【新课标】中考专题强化复习教案：《四边形》

第一轮复习教案：《四边形》（第21课时）【课标要求】1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面6、用几种图形进行简单的镶嵌设计【知识要点】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_________________.3．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：___________________或_____________．（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．4. 特殊的平行四边形的之间的关系5. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是；要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是__ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是___ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ .6. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形7．梯形的有关知识点（1）梯形的面积公式是________________.（2）等腰梯形的性质：边 ________________.角 _______________.对角线 ___________.（3）等腰梯形的判别方法___________.（4）梯形的中位线长等于___________.8. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．9．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典型例题】【例1】下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形【例2】如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ） A ．7．5 B ． 6 C ．10 D ．5【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜5【例4】如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ， 试说明四边形BCED 是等腰梯形．【例5】（08西宁）如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．【例6】如图，在矩形AB CD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动，如果P 对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t ＜6），那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论ABCDE FG【课堂检测】1．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形 B．正六边形C.正八边形D.正十二边形5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80° B．70°C．65° D．60°6．下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D．等腰梯形的两条对角线相等8．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．9．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．10．已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是_________ 11．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．12．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。

13．如图，ABCD 是面积为a 2的任意四边形，顺次连结ABCD 各边中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n 则四边形A n B n C n D n 的面积为___________15．如图，小明想把平面镜MN 挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面高 米？（已知小明身高1．60米）16．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF= GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是__________．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________17．用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．.19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长．D20．已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长.【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 . 2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.9．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度． 的内角和等于720，则这个多边形的边5．（08北京）若一个多边形数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种7. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360°8. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．四边形ABCD 中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（ ）A BCDA ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形10．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB11．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．求 （1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数． 12．如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；13、如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,ABDCEF(2) 猜想______＝________. (3) 证明:14．如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ，且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．15．（08山东）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．16．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．ACBD EFEDCB A。