人教版初三数学上册配方法解方程步骤
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人教版初三数学上册解一元二次方程(配方法1)
第二章一元二次方程2 •配方法（一）、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：21、会用开方法解形如（X • m）二n （n 一0）的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1, 一次项系数为偶数的一元二次方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；3、体会转化的数学思想方法；4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
新人教版数学九上课件：配方法
44
2
一化 二移 三配 四开
配方法的步骤 方程的二次项系数化为1 常数项移到方程的右边
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成完 全平方式
开平方法解方程
探究点二:配方法的应用 【例2】 “a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式, 例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,因为(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,所以x2+4x+5≥1.试 利用“配方法”解决下列问题: (1)填空:因为x2-4x+6=(x- )2+ ;所以当x= 时,代数式x2-4x+6有最 (填 “大”或“小”)值,这个最值为 . (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小. 【导学探究】 1.把x2-4x+6利用配方法化为(x- 2 )2+ 2 ,利用偶次方的非负性解答. 2.利用求差法和配方法得(x2-1)-(2x-3)=( x-1 )2+1,仿照上面的解法求解.
(1)x2+2x-3=0;
【导学探究】 1.先移项得到x2+2x= 3 ,再把方程两边加上1得到x2+2x+1=,然后利用直接开平方法求解.
解:(1)移项,得x2+2x=3, 配方,得x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4, 由此可得x+1=±2,解得x1=1,x2=-3.
解:(1)x2-4x+6=(x-2)2+2, 因为(x-2)2≥0,所以当x=2时,代数式x2-4x+6有最小值,这个最值为2. (2)x2-1-(2x-3)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1>0,所以x2-1-(2x-3)>0,所以x2-1>2x-3.
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级数学上册用配方法解一元二次方程
一元二次方程
21.2.1用配方法解一元二
次方程
(3) x2＋5x＋ ＝（x＋ ）2； 解：移项，得 2x2-3x＝－1.
学习目标
Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９
对于二次项系数不为1的一元二次方程，
像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
（5）求解
（6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一 个含有未知数的 完全平方 式，右边 是一个 非负 数,再用直接开平方法 来解一元二次方程的方法叫做配 方法. 配方是为了 降次 ，把一个一 元二次方程转化成两个一元一次方程来 解.
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝__-_1_.
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. (1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)
用配方法求解时首先要怎样做 ？ =(a-b) 2
_______________
用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ）
首先要把二次项系数化为1 Ａ（ｘ－４）２＝９
配方，得
x2－8x＋__4__2 _ ＝-1＋__4_2__，
（____X_-_4___）2＝__1_5____.
∴ x－4＝____1_5___.
即x－4＝__1__5__ 或 x－4＝_____1_5__.
21.2.1用配方法解一元二
次方程
(3) x2＋5x＋ ＝（x＋ ）2； 解：移项，得 2x2-3x＝－1.
学习目标
Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９
对于二次项系数不为1的一元二次方程，
像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
（5）求解
（6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一 个含有未知数的 完全平方 式，右边 是一个 非负 数,再用直接开平方法 来解一元二次方程的方法叫做配 方法. 配方是为了 降次 ，把一个一 元二次方程转化成两个一元一次方程来 解.
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝__-_1_.
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. (1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)
用配方法求解时首先要怎样做 ？ =(a-b) 2
_______________
用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ）
首先要把二次项系数化为1 Ａ（ｘ－４）２＝９
配方，得
x2－8x＋__4__2 _ ＝-1＋__4_2__，
（____X_-_4___）2＝__1_5____.
∴ x－4＝____1_5___.
即x－4＝__1__5__ 或 x－4＝_____1_5__.
人教版九年级数学上册课件：解一元二次方程配方法
(1)x2－8x＋已1＝知0；方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
A1．．理解一配元二方次方后程是配方(的方DB法．．)
(2) (x+5)2=9；
x(52)－2(83xx++24)2A2==92．+；42(x，-p)2=5
B．(x+p)2=5
叫做配方法．
大江东去浪C淘．尽，(x千-古p)风2流=数7人物．
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
D．(x+p)2=7
用配方法解一元二次方程的基本思路：
x2－8x+ 42 =9+ 42 ，
思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
x2=10(x−3)+x
x2－8x－9＝0，
(4)x2－ 根x＋据___完_＝全(x－平___方_)2公． 式：a2±2ab+b2=(a±b)2
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
Ax2．=10(x−3完)+x 成填空： (1)B．x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(6) 81(2x−5)2−16=0．
(大3)江x2东＋去5x思＋浪_淘考__尽_：＝，(千x你＋古_所风__流_填)数2；写人物的． b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
x22．+用6x配= –方二4法次解一项元系二次数方为程的1一的般步完骤全： 平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
A1．．理解一配元二方次方后程是配方(的方DB法．．)
(2) (x+5)2=9；
x(52)－2(83xx++24)2A2==92．+；42(x，-p)2=5
B．(x+p)2=5
叫做配方法．
大江东去浪C淘．尽，(x千-古p)风2流=数7人物．
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
D．(x+p)2=7
用配方法解一元二次方程的基本思路：
x2－8x+ 42 =9+ 42 ，
思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
x2=10(x−3)+x
x2－8x－9＝0，
(4)x2－ 根x＋据___完_＝全(x－平___方_)2公． 式：a2±2ab+b2=(a±b)2
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
Ax2．=10(x−3完)+x 成填空： (1)B．x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(6) 81(2x−5)2−16=0．
(大3)江x2东＋去5x思＋浪_淘考__尽_：＝，(千x你＋古_所风__流_填)数2；写人物的． b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
x22．+用6x配= –方二4法次解一项元系二次数方为程的1一的般步完骤全： 平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
解：移项，得 2x2－3x=－1, 二次项系数化为1，得
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
九上数学新人教版212解一元二次方程课时3
Δ＝b2－4ac．
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；
•荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，
都有a*b＝(a+b)(a﹣b)﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、
乘法运算，例如4*3＝(4+3)(4﹣3)-1=7-1＝6．若x*k＝x（k为实
2.已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+
c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理，得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-2a)2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
4x2-4x+1=0；
c=-5,
Δ＝16+20=36>0. 无实数根
a=4,b=-4,c=1,
有两个不相等的
Δ＝16-16=0.
实数根
有两个相等实数根
利用判别式判断方程根的情况的一般步骤：
一化：化一般式，确保二次项系数为正；
二找：找a,b,c，确定其值，注意带前面的符号；
三算：算b2-4ac的值，判断符号；
x
2a
2a
2
+
1 =
2
=±
−+ 2 −4
,
2
这里用到了
− 4
2
2 =
a2 a
这里用到了 a a,与前
面的±运算后，结果还是±.
−− 2 −4
2
方程有两个不相等的实数根．
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；
•荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，
都有a*b＝(a+b)(a﹣b)﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、
乘法运算，例如4*3＝(4+3)(4﹣3)-1=7-1＝6．若x*k＝x（k为实
2.已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+
c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理，得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-2a)2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
4x2-4x+1=0；
c=-5,
Δ＝16+20=36>0. 无实数根
a=4,b=-4,c=1,
有两个不相等的
Δ＝16-16=0.
实数根
有两个相等实数根
利用判别式判断方程根的情况的一般步骤：
一化：化一般式，确保二次项系数为正；
二找：找a,b,c，确定其值，注意带前面的符号；
三算：算b2-4ac的值，判断符号；
x
2a
2a
2
+
1 =
2
=±
−+ 2 −4
,
2
这里用到了
− 4
2
2 =
a2 a
这里用到了 a a,与前
面的±运算后，结果还是±.
−− 2 −4
2
方程有两个不相等的实数根．
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9 =-1＋ 4
(y 3)2 5 24
y3 2
y3 5
22
5
y3 5
2
22
y1
5 3 2
y1
5 3 2
(友情提示: 注意解题 步骤哦！)
移
配
解
用配方法解下列一元二次方程
X(x+2)=3
解:x2+2x=3
移
X2+2x+1=3+1
(x+1)2=4
配
X+1=±2
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
X=-1±2
∴ X1=1,x2=-3
解
一般步骤：
１、写成形式：x2+bx=c
移
２、配成完全平方式
配
3、用直接开平方法解出答案
解
用配方法解下列一元二次方程
(友情提示: 别忘同桌 互相检查 一下哦!)
(1) x2+8x-2=0
移
(2) x2-5x-6=0
(3) (y+1)(y-3)=2
配
解
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法。
用配方法解下列一元二次方程
x2-6x-7=0
解： x2-6x=7
移
x2-6x＋９=7＋９
（x-3）2=16
配
X-3=±４
X=3±４
∴x1=7,x2=-1
解
用配方法解下列一元二次方程
y2+1=-3y
解： y2＋3y=-1
y2＋3y＋ 9 4