八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法同步练习 湘教版
八年级数学 函数和它的表示法同步练习 湘教版
初二数学湘教版函数和它的表示法同步练习（答题时间：30分钟）1. 填空题。
（1）已知x 、y 的关系为()232x y =-，若y 是x 的函数，那么解析式为___________；若点P （-2，a ）在该函数的图象上，a 的值为_____________。
（2）已知函数f x x x()=--41，那么f()3=_____________。
（3）若长方形的周长为12，设它的一条边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式是_____________，自变量x 的取值X 围是_____________。
（4）已知函数y x =+112，则自变量x 的取值X 围是_____________。
2. 选择题。
（1）已知函数f x ax bx cx ()=++-535，若f()-=37，则f()3=（）A. -3B. -7C. -17D. 7（2）一辆汽车从甲地驶往乙地，中途休息了一段时间，如果用横轴表示时间，纵轴表示行驶的路程S ，如下图，能较好地反映S 与t 之间函数关系的图像是（）（3）铅笔每支售价元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图象是（）A. 一条直线B. 一条射线C. 一条线段D. 10个不同的点（4）点A （-5，y 1），B （-2，y 2）都在直线y x =-12上，则y 1与y 2的大小关系是（） A. y y 12≤B. y y 12=C. y y 12<D. y y 12>3. 小李早晨起来后跑步锻炼身体，碰到老同学小王，交谈了一会儿，返回途中因累了，在路边的椅子上坐了一会儿，下图是据此情境，画出的图像，请你回答下面的问题：（1）小李是在什么地方碰上小王的，交谈了多少时间？（2）路边椅子大约离家多少路程？（3）小李在哪一段路程中跑得最快？（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？4. 如图表示的是松树的高度和它的树龄之间的关系，根据图像回答：（1）树龄分别在40年，90年时松树的高。
湘教版八年级数学上册《2.1三角形》同步练习附参考答案
2.1三角形同步检测一、单选题1.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A.3kmB.7kmC.3km或7kmD.不小于3km也不大于7km2.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A.3cm、5cm、8cmB.3cm、5cm、6cmC.3cm、3cm、6cmD.3cm、5cm、10cm3.△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.90°4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，47.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短9.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A.3B.6C.10D.1610.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）A.5米B.10米C.15米D.20米二、填空题11.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=________度．12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．13.工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________．14.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．15.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．16.△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=70°，∠DBC=40°，则∠ABC=________度．17.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________度．18.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题19.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？20.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．21.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长22.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．23.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．参考答案一、单选题1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.A二、填空题11.3012.2513.三角形的稳定性14.9015.10cm＜x＜90cm16.110或3017.5018.180°三、解答题19.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10．x+x+10=60°，解得x=25°．所以三个内角分别是：120°，35°，25°20.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°21.解：∵△BCD是等边三角形，∴∠2=60°，BC=CD=BD，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠ABC+∠A=180°，∴∠ABC=90°，∴∠1=90°﹣60°=30°，在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=，∴BD=2AD=2，AB=tan30°•AD=，∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5．22.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．23.解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法
第2章 一次函数 2.1函数和它的表示法（1）【学习目标】⑴通过学习探索具体问题中的数量关系和变化规律,弄清常量和变量的意义. ⑵读懂函数的意义,能举出函数实例. 【重点难点】重点：探索具体问题中的数量关系和变化规律,能说出实例中常量和变量以及函数的意义.难点： 。
【知识回顾】1.一辆汽车以h km /60的速度在张桑公路上行驶，它行驶的路程)(km S 与时间)(h t 的关系用公式表示为： 。
2.某城市居民用的天然气1立方米收费7.1元,使用x 立方米天然气应缴纳的费用y (元)用公式表示为: .【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：⑴在△ABC 中,它的一边长是a ,这边上的高是h ,则△ABC 的面积ah S 21=,当a为定长时在等式中哪个是变量? 哪个是常量(或常数)?⑵判断下列关系是不是函数关系 ①长方形的宽一定时,其长和面积;②某人的年龄和身高;③等腰三角形的底边长和面积; ④关系式x y =中的x 与y ,【归纳整理】【检测训练】 1.基础达标：⑴、下列关系式中,哪些是函数关系？哪些不是?①1322+-=x x y ②2+=x y③x y =④x y =2 ⑤2x y = ⑥321+-=x x y 答:_____________(用序号表示). ⑵、分别写出下列函数的关系式,并确定自变量的取值范围.①汽车在h km /60的匀速运动中,所行驶路程S )(km 与时间t )(h 的函数关系式;②等腰直角三角形的面积S 与直角边α的函数关系式;③假设民用电的收费标准为52.0元/度,电费y (元)与用电度数x (度)的函数关系式;④多边形的内角和α与边数n 的函数关系式;⑶、已知函数342-+=x x y ;①当1,1-=x 时.求函数的值;②当31,31-=y 时,求x 的值2.能力提升：⑴某汽车停车场预计国庆节这天将停放大、小汽车1200辆次,该停车场收费标准为大汽车每辆次10元,小汽车每辆次5元,根据预计解答下列问题.①写出国庆节这天停车场的收费金额y (元)与小汽车停放辆次x 之间的函数关系式;② 如果国庆节这天停放的小汽车辆次占停车辆次的%80,请你估计国庆节这天该停车场收费金额是多少?【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议。
八年级数学上册 2.1.2《函数和它的表示法》课件 湘教版
【解析】（1）报销金额为：
500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35% =620(元）.
即刘爷爷可以报销620元.
(2)由题意得 y=500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35% +(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%=0.45x-900. 即所求函数解析式为y=0.45x-900(x>10 000).
（1）当0<t≤3且t为正整数时，y=50-2.4=47.6;
(2)当t>3且t为正整数时，y=50-［2.4+1×(t-3)］, 即y=50.6-t.
47.6 (0<t≤3且t为正整数) 答案： y= 50.6-t (t>3且t为正整数)
6.如图是某市市内话费y（元）与
通话时间t(min)之间的函数关系的 图象，则通话8 min需付电话 费_____元. 【解析】由图象可知2分钟内交0.3元，2分钟后又打3分钟时
一、选择题（每小题4分，共12分） 1.（2009·益阳中考）某天小明骑自行车上学，途中因自行
车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了
学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
(A)修车时间为15分钟
(B)学校离家的距离为2 பைடு நூலகம்00米
3 5
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 km,由A地到B地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h) 之间的函数关系，请根据图象填空：乙出发 ____h后与甲相遇； 甲的速度为_____km/h;乙的速度为_____km/h;乙比甲 早_____h到达B地.
湘教版八年级上册数学全册教案+同步练习
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式．f g f g3.当x 取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等223x x --于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=323232时，分式的值不存在.223x x --（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.223x x --【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式有意义，则x 的取值范围是（）13x -A.x ≠3B.x ≠-3C.x ＞3D.x ＞-3解：当分母x-3≠0，即x ≠3时，分式有意义，故选A.3.x 取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =, 所以当x=时，分式无意义．3232（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式的值为零，则x 的值为 1 .||11x x -+【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x ≠-1．故||11x x -+x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.的依据是什么？31=62【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？3434a a 22a b ab a b【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：（h ≠0）．f f g g g h⋅=⋅【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==--【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：,其中a=-8,b=．222396a ab a ab b --+12解：当a=-8,b=时，124.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法【知识与技能】了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【情感态度】发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB ），兆字节（MB ），吉字节（GB ）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD 光盘的存储容量约为640MB ，请问一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则等mn a a于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm nn na a a a a a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ÷a n =(a ≠0,m 、n 是正整数，且m>n)m n a 2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：等于多少？mm a a【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.m m a a 11m m a a 11根据同底数幂的除法，可以得到a m ÷a m =·=(a ≠0)11mm a a0a 由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a ≠0)0a 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系23332333呢？【归纳结论】=(a ≠0)n a -1n a【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：,,,.110-210-310-410-你发现了什么？（= ）10n -（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×210-310-410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×(a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）10n 当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=00.0001n ⋯个.10n -三、运用新知，深化理解1.教材P17例3 ，P18例4、例6.2.－2.040×表示的原数为（A ）510A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000D ．－204003.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值.解：（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092=3.092×510-（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知÷=，求n 的值9m 223m +13n （）8.把下列各式写成分式形式：,2x -32xy -解：=；=.2x -21x 32xy -32x y 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂2110变时能放出3.2×J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？1110-（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56××3.2×=8.192×(J)21101110-1010答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.1010答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.1310-【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =（m 、n 都是正整数）m n a +（2）（m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（n 是正整数）)··(n n n a b a b =（4）a m a n =（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）m n a -（5）（b ≠0，n 是正整数）(nn n a a b b =这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =（a ≠0，m 、n 都是正整数）m n a +（2）（a ≠0，m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（a ≠0，n 是整数）)··(n n n a b a b = 2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=,y=8时，求式子的值.142522·x y x y ----解：=-2x 32522·x y x y----3y 当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念【知识与技能】会找最简公分母，能进行分式的通分.【过程与方法】认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分.【教学难点】找最简公分母.一、创设情境，导入新课分式与的最简公分母是_________，通分后的结果分别是2214a b 36x ab c _________.二、思考探究，获取新知1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式、通分呢？12x 13y【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么？你是怎么做的？314a a+=【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？。
最新-八年级数学上册《一次函数》同步练习1 湘教版 精
第2章 一次函数一. 填空题1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数是________________.2. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.3. 若一次函数y=kx+b 交于y 轴的正半轴,且y 的值随x 的增大而减小,则k______0,b___0.(填”>””=””<”号)4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1,3)和(-1,-1),则此一次函数关系式为________.5. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.6. 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”);若k=2,则ab=___________.7. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________.8. 已知一次函数y=2x-a 与y=3x-b 的图像交于x 轴上原点外的一点,则ba a +=________. 9. 一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.10. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.二. 选择题11. 正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95- B. 37 C. 35 D. 32 12. 函数y=(m-2)x n-1+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( )A. m ≠2且n=0B. m=2且n=2C. m ≠2且n=2D. m=2且n=013. 一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是 ( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<314. 已知直线y=kx+b 经过(-5,1)和点(3,-3),那么k 和b 的值依次是 ( ) A. -2,-3 B. 1,-6 C. -21 D. 1,6 15. 与x 轴交点的横坐标是负数的直线是 ( )A. y=-x+2B. y=x+2C. y=xD. y=x-216. 如图2-1所示,如果k ·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图像大致是 ( )A B C D图2-117. 已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( )A. m<21B. m>21 C. m<2 D. m>0 18. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x 的值为 ( ) A.21 B. 25 C. 1 D. -25 19. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )A. y=4x+6B. y=-xC. y=-x+2D. y=-3x+520. 已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 6三. 解答题21. 离山脚高度30m 处向上铺台阶,每上4个台阶升高1m.(1) 求离山脚高度hm 与台阶阶数n 之间的函数关系式;(2) 已知山脚至山顶高为217 m,求自变量n 的取值范围.22. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1) y=2x,y=-2x(2) y=3x+1,y=-3x-123. 已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.(1) 求y 与x 的函数关系式;(2) 求当x=-2时的函数值;(3) 如果y 的取值范围是0≤y ≤5,求x 的取值范围.24. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,37)两点,求此一次函数的解析式.25. 在平面直角坐标系中作出一次函数y=3x-2与y=3x+4的图像,并回答下列问题:(1) 一次函数y=3x-2中y 的值随x 的增大怎样变化?(2) 在同一坐标系中上述两个函数图像有何位置关系?(3) 当x=8时,其对应的y 值分别是多少?26. 阅读下面的文字后,解答问题:有这样一道题目;”已知,一次函数y=kx+b的图像经过A(0,a),B(-1,2),________,则△ABO 的面积为2,试说明理由.题目中横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中一次函数的解析式?若能,请写出适合条件的一次函数解析式?(2)请根据你的理解,在横线上添加适当的条件,把原题补充完整.27. 一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图像与y轴分别交于点P和点Q点,若P点和Q点关于x轴对称,求m的值.四. 应用题28. 求直线y=2x+3和y=-3x+8与x轴所围成的面积.29. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?30. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.31. 已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点;(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.。
湘教版 八下 4.1函数与它的表示法同步课时训练(word版含答案)
4.1函数与它的表示法同步课时训练一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知y 关于x 的函数图象如图所示，则图中当0y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或3x >C ．1x >-D ．1x <-或13x <<2．(本题4分)在函数中，3y =自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x >C ．2x ≠D ．2x < 3．(本题4分)在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≠5B ．x=5C ．x ＞5D ．x ＜54．(本题4分)函数y ＝4x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠4 D ．x ≠4 5．(本题4分)如图①．在正方形ABCD 的边BC 上有一点E ，连接AE ．点P 从正方形的顶点A 出发，沿A→D→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C ．图②是点P 运动时，△APE 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的函数图象．当x ＝7时，y 的值为（ ）A ．7B ．6C ．132D ．112 6．(本题4分)在地球某地，地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （km ）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x 每增加1km 时，因变量y 的变化情况是（ ）A ．减少35°CB ．增加35°C C ．减少55°CD ．增加55°C 7．(本题4分)下列图象中，表示y 是x 的函数的有（ ）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)下列函数中，自变量x 的取值范围是2021x ≥的函数是（ ）A ．12021y x =-B ．y =C ．y =D ．12021y x =- 9．(本题4分)在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程1()y m 、2()y m 都是行进时间(min)x 的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置；③当1023x <<时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m ，其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 10．(本题4分)小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y （米）和经过的时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分二、填空题(共24分)11．(本题4分)在函数y=x的取值范围是_____．y=的自变量x的取值范围是______．12．(本题4分)函数13．(本题4分)小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．14．(本题4分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h．15．(本题4分)已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____min；请你根据图象再写出一个结论：______．16．(本题4分)某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．三、解答题(共36分)17．(本题9分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示．例如：2()35f x x x =+-，当x a =时，多项式的值用()f a 来表示．例如1x =-时，多项式235x x +-的值记为2(1)(1)3(1)57f -=-+⨯--=-．（1）已知2()231f x x x =--+，求(2)f -值；（2）已知32()26f x ax x ax =+--，当12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求a 的值； （3）已知2()236kx a x bk f x +-=--（,a b 为常数），若对于任意有理数k ，总有(1)0f =，求,a b 的值．18．(本题9分)一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x （小时）与蓄水池内水量()3m y 之间的关系如图所示．（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y 随x 变化而变化的关系式． 19．(本题9分)如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？20．(本题9分)解答下列各题：（1）若x =，y =22353x xy y -+； （2）已知2y -与21x -成正比例关系，当3x =时，12y =，求y 与x 的函数关系式．参考答案1．D2．A3．A4．C5．C6．B7．A8．C9．C10．D11．x≥-3．12．x ＜313．8014．7815．12 食堂离图书馆780m(答案不唯一)16．8.817．（1）-1；（2）=4a -；（3） 6.5a =，4b =-．【详解】（1）把2x =-代入得，(2)=8+6+1=1f ---(2)=1f ∴--；（2）把12x =，12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入得， 321111()()2()6=2222f a a a =+⨯-- 即1116=822a a a +-- 解得：=4a -；（3）把1x=，()10f =代入得，21(1)2=036k a bk f +-=--，整理得 (4)213b k a ++=,a b 为常数，对于任意有理数k ，总有()10f =40b ∴+=4b ∴=-6.5a ∴=．18．（1）进水管速度53m /h ，出水速度3.753m /h ；（2） 3.7575y x =-+．【详解】解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水203m ，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=103m∴进水管进水速度为20÷4=53m /h ，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=3.753m /h ； （2）根据题意可得：y=30－3.75×（x －12）= 3.7575x -+即 3.7575y x =-+．19．（1）10千米；（2）1小时；（3）B 出发后3小时与A 相遇．【详解】解：（1）由图可知，B 出发时与A 相距10千米；（2）B 修理自行车所用的时间为：1.5-0.5=1小时；（3）3小时时两人的路程都是22.5千米；所以B 出发后3小时与A 相遇．20．（1）47；（2）4y x =．【详解】（1）∵224x y +-===， 1xy ==-，∴22353x xy y -+22363x xy y xy =-++()2232x xy y xy =-++23()x y xy =-+，2341=⨯-481=-47=；（2）∵2y -与21x -成正比例关系， ∴设()221y k x -=-，∵当3x =时，12y =，∴()122231k -=⨯-，∴2k =，∴()2221y x -=-，∴4y x =．。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版
教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．备课资料１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．答案：１．ＶＲ;２．y=23°－;３．Ｑ＝40－5t.毛。
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2.1 函数和它的表示法
第1题. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y （元）与浏览人数x （人）之间的函数关系式．
第2题. 有一水箱，它的容积为500L ，水箱内原有水200L ，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L ．
（1）写出水箱内水量Q (L)与注水时间t (min)的函数关系． （2）求注水12min 时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？
第3题.
函数y =
的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x -≥ Ｂ．3x >- Ｃ．0x ≠且3x ≠- Ｄ．3x -≥且0x ≠ 第4题. 已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表：
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
第5题. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）根据图象填表： 0.2(h)
（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？
第6题. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）
第7题. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、，
则y 与x 的函数关系式为（ ） Ａ．4
y x
=
Ｂ．8y x =
Ｃ．1y x
= Ｄ．2
y x = 第8题. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ．
第9题. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 第10题. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x >，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式；
（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？
第11题. 在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，，梯形的周长为28，底角为30
，高AH x =，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式．
Ａ．
Ｂ．
C ．
D ．
第12题. 一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元． （1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式． （2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
第13题. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（ ） ①1y x =+
②2
y = ③2(1)1
x y x +=+
④y =
Ａ．①和② Ｂ．①和③
Ｃ．②和④
Ｄ．①和④
第14题. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）
第15题. 等腰三角形顶角为y 度，底角为x 度，则x y 、之间的函数关系式是 ．
A ．
B ．
Ｃ．
Ｄ．
第16题. 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是 ．
第17题. 在ABC Rt △中，9068C AC BC ∠===
，，，设P 是BC 上任一点，P 点与
B C 、不重合，且CP x =，若ABP y S =△，则y 与x 之间的函数关系式是 ，自
变量取值范围为 ．
第18题. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数m 与这排的排数n 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
第19题. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少？
第20题. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间
t (h)的函数关系用图象表示为（ ）
)
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
D ．
参考答案
1. 答案：解：当25x ≤时，10y x =；当25x >时，25105(25)1255y x x =+-=+×．
10(025)
1255(25)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩
≤≤ 且x 为整数．
2. 答案：解：（1）20010Q t =+；(030)t ≤≤． （2）当12t =min 时，2001012320Q =+=×Ｌ， 即注水12min 时水箱内的水量为320L ． （3）当500Q =L 时，即50020010t =+，
30t ∴=min ，即30min 可把水箱注满．
3. 答案：Ｄ
4. 答案：可将y 看成m 的函数，但m 不是y 的函数．
5. 答案：解：（1）这个图象反映了变量s 与t 的关系．
（2）0t =时，0s =；0.2t =时，2s =；0.3t =时，2s =；0.4t =时，4x =． （3）路程s 可以看做时间t 的函数． 6. 答案：Ｄ 7. 答案：Ａ 8. 答案：25y x =- 9. 答案：134
x
y -=
10. 答案：解：（1） 1.86(10)y x x =->．
（2）当16x =时， 1.816622.8y =-=×（元）． 11. 答案：解：如图，30B AH BC AH x ∠==
，⊥，， 2AB CD x ∴==，
2822284y x x ∴=-=-×．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ Ｈ
12. 答案：解：（1）2
(40)(40)1600y x x x =+-=-， （2）当降低20元时，需购进402060+=（件），
此时的利润2
1600201200y =-= （元）
13. 答案：Ｄ 14. 答案：Ｄ
15. 答案：1802y x =- 16. 答案：15010y x =+
17. 答案：243(08)y x x =-<<
18. 答案：20(1)19m n n =+-=+ （125n ≤≤且n 为整数） 19. 答案：2003年比2002年增加的住房面积多，多增加7.4万平方米． 20. 答案：B。