电力负荷预测 灰色系统预测方法
电力负荷的灰色预测
学 概 率论 中的“ 大样本 ” 的准 则 ， 况且 电力 负荷 分 布 状 态 无 法 直 接 找 出 良好 的分 布规 律 ， 因此 ， 传 统 用 的负 荷 预 测 理论 建 立 的负 荷 预 测模 型很 难 满 足 精
序列 ，“为 “的紧邻 均值生成 序列 ， ｚ 称
ｄ ／ ｔ ａ ￣ ｘ‘ ｄ ＋ ｘ（＝ｂ ）
为 （） “（）６ 白化方 程 ， 叫影子方 程 。 ＋ Ｉ＝ 的 ｊ ｝ 也
度要求 ， 目前为止也没有找到很好的预测方法 。 到
在 这种 情况 下 ， 笔者利 用灰 色模 型 ｎ 行预测 ， 进 收到
了很好 的效果 。
定理 １设 Ｘ∞ ∞（） ＝ ， ， 凡为非 负序 ： ） ｋ Ｉ ｌ２ …，） ＿ ｋ 列 ；“ 为 ∞ １Ａ Ｏ序列 ；“ －Ｇ 的 ｚ 为 ” 的紧邻均值生 成序 列 。若 盎 （ ， ）为参数 列 ， 灰色 微分方 程 ＝ 口 ６ 则
如果 不是 光滑 数据 列 ， Ｇ １ １模 型 的精度 则 Ｍ（ ， ） 将 很 低 。 因此 ， 了扩 大 预测 范 围 ， 为 首先 对 原始 数
列 进行 对数 光滑 处理 ， 然后 对 处理后 的数 据利 用灰
色关 联度加权 预测法 进行负荷 预测 。
式。． ＝∑ 毫（） ’， （） ／
（） 。 ／ ， ， （
。
（） １ ５
ｘ ｆ ㈣ ｆ １
“（ 一１ 尼 ）
７对 原始 数列 Ｘ （） （ ）… （）求 ） ∞＝ １， ２， ｎ｝ 取其 后 五 个加 权组 合 预测值 ， 得 。 ｆ （ ）圣 ∞＝ 。 ｎ ，。
（＋ ） … 。 ｎ ｌ而且 １ ， （ ＋ ），
＝
称 ， 为五对 的灰色关联度 ，＜ｙＸ ， ＜１ （ ） Ｏ （ｏ 五） 。
灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用
灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用作者：尚晓鹏来源：《中国科技博览》2013年第37期【摘要】电力系统负荷预测是根据电力负荷、社会、经济、气象等历史数据，特别是气象和经济数据，探索电力负荷历史数据变化规律对未来负荷的影响，寻求电力负荷与各种相关因素之间的内在联系，从而对未来的电力负荷进行科学的预测。
在电网规划中，电力负荷预测精度直接决定投资成本，因此，选择一种预测精度高的电力负荷预测办法至关重要。
灰色模拟法是对原始数据进行整理和分析，主要适合于信息条件比较贫乏的预测和分析。
现就基于灰色预测模型改进的负荷预测问题作出简要探讨。
【关键词】电力系统；负荷预测；灰色预测模型；分类号】：TM715电力系统负荷预测的方法有很多，包括时间序列法、回归分析法、人工神经网络技术、专家系统和模糊逻辑系统等。
灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
灰色预测模型法在建模时不需要计算统计特征量，从理论上讲，可以使用于任何非线性变化的负荷指标预测，但其也存在一定的局限性，当历史数据离散程度较大时，数据灰度较大预测精度会较差，其应用于电力系统中长期负荷预测中，仅仅是最近的几个预测数据精度较高，其它较远的数据只反映趋势值和规划值。
为此，本文对灰色预测模型进行了改进，用以提高负荷预测精度，即采用对数据预处理和循环残差修正模型的办法，对电力系统进行短期和超短期负荷预测。
一、传统的灰色预测模型灰色预测模型（Gray Model，GM）是将一切随机变化量看作是在一定范围内变化的灰色量，常用累加生成、累减生成、均值生成、级比生成等方法将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数据列。
用灰色模型（GM）的微分方程作为电力系统负荷的预测方法时，求解微分方程的时间响应函数表达式即为所求的灰色预测模型，对模型的精度和可信度进行校验并修正后即可据此模型预测未来的负荷。
一般建模是用数据列建立差分方程，而灰色模型是将历史数据列生成后，建立微分方程模型。
基于灰色预测模型的电力需求预测技术研究
基于灰色预测模型的电力需求预测技术研究随着社会经济的发展，我国电力行业正在迅速提高设备水平和管理水平，力致力于成为世界强国。
电力行业的资源配置和使用已成为国家重要的管理和发展问题。
那么如何准确地预测电力需求变化，是电力行业所面临的一个重要问题。
本文将介绍一种基于灰色预测模型的电力需求预测技术，为电力企业做出精准决策提供有力的支持。
一、灰色预测模型简介灰色预测模型是一种基于数据处理和模型建立的预测方法，既可以预测不确定的自然现象，也可以预测人类的行为和社会现象。
另外，灰色预测模型也是最常用的一种预测方法之一。
它是一种针对少量数据、无规律规律和难以建立传统数学模型的数据建模技术。
灰色预测模型分为以下几种：1. GM (1, 1)模型：属于灰色预测模型系列中的第一代灰色预测模型，是最早被广泛使用的。
2. GM (2, 1)模型：属于灰色预测模型系列中的第二代灰色预测模型，能对非线性数据建模。
3. GM (1, n)模型：属于灰色预测模型系列中的第三代灰色预测模型，主要适用于多变量的灰色系统预测问题。
二、基于灰色预测模型的电力需求预测技术1.数据采集电力需求预测的前提是要掌握大量的相关数据。
电力行业对于数据的采集、分析和利用都极为重视，需要收集的信息包括定期的经济统计数据、可再生能源数据、天气数据等多个领域的信息。
收集的数据需要按照所涉及的因素进行分类。
为了更好地利用这些数据，电力企业需要将其进行标准化处理，以便于进行建模。
2.特征筛选在进行数据分析和建模时，需要挑选出具有代表性和不相关的特征。
在电力需求预测模型中，需要挑选相应的考虑因素。
针对灰色预测方法来说，需要注意有无缺失值和离群值的存在影响。
特征筛选可以依靠专业的领域知识和统计学方法进行。
3.严谨建模在确定特征之后，需要利用集中灰色模型去建立相应的数学模型。
建立之前，需要对数据进行预处理。
建模的核心是确定模型类型及参数，对于灰色模型，其中，关键部分是累加生成器和生成关联序列。
电力负荷预测方法
1.负荷预测分类和基础数据处理1.1负荷预测及其分类1.1.1负荷预测概念负荷预测是根据负荷的历史数据及其相关影响因素，分析负荷的变化规律，综合考虑影响负荷变化的原因，使用一定的预测模型和方法，以未来经济形势、社会发展、气候条件、气象因素等预测结果为依据，估计未来某时段的负荷数值过程。
1.1.2负荷预测的分类按照预测方法的参考体系，工程上的负荷预测方法可分为确定性预测方法、不确定预测方法、空间负荷预测法。
确定性：把电力负荷预测用一个或一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应关系。
不确定性：实际电力负荷发展变化规律非常复杂，受到很多因素影响，这种影响关系是一种对应和相关关系，不能用简单的显示数学方程描述，为解决这一问题，产生了一类基于类比对应等关系进行推测预测负荷的不度额定预测方法。
空间负荷预测：确定和不确定负荷预测是对负荷总量的预测。
空间负荷预测是对负荷空间分布的预测，揭示负荷的地理分布情况。
1.2负荷预测的基础数据处理1.2.1负荷预测的基础数据基础数据大致包括四类，分别为：①负荷数据（系统、区域、母线、行业、大用户的历史数据；负荷控制数据；系统、区域、大用户等的最大利用小时数；发电厂厂用电率和网损率。
）②气象数据（整点天气预报；整点气象要素资料；年度气温、降水等气象材料。
）③经济数据和人口（区域产业GDP；城乡可支配收入；大用户产量、产值和单耗；电价结构和电价政策调整；城乡人口。
）④其他时间（特殊时间如大型会议、自然灾害；行政区域调整）1.2.2数据处理为获得较好的预测效果，用于预测数据的合理性得到充分保证，因此需要对历史数据进行合理性分析，去伪存真。
最基本要求是：排除由于人为因素带来的错误以及由于统计口径不同带来的误差。
另外，尽量减少异常数据（历史上突发事件或由于某些特殊原因会对统计数据带来宠大影响）带来的不良影响。
常见的数据处理方法有：数据不全、数据集成、数据变换和数据规约等。
灰色模型在电力负荷预测中的应用
灰色模型在电力负荷预测中的应用摘要：电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统生产、运行的基础，因而，电力负荷预测对于电力系统规划和运行都极为重要。
负荷预测的方法众多，灰色预测法是应用较多的一种方法。
本文在近年来有关灰色模型在电力负荷预测中的应用的相关文献的基础上，进行了简单的比较分析并提出结论。
关键词：灰色理论负荷预测 GM(1,1)模型1、概述电力系统的负荷预测是电力规划、生产和运行等工作的重要基础，基于准确的负荷预测可以增强电网运行的安全稳定性，提高供电可靠性，有效地降低发电成本，从而提高经济效益和社会效益。
正是由于负荷预测对电力系统有如此重要的作用，如何进一步提高负荷预测的准确性显得尤为重要。
电力负荷预测方法众多，通常可分为传统负荷预测方法和新型负荷预测方法。
传统预测方法由于其模型简单实用，参数具有较清晰的物理意义，在实际系统中应用广泛。
然而，传统的方法大多依靠专家的经验判断，其预测精度往往较低。
近年来，随着系统的日益复杂以及一些交叉的新兴学科和应用理论的出现，出现了许多新兴的负荷预测模型，以适应日益提升的对负荷预测准确性的要求。
其中，基于灰色理论的电力负荷灰色预测法是目前在中长期负荷预测中应用最广泛、效果最理想的预测方法之一。
2、灰色系统理论与灰色预测模型2.1 灰色系统理论灰色系统理论将已知信息称为“白色”信息，完全未知信息称为“黑色”信息，介于两者之间的信息称为“灰色”信息。
灰色预测法是在灰色理论模型的基础上发展起来的，其以灰色生成来减弱原始系列的随机性，从而在利用各种模型对生成后的系列进行拟合处理的基础上通过还原操作得出原始系列的预测结果。
该类模型具有要求原始系列少、不考虑分布规律、运算方便、短期预测精度高、易于检验等优点，但预测时段末端预测效果不够理想。
因而有很多文献针对灰色模型的缺陷做了大量改进，形成了许多改进的灰色预测模型，对此，在下文中将有详细论述。
2.2 灰色预测模型灰色系统理论的核心是灰色动态建模（Grey Dynamic Model,GM），其思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立系统发展变化的动态模型。
电力负荷预测第八章灰色系统预测方法
2020/11/27
电力负荷预测第八章灰色系统预测方 法
教学要求：
●清楚灰色系统、生成数等基本概念； ●掌握灰色关联度的计算； ●掌握GM(1,1)的建模及预测； ●了解GM(1,1)残差模型的作用及其实现； ●了解其它灰色预测模型的用途；
教学重点：关联度计算， GM(1,1)预测。 教学难点：GM(1,1)残差模型。
电力负荷预测第八章灰色系统预测方 法
1.理论依据
●把随机量当作是在一定范围内变化的灰色量；把随机 过程当作是在一定范围、一定时区内变化的灰色过程；
●灰色理论将无规律的历史数据，经累加生成后，使其 变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微 分方程解的形式，即是指数增长形式，所以可对生成 后的数列，建立微分方程模型。故灰色模型实际上是 生成数列所建的模型；
电力负荷预测第八章灰色系统预测方 法
Step2:计算关联度
——表示被比较数列与参考数列间的关联度； 为各关联系数的平均值。
电力负荷预测第八章灰色系统预测方 法
●灰色关联分析的主要优势
另一类量化分析方法——数理统计类
（回归分析，方差分析，主成分分析） ①样本量大； ②样本具有较好的分布规律和确定的发展趋势； ③计算量大； ④ 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象；
电力负荷预测第八章灰色系统预测方 法
●灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍， 不同级别的残差GM模型，来调整，修正，提高精度；
●对高阶系统建模，灰色理论是通过GM(1,n)模型群解决 的。 GM(1,n)模型群也即一阶微分方程组组成的灰色 模型；
●GM模型所得到的数据，必须经过逆生成，即累减生成 还原后才能应用；
电力负荷预测常用算法
这样就得到原始数据序列 x (i) (i = 1, 2,L, N ) 的对历史数据 ˆ ˆ x x (0) 的拟合值(0) (i ) (i = 1, 2,L , N ) 及对未来的预测值 (i ) (i ≥ N + 1)
(0)
2012-1-6
6
谢谢大家！ 谢谢大家！
电力负荷预测补充算法
一、平均增长率法 二、灰色预测法
2012-1-6
1
平均增长率法
假设年平均增长率为 k ，某年的用电量为 a，则经过 n年以后的用电量为
a (1 + k ) n
年的用电量为197Mkwh，1998年的用电 例 1：已知 ： 已知1991年的用电量为 年的用电量为 ， 年的用电 量为250Mkwh， 采用平均增长率法预测 量为 ， 采用平均增长率法预测2003年的用电 年的用电 量。 首先， 解：首先，求平均增长率 k = (250 / 197)1/(1998−1991) − 1 = 0.0346 再求2003年的用电量 再求 年的用电量 250 × (1 + k ) ( 2003 −1998 ) = 296.38(M kw h)
X (0) = x (0) (1), x (0) (2),L , x (0) ( n)
2）对历史数据序列进行一次累加生成 ）
x (1) ( j ) = ∑ x ( 0 ) (i ), j = 1, 2,L , n
i =1 j
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3
灰色预测法
3）建立相应的微分方程 ） 采用等时间间隔，将微商用差商代替， 采用等时间间隔，将微商用差商代替，并用两点的平均 值代替 x (1) ，有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2012-1-6
电力系统负荷灰色预测的新方法_周平
电力系统负荷灰色预测的新方法周 平 杨 岚 周家启(重庆大学电气工程系 重庆 400044)摘 要本文提出了一种新的负荷预测方法——灰色递推预测法。
该方法的特点是将GM (1,1)模型中参数a 、u 视为随时间而变的变数,根据参数a 、u 随时间t 的变化趋势,自动对a 和u 进行预测,进而对原始序列进行预测,以得到各预测点的最佳预测结果。
实例分析结果表明,本文的方法构思新颖,实用性强,预测精度理想,具有广阔的市场开发前景。
关键词 灰色模型 负荷预测 灰色递推预测1 引言电力负荷预测是电力系统发电计划的重要组成部分,是电力系统经济运行的基础。
在当前电力供应紧张的情况下,准确预测电力负荷的要求,合理安排机组负荷和机组的起停计划,对电力系统安全经济运行和国民经济发展具有重要意义〔1〕。
灰色系统理论从一诞生就得到广大工程技术人员的喜爱,也引起了学术界的关注〔2〕〔3〕。
灰色预测具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点,因而受到了电力系统研究人员的重视。
目前,提高GM (1,1)模型预测精度的方法比较多,主要有以下三种形式:一是对原始序列进行变换,增加离散数据光滑度再进行预测〔4〕〔5〕〔6〕;二是修正模型系数,进行动态预测;三是对残差进行修正〔7〕。
在实践中,有些数据用GM (1,1)模型预测时,预测精度非常低,甚至用上述几种修正方法也无能为力。
例如:用GM (1,1)模型对一组指数增长序列X (0)={2,4,8,16,32,64,128,256,512}进行预测时,百分误差会越来越大。
造成这种状况的原因是由于随着时间的推移,未来的一些扰动因素将不断地对系统发生影响,这就必然导致越往未来发展,灰度越大,预测值的实际意义越小。
为了解决灰色预测不太适合系统长期预测的局限性,本文针对灰色预测不太适合长期预测的原因在一定程度上是由于把GM (1,1)模型中的参数a 、u 视为常数引起的,拟把a 和u 看成是随时间t 而变的变数,以得到各预测点的最佳预测结果。
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对系统行为特征指标，建立一组相互关联的灰色预 测模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环 节的变化，~。
3.生成数
●特点：
①不找概率分布； ②不寻求统计特征；
●处理方法：
①累加生成； ②累减生成； ③均值生成； ④ 级比生成；
与概率与数理统计 中各随机变量不同。
减少波动性。 还原用。 序列中空穴数的插值。 序列两头空穴数的补齐。
教学要求：
●清楚灰色系统、生成数等基本概念； ●掌握灰色关联度的计算； ●掌握GM(1,1)的建模及预测； ●了解GM(1,1)残差模型的作用及其实现； ●了解其它灰色预测模型的用途；
教学重点：关联度计算， GM(1,1)预测。 教学难点：GM(1,1)残差模型。
一.灰色系统理论概述
● 80年代，中国华中理工大学，邓聚龙教授创建的；
x1 2.28,2.98,3.39,4.24,6.84,8.64,11.85,12.15,12.71
5.26-2.28 =2.98
二.灰色关联度的分析与计算
——分析系统中各因素关联程度。
●计算过程：
step1:计算关联系数;
设 x0( k ) x0(1),x0( 2 )L x0( n )
多
——参考序列
1.灰色系统的概念
——部分信息已知、部分信息未知的系统，~。
●相对于白色系统，其系统内部特征完全已知或系 统信息是充足的。
●相对于黑色系统，其系统内部信息一无所知，只 能从它与外部的联系来观测。
●举例：电力供求系统
计划体制下——白色系统. 电价确定； 电量需求由用电计划指标决定；
市场条件下——灰色系统. 电价不确定； 电量需求受生产经营状况等因素影响等；
2.灰色预测的分类
●时间序列预测（重点介绍）
用等时距观测到的，反映对象特征的一系列数据， 构造出灰色预测模型，并预测未来某一时刻的特征量， 或者是达到某一特征量所需要的时间，~ 。
●畸变预测
通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定的时区，~ 。
●波形预测（拓扑预测）
通过灰色模型，预测对于未来变动的轨迹，~。
●计算过程：
原始序列
原始序列 生成序列
x0 x0(1), x0( 2 )L x0( n )
生成序列
序号
x1 x1(1), x1( 2 )L x1( n )
其中：
k
x1( k ) x0( i )
i 1
x1( k 1) x0( k )
1 AGO
●例题 例1:令x1( 0 ) 0
灰色关联分析
——依据因素间发展态势的几何相似或相异程度， 来衡量因素间关联程度的。
①样本多少没有过多要求； ②不需要典型的分布规律； ③计算量少； ④ 不会出现关联量化结果与定性分析不一致的情况；
●算例
已知：
参考序列 Y0 8,8.8,16,18,24,32
被比较数列 Y1 10,11.66,18.34,20,23.4,30
个
xi( k ) xi(1),xi( 2 )L xi( n ),i 1,m
——被比较序列
则关联系数
i (
k
)
min i
min k
x0(
k
)
xi (
k
)
x0( k ) xi( k )
ห้องสมุดไป่ตู้
max i
max k
x0(
k
)
xi(
max max
i
k
x0( k
)
xi( k
)
k
)
其中，x0( k ) xi( k ) 为第k点x0与xk的绝对差；
——累加生成
x0 2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71
x1 2.28,5.26,8.65,12.98,19.75,28.35,40.24,52.29,65.10
2.28+2.98 =5.26
x0与x1的变化曲线
70
x0
60
x1
50
40
30
注意：
若单位不一，初值不同的序列，需事先进行初始化，即 将序列中所有的数据分别除以第一个数据。
Step2:计算关联度
i
1 n
n
i ( k
k 1
)，i=1,m
——表示被比较数列与参考数列间的关联度； 为各关联系数的平均值。
●灰色关联分析的主要优势
另一类量化分析方法——数理统计类
（回归分析，方差分析，主成分分析） ①样本量大； ②样本具有较好的分布规律和确定的发展趋势； ③计算量大； ④ 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象；
解:
Step 1:初始化
x0 1,1.1,2,2.25,3,4
x1 1,1.166,1.834,2,2.34,3 x2 1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75
y0,y1,y2初始化后的变化曲线
4.5 4
3.5 3
2.5 2
Y2 5,5.625,5.375,6.875,8.125,8.75
求：关联度。
y0,y1,y2的变化曲线
35
30
y0
y1
25
y2
20
15
10
5
0
1
y0
8
y1
10
y2
5
2 8.8 11.66 5.625
3 16 18.34 6.375
yo
4 18 20 6.875
5 24 23.4 8.125
6 32 30 8.75
概率统计：要求大样本，事先需知道分布规律； 时间序列：数据的拟合； 灰色理论：少量数据（4个以上）发现规律；
● 是系统理论的新分支 《系统理论工程与实践》（一级刊物）； 《The Journal of Grey System》（SCI）；
● 作为横断学科，广泛应用于社会经济系统，控制系 统等的预测、决策、控制；
20
10
0
1
x0 2.28
x1 2.28
2 2.98 5.26
3 3.39 8.65
4
5
6
7
8
9
4.24 6.86 8.64 11.85 12.15 12.71
12.98 19.75 28.39 40.24 52.29 65.1
例2：令 x1( 0 ) 0 ——累减生成(1——IAGO)
x0 2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,52.39,65.10
min k
x0(
k
)
xi( k
)
为第一级最小差，
表示在xi序列上，找各点与x0的最小差；
min min ik
x0(
k
)
xi (
k
)
为第二级最小差，
表示在各序列找出最小差的基础上，
寻求所有序列中的最小差。
max max
i
k
x0( k
)
xi (
k
)
为二级最大差，
其含义与二级最小差相似。
称作分辨率，01，一般取 0.5。