浙江省 宁波市 江北区2020-2021学年第一学期九年级学业质量检测(数学试卷)
浙江省宁波地区2020-2021学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷
使点 A 与点 Dn﹣1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n＞2），则 AP6 的长为（
）
37 A． 5 211
36 B． 5 29
5 36 C． 214
5 35 D． 212
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．将一副三角板如图放置。若 AE∥BC，则∠AFD=
度。
12．如图，已知函数 y 3 与 y ax2 bx （a>0，b>0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标 x
根据一次函数的性质，得 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=32 时，每月制造成本最低。 最低成本是 18×（﹣2×32+100）=648（万元）。 ∴所求每月最低制造成本为 648 万元。 25、（12 分）解：（1）四边形 OADE 为正方形. ∵抛物线经过 A(0,4)、B(－2,0)、C(6,0)
B．y=3x2－1
C．y=3(x－4)2+3
D．y=3x2+3
5．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为 8cm，高为 15cm，
这
顶
圣
诞
帽
的
用
料
面
积
为
（
）．
A．120 cm2 B．200 cm2 C．136 cm2
D． 161cm2
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则 BC 的长为
第 25 题
数学答题卷
4
……………………
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
【精选3份合集】2020-2021年宁波市九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：1【答案】D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D为AC中点，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故选D．【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．2．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 3．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a ＝2，则b 的值是（ ）A 5B 3C 5D 3【答案】C 【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b ，所以面积＝（a+b ）2，矩形的长和宽分别是2b+a ，b ，面积＝b （a+2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，求b 的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，则方程是（2+b ）2＝b （2+2b ） 解得：51b =+，故选：C ．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值．4．把抛物线2y x =-向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ）A ．y=-(x+2) 2+3B ．y=-(x-2) 2+3C ．y=-(x+2) 2-3D ．y=-(x-2) 2-3 【答案】D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】抛物线2y x =-向右平移2个单位，得：()22y x =--， 再向下平移3个单位，得：()223=---y x .故选：D .【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.5．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.6．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）A．45B．43C．10 D．8【答案】A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝2216＝（3+5）＝45++2AB BC本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.7．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，1）【答案】C 【详解】解:由图可知，点B 在第四象限．各选项中在第四象限的只有C ．故选C ．10．方程x 2+5x ＝0的适当解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法【答案】C【分析】因为方程250x x +=中可以提取公因式x ，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x （x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：∵x 2+5x ＝0，∴x （x+5）＝0，则x ＝0或x+5＝0，解得：x ＝0或x ＝﹣5，故选：C ．【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.12．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____．【答案】y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+2）2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案为：y＝2（x+2）2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，tan∠1=____________．【答案】13 【分析】由圆周角定理可知∠1=∠2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，1tan 13BC AC ∴∠== 故答案为13【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．15．反比例函数y ＝k x 的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 【答案】-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把（−2，3）代入函数y ＝k x 中，得3＝k 2-，解得k ＝−1． 故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y ＝k x，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．16．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容◎代表__________________ ，@代表_________________。
＜合集试卷3套＞2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断【答案】A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞ ，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.3．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣7 【答案】B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0， ∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 4．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．购买一张彩票，中奖D ．从三个黑球中摸出一个是黑球 【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.5．已知点()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 【答案】D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数()21212y x =+-可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为: ()11,A y 、()32,C y -、()2B y∴132y y y >>．故选: D ．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧．6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．菱形 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D ．7．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-【答案】B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确； C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误； D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．8．如图，△ABC ≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是（ ）A ．AC=AFB ．∠AFE=∠BFEC ．EF=BCD ．∠EAB=∠FAC【答案】B 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC ≌△AEF ，可推出AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC ．【详解】∵△ABC ≌△AEF∴AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC故A ，C 选项正确．∵△ABC ≌△AEF∴∠EAF ＝∠BAC∴∠EAB ＝∠FAC故D 答案也正确．∠AFE 和∠BFE 找不到对应关系，故不一定相等．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．9．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A ．12B ．14C ．38D ．516【答案】A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率.81=162． 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．10．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2【答案】B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．11．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（ ） A ．3B ．6C ．12D ．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF 是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r ，BC=3+r ，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O 分别与边BC 、CA 相切于点E 、F ，连接OE ，OF ，∵⊙O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1,∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=．故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.【答案】1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴7310xx=+，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．【答案】1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．15．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】34m≥且2m≠.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解这个不等式得，m＞34，又∵二次项系数是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范围是m＞34且m≠1．故答案为m＞34且m≠1.考点：根的判别式16．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】1 9【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，∴D为BC中点∴1122 ACD ABCS S==又∵//GE CD ∴AGE ADC △∽△∵G为重心∴21 AE AG EC GD==∴224()39AGEADCSS==∴49AGES=△,29ADCS=△又∵21AGEGECS AES EC==△△∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．在菱形ABCD中，周长为16，30ABC︒∠=，则其面积为______．【答案】8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE⊥BC于E，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=4,∵30ABC︒∠=，∴AE=12AB=2，∴菱形ABCD的面积= 428BC AE⋅=⨯=.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．【答案】25 5【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10ADAAB====．故答案为：25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC 与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD 的长．【详解】（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA ⊥AP ．∴AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=3×333 ∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC ﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD ．∴3．20．（1）解方程：2340x x --=（2）计算：222sin 60cos 602tan 45︒+︒-︒【答案】（1）121,4x x =-=;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】（1）()()2x 3x 4x 4x 10--=-+=，()()x 40x 10-=+=或，x 4x 1==-所以，解得或；（2）22231sin 60cos 602tan 452144︒+︒-︒=+-⨯=1-2=-1 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店,A B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】（1）该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒；（2）当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题 （2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：（103m +）盒，再列出关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒， 则有(12072)(8040)1280120802800x y x y -+-=⎧⎨+=⎩，解得1020x y =⎧⎨=⎩故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．（2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意 总利润(12072)108003m W m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭化简得221161280(9)130733W m m m =-++=--+ ∵103a =-< ∴当9m =时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB AC AE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.【答案】证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠.又∵AB AC AE AD=， ∴AB AE AC AD= ∴ABC AED ∽△△.∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE ∽△ACD.23．如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A 到水面平台的垂直高度AB 、看到倒影顶端的视线与水面交点C 到AB 的水平距离BC ．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF ，根据以下数据进行计算，如图，AB ＝2米，BC ＝1米，EF ＝6米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON 和线段OD 关于直线OB 对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO ；（2）求树高MN ．【答案】（1）43米；（2）（14+43）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四边形MOHE是矩形，解Rt EHF求得EH即可；（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，则四边形AKOB是矩形，AK OB＝，OK＝AB＝2，想办法构建方程求得m即可.【详解】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt EHF中，∵∠EHF＝90°，EF＝6，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝2sin454643 EF︒==（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，如图，AK ＝BO ，OK ＝AB ＝2∵AB ∥OD ，∴AB BC OD OC =，∴21m OC =，∴OC ＝2m ， ∴122m AK OB NK m =+=＝，﹣， 在Rt △AKN 中，∵∠1＝60°， ∴tan 603NK AK =︒=，∴2312m m⎫=+⎪⎭﹣， ∴m ＝（3 ∴MN ＝ON ﹣OM ＝33＝（3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.24．在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为()0,4A -，且经过点()3,0B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．【答案】（1）2(1)4y x =--；（2）两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-． 【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把点()3,0B 代入函数解析式，求出a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得2(1)41x x --=--，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把()3,0代入函数解析式，得2(31)40a --=，解得1a =，故该二次函数的解析式是2(1)4y x =--.（2）据题意，得2(1)41x x --=--，得12x =，21x =-. 当12x =时，可得1213y x =--=--=-；当21x =-时，可得10y x =--=.故两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式． 25．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率． 【答案】树状图见详解，29【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率26．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．(1)画出△A 1B 1C ，；(2)求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．【答案】 (1)见解析;(2)134π.【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C为所求作的图形：(2)∵AC=22222313AB BC+=+=，∠ACA1=90°,∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：() 12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.27．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH⊥AC于H，由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝PH PB，∴PH＝PB•sin∠PBH＝753≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定 【答案】B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差2．下列各坐标表示的点在反比例函数4y x =图象上的是（ ） A ．()1,4-B ．()1,4C ．()1,4-D ．()2,2-【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A 、B 、C 、D 点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A 、（-1）×4= -4，故错误.B 、1×4= 4，故正确.C 、1×-4= -4，故错误.D 、2×（-2）= -4，故错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．4．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2 B．52C．3 D．92【答案】C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则1||2OCE S k ∆=，1||2OAD S k ∆=， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k|， 由于函数图象在第一象限， ∴k ＞0，则9422k kk ++=， ∴k ＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 6．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32【答案】D【解析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论． 【详解】解：A 、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1）， ∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0， 解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误； C 、∵抛物线开口向上， ∴y 无最大值，C 选项错误； D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7．已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ） A ．3或-2 B ．-3或2 C ．3 D ．-2【答案】C【分析】设m=x 2+y 2，则有260m m --=，求出m 的值，结合x 2+y 2≥0，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设m=x 2+y 2， ∴原方程可化为：(1)60m m --=， ∴260m m --=， 解得：3m =或2m =-； ∵220m x y =+≥， ∴3m =， ∴223x y +=； 故选：C ． 【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 8．如图,A 、B 、C 、D 是O 上的四点,OA BC ⊥,50AOB ∠=︒,则ADC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】A【分析】根据垂径定理得AC AB =，结合50AOB ∠=︒和圆周角定理，即可得到答案. 【详解】∵OA BC ⊥, ∴AC AB =, ∵50AOB ∠=︒, ∴1252ADC AOB ∠=∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键. 9．将一元二次方程x 2-4x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则n 等于（ ） A ．-3 B ．1C ．4D ．7【答案】B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n 即可． 【详解】x 2-4x+3=0， x 2-4x=-3 x 2-4x+4=-3+4， （x-2）2=1， 即n=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．10．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】试题分析：设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C ． 考点：概率公式．11．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12， 故选A ． 【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______． 【答案】1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)， ∴4252a b -+=， ∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单． 14．小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于_____度． 【答案】1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO ＝1°， ∵BC ∥AD ， ∴∠BAO ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝1°，即点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于1度， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
2021年浙江省宁波市江北区九年级学业质量检测数学试题(PDF版)
2020学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,24个小题.满分为150分，考试时间为120分钟.2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时,请将试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）2.下列计算正确的是（）A .4222xx x =+B .326xx x =÷C .43xx x =⋅D .532)(xx =3.接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗8284.6万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度.其中8284.6万用科学记数法可表示为（）A .51046.828⨯B .610846.82⨯C .7102846.8⨯D .81082846.0⨯4.不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x 的解在数轴上表示正确的是（）5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）A .B .C .D .主视方向(第5题图)6.能说明命题“对于任意实数a ，|a |＞-a ”是假命题的一个反例可以是（）A .a ＝-2B .a＝31C .a ＝2D.a ＝27.从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（）A.54 B.53 C.52 D.518.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥OC ，∠A ＝70°，则∠B 的度数是（）A .110°B .125°C .135°D .165°9.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝2.动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线AD →DC 运动到点C ，同时动点Q 也从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿AC 运动到点C ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ 的面积为y ，运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A.B ．C ．D ．10.如图，矩形ABCD （AD ＞AB ），分别以AD 、BC 为边向内作等边三角形（图1）；分别以AB 、CD 为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .若821S S ，则ABAD 的值为（）A .332B .343C .354D .3图1图2(第10题图)(第9题图)(第8题图)(第16题图)(第15题图)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.－3的绝对值为▲．12.二次根式1-x 中字母x 的取值范围是▲．13.将二次函数2x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式为▲．14.已知一组数据1，x ，5，y ，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是▲．15.如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，AC⌒=BC ⌒，点P 为劣弧AC 上一个动点，延长BP 至点Q ，使BP ·BQ ＝AB 2，当点P 由点A 运动到点C 时，点Q 的运动路径长为▲．16.如图，直线AB 与反比例函数)0(>=k xky 的图象交于点A 、B ，与x 轴交于点F ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，点E 是线段AB 的中点，连结CE 、DE ，已知△AEC 的面积是△AED 面积的2倍，且kS DEF 1=△，则k 的值是▲．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：|－2|＋2sin 30°－131-（（2）化简：22442---x x x .小江的解答如下：22442---x x x ＝)2(24+-x x ①＝424--x x ②＝42-x ③小江的解答过程从第步（填“①”或“②”或“③”）开始出错，请你写出正确的解答过程.18.（本题10分）如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图.（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形.（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形.图1图219.（本题8分）某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A .达人村；B .慈城古镇；C .保国寺；D .荪湖.要求每位学生选择一个最想去的景点.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共随机调查了学生名.（2）请补全条形统计图.（3）请估计全校“最想去景点D （荪湖）”的学生人数.学生选择情况调查结果扇形统计图(第18题图)(第19题图)学生选择情况调查结果条形统计图（人）景点(第21题图)20.（本题10分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （4，5）与点B （0，-3），且与x 轴交于点C 、D .（1）求该二次函数的表达式，以及与x 轴的交点坐标.（2）若点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，①求n 的最小值；②若点Q 到x 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m 的取值范围.21.（本题8分）如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进.一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角∠CAB 为4°，那么每转一圈向前推进的距离（BC ）约为多少毫米？（参考数据：sin4°≈0.070，cos4°≈0.998，tan4°≈0.070，结果精确到0.01毫米）22.（本题10分）周末傍晚，小北从家出发步行去电影院看电影，出发一段时间后，妈妈发现小北忘了带口罩，于是骑上自行车沿小北行进的路线去追赶，在小北到达电影院之前，妈妈追上小北，然后立即沿原路返程回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只有原来的32，小北继续以原速度步行前往并到达电影院.妈妈与小北之间的距离y （米）与小北从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（假设小北步行与妈妈骑车的过程均视为匀速，妈妈将口罩交给小北耽搁的时间忽略不计）.（1）求小北的步行速度；妈妈追赶小北时的速度.（2）求出图中点A 的坐标，并描述说明其表达的实际意义.(第20题图)平面展开图(第22题图)23.（本题12分）图1，点P是△ABC内的一点，连结PB、PC，∠1＝∠2，将∠CPB绕点P顺时针旋转得∠EPD，射线PE交线段BC于点E，射线PD交线段AB于点D.（1）求证：△PDB∽△PEC.（2）图2，若BP＝PC，且BC＝8，tan∠ABP＝43，求四边形DPEB周长的最小值.（3）图3，若△ABC为等边三角形，AB＝7，2=PEPD，求PE与△ABC的一边平行时AD的长.图1图2图324.（本题14分）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A＋∠E＝∠B＋∠D＝90°，且AB＝DE，则△ABC和△DEF是余等三角形.（1）图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），则图中△和△是余等三角形，并求证：2222CDBDAD=+.（2）图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且10022=+BCAD，①求证：△ABC和△ADC是余等三角形.②图4，连结BD交AC于点I，连结OI，E为AI上一点，连结EO并延长交BI于点F，若∠ADB=67.5°，IE=IF，设OI=x，S△EIF=y，求y关于x的函数关系式.(第24题图)图1图3图4图2图1图2图3(第23题图)。
宁波市海曙区2020-2021学年第一学期九年级学业质量检测(数学试卷)(扫描版含答案(1)
2 AD lEB l CF2020 学年第一学期初三年级期末测试卷数学学科试卷温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3. 考试期间不能使用计算器.一、选择题（每题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ▲ ）A.B ．C ．D ．2. 气象台预报明天下雨的概率为 70%，则下列理解正确的是（ ▲ ）A ．明天 30%的地区不会下雨B ．明天下雨的可能性较大C ．明天 70%的时间会下雨D ．明天下雨是必然事件3. 把二次函数 y = (x -1)2- 3 的图象向左平移 3 个单位，向上平移 4 个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ▲ ）A ． y = (x + 2)2 +1B ． y = (x - 2)2 +1C ． y = (x + 4)2 +1D ． y = (x - 4)2 +14. 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ▲ ）A ．3：2B ．1: C. 1:D.:5. 如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，直线 AB ，DE 分别交l 1 ， l 2 ， l 3 于点 A ，B ，C 和 D ，E ，F ，若 AB ：AC =2：5，EF =15，则 DF 的长等于（ ▲ ） A ．18 B ．20 C ．25D ．30D12l 3（第 6 题）C（第 7 题）6. 在 4×5 网格中， A ，B ，C 为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ▲ ） A. sin A =3 2B. cos A = 12C. tan A =3 3D. cos A =227. 如图，已知⊙O 的半径为3，弦 AB ⊥直径 CD ，∠A ＝30°，则 BD 的长为（ ▲ ） A ．π B ． 2πC ． 3πD ． 6π323O ABABC（第 8 题）ACDO8. 如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒ ，此商场门前的台阶高出地面 1.53 米，则斜坡的水平宽度 AB 至少 需（ ▲ ）（精确到 0.1 米．参考值：sin 10 ≈ 0.17 ，cos 10 ≈ 0.98 ，tan 10 ≈ 0.18 ) A ．8.5 米B ．8.8 米C ．8.3 米D ．9 米 yC1.53 米 AB（第 9 题）xB（第 10 题）9. 如图，矩形相框的外框矩形的长为 12dm ，宽为 8dm ，上下边框的宽度都为 x dm ，左右边框的宽度都为 y dm ．则符合下列条件的 x ， y 的值能使内边框矩形和外边框矩形相 似的为（ ▲ ）A. x = yB. 3x = 2yC ． x = 1，y = 2D ． x = 3 ，y = 2 10. 如图，二次函数 y = ax2+ bx + c （ a ≠ 0 ，a ,b , c 为常数）与二次函数 y = 1 x 2+ ex + f2（ e , f 为常数）的图象的顶点分别为 A ，B ，且相交于 C （ m ， n ）和 D （ m + 8， n ）. 若∠ACB = 90 ，则a 的值为（ ▲ ）A. - 1 2B. - 1 4C. - 1 8D. - 116二、填空题（每题 5 分，共 30 分）yP11. 如图，已知 P （4，3）为∠α 边上一点，则cos α =▲．12. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的αO x球, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记（第 11 题）下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 6000 摸到白球的次数m5896116295484601 3601 摸到白球的频率 mn0.58 0.64 0.58 0.59 0.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸 10000 次，则频率一定为 0．6；②可以估计摸一次得白球的概率约为 0．6．则这两个判断正确的是 ▲（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．xy- tan 60 ⋅cos30 3 13．已知，点 A （ -1，y 1 ），B （ -0.5 ， y 2 ），C （4， y 3 ）都在二次函数 y = -ax 2 + 2ax -1（ a > 0 ）的图象上，则 y 1 ， y 2 ，y 3 的大小关系是 ▲ ．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC =2BC ，M 为 BC 的中点，过 M 作 MN ∥OC 交 AB 于 N ，连结 BM ，则∠BMN 的度数为 ▲．（第 14 题）（第 15 题）15. 如图，将一张面积为 10 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为 ▲．16. 如图 1 是 2002 年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法．如图 2，正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个正方形 EFGH 拼成；正方形 EFGH 是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形 IJKL 拼成；正方 形 ABCD ，EFGH ，IJKL 的面积分别为 S 1 ， S 2 ， S 3 ，分别连结 AK ， BL ，CI ，DJ 并延 长构成四边形 MNOP ，它的面积为m ．①请用等式表示 S 1 ， S 2 ， S 3 之间的数量关系为： ▲； ② m =▲（用含 S 1 ， S 3 的代数式表示m ）．（图 1）AH DM KPG L JENIOBFC（图 2）（第 16 题）三、解答题（第 17、18、19 题各 8 分，第 20、21、22 题各 10 分，第 23 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17. 计算求值：（1）已知 ab = ，求 4a -b a的值.（2） 2sin 30 .O N2BACBAC18. 如图，在4⨯8的网格中，已知格点△ABC （小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）.在图 1、图 2 中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.（1）与△ABC 有一公共角；（2）与△ABC 相似但不全等.（图 1） （第 18 题）（图 2）19. 某校在防疫期间开设 A ，B ，C 三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.（1） 求小丽通过 A 通道进入校园的概率；（2） 利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）.20. 有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α 的度数来调整晾衣杆的高度，图 2 是晾衣架的侧面的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD =α ，AO =70cm ，BO =DO =80cm ，CO =40cm . （1）若α = 56 ，求 A 点离地面的高度 AE .(参考值：sin 62 =cos 28 ≈ 0.88 ，sin 28 =cos 62 ≈ 0.47，tan 62 ≈ 1.88，tan 28 ≈ 0.53.) （2）调节α 的大小，使 A 离地面高度 AE =125 cm 时，求此时 C 点离地面的高度 CF .E DF B（图 1） （图 2）（第 20 题）A COαa21. 如图，用长为 24 米的篱笆靠一道长为a 米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1） 求下列情形下养鸡场的面积的最大值．① a = 15 ；② a = 10 ．（2） 若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为 67.5 平方米，求a 的值．（第 21 题）22. 如图，已知，A ，B 是⊙O 上的点，P 为⊙O 外一点，连结 PA ，PB ，分别交⊙O 于点 C ，D ，AC =BD .（1） 求证：PA =PB ；（2） 若∠P = 60 ，CD =3 AC ， △AOC 的面积等于 9，求图中阴影部分的面积.APB （第 22 题）C.ODO ．F AB CO．FAB CyPCQMA OB xPFO．AEB C E23. 如图，已知二次函数y =ax2 +bx +c 的图象经过点A(-1，0)，B（4，0），E（1，3），与y 轴交于点C.（1）求该二次函数表达式.（2）判断△ABC 的形状，并说明理由.（3）P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ∥AC，交直线BC 于点Q，作PM∥y 轴交BC 于M.①求证：△PQM∽△COA.②求线段PQ 的长度的最大值.（第23 题）24．如图，⊙O 的半径为5，弦BC=6，A 为BC 所对优弧上一动点，△ABC 的外角平分线AP 交⊙O 于点P，直线AP 与直线BC 交于点E．（1）如图 1．①求证：点P 为BAC 的中点；②求sin∠BAC 的值．（2）如图 2，若点A 为PC 的中点，求CE 的长．（3）若△ABC 为非锐角三角形，求PA⋅AE 的最大值．P P（图1）（图2）（第 24 题）E （备用图）2020 学年第一学期海曙区九年级期末数学测试参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.B3.D4.B5.D 6 .C 7.D 8.C 9. C 10. B二、填空题（每小题 5 分，共30 分）11．51212. 1213. 3 14. 1 15．最小值为816.作G쬸∥AB 交BC 于点쬸，AN∥BC 交G쬸于点N.∴四边形AB쬸N 为平行四边形，∴쬸N = AB = 6，∵六边形ABCE为正六边形，∴∠BA = ∠B = ∠BC = ∠ = 120°，A = AB = BC = C = 6，∴∠BAN = ∠NAG = ∠AGN = 60°，∠C쬸G = ∠ = 120°，∴△ANG 为等边三角形，∴NG = AN = AG = 6 — 2 = ܩ，∴쬸G = 쬸N ܩ NG = 6 ܩܩ = 10，∵∠쬸CG ܩ∠Ch = ∠BC —∠GCh = 120°— 60° = 60°，∠hC ܩ∠Ch = 10°—∠ = 10°— 120° = 60°，∴∠쬸CG = ∠hC，∵∠C쬸G = ∠，∴△쬸CG∽△hC，∴쬸C = 쬸G，h C∵쬸C = BC — B쬸 = 2，쬸G = 10，C = 6，∴h = 6，∴Eh = E — h = 6 — 6 = 2ܩ.5 5 5三、解答题（本大题有8 小题，共80 分）17 解：原式=3×+（）2﹣2×………3分= + ﹣………5分= ．………6分18. (1) (2)………4 分………8 分19. 解：（1）由抛物线 C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣1 知，将其向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到新抛物线 C 2 的表达式是：y ＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3，即 y ＝（x +1）2﹣4；……5 分 （2）由平移的性质知，点 A 与点 A ′的纵坐标相等，所以将 y ＝5 代入抛物线 C 2，得（x +1）2﹣4＝5，则 x ＝﹣4 或 x ＝2（舍去）………7 分 所以 AA ′＝4，………8 分由平移的性质：BB ′＝AA ′＝4，即点 B 与其对应点 B ′的距离为 4 个单位．………10 分20.解（1）如图 1，过点 C 作 CH ⊥DE 于点 H.∵CD=40 3mm ，∠CDE=60°，∴CH=40 3sin60°=60mm ............................ 2 分 作 AM ⊥DE 于点 M ，CN ⊥AM 于点 N.∴MN=CH=60mm ，∠NCD=∠CDE=60° ∵∠DCB=90°，∴∠ACN=180°-90°-60°=30°. ∴AN=80sin30°=80×0.5=40mm ......................4 分 ∴AM=AN+NM=60+40=100mm ............ 6 分 答：点 A 到直线 DE 的距离是 100 mm 。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2020-2021学年浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷-解析版
2020-2021学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=−(x−1)2+2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)2.在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为()A. 9.8米B. 9.2米C. 8.2米D. 2.3米3.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为()A. 52°B. 56°C. 54°D. 76°4.下列事件中是必然事件的有()A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B. 三角形内心到三边距离相等C. 测量宁波某天的最低气温，结果为−80℃D. 某个数的绝对值大于05.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A. tan70°<cos70°<sin70°B. cos70°<tan70°<sin70°C. sin70°<cos70°<tan70°D. cos70°<sin70°<tan70°6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.7.己知△ABC中，∠C=90。
，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是()A. 52<r<4 B. 52<r<3 C. 3<r<4 D. r>38.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2.以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是()A. π2B. π4+2 C. π2+2 D. 1−π49.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PD=x，图中阴影部分面积S1+S2=y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是()A. 一直减小B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小10.一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为S1；②中的阴影部分面积为S2，当S2=S1时，则矩形的两边之比为()A. 2B. √2C. 43D. √3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tan A的值为______ ．12.小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为______ ．13.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．14.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…−101234…y…1052125…A(m−4,y1)，B(m+6,y2)两点都在该函数的图象上，若y1=y2，则m的值为______ ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点Bx−6与x轴、y轴分别交于点D、是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34E，则△CDE面积的最小值为______ ．16.如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DEAB=2，∠GCH=60°，则线段EH长上的点，GF=13______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：3tan30°+cos245°−2sin60°．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）18.在5×5的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．(1)在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形；(2)在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE=EF=FC，点E，F都在线AC上.(①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹)19.在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=(x−1)2−1向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2．(1)求新抛物线C2的表达式；(2)如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A(0,5)的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长AB=120mm，支撑板长CD=40√3mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(1)若∠DCB=90°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，保持∠DCB=90°，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．21.在抗击新冠疫情期间，某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如表：时间x(分钟0246810 )累计人数y(03606408409601000人)(1)请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y与x之间的函数解析式；(2)如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测温20人，设第x分钟时的排队人数为w，问第几分钟时等候测温排队总人数最多，最多有几人？22.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格(如图②)，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)；(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______ ；(3)某校需要给每位师生制作一张“校园同出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为______ ．23.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC=α．(1)如图1，若α=60°；①直接写出DFAF的值为______ ；②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为______ ；(2)如图2.若α<60°，DFDC =23，DE=6，求DC的长．24.定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．(1)已知∠A=120°，∠B=50°，∠C=α，请直接写出一个α的值______ ，使四边形ABCD为幸福四边形；(2)如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE=DE.求证：四边形DBCE为幸福四边形；(3)在(2)的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF=FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连结FG，若AE=1，BG=7，∠BGF−∠B=45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=−(x−1)2+2，∴该抛物线的顶点坐标为(1,2)，故选：A．根据抛物线y=−(x−1)2+2，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】B【解析】解：设树高为x米，∵人的身高人的影长=树的高度树的影长，所以1.80.9=x4.6，解得：x=9.2．答：这棵树的高度为9.2米．故选：B．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3.【答案】D【解析】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°−∠MNB=90°−52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：D．先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．4.【答案】B【解析】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上，是随机事件；B、三角形内心到三边距离相等，是必然事件；C、测量宁波某天的最低气温，结果为−80℃，是不可能事件；D、某个数的绝对值大于0，是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：根据锐角三角函数的概念，知sin70°<1，cos70°<1，tan70°>1．又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°>cos70°=sin20°．故选D．首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；然后比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较．本题考查锐角三角函数的增减性，同时掌握正余弦转换的方法．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．7.【答案】C【解析】解：根据题意CA=3，CB=4，故选：C．点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．以及直角三角形斜边中线的性质。
浙江省宁波市江北区五校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023学年第一学期九年级期中考试数学卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线224y x x =-+的对称轴是（）A.直线2x =B.直线2x =- C.直线1x = D.直线=1x -答案：C解析：解：抛物线224y x x =-+的对称轴是21221b x a -=-=-=⨯．故选C ．2.下列事件是必然事件的是（）A.任意一个三角形的内角和等于180︒B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.射击运动员射击一次，命中10环D.宁波今年冬天会下雪答案：A解析：解：任意一个三角形的内角和等于180︒，一定会发生，是必然事件，故选项A 正确；投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项B 错误；射击运动员射击一次，命中10环，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项C 错误；宁波今年冬天会下雪，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项D 错误；故选A ．3.等腰ABC 中，AB AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，则点C 与A 的位置关系是（）A.点C 在A 内B.点C 在A 上C.点C 在A 外D.以上均不可能答案：B解析：解：AB AC = ，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，C ∴到圆心的距离AC 等于半径AB ，∴点C 与A 的位置关系是：点C 在A 上．故选：B ．4.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，则ADEABCS S 的值为（）A.2B.12C.4D.14答案：D解析：解： 点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，ADE ABC ∴△△∽，12AD AB =，∴2211(()24ADE ABC S AD S AB === ，故选D ．5.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90 B.0.82 C.0.85D.0.84答案：B解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B ．6.如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是圆上不与点B ，D 重合的两个点，若30ABD ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C解析：解：连接AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵30ABD ∠=︒，∴∠ADB =60°．∴∠ACB =∠ADB =60°．故选：D ．7.把抛物线23y x =-先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（）A.()2312y x =-++ B.()2312y x =-+- C.()2312y x =--+ D.()2312y x =---答案：C解析：解：把抛物线23y x =-先向右平移1个单位得到()231y x =--，再向上平移2个单位后得到()2312y x =--+；故选：C ．8.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米．A.8.8B.10C.12D.14答案：C解析：解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x 米，则3.28=822x +，∴x =12．故选C ．9.若()10,A y 、()22,B y -、()33,C y -为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<答案：C解析：解：二次函数对称轴42212b x a -=-=-=--⨯，且开口向下，3x =-与=1x -的函数值相等，210-<-<，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，∴132y y y <<．故选C ．10.如图，直线y ＝12x +2与y 轴交于点A ，与直线y =12-x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与点O 重合，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的顶点在直线y ＝﹣12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（）A.﹣2≤h ≤12 B.﹣2≤h ≤1 C.﹣1≤h ≤32D.﹣1≤h ≤12答案：A解析：解：把y ＝12x +2与直线y =12-x 联立得：12212y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点()2,1B -，根据题意得抛物线的顶点坐标为(),h k ，把(),h k 代入直线y =12-x ，得：12k h =-，∴抛物线解析式为()212y x h h =--，如图，当抛物线经过点C时，把点()0,0C 代入()212y x h h =--得：()21002h h --=，解得：12h =或0h =（舍去），如图，当抛物线经过点B 时，将点()2,1B -代入()212y x h h =--得：()21212h h ---=，解得：2h =-或32h =-（舍去），综上所述，抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，h 的取值范围是122h -≤≤．故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.12x y =，则x y y +=________．答案：32解析：解：12x y =2y x∴=把2y x =代入x yy+得：233222x x x x x +==故答案为：3212.二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，则a 的取值范围________．答案：2a >解析：解：要使二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，即20a ->，解得2a >．故答案为：2a >．13.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．答案：13解析：∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是13，故答案为：13．14.如图，ABC 内接于O CD ，是O 的直径，连结AD ，若2,6CD AD AB BC ===，则O 的半径____________．答案：解析：CD 是O 的直径，90DAC ∴∠=︒，2CD AD = ，30ACD ∴∠=︒，60ADC ∴∠=︒，由圆周角定理得，60ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC = ，ABC ∴∆为等边三角形，6AC AB ∴==，由勾股定理得：222CD AD AC =+，即2221()62CD CD =+，解得：CD =，则O 的半径为故答案为：15.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若0y <，则x 的取值范围是______.答案：13x -<<解析：解：根据图象可知，抛物线的对称轴为1x =，抛物线与x 轴的一个交点为()10-，，则()10-，关于1x =对称的点为()30，，即抛物线与x 轴另一个交点为()30，，当13x -<<时，0y <，故答案为：13x -<<．16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，10GH =，则大正方形的边长为________．答案：3解析：解：设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ，∵大正方形与小正方形的面积之比为5，∴5ADEM=，∴5AD EM =，设EM a =，AE b =，则5AD a =，由勾股定理得：222AE DE AD +=，∴())2225b a b a ++=，∴222240b ab a +-=，∴2220b ab a +-=，∴()()20b a b a -+=，∵20b a +≠，∴0b a -=，∴b a =，∴AE EM DM CF a ====，延长BF 交CD 于点N，∵BN DE ∥，CF FM =，∴DN CN =，∴1122FN DM a ==，∵PN BG ∥，∴11224aFN PNFP BF BG GF a ====，设PN x =，则4BG x =，∵BN DE ∥，AB CD ∥，∴BFG DEF ∠=∠，BGF DPE ∠=∠，∵DE BF =，∴()AAS BFG DEP ≌，∴4PD BG x ==，同理可得：EG FP =，∴3DN x CN ==，∴2PC x =，∵CP BG ∥，∴CP PHBG GH=，即24x x =，∴PH PG ==∵14FP FG =，即4FG FP =，∴105EG FP ==，∴255EF PG EG =-=-==，∴355a =，∴3AD ==，故答案为：3．三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如下图所示，即为所求作的图形，小问2解析：如下图所示，即为所求作的图形，18.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．答案：（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析．解析：列举所有可能：012012113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=13，乙获胜的概率=23，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）ABC 的外接圆的半径为________；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC V ，请在图中画出11A BC V ；（3）在（2）的条件下，求出点C 经过的路径长．答案：（1）132（2）见解析（3）132C l π=小问1解析：∵(3,1)B -，(1,4)C -∴()()22311413BC ⎡⎤=---+-=⎣⎦设ABC 外接圆的半径为r ，则有：132r =，故答案为：132小问2解析：如图，11A BC V 即为所作，小问3解析：∵13BC =，∴点C 经过的路径长9013131802ππ==20.如图，AC 为O 的直径，BD 是弦，且AC BD ⊥于点E ．连接AB 、OB 、BC ．（1）求证：CBO ABD ∠=∠；（2）若2AE =，8CE =，求弦BD 的长．答案：（1）见解析（2）8小问1解析：证明：AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，AC BD ^ ，90BEC ∴∠=︒，90C CBD \Ð+Ð=°，C ABD ∴∠=∠，OB OC = ，C CBO ∴∠=∠，CBO ABE ∠∠∴=；小问2解析：解：AC BD ^ ，BE DE ∴=，2,8AE CE == ，10AC ∴=，5,3OB OE ∴==，在Rt OBE 中，4BE ==，28BD BE ∴==．21.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （3，1），点B （0，4）．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C （m ，n ）在该二次函数图象上．①当m ＝﹣1时，求n 的值；②当m ≤x ≤3时，n 最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．答案：（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+5，顶点为（1，5）；（2）①n ＝1；②﹣1≤m ≤1解析：解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)．∴9314b c c -++=⎧⎨=⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数为y ＝﹣x 2+2x+4，∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴顶点为(1，5)；（2）∵点C(m ，n)在该二次函数图象上，①当m ＝﹣1时，则C(﹣1，n)，把C(﹣1，n)代入y ＝﹣x 2+2x+4得，n=-1-2+4=1，∴n ＝1；②∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴当x=3时，y ＝﹣(3﹣1)2+5=1，抛物线对称轴是直线x=1，函数的最大值是5，∴点(3，1)关于关于对称轴的对称点是(-1，1)，抛物线的顶点为(1，5)．∵当m≤x≤3时，n 最大值为5，最小值为1，∴m 的取值范围是-1≤m≤1．22.如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AC 上（不与点A 、B 、C 重合），连接AD 、DE ，有45ADE ∠=︒．（1）证明：BDA CED ∽△△．（2）若6BC =，当ADE V 是等腰三角形时，求BD 的长．答案：（1）见解析（2）3或6-小问1解析：解：90,BAC AB AC ∠=︒= ，45B C ∴∠=∠=︒，135BAD ADB ∴∠+∠=︒，45ADE ∠=︒ ，135CDE ADB ∴∠+∠=︒，BAD CDE ∴∠=∠，∴BDA CED ∽△△；小问2解析：解：ADE V 是等腰三角形，有三种情况：①当AE DE =时，，ADE DAE ∴∠=∠，45ADE ∠=︒ ，45ADE DAE ∴∠=∠=︒，90,45BAC BAD EAD ∠=︒∠=∠=︒ ，AD ∴平分BAC ∠，AD ∴垂直平分BC ，132BD BC ∴==；②当AD DE =时，由（1）知BDA CED ∽△△，此时AD 与DE 为对应边，BDA CED ∴ ≌，DC AB ∴=，90,,6AC AB AC BC ∠=︒== ，由勾股定理可得222AB AC BC +=，即2226AB =，解得AB =，DC ∴=6BD BC DC ∴=-=-；③当AE AD =时，此时点D B 、重合，点E C 、重合，不符合题意，舍去．故BD 的长为3或632-．23.随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？答案：（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．解析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．试题解析：（1）设y 1=kx ，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（2，2），∴2=a•22，a=12，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y=12x 2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 元，根据题意，得z=2（8-x ）+12x 2=12x 2-2x+16=12（x-2）2+14，当x=2时，z 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴12（x-2）2≤18，∴12（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z 的最大值是32．考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用．24.如图1，E 点为x 轴正半轴上一点，E 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 点为劣弧 BC上一个动点，且(1,0)A -、(1,0)E ．（1） BC的度数为________︒；（2）如图2，连结PC ，取PC 中点G ，连结OG ，则OG 的最大值为________；（3）如图3，连接AC 、AP 、CP 、CB ．若CQ 平分PCD ∠交PA 于Q 点，求AQ 的长；（4）如图4，连接PA 、PD ，当P 点运动时（不与B 、C 两点重合），求证：PC PD PA +为定值，并求出这个定值．答案：（1）120（2）2（3）2AQ =（4解：连接AC ，CE ，(1,0)A -、(1,0)E ，1OA OE ∴==，OC AE ⊥ ，AC CE ∴=，AE CE = ，AC CE AE =∴=，60CAE ∴∠=︒，2120BEC CAB ∴∠=∠=︒，∴ BC 的度数为120︒；小问2解析：解：由题可知，AB 为E 直径，且AB CD ⊥，由垂径定理可得，CO OD =，连接PD ，G 是PC 的中点，1,2OG PD OG PD ∴=∥，当D E P 、、三点共线时，此时DP 取得最大值，且24DP AB AE ===，OG ∴的最大值为2；解：连接,AC BC ，AB CD ⊥ ，∴ AC AD =，ACD CPA ∴∠=∠，CQ Q 平分DCP ∠，DCQ PCQ ∴∠=∠，ACD DCQ CPA PCQ ∴∠+∠=∠+∠，ACQ AQC ∴∠=∠，AQ AC ∴=，60,1CAO AO ∠=︒= ，2AC ∴=，2AQ ∴=；小问4解析：证明：由题可得，直径AB CD ⊥，AB ∴垂直平分CD ，如图4，连接AC ，AD ，则AC AD =，由（1）得，120DAC ∠=︒将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，ACP ADM ∴≌△△，ACP ADM ∴∠=∠，PC DM =，四边形ACPD 为圆内接四边形，180ACP ADP ∴∠+∠=︒，180ADM ADP ∴∠+∠=︒，M ∴、D 、P 三点共线，PD PC PD DM PM ∴+=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，30APM ACD ∠=∠=︒ ，在Rt APG 中，30APM ∠=︒，设AG x =，则2AP x =，PG ∴==，2PM PG ∴==，PM ∴=，PC PD ∴+=，PC PDPA +∴=为定值．。
2024届浙江省宁波江北区四校联考数学九上期末学业质量监测试题含解析
2024届浙江省宁波江北区四校联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．163．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+4．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:35．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．06．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．14D ．14- 8．对于反比例函数1y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大9．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（ ）A ．10B ．4C ．15D ．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．正五边形的每个内角为______度.12．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．15．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．16．计算：0119(31)4-⎛⎫+---= ⎪⎝⎭__________. 17．如图，Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝1．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为_____．18．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题(共66分)19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．21．（6分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 22．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)；（1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.23．（8分）如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线； (2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.24．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （2，1）、B （5，4）、C （1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC 的面积；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到△A 1BC 1，在网格中画出△A 1BC 1；（3）在图中画出线段EF ，使它同时满足以下条件：①点E 在△ABC 内；②点E ，F 都是格点；③EF 三等分BC ；④EF ＝41．请写出点E ，F 的坐标．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度v40 60 路程s40 70 指数P 1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（10分）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价 成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【题目详解】A 、旭日东升是必然事件；B 、刻舟求剑是不可能事件；C 、拔苗助长是不可能事件；D 、守株待兔是随机事件；故选：D ．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.2、B【解题分析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13． 故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率.3、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【题目详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.4、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【题目详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5、D 【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【题目详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【题目点拨】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【题目详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a 的取值即可．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【题目详解】解：A 、∵当x =1时，y =1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、∵10k=>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、∵10k=>，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．9、A【解题分析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，即BC3 tan BAC?AC3∠==，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故选A．考点：解直角三角形10、B【解题分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴，即，解得，EC=4，故选：B．【题目点拨】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【题目详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．12、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【题目详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒ ∴120?·120?·64180180R AB πππ=== 设圆锥底面半径为r42r ππ=∴2r故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．13、0或－1．【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 14、1【分析】先根据勾股定理求出OE 的长，再根据垂径定理求出CF 的长，即可得出结论．【题目详解】解：如图：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA ，OC∵AB=60cm ，OE ⊥AB ，且直径为100cm ，∴OA=50cm ，AE=130cm 2AB = ∴22503040cm -=，∵水管水面上升了10cm ，∴OF=40-10=030cm ，∴2240OC OF cm -=，∴CD=2CF=1cm ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【题目详解】设教学楼高度为xm ， 列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16、2-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.0111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭3-4-1=-2. 故答案为：-2.【题目点拨】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.17、4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出ECPE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可． 【题目详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC +∠PEF ＝90°，∠NEB +∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t )， 229(103)t t +-＝1(163)25(163)8t t --， 整理得：63t 2﹣960t +100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)， 故答案为：4021． 【题目点拨】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w 元，则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，∵10≤x ≤20，∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题(共66分)19、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【题目详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量20、（1）证明见解析；（2）152AC =【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【题目详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【题目详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上.【题目点拨】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.22、（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论．试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°，∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S △OAB =14S 圆O -14S 正方形ABCD =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）， （1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1 ∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH 为矩形，∵OM ⊥AB ，∴BG=12AB=12BC=BH ， ∴四边形OGBH 为正方形，∴S 四边形OGBH =BG 1=（12AB ）1=14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）； （3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14， 过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，由（1）可知四边形ORBS 为正方形，∴OR=OS ，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS ，在△ROG 和△SOH 中，{ROG SOHOR OS ORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG ≌△SOH （ASA ），∴S △ORG =S △OSH ，∴S 四边形OGBH =S 正方形ORBS ，由（1）可知S 正方形ORBS =14S 1， ∴S 四边形OGBH =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14（S 1-S 1）． 考点：圆的综合题．23、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【题目详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===， 1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.24、（1）12;（2）见解析;（3）E （2，4），F （7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点A 1、C 1即可得到△A 1BC 1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF ：BE=2，则EF 三等分BC ，然后写出E 、F 的坐标，根据勾股定理求出EF 的41【题目详解】解：（1）△ABC 的面积＝4×7﹣12×7×1﹣12×3×3﹣12×4×4＝12； （2）如图，△A 1BC 1为所作；（3）如图，线段EF 为所作，其中E 点坐标为（2，4），F 点坐标为（7，8），EF 41【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．25、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【题目详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩， 整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．26、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【分析】（1）找出x=6时，y 1、y 2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，然后根据P=y 1-y 2得到关于x 的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P 的值，设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的方程，解方程即可求得答案．【题目详解】（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得，4=a （3-6）2+1，解得：a=13， ∴()222116141333y x x x =-+=-+， ∴P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∴当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元；（3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．。