3.5 探索与表达规律 课件1(北师大版七年级上)
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
a b c d
请你用一个等式 表示a、b、c、d 之间的关系： a+d=b+c 。
a-c=b-d
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 2 n(n+2)+1=(n+1) 是： 。
1 2 3 4 5
…
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2
n
…… 1+2n =1+2+2+2+2+2+2+…+2
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数 火柴棒 根数
1 3
2 5
3 7
4
5
…
…
n
9 11
1+2 3
+2
+2 +2
1 2
+2
+2
3 4 5 … … n
三角形个数 火柴棒根数
3
5
7
9 11
火柴棒根数
2n+1
三角形个数
4、
请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小： 2007
2008
与2008
2007
不畏艰险，迎难而上！
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
成立!
星期 日
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
探索与表达 规律
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5
，
（2）、2，4，6，8， 10
（3）、1，4，7，10， 13
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
a b c d
请你用一个等式 表示a、b、c、d 之间的关系： a+d=b+c 。
a-c=b-d
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 2 n(n+2)+1=(n+1) 是： 。
1 2 3 4 5
…
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2
n
…… 1+2n =1+2+2+2+2+2+2+…+2
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数 火柴棒 根数
1 3
2 5
3 7
4
5
…
…
n
9 11
1+2 3
+2
+2 +2
1 2
+2
+2
3 4 5 … … n
三角形个数 火柴棒根数
3
5
7
9 11
火柴棒根数
2n+1
三角形个数
4、
请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小： 2007
2008
与2008
2007
不畏艰险，迎难而上！
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
成立!
星期 日
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
探索与表达 规律
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5
，
（2）、2，4，6，8， 10
（3）、1，4，7，10， 13
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
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3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知 素养考点 探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知 餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规 律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字
3.5探索与表达规律(第1课时探索规律)课件北师大版数学七年级上册
随堂训练
21
随堂训练
随堂训练
课后提升
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
…
2 009
B行
1
2
3
4
5
…
2 008
C行
1
4
7
10
13
…
x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于 6 022 .
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及 数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数 字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后 一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比 下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个 数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个 数为2 008×3-x的值等于6 022.
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5) ＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂训练
1.如图所示，填在各方框中的三个数之 间均具有相同的规律，根据此规律，n
的值是（ C ）
随堂训练
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案， 按照这样的规律摆下去，第10个这样的
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探索与表达规律 1PPT优秀课件
•
6. 对于那些认为现实走在小说家想象 力前面 的作家 而言， 困难在 于如何 把握生 活的复 杂结构 和本质 内容。
•
7. 对艺术家而言，日新月异的变革时 代，既 意味着 巨大挑 战，也 能激发 创作热 情，促 使他们 投身沸 腾的生 活。
•
8. 博物馆是一个城市的历史见证。在 博物馆 里，处 处是珍 品，步 步是文 化，那 些流逝 着历史 智慧的 文物， 让人惊 叹不已 。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
2、按下图方式摆放餐桌和椅子：
(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐__6_人. (2)按照上图的方式继续排列餐桌，完 成下表。
桌子张数 可坐人数
3
4
n
8 10 2n+2
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
我们在探索规律时,要认真观察 数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列 成式子，然后进行验证，从而得出正 确的能反应数量关系的规律。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
问题5:若按下图方式将桌 子拼在一起.
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按 照上图方式每5张拼成1张大桌子, 则40张 桌子可拼成8张大桌子, 共可坐 112 人.
(3)在(2)中, 若改成每8张桌子拼成1张大 桌子, 则共可坐 100 人.
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
•
4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
a27586 a28697 a239708 32081 3219 30
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
北师大版七年级数学上册 (探索与表达规律)整式及其加减课件教学(第1课时)
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数
是2015，则m的值是( B )
A．46
B．45
C．44
D．43
（来自《典中点》）
总结
知1－讲
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分
解：带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数 的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的 数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－ 1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中 的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋ (x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的 长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观 察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
图1
图2
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选采用观察法，认真观察分析各图案之间的 关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找 到一般规律．
（来自《点拨》）
知2－练
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
一、学习目标
1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程； 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
二、新课导入
在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数 a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告知我，我就知 道你想的数字.
18 12
73 67
这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a a-8 a-7 a-6 +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
a-1 a a+1 规律：方框内9数之和=9×中间数.
a+6 a+7 a+8 显然，这个规律对于任何一个月的日历都成 立.
想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？
三、概念剖析
探索、表达规律 视察下面的日历，并根据提示找规 律. 方框中的9个数和是多少？与正中间的数9 有什么关系？
和是81,81是9的9倍.
再换这组数试试结果又如何？
和是171，171是19的9倍.
三、概念剖析
探索、表达规律
为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8 个数如下表所示：
三、概念剖析
探索、表达规律
十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关 系？
同样我们设中间的数为 a， 其他数如右所示：
a-7 a-1 a a+1
a+7
这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a 故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数.
3.5 探索与表达规律
一、学习目标
1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程； 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
二、新课导入
在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数 a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告知我，我就知 道你想的数字.
18 12
73 67
这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a a-8 a-7 a-6 +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
a-1 a a+1 规律：方框内9数之和=9×中间数.
a+6 a+7 a+8 显然，这个规律对于任何一个月的日历都成 立.
想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？
三、概念剖析
探索、表达规律 视察下面的日历，并根据提示找规 律. 方框中的9个数和是多少？与正中间的数9 有什么关系？
和是81,81是9的9倍.
再换这组数试试结果又如何？
和是171，171是19的9倍.
三、概念剖析
探索、表达规律
为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8 个数如下表所示：
三、概念剖析
探索、表达规律
十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关 系？
同样我们设中间的数为 a， 其他数如右所示：
a-7 a-1 a a+1
a+7
这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a 故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数.
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
3.5探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)
(
)
同用样大小的黑色五角星按图3-5-4所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是
(
)
下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，…，第2018个数应是
(
)
第504个正方形的右下角
B. 第504个正方形的右下角 ②2×4-32=8-9=-1;
将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
课堂讲练
典型例题
新知 规律的概念及探索规律的方法
【例1】阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a b=n，可以使：(a+c) b=n+c，a (b+c)=n-2c，如果 1 1=2，那么2020 2020=__-_2_0_1_7__.
【例2】观察图3-5-3中正方形四个顶点所标的数字规律，可
6. 观察下面的数表： 1 234 34567 45678 …
【C组】 9 10
(1)依此规律：第6行最后一个数字是_____1_6__；第n行最后 一个数字是___3_n_-_2__. (2)其中某一行最后一个数字可能是2 023吗？若不可能， 请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：(2)可能，第675行.
解：不可能，理由如下.
C. 第505个正方形的左下角
D. 第505个正方形的右下角
模拟演练
1. 如果规定符号“ ”的意义为a b= 么10 (-20)的值是___2_0____.
，那
2. 解：(1)4×6-52=-1 将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
因此这样的三列数不存在，即不可能．
数中的最小数和最大数；
-5 6 -7 8 -9
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．