分式加减法一教学设计教案
分式的加减法教案1.docx
分式的加减法教案1分式的加减法教案1教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高〃用数学〃的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张:提出问题，（记作§3. 3. 1A）;第二张:想一想，做一做，（记作§ 3. 3. 1B）; 第三张:想一想,（记作§3. 3. 1C）;第四张:议一议，（记作§3. 3. 1D）;第五张:例1,记作（§ 3. 3 . 1E）;第六张:补充练习，（记作§ 3. 3. 1F）.教学过程I •创设现实情境，提出问题上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§ 3. 3. 1A)问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有lkm的上坡路、2 km的下坡路•小丽在上坡路上的骑车速度为vk m/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3 vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少?少用多长时间？问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(+)h.(2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少•就需要比较(+)与的大小,少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较(+)与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法•例如有两个数a, b .如果a-bgt; 0,则agt; b;如果a-b=0,则a=b;如果a-bit; 0,则al t ;b.这位同学想得方法很好，显然(+)和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.如果用作差的方法，例如(+) -，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？我们不妨观察(+) -中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？分式的加减法.很好!这正是我们这节课要学习的内容一分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二.问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时;用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(-)小时. ，是分式,-是分式的加减法.但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.II.讲授新课1.同分母的加减法我们接着看下面的问题(出示投影片§ 3. 3. 1B)想一想(1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗？(2)你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做仃)+= ____________ .(2) -= ____________ .(3)-+= ___________ .［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+-==-.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.谁能试着到黑板上板演〃做一做〃中的三个小题.解：(1)+==;解：⑵-二；解：一+我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.第(1)小题是正确的•第(2)小题没有把结果化简•应该为原式==x+2.这位同学很仔细•我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去,使分式最简.第(3)小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,我觉得(x+1)分母不变,做得对，但三个分式的分子x+2、xT、x-3相加减应为(x+2) - (xT) + (x- 3).的确如此，我们知道列代数式时，(x-1) - (x+1)要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.老师，是我做错了•第(3)题应为:(3)-+发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬, 你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,用式子表示是：± =(其中a、b既可以是数，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).前面问题二现在可以完成了吧!大胆地试一试.-==,所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.2.简单的异分母的分式相加减问题一还没有解决呢？是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法. 出示投影片(§3. 3. 10想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分,把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.同学们的想法很好!我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.(出示投影片§ 3. 3. 1 D)小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题•小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明:+=+小亮：+二+ =+=.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.我觉得这两种做法都有一个共同的目标:把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法•但我觉得小亮的方法更简单•就像分数运算:+・如果+=+=+==,这样计算就比较麻烦;如果找6和4的最小公倍数12,算起来就很方便，即+二+二+二.我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分•但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母•例如+, a和4a的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.岀示投影片(§3. 3. 1E)计算：⑴+ ；⑵+老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.中的第(1)题，一个分母是a,另一个分母是5a,利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成二即可.解：仃)+=+我们组也已完成了第(2 )题•两个分式相加，一个分式的分母是x-1,另一个分式的分母是1-x,我们注意到了l-x =- (x-1),所以要把化成分母为x-1的分式，利用分式的基本性质，得=•所以第⑵题的解法如下：⑵+=+同学们能凭借自己的数学经验，将新岀现的数学难题处理的有条有理，很了不起.问题一可以出来结果啦.(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+=h.(2)小丽走第一条路所用的时间为h.作差可知—=gt:0.所以小丽走第一条路花费的时间少, 少用h. III.应用、升华1.随堂练习第1题计算：⑴-；⑵+ ；⑶-解：(1)-==；⑵+=+=；(3)-=-2.补充练习(出示投影片§3. 3. 1F ) 计算:+-.解：+一二二二-1VI.课时小结这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.我觉得我这节课最大的收获是：〃做一做〃中犯的错误, 在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.V.课后作业习题3.4第1、2、3题.VI.活动与探究已知x+二z+二1,求y+的值.已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=l, z+=l ,由这两个方程把y、Z都用X表示后，再求代数式的值.由x+=l,得y二，由z+二1,得z 二.所以y+二+二+二二1.板书设计§ 3. 3 . 1分式的加减法（一）分数的加减法分式的加减法同分母分母不变，分子相加减分母不变,分子相加减.异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演）⑴+⑵-⑶-+计算：⑴+⑵+注意：1。
八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：
分式加减法(一)教学设计
分式的加减法（一）教学设计一、设计思想《义务教育数学课程标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。
”本节课会关注学生的参与度及通过合作交流、独立思考并归纳发现的能力。
由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，因此，本节课将会结合学生已有的分数的知识，通过观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用，让学生在讨论、交流中获得法则，这样处理，既渗透了常用的我们所倡导的数学思维方法，又培养了学生的归纳推理能力，更重要的是学生在获得这些知识的同时，学会了自主探索、合作交流，形成发现式学习方法，也体现了课程改革的核心——努力改变学生的学习方式。
二、教学内容分析教学内容为北师大版教材《数学》八年级下册第三章第三节第一课时。
分式的运算法则与小学的分数大同小异，分式的阐述就是从分数开始的。
根据教材的课时安排，分式加减法的内容安排两个课时。
第一课时阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。
第二课时则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。
这样的课时安排比较合理，利用学生已有的知识体系引入，从简单到复杂，符合学生的认知规律。
本节课作为铺垫，可为学生易于掌握后面分式的内容打下必要的基础，若这个内容过不了关，后面将会出现分式运算紊乱，或能根据实际生活问题能列出分式方程，但无法解出正确答案，功亏一篑的情况，所以本节对整章书有着至关重要的作用。
三、教学对象情况分析学生的一般特征：八年级学生对学校、老师都比较熟悉，显得大胆、好动、好问，且乐于交流合作及自我表现的心理特征。
学生的知识基础：（1）分数的四则运算，如同分母、异分母分数的加减运算法则，学生在小学时已经学习过，其中也渗透了字母表示现实情境中数量关系的内容。
通过类比分数的加减，可以让学生猜想、归纳出分式的加减运算法则。
（2）在相关知识的学习过程中，学生已经具有一定的从实际问题建模的思想。
分式的加减法教案
THANKS
感谢观看
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示例
$frac{a^2+ab}{b^2+ab} + frac{b^2}{a^2+ab} = frac{a(a+b)}{b(a+b)} + frac{b^2}{ab(a+b)} = frac{a^2+ab+b^2}{ab(a+b)}$
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分式加减法的应用举例
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在数学中的应用
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分式的基本概念与性质
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分式的定义
分式是两个整式相除的商式，其中分 子是被除数，分母是除数，分数线表 示除法。
分式可以表示为一个有理数，即分子 除以分母的结果。
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分式中的分子和分母都是整式，且分 母不能为0。
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分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以（或除 以）同一个不为零的整式，分式
的值不变。
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分式的符号取决于分子的符号， 分母的符号不影响分式的符号。
分式的值随着分子和分母的变化 而变化，当分子不变时，分母越 大，分式的值越小；当分母不变 时，分子越大，分式的值越大。
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分式的值域与定义域
分式的定义域是分母不为0的所有实数集合。
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分式的值域取决于分子和分母的取值范围，一般来说，分式的值域是全 体实数集合去掉使得分母为0的点。
分式加减法的法则
总结同分母分式相加减和异分母分式相加减的法 则，强调通分和约分的步骤。
典型例题解析
回顾课堂上讲解的例题，强调解题思路和步骤， 加深学生对知识点的理解。
《分式的加减》教案
一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。
2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。
2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。
3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。
2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。
3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。
5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。
八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。
2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
分式的加减法教学设计一
分式的加减法
教学过程
(一)引入
(二)新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
例1 通分：
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
例2 通分：
解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
(四)作业
略。
2024版八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》CONTENTS•课程介绍与目标•分式的基本概念与性质•分式的加减运算规则•分式加减在实际问题中的应用•典型例题分析与解答•课堂练习与作业布置课程介绍与目标01分式的基本概念包括分式的定义、分子、分母及分式的表示方法等。
分式的加减法法则详细讲解同分母分式、异分母分式的加减运算方法。
分式的化简介绍如何通过约分、通分等方法将分式化简为最简形式。
使学生掌握分式的基本概念和加减法运算方法，能够熟练进行分式的加减运算和化简。
通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高分析问题和解决问题的能力。
培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和自信心。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重点与难点教学重点分式的加减法运算方法和化简技巧。
教学难点异分母分式的加减运算，以及如何选择合适的方法进行分式的化简。
分式的基本概念与性质02分式的定义01分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除数，分母是除数，分数线相当于除号。
02分式中的分子和分母都是整式，且分母不能为0，否则分式无意义。
分式的基本性质分式的值不变的性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的符号性质分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。
分式的约分性质分式的分子和分母有公因式时，可以约去公因式，得到最简分式。
分式的值域与定义域分式的定义域分母不为0的所有实数组成的集合。
分式的值域根据分式的表达式和定义域，可以确定分式的值域。
一般来说，分式的值域是除了使分母为0的点以外的所有实数。
分式的加减运算规则03同分母分式加减时，分母保持不变，分子进行相应的加减运算。
规则理解如$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a+b}{c}$，$frac{a}{c} -frac{b}{c} = frac{a-b}{c}$。
实例解析确保进行运算的分式具有相同的分母。
分式加减法教案
《分式的加减法》教案教学目标⒈熟练地进行同分母的分式加减法的运算⒉会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减教学重点难点1重点：分式的加减运算．2难点：异分母的分式加减法运算教具学具：小黑板教学程序：一、提纲导学（一）、复习导入1．回忆：同分母的分数加减法计算：总结：同分母分数的加减法2. 回忆：异分母分数的加减法计算：总结：异分母分数的加减法那么，分式的加减如何进行呢？本节课我们就来学习（二）出示导纲，学生自学1、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？异分母的分式应该如何加减？2、试一试，计算下面各题（1）；（2）二、合作互动1、小组合作解决导纲中的疑难问题2、班级互动展示评价3、教师精讲例1计算：⑴⑵—解：⑴＝＝＝提示：⑵可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
例2 计算：⑴＋；⑵解:⑴＋＝＝⑵因为最简公分母是＿＿＿＿＿所以＝＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿例3 计算 解:原式=三、导学归纳1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，需要先通分，变为同分2、注意：分子相加减时，如果减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现 符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
2、四、拓展训练1、计算：（1）； （2）； （3）； （4） 2、计算：（1） （2）（3）；3、做游戏八张卡片上分别写着 ⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸ ⑹⑺ ⑻你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗？1)1111(42-÷+---+a a a a a a 、计算.11,0,221111152的值代入求值的值，作为中任取一个你认为合适，然后从）、先化简（x x x x --÷+-- 3-,2,42,2-x 1.62=÷-÷+=-==x C B A C B A x x C x B A 化简，再求值，其中任选一种进行计算，先的形式，请你从中或）将他们组合成（已知五、布置作业六、板书设计：。
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§3.3分式的加减法(一)
教学目标
(一)知识与技能目标
1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．
2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．
（二）过程与方法目标
探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
（三）情感与价值目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v
+ 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v
+- 想一想
2、解读探究
同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a
+应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减
做一做（1）24()22
x x x +=--_____________
（2）213()111
x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a
+应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a
+=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ⨯+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
4.例1 计算
（1）3155a a a -+；（2）2111x x x
-+-- 三、随堂练习P77
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
五、作业 P77 习题3.5
教学反思：
本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..。