is developed. Coming from the idea of SPWM regular sampling in which the modulated wave compares with carrier, by directly calculating the corresponding three-phase modulated wave function values of the reference voltage vector in the static frame, the PWM duty ratio of every phase voltage is then obtained. The principle of the algorithm is introduced and the formulas of PWM calculation are derived in the paper. It just contains the four fundamental arithmetic operations, and it is suitable in the digital systems. In addition, it is more convenient than traditional PWM calculation in the sector dividing and the duty ratio saturation dealing, and the range of over-modulation is some few extended. So the algorithm has good practicality. The results of simulation and experiment verify the validity of the method.Keywords：Voltage source inverter (VSI), space vector pulse width modulation (SVPWM), induction motor, modulation function, over modulation1引言随着电力电子技术和微处理器的发展，脉宽调制（Pulse Width Modulation，PWM）技术在电力传动领域得到了广泛应用。
在各种PWM技术中，空间矢量PWM（Space Vector PWM，SVPWM）技术以其调制比高和易于数字化的优点，在高性能全数字化交流调速系统中得到了较多应用[1-2]。
在一般的数字化系统中，其CPU（如单片机或国家“863”高技术项目（2005AA501130）。
收稿日期 2007-01-26 改稿日期 2007-4-2038电 工 技 术 学 报 2008年2月者DSP ）通常不支持单周期的除法、三角函数和求根等运算，要实现它们需要付出远远多于乘法或加减法的时间。
另一方面，为了减小谐波，PWM 的开关频率往往从几kHz 到几十kHz 不等，对计算的实时性提出了较高要求。
因此，对PWM 算法加以简化，在工程中有实际意义[3-4]。
SVPWM 的思想是在一个PWM 周期内用两个相邻有效矢量的加权组合来合成目标电压矢量，因此算法的关键是确定有效矢量的权重（即占空比）或作用时间t I 、t II 。
现有文献中的算法主要有两类：一类用参考电压矢量的模和角度来计算t I 、t II [1, 5-7]；另外一类则在静止直角坐标系下求取t I 、t II [8-9]。
这些一般都需要若干四则运算和查表操作，有的在计算中还需用到三角函数或者求根计算[1, 7, 10]，在实现中将占用大量CPU 时间。
本文提出一种适用于数字化系统的实用简化SVPWM 算法，该算法将正弦PWM （Sinusoidal PWM ，SPWM ）的思想与SVPWM 算法相结合，直接计算ABC 三相的调制函数来配置相应的定时寄存器，从而避免三角函数和求根运算，使得计算过程大为简化。
文中先给出改进的扇区划分和占空比计算方法，继而推导出每相的调制函数。
并通过仿真和实验证明了该方法的有效性。
2 SVPWM 与SPWM 原理为简便起见，本文不考虑开关器件的死区效应。
一般地，SPWM 是基于载波比较的原理产生PWM 波形的。
在数字系统中，通常利用规则采样的方法来实现，如图1所示。
图1 规则采样 Fig.1 Regular sampling这里，载波)(t g 为幅值等于1的三角波，调制波)(t f 为关于时间t 的函数（称之为调制函数）。
按照规则采样，PWM 波形的占空比与PWM 周期中点 的调制函数值)(0t f 有关01()2f t k +=（1） 对SPWM 而言，其调制函数为关于t 的正弦函数SPWM ()sin( )f t m t ω= （2）式中 ω——基波角频率m ——调制波峰值与载波峰值之比[11] 当m ＞1时，比较器输出就会在一段时间内处于饱和状态，输出基波分量的幅值u 1和输入调制波幅值m 不再保持简单的线性关系，且输出波形产生畸变，谐波增加。
因此，SPWM 的最大线性调制比为1，相应的输出相电压幅值为直流母线电压的一半，即V dc /2[5, 8]。
SVPWM 的思想与SPWM 截然不同。
SVPWM 将三相电压型逆变器每种可能的开关状态（即000、001、010、011、100、101、110、111，其中0表示下桥臂导通，1表示上桥臂导通）用α、β两相坐标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表示。
从而，八种开关状态对应八个基本矢量，分别记为V 0～V 7，如图2所示。
其中，V 0和V 7（图中未标出）都位于坐标原点O 处，相当于电机输入端短路，为零矢量。
图2 空间电压矢量图Fig.2 Diagram of the space voltage vector这8个基本矢量只能输出静止α、β 两相坐标系下7个离散的点，它们的连线所限定的区域是一个以V 1～V 6为顶点、边长为2V dc /3的六边形，六边形之外为逆变器输出能力不可达到的区域。
而当目标矢量位于六边形内的其他位置时，可用基本矢量的加权平均来合成参考电压矢量。
设给定的参考电压矢量为V r第23卷第2期陆海峰等 基于调制函数的SVPWM 算法 39r j V V r αβθ=+=∠V （3）式中 V α, V β——V r 在α、β坐标系下的分量r——V r 幅值 θ ——相角则有（以图2所示位置为例）r 4466k k =+V V V （4）式中，4V ，6V —— 合成目标矢量用的有效矢量4k , 6k —— 相应的加权系数（即占空比） 为与上面的调制比定义相符合，定义SVPWM 的调制比为dc /2r m V =（5）注意到图2中六边形最大内切圆的半径为dc V ，可知SVPWM 的最大线性调制比为2≈1.1547，比SPWM 提高了15%左右[5-6]。
SVPWM 可以看作是一种带谐波注入的调制方法，其隐含调制波（鞍形波）相当于正弦波与零序 分量的叠加[5]。
下文将通过推导，给出由V α、V β通 过简单四则运算直接计算隐含调制函数的公式，无需采取零序分量注入的方法，因而更加简便实用，适合数字系统实现。
在数字系统中，PWM 算法的实现可以在得到有效矢量的作用时间t I 、t II 后，采用某些处理器内置的空间矢量机实现（如TI 公司的24x 、24xx 系列DSP ），有文献称之为硬件方式[1]；另一种比较通用的做法是利用定时器实现，但需要在计算得到t I 、t II 后再查表，计算得到定时寄存器的计数值[1-8]。
3 扇区划分以六个基本非零矢量为界，每60°一个扇区，可以将空间电压矢量六边形划分成六个扇区，在不同的扇区内用以合成目标电压矢量的有效矢量也不同。
通常以0～60°作为第一扇区，然后按照逆时针为序顺序编号[3, 9]，也有文献中采取不连续编号的方式[1]。
但一般都需要查表[1]或者通过一系列逻辑判断[9]来确定扇区编号。
本文采取图3所示的扇区划分方式，图中的扇区号以二进制数001…110表示。
为了判断参考电压矢量V r 位于哪个扇区，首先将其分解到图3中的xyz 三相坐标系，得到x 、y 、z 三个分量dc dc dc 22x V y V z V βαβαβ⎧⎪=⎪⎪⎪⎞−⎪⎟=⎨⎟⎪⎝⎠⎪⎛⎞−⎪⎜⎟=⎪⎜⎟⎪⎝⎠⎩（6）图3 扇区划分 Fig.3 Division of sectors观察式（6）可以发现，如果先将参考电压矢量作预处理,令r r dcV ⇒V，然后再按照dc V =进行计算，可使式（6）简化（只含常系数）22x V V y V z βαβαβ=⎧⎪−⎪⎪=⎨⎪−⎪=⎪⎩（7）以下推导均假设dc V =。