江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(B卷)(word版含答案)
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，.2、【答案】C3．【答案】D【解析】因,故将其代入,可得..4．【答案】D【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D．5.【答案】 B【解析】由(＋12x)n的二项展开式的通项为T r＋1＝C r n·n－r·(2)－r＝C r n·2－r·n－2r，前三项的系数为20·C0n，2－1·C1n，2－2·C2n.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以4项的系数为C28·2－2＝7.6．【答案】B【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）d=|=，故质点落在图中阴影区域的概率P==；7、【答案】：B【解析】∫b a1d t＝b－a，∫a b1d＝a－b，故①错；由于y＝2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S ＝2∫π0sin d ＝4，故③错．8、【答案】B【解析】当n ＝＋1时，左边＝(＋2)(＋3)…(＋)(＋＋1)(＋＋2)， 所以，增乘的式子为2k ＋12k ＋2k ＋1＝2(2＋1)． 9． 【答案】D【解析】由于f （）=2+cos ，得f ′（）=﹣sin ，由奇函数的定义得函数f ′（）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC ，取=代入f ′（）=﹣sin =﹣1＜0，排除B ，只有D 适合．10、【答案】 C【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A 25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，11、【答案】 A【解析】 P (B )＝1－P (B )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518， 所以P (A |B )＝P A ∩B P B ＝6091. 12．【答案】B 【解析】设()()22x F x f x =-，则()()0F x f x x ''=-<，故函数()()22x F x f x =-是区间(),0-∞上的单调递减函数，又()()2f x f x x -+=可知；()()()()2202x F x F x f x f x -+=-+-⨯=，则函数()()22x F x f x =-是奇函数，所以函数()()22x F x f x =-是区间(),-∞+∞上的单调递减函数；由题设中()()222f x f x x +≥-+可得： ()()21F x F x x ≥-⇒≤，所以问题转化为3x x e x a =+-在(],1-∞上有解，即2x a e x =+在(],1-∞上有解，令()2x g x e x =+，则()20x g x e ='+>，故()2x g x e x =+在(],1-∞上答单调递增，则()()12g x g e≤=+。
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合，，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,所以，故选A.【考点】集合的运算.2．复数的实部与虚部之和为( )A. 1B. -1C. 5D. -5【答案】B【解析】，复数的实部和虚部之和是，故选B. 3．焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.4．相关系数是度量( )A. 两个变量之间线性相关关系的强度B. 散点图是否显示有意义的模型C. 两个变量之间是否存在因果关系D. 两个变量之间是否存在关系【答案】A【解析】解：相关系数是度量两个变量相关性关系强弱的一个量，当r的绝对值越接近于1，相关性越强。
反之，相关性越弱。
5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜想正四面体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.故选择C.6．函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.【考点】函数的定义域.7．若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵经过点A的幂函数，所以m=1，，所以，，则它在点A的切线方程为4x-4y+=0,故选C【考点】本题考查幂函数以及用导数研究函数的切线点评：解决本题的关键是掌握幂函数的定义，以及导数的几何意义8．若函数在上的最大值为，则实数的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：,由得，或．又，得．【考点】导数的应用.9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是( )A. 14B. 18C. 9D. 7【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出选D. 10．下列命题的说法错误的是( )A. 若为假命题，则均为假命题B. 若，则“”是“的充要条件C. 对于命题，，则，D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】A【解析】若为假命题，则，中至少一个为假命题，不一定都是假命题，∴选项A错误；，即B正确；由全称命题的否定为特称命题可知，选项C正确；根据原命题与逆否命题的定义即可知道D正确.本题选择A选项.11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：当恒成立，设在上恒成立在上是增函数，当恒成立，设，综上，.【考点】函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 当恒成立，设在上恒成立在上是增函数，当恒成立，设，综上.12．设函数，其中，若仅有两个整数，使得，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】设，递减，递增，,，本题选择D选项.二、填空题13．若，则大顺序是__________（由大到小）．【答案】a＞c＞b.【解析】因为，，，所以.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．14．已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．【答案】(0,1)【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：【考点】函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.16．设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令，所以，则为奇函数 .时，，由导函数存在及对称性知：在上递减 .，，解得：.则实数的取值范围是三、解答题17．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：件（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，），，【答案】（1）；（2）元．【解析】试题分析：(1)由题意可得，结合公式计算可得回归方程为；(2)利用回归方程的预测方法结合均值不等式的结论可得为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 试题解析：（1）由题，，而， ，又得从而，因此；（2）设该产品的单价定为元，工厂获得的利润为元，则，当且仅当即时取等号．因此单价定为元．点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．18．已知2:280p x x -++≥，()22:2100q x x m m -+-≤>，2:8200s x x -++≥．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“s ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】 ⑴3m ≥; ⑵03m <≤． 【解析】试题分析：由题意可得p,q,r 为真命题时p ： 24x -≤≤， q ： 11m x m -≤≤+,s ：210x -≤≤，据此可得：若p 是q 的充分不必要条件，则3m ≥；若“s ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，则03m <≤． 试题解析：p ： 24x -≤≤， q ： 11m x m -≤≤+, s ： 210;x -≤≤⑴∵p 是q 的充分不必要条件，∴[]2,4-是[]1,1m m -+的真子集．0,{12, 14,m m m >∴-≤-+≥ 3m ∴≥．∴实数m 的取值范围为3m ≥．⑵∵“s ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，∴q 是s 的充分不必要条件．0,{12, 110,m m m >∴-≥-+≤ 03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为03m <≤．19．已知函数的定义域为，值域是．（1）求证：；（2）求实数的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)由题意结合对数函数的单调性和分式不等式的解法即可证得题中的结论； (2)由题意结合函数的单调性得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是试题解析：(1),又因为函数的定义域可得或,而函数的值域,由对数函数的性质知(2)设在区间上递增,又因为即是单调递减的函数.即有两个大于3的实数根,20．在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．【答案】(1) ； (2) 2.【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆的一般方程为，化为极坐标方程即；(2)联立直线与射线的方程，结合极径的几何意义可得线段的长为2.试题解析：(1)因为，消参得：，把代入得，所以圆的极坐标方程为；(2)射线的极坐标方程是，设点，则有：解得设点，则有：解得由于，所以，所以线段的长为2.21．已知椭圆的离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的长轴上的两端点，曲线上动点(异于)的点，求的值．【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：(1)由题意可得则椭圆方程是(2)设出点的坐标，结合椭圆的方程设而不求可得试题解析：(1)且椭圆方程是(2)设动点坐标为,,则,,又因为点P在椭圆上,所以即22．已知函数．（1）若时，求函数的单调区间；（2）试讨论函数在区间上的零点的个数．【答案】（1）的递增在区间，的递减区间和；（2）当时，有一个零点；当或时，y＝f(x)有二个零点；当时，y＝f(x)有三个零点．【解析】试题分析：(1)由题意可得，则的递增在区间，的递减区间和；(2)由题意可得导函数，结合题意分类讨论可得：当时，有一个零点；当或时，y＝f(x)有二个零点；当时，y＝f(x)有三个零点．试题解析：（1）由已知令，得，所以函数在区间上递增；函数的递减区间是和(2)又，当时，，在上单调递减，且过点(0，－)，f(－1)＝－a>0，所以在区间上有唯一的零点；当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而；，当，即，函数在(0，＋∞)上恒小于零，此时有一个零点；当，即时，函数在上有一个零点，此时有二个零点；当，故时，若，即，函数在上有三个零点；若，即时，函数在上有二个零点.11分综上所述：当时，有一个零点；当或时，y＝f(x)有二个零点；当时，y＝f(x)有三个零点．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
2016-2017年度下学期期末考试题(理科)
2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二(下)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z满足z•（1﹣2i）＝5i（i为虚数单位），则复数z的虚部等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布B（1，22），若P（ξ≤2）＝0.8，则P（0≤ξ≤2）＝（）A．1B．0.8C．0.6D．0.33．（5分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A．84，60B．42，64C．42，74D．74，424．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．（5分）以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．1B．2C．3D．46．（5分）曲线y＝与直线y＝x﹣1及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4﹣2ln2D．2ln27．（5分）随机变量X的分布列如下：若EX＝，则DX的值是（）A．B．C．D．8．（5分）实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（）A．B．C．D．9．（5分）在极坐标系中，设圆C：ρ＝4cosθ与直线l：θ＝（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（）A．ρ＝2sin（θ+）B．ρ＝2sin（θ﹣）C．ρ＝2cos（θ+）D．ρ＝﹣2cos（θ﹣）10．（5分）已知x、y满足+y2＝1，则u＝|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范围为（）A．[1，12]B．[0，6]C．[0，12]D．[1，13] 11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（）A．960种B．984种C．1080种D．1440种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若某一射手射击所得环数X的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数X＜7”的概率是．14．（5分）从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A；甲被选为代表，事件B；乙没有被选为代表，则P（B|A）等于．15．（5分）设（2﹣x）（2x﹣1）5＝，则a2等于．16．（5分）已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）（1，3，2）…，则（4，2，1）是这个序列中的第个．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ+2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数，t∈R）．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|+2a．（1）若f（2）≥0，求实数a的取值范围；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．19．（12分）某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据（1）试求回归直线方程；（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润＝销售额﹣生产成本﹣宣传费用）（参考数据与公式：，＝156，b＝）20．（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台，经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是，若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换．（1）若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；（2）该校有购买该种设备的两种方案，A方案：购买甲型3台；B方案：购买甲型2台乙型1台．若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？21．（12分）定义：在等式（x2+x+1）n＝（n∈N）中，把，…，叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）．（1）填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（2）由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质，类似的请用三项式n 次系数列中的系数表示（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（3）求的值．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a时，记f（x）的极大值为M，极小值为N，求M﹣N的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵复数z满足z•（1﹣2i）＝5i（i为虚数单位），∴z＝＝＝﹣2+i．∴复数z的虚部等于1．故选：A．2．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴正态曲线的对称轴为μ＝1，∴P（ξ≥1）＝P（ξ≤1）＝0.5又P（ξ≤2）＝0.8∴P（1≤ξ≤2）＝0.3，根据对称性得P（0≤ξ≤1）＝0.3∴P（0≤ξ≤2）＝0.6，故选：C．3．【解答】解：根据题意，由所给的2×2列联表可得：a+21＝63，即a＝42；又由a+22＝b，则b＝64；故选：B．4．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．5．【解答】解：对于①，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，①错误；对于②，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，②正确；对于③，根据线性回归方程的系数＝0.2知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，③正确；对于④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，说明“X与Y有关系”的把握程度越小，④错误；综上，正确的命题是②③．故选：B．6．【解答】解：画图得三个交点分别为（1，0），（1，2），（2，1），故曲线y＝与直线y＝x﹣1及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为S＝（﹣x+1）＝（2lnx﹣+x）＝2ln2﹣2+2+﹣1＝2ln2﹣，故选：D．7．【解答】解：由题意可得：a+b＝，EX＝，可得b﹣a＝，解得a＝，b＝，EX2＝＝，（EX）2＝，所以DX＝．故选：D．8．【解答】解：若比赛2场实验女排获胜，概率为＝，若比赛3场实验女排获胜，概率为（••）•＝，∴实验女排获胜的概率等于+＝，故选：B．9．【解答】解：圆C：ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，直线l：θ＝（ρ∈R）的直角坐标方程为y＝x，联立，得或，∴A（0，0），B（2，2），∴线段AB的中点O（1，1），r＝＝＝，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，即x2+y2﹣2x﹣2y＝0，∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+）．故选：A．10．【解答】解：由题意，令x＝cosα，y＝sinα，∴2x+y＝2cosα+sinα＝sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|＝4﹣2x﹣y，x+2y＝cosα+2sinα＝sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|＝3﹣x﹣2y，u＝|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|＝4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y＝7﹣3（x+y）＝7﹣3（cosα+sinα）＝7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故选：D．11．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2ex﹣+a＝0，则a＝﹣x2+2ex+，设h（x）＝﹣x2+2ex+，令h1（x）＝﹣x2+2ex，h2（x）＝，∴h2′（x）＝，发现函数h1（x），h2（x）在（0，e）上都是单调递增，在[e，+∞）上都是单调递减，∴函数h（x）＝﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，故当x＝e时，得h（x）max＝e2+，∴函数f（x）至少存在一个零点需满足a≤h（x）max，即a≤e2+．故选：D．12．【解答】解：根据题意，由于男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则先将丙安排在星期五值班；对于其他4人，分4种情况讨论：①、甲乙二人都不入选，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，再将选出的4人全排列，安排在周一到周四，有A44种顺序，则有C42×C32×A44＝432种不同的安排方法；②、选甲不选乙，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，则有C42×C31×A21×A33＝216种不同的安排方法；③、选乙不选甲，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，再乙安排在星期一、星期三、星期四值班，有A31种情况，最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，则有C41×C31×A31×A33＝216种不同的安排方法；④、甲乙都入选，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，再乙安排在除星期二之外的剩余2天中值班，有A21种情况，最后将选出的剩下的2人全排列，安排在其他2天值班，有A22种顺序，则有C41×C31×A21×A21×A22＝96种不同的安排方法；则这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+216+96＝960种；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由某一射手射击所得环数X的分布列，得：此射手“射击一次命中环数X＜7”的概率是：P（X，7）＝0.02+0.04+0.06＝0.12．故答案为：0.12．14．【解答】解：P（AB）＝＝，P（A）＝＝，∴P（B|A）＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设x﹣1＝t，则（2﹣x）（2x﹣1）5＝（1﹣t）（2t+1）5＝a0+a1t+a2t2+…+a6t6，∴a2t2＝•（2t）2﹣t•（2t），∴a2＝4﹣2＝30．故答案为：30．16．【解答】解：和为3的有1个，和为4的有3个，和为5的有6个，和为6的有（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2）共有10个，和为7的有（1，1，5），（1，5，1）（5，1，1），（1，2，4），（1，4，2），（2，1，4），（2，4，1），（4，1，2），（4，2，1）等，所以（4，2，1）在和为7的第29个，所以（4，2，1）是这个序列中的第29个；故答案为：29．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，故曲线C的普通方程是：x2+y2＝2y+2x即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的普通方程是：y＝4+2（x﹣3），即2x﹣y﹣2＝0；（2）圆心（1，1）到直线l的距离是d＝＝，故|AB|＝2＝．18．【解答】解：（1）根据题意，若f（2）≥0，则|2﹣a|+1+2a≥0，则有或，解可得a≥2或﹣3≤a＜2，所以a≤﹣3，即a的取值范围是[﹣3，+∞）；（2）存在x∈R使得不等式f（x）＜0成立，即有f（x）min＜0，f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|+2a≥|a﹣1|+2a，即f（x）的最小值为|a﹣1|+2a，则有|a﹣1|+2a＜0，则有或，解可得a＜﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．【解答】解：（1）样本平均数＝＝5，＝4+3+＝5.6，，＝156，b＝）∴＝＝0.8，∴＝5.6﹣0.8•5＝1.6故得回归直线方程为：t＝0.8x+1.6；（2）该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是（0＜t＜30）．设销售利润为u，t＝0.8x+1.6；即x＝则u＝yt﹣x＝﹣x＝那么：令u′＝0，可得t＝20．且当t∈（0，20）时，u′＞0，当t∈（20，30）时，u′＜0，∴当t＝20时，u取得最大值，此时20＝0.8x+1.6，即x＝23．预测得宣传费用支出x为23万元时，销售该产品的利润最大．20．【解答】解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：p＝＝．（2）若选择方案A方案，记试验期内更换该种设备数为X，总费用为Y元，则X～B（3，），∴E（X）＝3×＝．又Y＝9000+2000X，∴EY＝9000+2000EX＝10500，若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为ξ，总费用η元，则P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝（）2×＝，P（ξ＝3）＝（）2×＝，∴E（ξ）＝＝，∵η＝8000+2000ξ，∴E（η）＝8000+2000E（ξ）＝．∵10500＞，∴选择B方案．21．【解答】解：（1）∵（x2+x+1）2＝x4+x2+1+2x3+2x2+2x＝x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3＝（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（2）＝（1≤k≤2 n﹣1 ）；（3）由（2）表示（x2+x+1）6的展开式中x9的系数，所以＝＝50．22．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，（i）a≤2时，x2+1﹣ax≥2x﹣ax≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增；（ii）a＞2时，f′（x）＝0有2个根，记x1＝，x2＝，则0＜x1＜x2，由得，解得：0＜x＜x1或x＞x2，故函数的递增区间是（0，x1），（x2，+∞），递减区间是（x1，x2）；（2）当a∈[，]时，由（1）得M＝f（x1），N＝f（x2），故M﹣N＝x1﹣﹣alnx1﹣x2++alnx2，又x1+x2＝a，x1x2＝1，故M﹣N＝x1﹣﹣（x1+）lnx1﹣+x1﹣（x1+）lnx1＝2（x1﹣）﹣2（x1+）lnx1，记g（t）＝2（t﹣）﹣2（t+）lnt，则g′（t）＝2（﹣1）lnt，故t∈（0，1）时，g′（t）＜0，g（t）在（0，1）递减，由x1＝＝，当a∈[，]时，x1递减，又a＝时，x1＝，a＝时，x1＝，故≤x1≤，故g（）≤g（x1）≤g（），故M﹣N的范围是[5ln2﹣3，17ln2﹣]．。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题含答案
金溪一中2016-2017学年度下学期高二第二次月考数学（理)试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
i 为虚数单位，若)i z i =，则z =（ ）A ．1 BC D ．22。
已知2(0,)N ξσ,且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>等于(）A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.83。
由下列数据和下列函数中，模拟效果最好的为( ）A ．132x y -=⨯ B ．2log y x = C ．3y x = D ．2y x =4。
若函数()f x 的导数是()(1)(0)f x x ax a '=-+<，则函数()f x 的单调减区间是（ ）A ．1[,0]aB ．1(,0],[,)a-∞+∞ C ．1[0,]a- D ．1(,0],[,)a-∞-+∞5。
下列判断错误的是( ） A ．若随机变量ξ服从正态分布2(1,),(4)0.79N P σξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=B ．若n 组数据11(,),,(,)n n x y x y 的散点图都在21y x =-+上,则相关系数1r =-C ．若随机变量ξ服从二项分布：1(5,)5B ξ，则1E ξ=D ．“22ambm <”是“a b <”的必要不充分条件6。
已知20(sin cos )a x x dx π=+⎰ ，在64(1)(1)ax y ++的展开式中2xy ,项的系数为( ）A ．45B ．72C ．60D ．1207。
2015年6月20日是我国的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个那肉三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”,事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)P B A = （ ）A ．34B ．14C ．110D ．3108。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2016—2017学年下学期学业发展水平测试高二年级理科数学试卷·B 卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i i z 5)21(=-⋅（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -22.已知随机变量ξ服从正态分布)21(2，B ，若8.0)2(=≤ξP ，则(02)P ξ≤≤=（ ） A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.33.下面是22⨯列联表：则表中b a ，的值分别为（ ）A. 84，60B. 42，64C. 42, 74D. 74, 424.用数学归纳法证明4221232n n n +++++=L ，则当1+=k n 时，左端应在k n =的基础上加上（ ）A. 21k +B. 2)1(+kC. 2)1()1(24+++k k D. 222(1)(2)(1)k k k ++++++L5. 以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有%99的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量^y 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 46.曲线xy 2=与直线1-=x y 与直线1=x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 43 B. 25 C. 2ln 24- D. 212ln 2-7.随机变量X 的分布列如下：若31=EX ，则DX 的值是（ ） A. 91 B. 92 C.94 D. 958.实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是32，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ） A.94 B. 2720 C. 278 D.2716 9.在极坐标系中，设圆θρcos 4:=C 与直线)(4:R l ∈=ρπθ交于B A ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ）A. )4sin(22πθρ+= B. )4sin(22πθρ-= C.)4cos(22πθρ+= D.)4cos(22πθρ--=10.已知y x 、满足1322=+y x，则y x y x u 2342--+-+=的取值范围为（ ）A. []121， B.[]60， C.[]120， D. []131， 11.设函数a xnxex x x f +--=12)(2（其中e 为自然对数的底数），若函数)(x f 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 21(0]e e-， B. 21(0]e e+，C. 21[)e e-+∞，D. 21(]e e-∞+， 12.某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A. 960种B. 984种C. 1080种D. 1440种第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若某一射手射击所得环数X 的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数7＜X ”的概率是.14.从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则)(A B P │等于.15.设=--5)12)(2(x x +-+-+2210)1()1(x a x a a 66(1)a x +-L ,则2a 等于.16.已知空间整数点的序列如下：），，（111，），，（211，），，（121，），，（112，），，（311，），，（131，），，（113，），，（221，），，（212，），，（122，），，（411，），，（141,），，（114,），，（321,），，（231…，则），，（124是这个序列中的第个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρcos 2sin 2+=，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=t y tx 243（t 为参数，R t ∈） (1)求曲线C 和直线l 的普通方程；(2)设直线l 和曲线C 交于B A 、两点，求AB 的值. 18.已知函数a x a x x f 21)(+-+-=. (1)若0)2(≥f ，求实数a 的取值范围；(2)若存在R x ∈使得不等式0)(＜x f 成立，求实数a 的取值范围.19.某种产品的以往各年的宣传费用支出x （万元）与销售量t （万件）之间有如下对应数据(1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y （元），若y 与销售量t （万件）的函数关系是)300(8010313200012＜＜t t t y +-=，试估计宣传费用支出x 为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：521145ii x==∑，51156i i i x t ==∑，1221ni ii nit x y nxyb xnx ==-=-∑∑）20.某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是41，乙型产品使用寿命低于2年的概率是32.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，A 方案：购买甲型3台；B 方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？21.定义：在等式++=++-121202)1(n n nn nx D xD x x 222n n D x -++L n nn n D x D 212++-)(N n ∈中，把0n D ，1n D ，2n D ，…，n n D 2叫做三项式的n 次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质11-++=k n kn kn C C C ,类似的请用三项式n次系数列中的系数表示),121(11N k n k D k n ∈-≤≤++(无须证明)； (3)求36D 的值. 22.已知函数)(11)(R a nx a xx x f ∈--=. (1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)当]41725[，∈a 时,记)(x f 的极大值为M ,极小值为N ,求N M -的取值范围.高二数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．解析：5212iz i i==-+- 答案：A2．解析：(2)0.2(02)2(12)0.6P P P ξξξ>=⇒≤≤=≤≤= 答案：C3．解析 ∵a ＋21＝63，∴a ＝42． 又a ＋22＝b ，∴b ＝64． 答案 B4．解析：当n k =时，等式左端212k =+++ ，当1n k =+时，等式左端[来源:Z_xx_]22221212(1)k k k k =++++++++++ ，增加了项()()()222121kk k ++++++ ．答案：D5．解析 ①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，②③正确． 答案 B6．解析：画图得三个交点分别为(1,0),(1,2),(2,1)， 所以面积为2121(1)2ln 22S x x =-+=-⎰答案：D 7．解析：2111,,3362a b b a a b +=-=⇒==，22122101,()3339EX EX =⨯+⨯==，所以59DX = 答案：D8．解析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局．故获胜的概率为:2720323231323132)32(2=⨯⨯+⨯⨯+=P ,故选B ． 答案：B9．解析：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程2240x y x +-=，直线l 的直角坐标方程y x =．由2240x y x y x+-==⎧⎨⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或22x y ==⎧⎨⎩，所以()()0022A B ，，，，从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为()()22112x y -+-=，即2222x y x y +=+．将其化为极坐标方程为：()22cos sin 0ρρθθ-+=，即()2cos sin 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭故选A ．答案：A10．解析： 由题意，令,sin x y αα=，所以()2sin 4x y αααθ+=+=+<， 所以2442x y x y +-=--，因为()22sin 3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=-- 所以()2432422373u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+)()073sin 76sin 60ααα=-+=-+所以113u ≤≤，故选D ． 答案：D11．解析：令()2ln 20x f x x ex a x =--+=,则2ln 2(0)x a x ex x x=-++>， 设()2ln 2x h x x ex x =-++，令()212h x x ex =-+， ()2ln x h x x=，∴()'221ln x h x x -=，发现函数()()12,h x h x 在()0,e 上都是单调递增，在[),e +∞上都是单调递减，∴函数()2ln 2xh x x ex x=-++在()0,e 上单调递增，在[),e +∞上单调递减，故当x e =时，得()2max 1h x e e=+， ∴函数()f x 至少存在一个零点需满足()max a h x ≤，即21a e e≤+． 答案：D12．解析：甲乙都不选：224434432C C A =，选甲不选乙：21134323216C C A A = 选乙不选甲：12134333216C C A A =，甲乙都选：111124322296C C A A A = 共960种 答案：A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．解析：(7)0.020.040.060.12P X <=++= 答案：0.1214．解析：2254336613(),()210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。