材料力学 动载荷.
材料力学动载荷
动载荷一、选择题11.1、由于冲击载荷作用过程十分短暂，所以构件内会产生较大的加速度。
A正确 B错误11.2研究冲击时的应力和应变已经不属于动载荷问题。
A正确 B错误11.3、交变应力作用下的塑性材料破坏并不表现为脆性断裂。
A正确 B错误二、简答题11.4、动载荷作用下构件内产生的应力称为____。
11.5、当具有一定速度的物体（冲击物）作用到静止的构件（被冲击物）上时，冲击物的速度发生急剧的变化，由于冲击物的惯性，使被冲击物受到很大的作用力，这种现象称为_______。
11.6三、计算题11.7、图示宽为b，高为h的矩形截面梁ABC，材料弹性模量为E，在BC中部受重力P的物体自由落体冲击，求最大工作应力。
11.811.911.10、组合梁如图所示，AB段与CD段的截面都是边长为a的正方形，且材料弹性模量都为E，重物P从高H处自由落到AB的中点D（H很大），求冲击造成的梁中最大动应力。
解：【答案】一、选择题11.1 A11.2 B11.3 B二、简答题11.4动应力11.5冲击11.6三、计算题11、7题31图单位载荷法求D处的静位移D y。
2max3333 3213222212132581159611211)(485)2161613141(2611631421bhPlKWPlKWMKPlEHbhPlEIHyHKEIlPlPEIEIMMylMMPllMPldZdZAddDdCCDCCC===++=++=++=↓⋅=⋅⨯⨯+⨯=⋅+=====σωωωωωοοοοο＝＝；11.811.911.10题35图a L HEP PL H Ea a PL PL H Ea K H PLH Ea aPL K a PLa PLW M PL H Ea PL EIH H K EI PL L PL L L PL L EI d d j d d Zj j j d j 65258358,)5811(3362581159611211485]322)221(2324)4221[(1343max 34343max max 33max max 3433⨯=⋅=∴≈∴++=⋅====++=++=∆++==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=∆σσσσ很大Θ。
《材料力学》第十章 动载荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学动载荷
故钢缆内的动应力为
d K d st 2.02
993 .7 N 27.9MPa 6 2 72 10 m
2. 计算梁内最大静应力
最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max FN st 4 qst 62 6qst 6 165 .62 993 .7 N m 2
M 993.7 N m st max st max 61.7MPa 6 3 Wz 16.110 m
2qst
6qst
st max 61.7MPa
3. 钢梁的强度校核 梁内最大动应力为
d max Kd st max 2.02 61.7 124.6MPa [ ] 160MPa
受冲击 的构件
v
F
a
冲击物
向加速度，结构受到冲击力的作用。
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
根据能量守恒定律，即
T V V
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；
Ve :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的应变能。
计算冲击问题时所作的假设： (1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物 和被冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。
T V
可以得到：
即
2
1 P 2 P( h d ) d 2 st
求轴内最大动应力。
解： 1. 计算轴AB的载荷
轴与飞轮的转动角速度为：
nπ 100 π 10π 0 (rad/s) 30 30 3
17材料力学动载荷
11
解： 选单摆的摆锤为研究对象。 虚加惯性力
Qm a (Qm)a
由动静法， 有
X 0 ,m sg i Q n co 0 s
解得
agtg
角随着加速度 a的变化而变化，当 a不变时， 角也不 变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速计
转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑
动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。
解： 取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQmaC mR
MQCICm2
由动静法，得：
O
30
X0, FTRQ0
(1)
Y0, NPS0
(2)
mC(F)0,MFRMQC0(3)
Mmax的值为
把(5)代入(4)得：M f(PS) (R 2R)TR 2 上式右端的值。
31
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力， 惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度 与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。
由(2)得: RAn mgsin0 ;
由( 3)得:
3g 2l
cos0
;
代入(1)得:
RA
mg 4
c
os0
。
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象
由 IAmgcos2l 得：
mg2l cos 3gcos
13ml2
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
材料力学-10动载荷
3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：
材料力学动载荷、交变应力
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
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动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
T V U
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以
及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
1 1 2 2 所用公式： T m v m v 0 1 2 2
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
引入动荷系数 则：
材料力学
Q A
a Kd 1 g
d st Kd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )max Kd [ ]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的 许用应力。
D 式中，v 是圆环轴线上各点的线 速度。 2
材料力学
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
结论：
v
g
2
[ ]
1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
材料力学
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器，飞轮 的转速为n=100r/min，转动惯量Ix=0.5KN*S2， 轴的直径d=100mm，刹车时使轴在10S内均匀 减速停止转动，求轴内的最大动应力。
其中： v 0：冲击前的速度；
v 1：冲击后的速度。
材料力学
材料力学
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
材料力学
动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等
于质点的质量m与a的乘积，方向则与
a的方向相反。
材料力学
动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原 力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就
T V U
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。 2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。 3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。 4.略去冲击过程中的其它能量损失。
M nd
L
材料力学
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路：
计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上 转变为平衡问题求解
材料力学
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I x为转动惯量；为角加速度。
材料力学
a
Q
动载荷/动静法的应用
（1）求重物的惯性力
a
Q
Q 重物的质量为： g Q 因此，惯性力为：- a g
材料力学
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
a
Q a g
材料力学
Q a g
Q
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
Fd (x) 设吊索截面上的内力：
材料力学
动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且 垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速
度为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求
圆环横截面上的应力。
D o
材料力学
t
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度， 且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度相 同。
第十章动载荷
材料力学
动载荷/概述
§10.1 概述
材料
静载荷：
大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者 随时间变化的载荷。
材料力学
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
可把动力学问题在形式上作为静力学问题
来处理，这就是动静法。
材料力学
动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性力；
* F ma
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上； 3.将整体作为平衡问题处理。
材料力学
动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 一吊车以匀加速度起吊重物Q, 吊索自重不计，若吊索的横截面积 为A，上升加速度为a，试计算吊索 中的应力。
m m
Q Fd ( x) Q a 0 g
a
Q a g
材料力学
x
a Fd ( x) Q(1 ) g
Q
因此，吊索中的动应力为：
Fd Q a d ( x) (1 ) A A g
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
Q a 吊索中的动应力为： d ( x ) (1 ) A g
v
Q a
冲击物
3.冲击物受冲击力的作用得到一
个很大的负加速度a。
材料力学
受冲击 的构件
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和
动变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无
法使用动静法。只能采用能量法近似的计
算冲击时构件内的动应力和动变形。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
二.能量法-能量守恒定律
材料力学
问题转化为基本扭转变形（如下）。
B
扭转的最大切应力为：
Md
α
max =T/Wt
材料力学
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的
应力和变形
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 极短的时间内发生很大的变化；
qd
an D / 2
2
o
沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度为：
材料力学
A AD 2 qd an g 2g
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
qd
y
2 N d qd D
x
Nd
o
AD 2 2 Nd 4g
Nd
圆环横截面上的应力为：
Nd D 2 2 v 2 d A 4g g