材料力学10动载荷
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动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
动荷载
13/63
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
材料力学-10动载荷
3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：
材料力学动载荷、交变应力
03
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学课件第10章 动载荷zym
FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5
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目录
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c
将（b）式和（c）式代入（a）式，得：
l
解： st 15 0.625 10 3 Q l 9.62 10 3 m EA
3 Q 15 10 2h 12 MPa st Kd 1 1 2 A d st 4 2h d K d st 1 1 12 [ ] 120 st
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律
或者说，按达朗伯尔原理（动静法）：质点上所有 外力同惯性力形成平衡力系。
FNd
a
Q
Q a g
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q -Q - a = 0 g
其中
FNd
a = Q(1 + ) = kd Q g
kd = (1 +
a ) g
——动荷系数
FNd Q 绳子动载应力(动载荷下应力)为： σd kd kd σ st A A
目录
动应力
强度条件为
或
d
K d st [ ]
st
[ ]
K
d
由于在动荷系数中已经包含了动载荷的影响，所 以 [ ] 为静载作用下的许用应力。
例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单 位体积的重量为 γ ，求吊索任意截面上的应力。
K
d d
stLeabharlann 只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数 Kd 即得动载下的应力与变形。
二、构件作等速转动时的应力计算
薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的 重量为γ，以匀角速度ω转动。
D 2 a 2
目录
A D 2 A D 2 qd g 2 2g
均布压强作用于半圆柱面， 其合力等于半圆柱面在直径平 面上的投影面积乘以压强。
2
h
Q
v
d
Q
d
v2 st g st
Kd
v2 g st
例10-2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
解：
Ql 3 4Ql 3 st 3 E I E bh 3
l
h b
E b h4 2h Kd 1 1 1 1 st 2Ql3
胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与
静载下的数值相同。
目录
材料力学中按其作用方式不同将动荷 载分为三类:
(1) 构件做变速运动。(应力与变形的计算)
惯性力问题 (2) 载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的 运动突然受阻。 冲击问题 (3) 载荷或应力随时间呈周期性变化。 交变应力问题 下章介绍
h 0.385m=385 mm
局部加强与局部削弱
局部加强
局部削弱
局部加强会降低抗冲击能力
局部削弱会提高抗冲击能力
如何提高杆件的抗冲击能力？
增 大 静 变 形
需避免增大静应力
弹性 模量 较低 的材 料
需注意是否满足强度要求
小结
了解动载荷的概念 掌握构件作加速直线运动或匀速转动时的动 应力计算(动静法) 掌握构件受冲击荷载时的动应力计算(能量法) 掌握动载荷作用下应力、变形与静载荷作用 下应力、变形之间的关系
解：
Fst Ax Q
FNd Ax Q a g g a Q Ax Q Ax g a Q Ax1 g a Fst 1 g aQ
a g
a
Ax
F st
F Nd
x
Ax
x
Ax A x a
g
Kd 1
—动荷系数
Q
FNd Kd Fst
d Kd st
Fst a Q Kd 1 x A g A
Q Q ga
如果以
d 表示动变形， st 表示静变形
当材料中的应力不超过比例极限时，荷载 与变形成正比
§10-2 用动静法求应力和变形
一、构件做等加速直线运动 图示梁上有一个吊车，现在问3个问题 1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升
3.物体以加速度a向上提升 求这3种情况下的绳索应力？
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q
Q
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
FNd
FNd
FNd
qd D A D2 2 4g 2
FNd D2 2 v 2 d g A 4g
强度条件： d
v2
g
[ ]
从上式可以看出，环内应力仅与和u有关，而与A无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并 不能改善圆环的强度。
目录
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者 的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受 到了冲击作用。
在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物
阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加 速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用 计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系 统动能与势能的转化。
第十章 动载荷
§10-1 概述
§10-2 动静法的应用
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
§10-1 概
述
静载荷： 载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。
动载荷： 载荷随时间变化而变化或其本身不稳定（包括 大小、方向）。
在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，
d
2
2T st 2 st d 0 Q
2T Kd 1 1 Q st
2T d st 1 1 Q st
Fd d d Kd Q st st
Fd Kd Q
d Kd st
d Kd st
Q
2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0 下落,则
v 2 v0 2 2 gh
v2 v 0 2 gh Kd 1 1 1 1 g st g st
3.当构件受水平方向冲击
1 Q 2 v V 0 2 g Q 1 d 1 2 Q v d Fd d d d 2 2 st 2 st 1Q 2 Q Fd d 2 v d 2 g 2 st Q st T
冲击时的动荷系数
自由落体冲击
Kd
Fd Fst
v2 2h Kd 1 1 1 1 g st st
Kd v2 g st
水平冲击
动载下的变形、应力
d Kd st
d Kd st
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c
将（b）式和（c）式代入（a）式，得：
l
解： st 15 0.625 10 3 Q l 9.62 10 3 m EA
3 Q 15 10 2h 12 MPa st Kd 1 1 2 A d st 4 2h d K d st 1 1 12 [ ] 120 st
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律
或者说，按达朗伯尔原理（动静法）：质点上所有 外力同惯性力形成平衡力系。
FNd
a
Q
Q a g
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q -Q - a = 0 g
其中
FNd
a = Q(1 + ) = kd Q g
kd = (1 +
a ) g
——动荷系数
FNd Q 绳子动载应力(动载荷下应力)为： σd kd kd σ st A A
目录
动应力
强度条件为
或
d
K d st [ ]
st
[ ]
K
d
由于在动荷系数中已经包含了动载荷的影响，所 以 [ ] 为静载作用下的许用应力。
例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单 位体积的重量为 γ ，求吊索任意截面上的应力。
K
d d
stLeabharlann 只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数 Kd 即得动载下的应力与变形。
二、构件作等速转动时的应力计算
薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的 重量为γ，以匀角速度ω转动。
D 2 a 2
目录
A D 2 A D 2 qd g 2 2g
均布压强作用于半圆柱面， 其合力等于半圆柱面在直径平 面上的投影面积乘以压强。
2
h
Q
v
d
Q
d
v2 st g st
Kd
v2 g st
例10-2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
解：
Ql 3 4Ql 3 st 3 E I E bh 3
l
h b
E b h4 2h Kd 1 1 1 1 st 2Ql3
胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与
静载下的数值相同。
目录
材料力学中按其作用方式不同将动荷 载分为三类:
(1) 构件做变速运动。(应力与变形的计算)
惯性力问题 (2) 载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的 运动突然受阻。 冲击问题 (3) 载荷或应力随时间呈周期性变化。 交变应力问题 下章介绍
h 0.385m=385 mm
局部加强与局部削弱
局部加强
局部削弱
局部加强会降低抗冲击能力
局部削弱会提高抗冲击能力
如何提高杆件的抗冲击能力？
增 大 静 变 形
需避免增大静应力
弹性 模量 较低 的材 料
需注意是否满足强度要求
小结
了解动载荷的概念 掌握构件作加速直线运动或匀速转动时的动 应力计算(动静法) 掌握构件受冲击荷载时的动应力计算(能量法) 掌握动载荷作用下应力、变形与静载荷作用 下应力、变形之间的关系
解：
Fst Ax Q
FNd Ax Q a g g a Q Ax Q Ax g a Q Ax1 g a Fst 1 g aQ
a g
a
Ax
F st
F Nd
x
Ax
x
Ax A x a
g
Kd 1
—动荷系数
Q
FNd Kd Fst
d Kd st
Fst a Q Kd 1 x A g A
Q Q ga
如果以
d 表示动变形， st 表示静变形
当材料中的应力不超过比例极限时，荷载 与变形成正比
§10-2 用动静法求应力和变形
一、构件做等加速直线运动 图示梁上有一个吊车，现在问3个问题 1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升
3.物体以加速度a向上提升 求这3种情况下的绳索应力？
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q
Q
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
FNd
FNd
FNd
qd D A D2 2 4g 2
FNd D2 2 v 2 d g A 4g
强度条件： d
v2
g
[ ]
从上式可以看出，环内应力仅与和u有关，而与A无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并 不能改善圆环的强度。
目录
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者 的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受 到了冲击作用。
在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物
阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加 速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用 计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系 统动能与势能的转化。
第十章 动载荷
§10-1 概述
§10-2 动静法的应用
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
§10-1 概
述
静载荷： 载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。
动载荷： 载荷随时间变化而变化或其本身不稳定（包括 大小、方向）。
在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，
d
2
2T st 2 st d 0 Q
2T Kd 1 1 Q st
2T d st 1 1 Q st
Fd d d Kd Q st st
Fd Kd Q
d Kd st
d Kd st
Q
2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0 下落,则
v 2 v0 2 2 gh
v2 v 0 2 gh Kd 1 1 1 1 g st g st
3.当构件受水平方向冲击
1 Q 2 v V 0 2 g Q 1 d 1 2 Q v d Fd d d d 2 2 st 2 st 1Q 2 Q Fd d 2 v d 2 g 2 st Q st T
冲击时的动荷系数
自由落体冲击
Kd
Fd Fst
v2 2h Kd 1 1 1 1 g st st
Kd v2 g st
水平冲击
动载下的变形、应力
d Kd st
d Kd st