小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)
2022年暑期奥数教案 四升五《3 乘除法应用题综合》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时生：一个数乘38被算成乘31，导致最后的结果比正确答案少了861。
为了方便表示，我们不妨把其中一个乘数记为□，少的861是因为少乘了7个□，由此可以知道这个乘数□是123。
〔适时播放解析〕师：其他同学听明白了吗？4.老师总结。
师：解决此类错题问题主要是分析多算或者少算的原因，进而求得正确算式。
答案：861÷〔38-31〕=123123×38=4674答：正确的乘积是4674。
师：多利负责统计动物城商店购物袋的购置情况，它选取了最具代表性的“森林超市〞作为样本，调查了该超市一天的购物袋售出总量。
〔三〕呈现问题例3例3：多利将收集到的数据制作成如下表格：〔1〕哪种购物袋比较畅销？〔2〕根据一天的销售情况，如果每天的销售情况一样，七月份这两种购物袋的销售数量分别是多少？1.学生读题，明确题意。
2.学生独立完成，请一名学生板书。
3.集体检验答案。
4.老师总结。
师：计算时注意单位统一。
答案：〔1〕253元=2530角，350元=3500角大号塑料购物袋的个数：2530÷11=230〔个〕环保牛皮纸购物袋的个数：3500÷25=140〔个〕230个＞140个答：大号塑料购物袋比较畅销。
〔2〕230×31=7130〔个〕140×31=4340〔个〕答：七月份大号塑料购物袋销售7130个，环保牛皮纸购物袋销售4340个。
师：聪明的多利很快就估算出购物袋的使用情况，于是它决定去森林看护员老实熊那里了解一下树木砍伐情况。
详细地说明来意，老实熊热心地给多利翻找近年来树木的砍伐数据。
〔四〕呈现问题例4例4：多利在计算树木砍伐数量时，不小心将墨水洒到了刚刚算好的竖式上，很多数字都看不清了，你能想方法将算式补齐吗？1.学生读题，明确题意。
2.师生共同分析。
师：这道题的突破点在哪里？生：根据竖式可是，第二个乘数的末位与7相乘的结果是2，所以可以推出第二个乘数的末位是6。
小升初奥数思维训练第3讲：数字谜、数阵图、幻方(经典透析)
第3讲数字谜、数阵图、幻方【例1】（☆☆☆）右面残缺算式中只知道三个“4”，那么补全后它的乘积是。
审题要点：此题为乘法数字谜，由于其中A中4出现在高位，所以利用高位分析法进行突破。
详解过程：解：1、由c×4a=A，A百位数为4，可知c=8或9，若c=8，则c×a必须向前进8，不可能。
所以c=9。
2、c=9时，a×9至少向前进4，即a×9≥40，知a≥5。
3、对a=5，6，7，8，9进行逐一验算，验算的主要方法是通过c中的4进行，若a=5，则A=405，f=4，但5×b末位不可能为4，排除。
若a=6，则A=414，f=3，但6×b末位不可能为3，排除。
若a=7，则A=423，f=2，7×b末位为2，则b=6，所以乘积为3243。
若a=8，则A=432，f=1，但8×b末位不可能为1，排除。
若a=9，则A=441，f=0，但9×b末位不可能为0，（因为乘数不能0开头），排除。
专家点评：此题是乘法数字谜中比较经典的一个题型，用到的分析法依次包括：高位分析法（步骤1），进位分析法（步骤1），估算分析法（步骤2），个位分析法（步骤3），逐一尝试法（步骤3），及排除法（步骤3），注意寻找数字谜突破口的方法，抓住题目所给的已知数字，从涉及已知数字所有的计算处考虑，首先考虑乘法的关系，因为能够使用的分析法最多。
希望同学也可以自己根据做题体会进行总结。
【例2】（☆☆☆）已知右面的除法算式中，每个□表示一个数字，那么被除数应是。
审题要点：此题属于数字谜中的复杂题型，题目给出已知数字只有两个，不能直接使用个位分析法与高位分析法，可以结合数位考虑利用数值大小估值的方法进行分析。
详解过程：解：1、首先比较明显可得出d=0，然后从2个数字的相关计算⨯=，由于B只有两位数，所以可估算进行突破，首先，8ab B推知ab=10，11或12。
沪教版小学三年级数学上册奥数.计算综合.数字谜(A级)(含答案)
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】被除数与除数的和为 ，被除数比除数的21倍多3，所以除数为 。
【答案】
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
【答案】
【例 6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空
乘除法数字谜的题巧解的方法
乘除法数字谜的题巧解的方法
乘除法数字谜题是一种通过给定数字和一系列乘法和除法运算符来计算出目标数字的谜题。
以下是一个巧解的方法：
1. 观察给定数字和目标数字之间的关系。
有时候，可以发现给定数字和目标数字之间存在某种模式或规律。
2. 尝试将给定数字进行因式分解。
将给定数字分解成几个较小的数字，然后通过乘法和除法运算符重新组合这些数字，以获得目标数字。
3. 尝试使用乘法和除法运算符的特性。
例如，乘法具有交换律和结合律，可以在计算过程中灵活使用。
4. 使用试错法。
通过尝试不同的乘法和除法运算符的组合，逐步逼近目标数字。
如果错误，可以回溯并尝试其他组合。
5. 利用数学知识。
对于一些特定的数字谜题，可以使用数学知识和技巧来解决。
例如，利用平方根、立方根、对数等操作，可以快速计算出目标数字。
这些方法都需要一定的数学思维和推理能力，但通过练习和积累经验，可以逐渐掌握解决乘除法数字谜题的技巧。
四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜(乘除法)
星云站备课教员：***第三讲算式谜〈乘除法〉一、教学目标： 1. 四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜〈乘除法〉系,找出算式中的未知量。
2. 学会利用运算法则和推理方法,将给定的数填入适当的位置。
3. 培养思维能力,训练逻辑思维推理能力,养成良好的思维习惯。
二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质〈和、差、积、商的位数和尾数规律〉来进行正确的推理、判断。
三、教学难点：找到解题的突破口。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时〈40分钟〉一、外星游记〈5分钟〉师：老师最近找到了一张藏宝图,大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？生：要。
师：我们一起来吧。
师：在神奇的数学王国里,还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘,我们一起去吧。
〈出示课题：算式谜〈乘除法〉〉二、星海遨游〈30分钟〉〈一〉星海遨游1〈10分钟〉在下面的□里填上合适的数字。
师：根据除法竖式可得,商的末尾是多少？生：0。
师：6除被除数的百位上的数,够商几？生：1,并且只能商1,并且有余数,可得,被除数百位上的数大于6,即7,8,9。
师：当被除数百位上的数是7时,百位上的余数是1,十位上的数是多少？生：由6×2=12,可得十位上的数是2；因此被除数是720。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是8时,百位上的余数是2,十位上的数是多少？生：由6×4=24,可得十位上的数是4；因此被除数是840。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是9时,百位上的余数是3,十位上的数是多少？生：由6×6=36,可得十位上的数是6；因此被除数是960。
由以上推算可得竖式是：师：解决完除法,我们再来看看乘法,根据乘法竖式可得,第一个乘数个位上的数与第二个乘数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54。
可得,第一个乘数个位上的数是多少？生：第一个乘数个位上的数是6。
师：第一个乘数个位上的数6,与第二个乘数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18,6×8=48,可得,第二个乘数个位上的数是多少？生：第二个乘数个位上的数是3或8；师：当第二个乘数个位上的数是3,□6×3的积不可能是6□□,因此,第二个乘数个位上的数是8,即第二个乘数是多少？生：第二个乘数是98；师：第一个乘数□6×8的积是6□8,由76×8=608,86×8=688,可得,第一个乘数十位上的数是多少？生：7或8；即第一个乘数是76或86。
小学奥数。乘除法数字谜(一)。精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数。
乘除法数字谜(一)。
精选例题练习习题(含知识点拨)教学目标：本模块旨在教授乘除竖式数字谜的解题方法，通过找到突破口来解决问题。
学生将学会估算填写的数字，逐一检验，并去掉不符合题意的取值，直到得到正确答案。
数字谜是一种算式，含有未知数字或未知运算符号。
要解开这样的谜，需要根据有关的运算法则和数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）进行正确的推理和判断。
解数字谜的突破口通常在某个数的首位或末位数字上。
在推理时，需要注意数字谜中的文字、字母或其它符号只取1~9中的某个数字；要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；数字谜解出之后，最好验算一遍。
以下是几个例题的解答：例1：一个乘法算式，当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？解答：这个问题可以通过试探法来解决。
首先，我们可以将乘数设为9，被乘数设为876.然后，我们可以将876分解成三个数，即800、70和6.接下来，我们可以将这三个数与9相乘，得到7200、630和54.最后，将这三个数相加，得到7884.因此，所填的四个数字的和是7+8+8+4=27.例2：下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
求美妙数学的值。
解答：我们可以将美妙数学表示为abcde。
因此，第一个算式可以表示为a+b+c=10d+e，第二个算式可以表示为___将第一个算式代入第二个算式中，得到ab+cd=9d。
因此，我们可以将美妙数学表示为.例3：北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联，恰好能构成一个乘法算式。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请问，“天然居”表示成三位数是多少？解答：我们可以将“天然居”表示成abc。
因此，乘法算式可以表示为abc×4=baa。
将乘法算式展开，得到4c=11a-b。
乘除法算式谜的解法
乘除法算式谜的解法
在数学学习的过程中，我们常常遇到一些有趣的乘除法算式谜。
这些谜题既能锻炼我们的脑力，又能增强我们对乘除法的理解和应用能力。
下面，我将介绍一些解决乘除法算式谜的方法和技巧。
首先，对于乘法算式谜，我们可以通过列竖式的方式来解题。
比如，题目中给出了一个两位数乘以一个一位数的算式，我们可以将它们竖直对齐，然后从个位开始逐位相乘。
通过这种方法，我们可以很方便地得到乘法算式谜的解答。
对于除法算式谜，我们可以通过反推的方式来解题。
例如，题目中给出了一个被除数和商，要求我们找到除数。
我们可以将被除数乘以商，然后比较结果与题目中给出的被除数是否相等，如果相等，则找到了正确的除数；如果不相等，则需要调整除数的大小，逐步逼近正确的结果，直到找到满足条件的除数。
除此之外，还有一些常用的乘除法运算技巧可以帮助我们更快地解决算式谜。
比如，乘法中的交换律和结合律，可以使我们在计算过程中灵活运用；除法中的倍数关系和约数关系，可以帮助我们找到问题的规律和快速求解。
综上所述，解决乘除法算式谜的关键在于运用正确的方法和技巧。
通过列竖式、反推和灵活运用运算规律，我们可以轻松解决各种乘除法算式谜题，进一步提高我们的数学能力和思维能力。
希望以上方法和技巧能对你解决乘除法算式谜题有所帮助。
阅读完本文后，你现在应该对乘除法算式谜有了更深入的理解，能够应用各种方法和技巧来解决这类问题了。
接下来，你可以进一步挑战更复杂的乘除法算式谜，培养自己的数学思维能力。
祝你在数学学习中取得更大的进步！。
三年级下册数学试题-奥数：数字谜之乘除法竖式(无答案)全国通用
加油站数字谜之乘除法竖式【例1】(★★)下图的算式中一个空格代表一个数字请将空格部分补出。
1.数字谜：利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把乘除法竖式算式中缺少的数填出。
4 8 72.主要方法：低位分析，高位分析，进位分析，借位分析，估算。
×请用竖式计算以下题目：123×17＝4 8 7 1【例2】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．9 2【例3】(★★★)请将算式填写完整，那么这个算式的乘积是。
××6 5 221【例4】(★★★★)请将算式填写完整。
⨯2【大海招牌菜】一二四三五六七八九打一成语8 5加油站请用竖式计算下列算式。
①1008÷18＝②10100÷43＝【例5】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．□□□ 1 □ □ □1 3 5□□□12【例6】(★★★★) 【例7】(★★★★)在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
每个方框代表一个数字，请填写完整。
那么算式中的被除数是多少？2×8【金牌挑战】(★★★★) “美国小学数学奥林匹克”竞赛试题【本讲总结】在右边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字．求个位分析、高位分析、位数分析A和B的值． A B5 □ □ □ □□□ 6 □重点例题：例3、例4、例5、例6□ □ □4 3 23。
三上第三讲 乘法数字谜
第三讲乘法数字迷智慧导学数字谜是一种有趣的数学问题，它利用运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试等方法填写出算式中缺少的数。
解决乘法竖式的数字迷问题，关键是通过观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
分析时应做到：1.认真分析算式中数的关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.数字谜解出后，要验算一遍。
思路点拨例1：【解】再观察乘数的百位乘一位数，结果要接近52，因此，一位数只能是8，并且百位应该是6。
最后根据个位和百位的情况，推出十位上的数。
通过观察，个位上4乘□得数末尾是2，想口诀，“三四十二”和“四八三十二”，□里可以填3或8。
45例2： 下式中，“我们爱数学”分别代表的是哪些数？【解】快乐演练1. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
2. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
3. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
从个位想起，“学”乘3得数的个位是1，所以“学”是7。
十位上“数”乘3再加个位进的2，得数末尾是7，因此“数”是5…… 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
我＝（4）们＝（2）爱＝（8）数＝（5）学＝（7）×3296 4.求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立？（1）（2）5.下面图形各代表什么数，试着填一填。
6.下面汉字各代表什么数，试着填一填。
我的收获数＝（ ） 乐＝（ ） 学＝（ ） 部＝（ ） 俱＝（ ） 数＝（ ） 充＝（ ） 学＝（ ） 习＝（ ） 补＝（ ） 题＝（ ） 爱＝（ ） 数＝（ ） 学＝（ ） △＝（ ） ○＝（ ） ☆＝（ ）。
三年级奥数乘除法算式谜
教育个性化教案
教学内容与过程
一.知识点回顾
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
常用计算规律：5和奇数相乘，积的末尾一定是5；5和偶数相乘，积的末尾一定是0；0乘任何数都得0；1乘任何数还得原数。
二．例题讲解及反馈演练
例题1 在下面算式的□内填上适当的数字，使竖式成立。
反馈练习1：
在□里填上适当的数，使算式成立。
.
例题2□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
反馈练习2：
在□里填上适当的数，使竖式成立。
例题3在下面竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
反馈练习3：
□里可填哪些数字？
.
例题4在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
反馈练习4：
在□里填上合适的数，使竖式成立。
.
三．巩固训练
1.在下面□中填入适当的数，使竖式成立。
2.下面的每个汉字各代表数字几。
3.请在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。
四．作业布置
在下面□中填入适当的数，使竖式成立。
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小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法
（第3讲）
乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。
乘除法数字谜题目特征：
1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一；
2、数字整除性、奇偶性、尾数特征；
3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同；
4、首位数字不为0；
5、常常要使用倒推法来解题。
一起来看例题详解吧。
【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。
①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5；
②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376；
③、补全第三行就是1880；
④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。
第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30，
30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。
⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。
G老师讲奥数
【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
G老师讲奥数
采用倒推法来分析
①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432；
②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有
51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8；
③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。
④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。
G老师讲奥数
例1和例2是乘除法竖式题的经典题型，认真揣摩下解题思路，这类题型基本就迎刃而解。