高一物理小船渡河PPT教学课件
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小船过河问题专题ppt课件
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
V船
V合
L
V水
Байду номын сангаас
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
重温基础
1、合运动与分运动特征： （1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
发时两船相距23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60°角， 如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判 断正确的是（ BD ） A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在 A 点靠岸
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
5.课件-课件运动合成与分解--小船渡河问题人教版高中物理必修第二册PPT课件
③γ射线电离本领很小，一般看不得它的径迹
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
5.2小船渡河专题PPT人教版(教材)高中物理必修第二册
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多 少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图 甲所示。
图甲
然让学生说(对2他)欲的看使法。船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河
岸垂直，设此时船的航行速度v 与岸成θ角，如图乙所示。 《荆轲刺秦王》是节选自《战国策·燕刺》中的一篇深受人们喜爱的名篇。本文反映的事件是重大的，文字十分精炼生动，情节发展波
戴望舒出生于3月5日,照西方星象学的说法,属于双鱼座。双鱼座的人浪漫柔情,以爱情为生命的养分,意志薄弱,喜好幻想,逃避现实,优柔
寡断 。戴望舒就是典型的双鱼座性格。
图4 5.韩愈眼中的师生关系是怎样的：是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的
10.写月亮升起后，对游人依依眷恋，脉脉含情，实则是游人对明月的喜爱的句子：
让学生谈对佚之狐的看法。多数学生会说这是个伯乐。那么请学生思考如下问题：他真的是慧眼识英雄的伯乐吗？
3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：小学而大遗，吾未见其明也。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
图1
例1：(多选)如图2所示为长江一段平行江道，一轮船的 船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保 持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列 说法正确的是( AD )
图2 A．水流速度越大，轮船行驶位移越大 B．水流速度增大，轮船行驶位移不变 C．水流速度越大，过江时间越短 D．水流速度增大，过江时间不变
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图 甲所示。
图甲
然让学生说(对2他)欲的看使法。船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河
岸垂直，设此时船的航行速度v 与岸成θ角，如图乙所示。 《荆轲刺秦王》是节选自《战国策·燕刺》中的一篇深受人们喜爱的名篇。本文反映的事件是重大的，文字十分精炼生动，情节发展波
戴望舒出生于3月5日,照西方星象学的说法,属于双鱼座。双鱼座的人浪漫柔情,以爱情为生命的养分,意志薄弱,喜好幻想,逃避现实,优柔
寡断 。戴望舒就是典型的双鱼座性格。
图4 5.韩愈眼中的师生关系是怎样的：是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的
10.写月亮升起后，对游人依依眷恋，脉脉含情，实则是游人对明月的喜爱的句子：
让学生谈对佚之狐的看法。多数学生会说这是个伯乐。那么请学生思考如下问题：他真的是慧眼识英雄的伯乐吗？
3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：小学而大遗，吾未见其明也。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
图1
例1：(多选)如图2所示为长江一段平行江道，一轮船的 船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保 持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列 说法正确的是( AD )
图2 A．水流速度越大，轮船行驶位移越大 B．水流速度增大，轮船行驶位移不变 C．水流速度越大，过江时间越短 D．水流速度增大，过江时间不变
人教版高一物理必修二第五章 5.1曲线运动之小船过河(22张ppt) 课件
vB大小不变,θ变小,cosθ增大,所以
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7 s
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7 s
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题
小船渡河模型
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
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No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
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No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
高一下学期物理人教版2019必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题(22张PPT)
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7
人教版必修2 第五章曲线运动 专题 小船渡河课件(共17张PPT)
高一物理必修2 第五章曲线运动 专题-小船渡河
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
《小船渡河问题》课件
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当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
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绳子拉船问题 一个来自度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以
有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就 毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按 实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种：
一种思想是虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了
什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个 简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向）， 然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分 速度的方向。
(3)若v水＞v船则不论船的航向如何，总要被水冲向下 游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设 船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可 以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。那么，在 什么条件下，α角最大呢？可见，以v水的矢尖为圆心, 为半径画圆,当与圆相切时如图1-4,α角最大。 此时 sinα=v船/v水,船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水
例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水， 已知船在静水中的航速v船，那么
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v水＜v船,怎样渡河位移最小？ （3）若v水＜v船,怎样渡河船漂下的距离最短？
分析与解答:(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成
任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向v y=v船sinθ,渡 河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定 时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，
即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船
(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,
要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与
河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0， 这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角
度θ， 即v水—v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船 因为 0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直 河岸横渡。
例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳 的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻， 船的速度v有多大？
有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就 毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按 实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种：
一种思想是虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了
什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个 简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向）， 然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分 速度的方向。
(3)若v水＞v船则不论船的航向如何，总要被水冲向下 游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设 船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可 以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。那么，在 什么条件下，α角最大呢？可见，以v水的矢尖为圆心, 为半径画圆,当与圆相切时如图1-4,α角最大。 此时 sinα=v船/v水,船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水
例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水， 已知船在静水中的航速v船，那么
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v水＜v船,怎样渡河位移最小？ （3）若v水＜v船,怎样渡河船漂下的距离最短？
分析与解答:(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成
任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向v y=v船sinθ,渡 河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定 时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，
即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船
(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,
要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与
河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0， 这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角
度θ， 即v水—v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船 因为 0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直 河岸横渡。
例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳 的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻， 船的速度v有多大？