第4讲 列方程解应用题-和差倍问题
【五年级下册数学】05-列方程解应用题之和差倍问题教师版
列方程解决问题之和差倍问题【教学目标】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程3．能熟练地解方程找出问题的答案【教学重点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程【教学难点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系【教学过程】1．知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。
2．引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。
3．具体运用：和差倍的运用。
【知识精要】知识点1 列方程解应用题步骤认真审题；（需要画线段图的画出线段图）正确找出等量关系；列出式子或方程；解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2 和差倍和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程【例题解析】【例1】 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？ 解：设宽为x 米，则长为（11+x ）米 （x+11+x ）×2=122 2x+11=61 x=25宽为25米，长为36米，S=36×25=900m 2【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？解：设高为x 米， （10.4+10.4×2）x÷2=78 x=5【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。
已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。
那么正方形周长为多少米？解：设三角形的底为x 米5x÷2=9 x=3.6正方形的周长为3.6×4=14.4米【例4】如图，已知AB=25cm ，CD=36cm ，BE=22.5cm ，求AC 的长.解：设AC 的长为xcm22.5x÷2=25×36÷2x=40【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？解：设乙厂生产化肥x 吨 3x+10+x=640 X=157.5 3×157.5+10=482.5（吨）答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
列方程解应用题——和倍问题、差倍问题
1、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只 数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多 少只？ 2、果园里种着苹果树和核桃树共126棵， 苹果树的棵数是核桃树的8倍。苹果树和 核桃树各有多少棵？ 3、果园里的苹果树比梨树多140棵，苹 果树的棵数是梨树的8倍。苹果树和梨树 各有多少棵？
1、图书室文艺书比科技书多180本，文 艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科 技书各有多少本？ 2、甲、乙两数相差15，甲数是乙数的4 倍，两数各是多少？ 3、少年宫合唱队和舞蹈队共有124人， 合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队和 舞蹈队分别有多少人？ 4、饲养场养的白兔比黑兔多249只，白 兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、 黑兔各是多少只？
列方程解应用题——
和倍问题 差倍问题
填空
1、舞蹈组有男生x人，女生人数是男 生的2倍，女生有（ 2x ）人，男女生 共有（ 3x ）人。
2、城郊中学图书馆有科技书m本，故 事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示（故事书和科技书一共的本数 ）， 1.8m—m表示（故事书比科技书多的本数 ）。
ห้องสมุดไป่ตู้
5、粮店运来大米和面粉480包，大米的 包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多 少包？ 6、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比 乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
7、一个长方形的周长是240米，长是宽 的1.4倍，长方形的长和宽各是多少？ 8、一千克糖的价钱是一千克盐的6倍。 一千克糖比一千克盐贵5元。糖和盐每千 克各是多少钱？
沪教版五年级下册《列方程解应用题------和倍、差倍问题(第二课时)》数学教案
沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。
教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。
教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。
演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。
合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。
拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。
总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。
作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。
教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。
四年级第4讲-和差倍问题三
巨人学校四年级新华数吴瀚霖第4讲和差倍问题三——变倍问题基本和差倍问题 Contents1用份数思想解决和差倍问题2 多人的和差倍问题3例题1.有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.将它们插入水塘中，插入的长度都是40cm，而露出水面的部分总长度为160cm.请问：短竹竿露在外面的的长度是多少厘米？例题2.李师傅某天生产了一批零件，将它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放入到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放入到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？例题3.【★】一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且两面红期间插有相同数目的黄旗.已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？练习1.丰收果园有苹果7000斤，光明果园有苹果5000斤，如果将光明果园的一些苹果运到丰收果园，那么运去多少斤后丰收果园的苹果重量是光明果园的5倍？练习2.甲、乙两个军营共有士兵1200人，如果将甲军营的35名士兵调去乙兵营，甲兵营比乙兵营多130人.求甲、乙两个军营各有士兵多少人？练习3.小悦和阿奇各有一些铅笔.阿奇对小悦说：“如果你给我两支铅笔，那么我们就有同样多的铅笔了.”小悦对阿奇说：“如果你给我4支铅笔，那么我的铅笔书就是你的3倍.”那么小悦原有多少支铅笔？例题4.（本题学生版有典型例题示范）爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.东东觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？例题5.【★】小悦和冬冬各有一些积分卡，小悦的积分卡张数是冬冬的三倍.有一天小悦给了冬冬10张积分卡，这是小悦的积分卡张数是冬冬的2倍.那么现在小悦和冬冬各有多少张积分卡？例题6.四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案一元一次方程解应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
而很多孩子在这类题型上是薄弱项，常常在做题时无从下笔。
所以王老师整理了初一上册一元一次方程解应用题常考题型，希望能帮助到各位同学，今天和大家分享的是小升初衔接|初一数学上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题！一元一次列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长率问题。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.专项训练（附解析版答案）差倍问题1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？【答案】鸡有20000只，鸭有5000只【解析】试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多15000只”，用鸭的只数加上15000只，就是鸡的只数。
六年级上册数学和差倍问题应用题
六年级上册数学《和差倍问题》应用题1、龙龙和爸爸每天早上在操场上跑步。
爸爸跑一圈需要8分钟，龙龙跑一圈需要12分钟，两人同时同地出发。
（1）若相背而行，多少分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇？（分钟）1÷（1/8+1/12）=4 45分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇。
答：4 45（2）若同向而行，多少分钟后，爸爸第一次追上龙龙？1÷（1/8-1/12）=24（分钟）答：24分钟后，爸爸第一次追上龙龙。
2、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?等量关系式：篮球-排球=6个解：设篮球有×个，则排球有75%x个。
×-75%x=60.25x=6×=2475%x=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
3、直播带货是各大商家的一种销售方法。
花花家的品牌服装店昨天的销售额比今天少560元，昨天的销售额是今天的7/8。
昨天和今天的销售额各是多少元？（用方程解答)解：设今天的销售额是x元。
7×-7/8x=560×=4480昨天的销售额：4480-560=3920（元）答：昨天的销售额是3920元，今天的销售额是4480元。
4、西红柿炒鸡蛋营养丰富，并且做法简单，是许多人非常喜欢的一道家常菜。
已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要鸡蛋200克，比需要的西红柿的质量少1/5。
要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备西红柿多少1克？某同学列出了错误的算式：200-200×1/5。
（1）这位同学列式错误的原因是（把鸡蛋的质量看作单位“1”（2）如果要用”200-200×1/5”这个式子解决问题，“▁▁”上的条件应改为需要西红柿的质量比鸡蛋的质量少1/55、一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的1/6，现在先安排甲单独工作2天，然后再由两人合作，两人合作多少天能完成这件工作？(1-1/10×2)÷（1/10+1/6)=3(天）答：两人合作3天能完成这件工作。
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。
x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。
例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。
等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。
18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。
140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。
140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。
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精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
课程主题：列方程解应用题（一）
授课时间：
学习目标 1、初步掌握列方程解应用题的步骤；
2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌
握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
教学内容
1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
4.数轴的画法：
1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。
（所标
的数可以是正数、也可以是分数、小数、）
(
内容回顾 0 1 ； -2 -1
原点 单位长
正方向
{
-3 -2 -1 0 1 2 3
知识精讲
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【知识梳理】
解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。
如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。
【例题精讲】
例1.一个三角形的底边长厘米，面积是厘米。
它的高是多少厘米
}
例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米
2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋
~
答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋
3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库
答案：79吨
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总结回顾
课后作业
1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁
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2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书
3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和元,共花了元,每套丛书有多少本
…
,
10、菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。
已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克
？
11、用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。
每套服装用布多少米
预习内容
【预习思考】
1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×=。