电路分析基础第5章 互感电路

1 11
+
i2 e12 1’2 u12 _
1 2
2’
21
i1
1 1’
e 21 2 + u 2 1 _2’
第5章 互感电路
5.1.2 互感元件的同名端 互感电压的实际方向和线圈的绕向有关，在电路图中并
不画出线圈的实际绕向。为了能正确判断出互感电压与产生
该电压的电流方向，对具有耦合的两个线圈采用同名端标记 法。 1、同名端的定义： 当增加的电流从一个线圈的一端流入，同时另一线圈 中产生的感应电压的正极性端，将此二端子称为同名端。
用“＊”或“·”标注。
第5章 互感电路
例如图示线圈,线圈2的电流i2的流入端，与在线圈 1中产生的感应电压u12的正极性端为一对同名端。 即：线圈1的1端和线圈2的2端为一对同名端。
12
1 2
22
e 12
1
i2
1’ 2
2’
＋
u 12 －
第5章 互感电路
2、互感线圈中电流、电压的关系与参考方向：
u12
di2 M dt
u 21
di1 M dt
第5章 互感电路
3、两线圈同名端的实验确定法 ： 把—个线圈通过开关S接到直流电压电源（例如干电 池），把直流电压表（或毫伏表）接在另一线圈上。
第5章 互感电路
当开关S迅速地闭合时，就有随时间增大的电流从电
源正极流入线圈1。如果伏特表（或毫伏表）指针向正刻
度偏转，则与电源正极联接的线圈1的端钮和与伏特表正 极联接的线圈2的端钮就是同名端。
互感线圈同名端的一个重要特性：
就是当有随时间增大的电流从任一端流入一个线圈时， 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。此特性也可以
作为标记同名端的依据。
第5章 互感电路
例5.1 如图所示电路中，两线圈之间互感M＝0.0125H，
11
1 2
21
i1
1
1’
e 21
2Hale Waihona Puke _ 2’ u + 21
第5章 互感电路
同理，在 N 2 中流过 i 2 且变化时，在N 1 的1、1′端也会产生 互感电势 e12 u12 。此即为互感现象。
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
第5章 互感电路
2. 互感系数
21 N 2 21为 N1 对 N 2的互感磁链； 21为 N1 对 N 2 的互感磁通，
i2=10sin800t安，试求互感电压u12。电流和电压的参考方向
如图中所示。 解 先确定同名端如图中所示。
按所选的参考方向，电流是
从同名端流入的，而电压也 是从同名端指向另—端钮的，
因此
u12 M
d i2 dt
U12 j MI 2
第5章 互感电路
M 800 0.0125 10
di1 u 21 M dt
11
1 2
21
i1
1 1’ 2
e 21
_ 2’ u + 21
第5章 互感电路
在正弦电流的情况下，互感电压可用相量表示如下：
U 21 jMI1 jX M I1 U12 jMI 2 jX M I 2
12
1 2
其中：电压与 电流的方向如 图所示
22
第5章 互感电路
第五章 互 感 电 路
第5章 互感电路
教学目的： 1.了解互感现象及耦合系数的含义，掌握互感元件的同 名端及互感电压的意义。 2.掌握互感元件的电压电流关系，含有互感电路的分析 计算方法。 3.掌握理想变压器的电压、电流及阻抗变换特性。 教学内容概述： 介绍互感的概念，同名端，互感元件上电压与电流的关 系，含有互感电路的分析方法，变压器的概念及计算方法。 教学重点和难点 重点：互感元件的电压电流关系，理想变压器的特性。 难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的 电压电流关系。
第5章 互感电路
5.1 互感元件 5.1.1 互感元件基本概念
1、互感现象
在两个或两个以上的线圈中，由于一个线圈中的电流 变动而在另一个线圈中感应电动势的现象称为互感现象， 这种感应电动势或电压称为互感电动势或互感电压。
（互感现象的典型应用例子：变压器。）
第5章 互感电路
图示互感线圈。1端流入 i1 产生 11，其中一部分匝链于 N 2为 21 N 2 在2、2‘端产生互感电势 e21 u 21 ； 当 i1 变化时， 。
第5章 互感电路
3.耦合电感线圈上的电压电流关系
耦合电感线圈的电压包括自感电压和互感电压两部分，
如图所示。
i2 12 （12） 在N1两端产生互感电压u12 ,
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
第5章 互感电路
（ 12）之间参考方向满足右手螺旋定则,并 与L元件类似,i2 与 12
每个线圈的电压都包括自感电压和互感电压两部分。总
12为 N 2 对 N1 的互感磁通， 12 N112 为 N 2 对 N1 的互感磁链。
21 M 21 i1 与L定义类似，互感系数定义为: M 12 12 i2
磁链与对应的电流满足右手螺旋定则。可以证明：M12=M21=M 线圈周围为非铁磁性物质时，M=常数,为线性互感，单位 为亨利（H）。
第5章 互感电路
结论：
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端相一致，互感电压和电流的关系式为
u12
di2 M dt
di1 u 21 M dt
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端均不一致，互感电压和电流的关系式也为上式。
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端有一个不一致，互感电压和电流的关系式为
I 10 2 0 A
100 U12 10 π 2 ( 90 )V 2 2
则：
10
u12 100sin(800t )V 2

第5章 互感电路
4、互感元件上电压与电流的关系描述： 互感元件的电路符号如图示
1
+
u1
i1
M
i2
2
+
u2
L1
L2
_
1 2
_
第5章 互感电路
电压关系式：
设u12与e12之间参考方向一致,由电磁感应定律可得
e12
d 12 dt
将 12 Mi1 代入上式，可得
di2 e12 M dt
而
u12 e12
所以
di2 u12 M dt
第5章 互感电路
（ 21） 在N 2 两端产生互感电压 u 21 同理 i1 21