材料力学 第16章 动载荷
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材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
(整理)材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
材料力学之动载荷
1 U Fd d 2
2013-8-19 27
F 根据力和变形之间的关系：d k d
F
Fd Fd ：冲击物速度为0时，作用于杆之力。
Q
被冲击构件增加的变形能U，应等于冲击 Fd 载荷在冲击过程中所作的功。
st d
Fd d Q st
于是变形能为
根据能量守恒：
1 1 Q 2 U Fd d d 2 2 st
2013-8-19
3
动应力：在动载荷作用下构件内产生的应力，记为 d 。 实验证明：在静载荷下服从虎克定律的材料，在承受 动载荷时，只要动应力小于等于比例极限( d < p ),胡克
定律仍然有效，而且弹性模量E也与静载荷下的数值相同 (即 d = E d )。
四类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 交变应力。 震动。
0.04
0.6 4
N /m N /m
A
60面处：
0.6
Dx
B
600
62700 xdx 7.8 10 0.08 2 (0.6 0.04) 0.04 4
11.451kN
则CD杆中最大的应力为 FNd ,max d max 2.28MPa [ ] A
2013-8-19 30
因为
Fd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d kd st
强度条件为
d max kd ( st )max [ ]
2013-8-19 31
•关于动荷系数
kd 的讨论:
2h kd 1 1 st
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
17.材料力学-动载荷
a N d (GqL)(1 ) g
②动应力
L q(1+a/g)
Nd 1 a d (GqL)(1 ) A A g 1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPa 300 MPa
二、转动构件的动应力
[例3] 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水 平面上绕O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积 （不计转臂自重）。 GG 解：①受力分析如图:
n n
由( 2)得: R A mg sin 0 ;
n
3g 由(3)得: cos 0 ; 2l mg 代入(1) 得: R A cos 0 。 4
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题： 解：选AB为研究对象
由
I A mg cos l 2 mg l cos 3 g
所以 F T 代入(3)得 mR F T M FR M QC FR m 2 mR
O
M FR
2
R
( F T ) F (
2
R
R ) T
2
R
(4)
可见，f 越大 越不易滑动。 Mmax的值为 上式右端的值。
31
由(2)得 N= P +S，要保证车轮不滑动， 必须 F<f N =f (P+S) (5)
把(5)代入(4)得：M f ( P S )(
2
R
R) T
2
R
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
材料力学-动载荷
一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
材料力学动载荷、交变应力
03
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
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解：(1) 外力及内力分析
Fy 0 ，FNd FP FI 0
FI
FP g
a
FNd
FP (1
a) g
FNd
a
a
FP
FP
FI
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 应力及强度分析
FNd
FNd
FP (1
a) g
a
a
令
Kd
1 a g
，Kd 称为动荷因数。
FP
FP
FI
则 FNd Kd FP
FNd
1 2
π AR22 sind
0
AR22 Av2
(3) 应力及强度分析
动应力
d
FNd A
v2
强度条件 σd v2≤
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
l
dFI
r
dr
例16.4 长为l 、横截面面积为A、重为
FP的均质杆，以匀角速度 饶铅直轴转
动。求最大动应力。
解：(1) 外力分析
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2 2std 2hst 0
求解得：
d (1
1
2h
st
)st
K d st
动荷因数：
Kd 1
1 2h Δst
讨论：
（1）Δd KdΔst ， σd Kdσst ， Fd Kd F ；
(2) 增大静位移Δst可以降低冲击动荷系数 ，如加缓冲弹簧；
16.3 构件受冲击时的应力计算
wmax
wmax
k
解：(1) 计算变形
Fl 3
4 103 23 12 103
wmax 48EI 48 200 109 8 123 108 0.29mm
wB
F/ k
2
2 0.8
2.5mm
Δst1 wmax 0.29mm, Δst2 wmax wB / 2 1.54mm
(2) 计算应力
静载下的受力图如图所示。
300
1m
4m
1m 200
F
F
q
F 3q = 4.5kN
(2) 内力分析 静载下的弯矩图如图所示。
M st，max 2.25kN m
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
F
F
q
(3) 应力分析
σst，max
M st，max Wz
2.25103 20 302
6
MPa
M / kN m 2.25
0.75MPa
a
3
Kd 1 g 1 9.8 1.306
动应力：
x/m
0.75
0.75
σd，max Kdσst，max 1.306 0.75MPa
0.98MPa
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
三、构件匀加速转动时的应力
例16.3 图示匀角速度转动的飞轮，设轮缘的平均半径为R，轮缘
σst ,max
M st ,max Wz
2000 6 8 122
10.4MPa
Kd1 1
1 2H 1 Δst1
1 2 100 27.3 0.29
Kd2 1
1 2H 1 Δst 2
1 2 100 12.4 1.54
σd1,max K σ d1 st,max 27.310.4 283.9MPa , σd2,max K σ d2 st,max 12.4 10.4 129.4MPa
长为dr的微段，其质量为dr。
其中：线
dFI
ρdr
rω2
FP lg
rω2dr
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 内力分析
x
l
dFI
r
dr
FI
FNd
l -x
任一横截面上的轴力为：
FNd
dFI
l x
FP lg
rω2dr
FP 2gl
(l2
F
l
Fl
l
φ
l
φ
MFe
ll
Me l
l
φF
Me
l
F
w ww
l
F
l
(a)
l
图16-5
F
F
F
F
(b)
(a)
(b)
图16-5
F k Δl
16.3 构件受冲击时的应力计算
三、力学模型
铅垂冲击
水平冲击
h
F Fd
d
(a)
(b)
图16-6
v (c)
Fd
(d)
d
16.3 构件受冲击时的应力计算
四、冲击时的应力计算
((cc))
a Rω2
，qd = ρAa ρARω2
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
y q
d
(2) 内力分析
R
dθ dFI 根据对称性，飞轮最终简化为图(c)所示计
θ
x 算简图。
FNd
FNd
(c)
dFI qdRd AR22d
Fy 0，
π
0 dFI sin 2FNd 0
σd
FN d A
Kd
FP A
Kdσst
，其中
σst
FP ，为静应力。 A
强度条件 σd Kdσst≤σ
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
例16.2 以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如 图，自重q =1.5kN/m，求梁的最大正应力。
a
解：(1) 外力分析
q
第16章 动载荷
16.1 引言 16.2 构件匀加速直线运动和匀速转动时的应力 16.3 构件受冲击时的应力计算
16.1 引言
一、概念
1.静载荷 定义：由零缓慢增加至终值，然后保持不变的载荷。 特点：构件内各点没有加速度，或加速度很小可以忽略不 计；与时间无关。
16.1 引言
一、概念
2.动载荷 定义：随时间显著变化、或在构件内部产生明显加速度的 载荷。 特点：构件内各点具有较大的加速度。
1.铅垂冲击
F
冲击前：
冲击后：
动能T1 0
动能T2 0
势能V1 F (h + Δd ) 势能V2 0
变形能Vε1 0
变形能Vε2 Fd Δd / 2 (a)
冲击前后能量守恒，则：
1 F (h + Δd ) = 2 Fd Δd
h
d
Fd
(b) 图16-6
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
Fd
动能T1
1 2
F g
v2
势能V1 0 变形能Vε1 0
动能T2 0
势能V2 0
变形能Vε 2
1 2
Fd Δd
d
(d)
冲击前后能量守恒，则：
1 2
F g
v2
=
1 2
Fd
Δd
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2
st
g
v2
求解得：
部分的横截面面积为A，飞轮材料的密度为 ，以匀角速度旋
转。试确定圆环的动应力，并建立强度条件。
yy
yy
ωω
R R
qq dd
解：(1) 外qqdd 力分析
ddθθ
ddFFII
xx 由于轮缘θθ 厚，xx而轮辐薄，飞轮
简FFNNdd化为图(FbFNNd)d 所示简图。
((aa))
((bb)) 图图1166--44
16.1 引言
一、概念
3.动应力 定义：由动载荷所引起的应力。
4.动载荷分类 作匀加速直线运动或匀速转动物体的惯性力； 冲击载荷； 交变载荷：大小和/或方向随时间周期性变化的载荷。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
一、动静法
1. 动静法的基本思想 对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上
d
v2
g st
st
K d st
动荷因数：
v2
Kd gst
16.3 构件受冲击时的应力计算
例16.5 已知F=4kN、H=10cm、b=8cm、h=12cm、E=200GPa 、k=0.8kN/mm，求图示两种支承下梁的最大应力。
H H
wB
h
A
F
F
BA
B
1m 1m
kb 1m 1m
F
A
BA
F wB /2 B
惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系构成平衡力系。
2 . 注意 在计算动应力和动变形时不要采用刚性惯性力系的简化
结果，即注意研究对象为变形体而非刚体。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
二、构件匀加速直线运动时的应力
例16.1 图示滑轮起吊重物，重物重FP ,重物以匀加速度a向 上运动，绳索的横截面面积为A，试求绳索中的动应力。
一、概念
2. 冲击物 冲击过程中，运动中的物体。
3. 被冲击物 冲击过程中，阻止冲击物运动的物体。
4. 冲击载荷 冲击物和被冲击物之间的相互作用力。
16.3 构件受冲击时的应力计算 二、假设
1. 冲击物视为刚体，冲击物与被冲击物附着在一起运动； 2. 不计被冲击物的质量； 3. 被冲击物受力后，材料仍处在线弹性范围以内； 4. 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）。
16.3 构件受冲击时的应力计算 三、力学模型
F
l
Fl
Fy 0 ，FNd FP FI 0
FI
FP g
a
FNd
FP (1
a) g
FNd
a
a
FP
FP
FI
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 应力及强度分析
FNd
FNd
FP (1
a) g
a
a
令
Kd
1 a g
，Kd 称为动荷因数。
FP
FP
FI
则 FNd Kd FP
FNd
1 2
π AR22 sind
0
AR22 Av2
(3) 应力及强度分析
动应力
d
FNd A
v2
强度条件 σd v2≤
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
l
dFI
r
dr
例16.4 长为l 、横截面面积为A、重为
FP的均质杆，以匀角速度 饶铅直轴转
动。求最大动应力。
解：(1) 外力分析
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2 2std 2hst 0
求解得：
d (1
1
2h
st
)st
K d st
动荷因数：
Kd 1
1 2h Δst
讨论：
（1）Δd KdΔst ， σd Kdσst ， Fd Kd F ；
(2) 增大静位移Δst可以降低冲击动荷系数 ，如加缓冲弹簧；
16.3 构件受冲击时的应力计算
wmax
wmax
k
解：(1) 计算变形
Fl 3
4 103 23 12 103
wmax 48EI 48 200 109 8 123 108 0.29mm
wB
F/ k
2
2 0.8
2.5mm
Δst1 wmax 0.29mm, Δst2 wmax wB / 2 1.54mm
(2) 计算应力
静载下的受力图如图所示。
300
1m
4m
1m 200
F
F
q
F 3q = 4.5kN
(2) 内力分析 静载下的弯矩图如图所示。
M st，max 2.25kN m
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
F
F
q
(3) 应力分析
σst，max
M st，max Wz
2.25103 20 302
6
MPa
M / kN m 2.25
0.75MPa
a
3
Kd 1 g 1 9.8 1.306
动应力：
x/m
0.75
0.75
σd，max Kdσst，max 1.306 0.75MPa
0.98MPa
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
三、构件匀加速转动时的应力
例16.3 图示匀角速度转动的飞轮，设轮缘的平均半径为R，轮缘
σst ,max
M st ,max Wz
2000 6 8 122
10.4MPa
Kd1 1
1 2H 1 Δst1
1 2 100 27.3 0.29
Kd2 1
1 2H 1 Δst 2
1 2 100 12.4 1.54
σd1,max K σ d1 st,max 27.310.4 283.9MPa , σd2,max K σ d2 st,max 12.4 10.4 129.4MPa
长为dr的微段，其质量为dr。
其中：线
dFI
ρdr
rω2
FP lg
rω2dr
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 内力分析
x
l
dFI
r
dr
FI
FNd
l -x
任一横截面上的轴力为：
FNd
dFI
l x
FP lg
rω2dr
FP 2gl
(l2
F
l
Fl
l
φ
l
φ
MFe
ll
Me l
l
φF
Me
l
F
w ww
l
F
l
(a)
l
图16-5
F
F
F
F
(b)
(a)
(b)
图16-5
F k Δl
16.3 构件受冲击时的应力计算
三、力学模型
铅垂冲击
水平冲击
h
F Fd
d
(a)
(b)
图16-6
v (c)
Fd
(d)
d
16.3 构件受冲击时的应力计算
四、冲击时的应力计算
((cc))
a Rω2
，qd = ρAa ρARω2
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
y q
d
(2) 内力分析
R
dθ dFI 根据对称性，飞轮最终简化为图(c)所示计
θ
x 算简图。
FNd
FNd
(c)
dFI qdRd AR22d
Fy 0，
π
0 dFI sin 2FNd 0
σd
FN d A
Kd
FP A
Kdσst
，其中
σst
FP ，为静应力。 A
强度条件 σd Kdσst≤σ
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
例16.2 以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如 图，自重q =1.5kN/m，求梁的最大正应力。
a
解：(1) 外力分析
q
第16章 动载荷
16.1 引言 16.2 构件匀加速直线运动和匀速转动时的应力 16.3 构件受冲击时的应力计算
16.1 引言
一、概念
1.静载荷 定义：由零缓慢增加至终值，然后保持不变的载荷。 特点：构件内各点没有加速度，或加速度很小可以忽略不 计；与时间无关。
16.1 引言
一、概念
2.动载荷 定义：随时间显著变化、或在构件内部产生明显加速度的 载荷。 特点：构件内各点具有较大的加速度。
1.铅垂冲击
F
冲击前：
冲击后：
动能T1 0
动能T2 0
势能V1 F (h + Δd ) 势能V2 0
变形能Vε1 0
变形能Vε2 Fd Δd / 2 (a)
冲击前后能量守恒，则：
1 F (h + Δd ) = 2 Fd Δd
h
d
Fd
(b) 图16-6
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
Fd
动能T1
1 2
F g
v2
势能V1 0 变形能Vε1 0
动能T2 0
势能V2 0
变形能Vε 2
1 2
Fd Δd
d
(d)
冲击前后能量守恒，则：
1 2
F g
v2
=
1 2
Fd
Δd
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2
st
g
v2
求解得：
部分的横截面面积为A，飞轮材料的密度为 ，以匀角速度旋
转。试确定圆环的动应力，并建立强度条件。
yy
yy
ωω
R R
qq dd
解：(1) 外qqdd 力分析
ddθθ
ddFFII
xx 由于轮缘θθ 厚，xx而轮辐薄，飞轮
简FFNNdd化为图(FbFNNd)d 所示简图。
((aa))
((bb)) 图图1166--44
16.1 引言
一、概念
3.动应力 定义：由动载荷所引起的应力。
4.动载荷分类 作匀加速直线运动或匀速转动物体的惯性力； 冲击载荷； 交变载荷：大小和/或方向随时间周期性变化的载荷。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
一、动静法
1. 动静法的基本思想 对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上
d
v2
g st
st
K d st
动荷因数：
v2
Kd gst
16.3 构件受冲击时的应力计算
例16.5 已知F=4kN、H=10cm、b=8cm、h=12cm、E=200GPa 、k=0.8kN/mm，求图示两种支承下梁的最大应力。
H H
wB
h
A
F
F
BA
B
1m 1m
kb 1m 1m
F
A
BA
F wB /2 B
惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系构成平衡力系。
2 . 注意 在计算动应力和动变形时不要采用刚性惯性力系的简化
结果，即注意研究对象为变形体而非刚体。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
二、构件匀加速直线运动时的应力
例16.1 图示滑轮起吊重物，重物重FP ,重物以匀加速度a向 上运动，绳索的横截面面积为A，试求绳索中的动应力。
一、概念
2. 冲击物 冲击过程中，运动中的物体。
3. 被冲击物 冲击过程中，阻止冲击物运动的物体。
4. 冲击载荷 冲击物和被冲击物之间的相互作用力。
16.3 构件受冲击时的应力计算 二、假设
1. 冲击物视为刚体，冲击物与被冲击物附着在一起运动； 2. 不计被冲击物的质量； 3. 被冲击物受力后，材料仍处在线弹性范围以内； 4. 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）。
16.3 构件受冲击时的应力计算 三、力学模型
F
l
Fl