北师大版数学九年级下册导学案
解：甲梯中，tan =
乙梯中，tan =
，
∵ tan
tan ，∴
5m
梯更陡．
α 8m
甲
13m 5m
β
乙
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北师大版九年级数学学案 九年级下册数学
例 2:在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6， tan B 3 ，求 BC、AB 的长．
4
分析：通过正切函数的定义求直角三角形其它边的长．
∴△AB1C1∽
∴ B1C1 = AC1
从而说明当锐角 A 大小不变时，∠A 的对边与其邻
边的比值
.
3．正切定义：把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即
tan
A
A的( A的(
) )=
a b
B
B1
A C1
第 2 题图
B
斜边c
A的对边a
α
h
CA
A的邻边b C
l 第 5 题图
第 3 题图
O
B
C
D
A
四、课堂检测
1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度
是
.
2．Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则当 a=5、
c=13 时，有 sinA= ，cosA= .
3．Rt△ABC 中，∠C=90°若 sinA= 1 时，tanA=
S
A
O
B
8．如图，某阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC,AB 部分的坡角为 45，
BC 部分的坡角为 30，AD=1.5m．如果每个台阶的高不超过 20 ㎝，那么 教学反思 这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足 20 ㎝时，按一个
台阶计算）
C
30°
B
E
45°
A
D
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A
B
四、课堂检测 1．在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，AC＝3，那么 tanA = 2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，tanB =3,则 AC＝ 3．等腰三角形的周长为 36，一边长为 10，则底角的正切值为
C
. .
.
4.（2014•丽水，）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是
分析：本例是利用正弦函数的定义求对边的长．
C
A
B
例 2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10， cos A 12 ，
13
求 AB 的长及 sinB．
分析：通过正弦函数的定义求直角三角形其它边的长．
B
C
A
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四、课堂检测
（1）边的关系：
.
（2）角的关系：
.
（3）边角关系：sinA= a ，cosA= b ，tanA= a ；
c
A
这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，
A1C1， C1 A2 ，…，
则 CA1=
， C4 A5 A5 C5
第 5 题图
6．在 Rt△ ABC 中，∠C = 90°，cosB＝35 ，AB=15，则 BC 的长是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
7．在 Rt△ ABC 中，∠BCA= 90°，CD 是 AB 边上的中线，BC=8，CD=5，
教学反思
3．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30º，看这栋 离楼底部的俯角为 60º，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高?
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课题
1．4 解直角三角形
一、问题引入
1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c.
cosA=
.
3．Rt△ABC 中，∠C＝900，sinA= 4 ,AB=10,则 BC＝ 5
4．在 Rt△ ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，
4 sinB =5
，则 AB＝
.
三、例题展示
例 1：在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200， sin A 0.6 ，求 BC 的长．
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第 8 题图
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课题
1．1 锐角三角函数（二）
教师二备
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一、问题引入 1．当 Rt△ ABC 中的锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比便随之确定，
此时，其他边之间的比也确定吗？ 2. 正弦的定义：在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的 与 的
（坡比是坡
面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC=3m，则坡面 AB 的长 度是（ ）.
A.9 m
B.6 m
C.6 3 m
D.3 3 m
5．在直角△ACB 中，∠C = 90°，AC = 5，AB= 13， 求 tan A 和 tan B .
第 4 题图
6．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm，tanB =
.
3
4．Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AC=3BC，则 cosA=
.
5．计算:（1）
cos sin
30 60
sin cos
45 45
(2)（2011 北京）计算：
(1)1 2 cos 30 27 (2 0 2
7．如图，SO 是等腰三角形 SAB 的高，已知∠ASB=120°，AB=54， 求 SO 的长．
°；
（3）已知∠A 是锐角，且 3tanA 3 = 0，则∠A =
°.
三、例题展示
例 1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）1 3 cos 30 ；
（3） sin 2 60 cos2 45 tan 45
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例 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时， 摆角恰好为 60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度之差． 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用．
C
A
B
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四、课堂检测 1.在一次飞机演习中，一飞机 B 发现其前方地面上有一目标 A，并用雷达测
得 其 距 离 为 5000 米 ， 且 发 现 其 俯 角 为 22º， 求 飞 机 的 飞 行 高 度．（sin22º=0.37,cos22º=0.93,tan22º=0.40）
30° 45° 60°
二、基础训练 1．用计算器计算：sin35°＝________．
2．用计算器计算：sin52°18′＝________．
y
3．计算：tan46°＝________．(精确到 0.01)
4．已知 sin ＝0.565 7；则锐角 ＝
．
5．已知 cos ＝0.258 9；则锐角 ＝
比叫做∠A
的正弦，记作
sinA
,即
sinA＝
A的对边 A的斜边
a c
,
sinA
的
值
，梯子越陡．
3．余弦的定义：在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，
斜边c
B
A的对边a
我们把锐角 A 的 与 的比叫做
∠A 的余弦，记作
，即
cosA 的值越 ，梯子越陡
A
A的邻边b C
第 2 题图
4．对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以
4. tanA 的值越
第，3 题梯图子越陡.
5. 坡度（或坡比）的定义：是指坡面的
与
的比，
称为坡度. 如图，坡度也可以用坡角∠ 的正切来表示，即 tan = .
二、基础训练
1．在△ACB 中，∠C = 90°，
（1）若 AC = 4，BC = 3，则 tanA =
；tanB =
；
（2）若 AC = 8，AB = 10，则 tanA =
2 3
，求 BC、AB 的长.
7．在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,求 tanC.
教学反思
8．如图，Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m， 它的坡角为 45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号)
．
A(3,0)
0
x
B(0,－4)
6．已知 tan ＝0.499 7；知点 A（3，0），点 B（0，－4），则 cosOAB 等于 _______.
三、例题展示
例 1：如图，当登山缆车的吊箱经过占 A 到达点 B 时，它走过了 200m，（1）
已缆车行驶的路线与水平的夹角为∠ ＝16°，那么缆车垂直上升的距
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课题 一、问题引入
1．3 三角函数的计算
教师二备
1．正切定义：
tan
A
A的( A的(
) )=
正弦的定义：
sin
A
A的( (
)
) =
余弦的定义：
cos
A
A的( (
)
) =
斜边c
B A的对边a
2．了解俯角和仰角 3．特殊角的三角函数值
A
C
A的邻边b
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[北师大版九下教材]北师大版九年级数学下册第三章导学案第一章直角三角形边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起(一)2 从梯子的倾斜程度谈起(二)3 30°，45°，60°角的三角函数值4 三角函数的有关计算5 船有触角危险吗(一)6 船有触角危险吗(二)单元综合评价第二章二次函数2.1 二次函数所描述的关系2.2 结识抛物线2.3 刹车距离与二次函数2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试 2.4 二次函数y=a某2+b某+c的图像2.5 用三种方式表示二次函数2.6 何时获得最大利润2.7 最大面积是多少2.8 二次函数与一元二次方程2.6~2.8 何时获得最大利润、最大面积是多少、二次函数与一元二次方程(A卷)2.6~2.8 何时获得最大利润、最大面积是多少、二次函数与一元二次方程(B卷)单元综合评价单元总览第三章圆1 车轮为什么做成圆形2 圆的对称性3 圆周角和圆心角的关系4 确定圆的条件5 直线和圆的位置关系6 圆和圆的位置关系7 弧长及扇形的面积8 圆锥的侧面积正多边形与圆单元综合评价(一)单元综合评价(二)第四章统计与概率1 50年的变化(1)1 50年的变化(2)2 哪种方式更合算3 游戏公平吗单元综合评价九年级数学下册全册导学案29.4 数学活动教材P122-1231、通过“我画图，你看图”，培养学生由三视图想象几何图形的能力;2、通过“我画图，你制作”，培养学生由三视图制作出原图形的能力;3、通过“自主构思，画图设计，动手制作”，强化对三视图、展开图和立体图形之间联系与转化关系的认识。
通过三视图还原几何模型。
制作几何模型。
常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。
活动1 观察物体，画出三视图选择你熟悉的一些物体，从不同角度观察它们，画出它们的三视图，然后请同学根据画出的视图说物体的形状，看他们能否说对，如果说不对，请你考虑是否需要改进你画的图。
北师大版本初中九年级的数学下册的第3章导学案全集.docx
3.1圆学习目标 :经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点 :圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点 :用集合的观念描述圆．学习过程 :一、例题讲解：【例 1】如图，Rt △ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边 AB上的高为CD，若以 C 为圆心，分别以 r 1=2cm，r 2=2． 4cm， r 3=3cm 为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例 2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例 3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙ O的三条半径，∠AOC=∠ BOC， M、 N 分别为 OA、OB的中点．求证： MC=NC．【例 4】设⊙ O的半径为2，点 P 到圆心的距离OP=m，且 m使关于 x 的方程 2x2－ 2 2 x＋m－1=0有实数根，试确定点P 的位置．【例 5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9 厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120 米以外的安全区域，这个导火索的长度为18 厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例 6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向400km的 B 处，正在向西北方向移动（如图3-1-5 ），距沙尘暴中心300km 的范1二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P 到圆心的距离：（ 1） 4cm；（ 2） 5cm；（ 3） 6cm，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．2．点 A 在以 O为圆心， 3cm 为半径的⊙ O内，则点 A 到圆心 O的距离 d 的范围是．三、课后练习1．P 为⊙ O内与 O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点 P 到⊙ O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙ O上有两点到点P 的距离等于⊙O的半径C．⊙ O上有两点到点P 的距离最小D．⊙ O上有两点到点P 的距离最大2．若⊙ A 的半径为 5，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 P 的坐标为（5， 8），则点 P 的位置为（）A．在⊙ A 内B．在⊙ A 上C．在⊙ A 外D．不确定3．两个圆心为 O的甲、乙两圆，半径分别为r 1和 r 2，且 r 1＜ OA＜r 2，那么点 A 在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点 O为圆心作圆，可以作（）A．1 个B． 2 个C．3 个D．无数个5．以已知点 O为圆心，已知线段 a 为半径作圆，可以作（）A．1 个B． 2 个C．3 个D．无数个6．已知⊙ O的半径为3． 6cm，线段 OA=25/7cm，则点 A 与⊙ O的位置关系是（）A．A 点在圆外B． A 点在⊙ O上C．A 点在⊙ O内D．不能确定7．⊙ O的半径为5，圆心 O的坐标为（ 0，0），点 P 的坐标为（ 4，2），则点 P 与⊙ O的位置关系是（）A．点 P 在⊙ O内B．点 P 在⊙ O上C．点 P 在⊙ O外 D ．点 P 在⊙ O上或⊙ O外8．在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心， 4cm 长为半径作圆，则A、 B、C、 D 四点中在圆内的有（）A．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个9．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=2cm， BC=4cm， CM为中线，510．一点和⊙ O上的最近点距离为4cm，最远距离为 9cm，则这圆的半径是cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=15cm， BC=10cm，以 A 为圆心， 12cm为半径作圆，则点C与⊙ A 的位置关系是．13．⊙ O的半径是 3cm， P 是⊙ O内一点， PO=1cm，则点 P 到⊙ O上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点 A 的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在 Rt △ ABC中， BC=3cm， AC=4cm， AB=5cm， D、 E 分别是 AB和 AC的中点．以 B 为圆心，以BC为半径作⊙ B，点 A、 C、 D、 E 分别与⊙ B 有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD中， AB=3cm， AD=4cm．若以 A 为圆心作圆，使B、 C、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙ A 的半径 r 的取值范围．18．如图，公路MN和公路PQ在 P 处交汇，且∠QPN=30°，点 A 处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/ 时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中， B、C 为定点，且 AC=AB， D为 BC的中点，以 BC为直径作⊙ D，问：（1）顶角A 等于多少度时，点 A 在⊙ D上？（ 2）顶角 A 等于多少度时，点 A 在⊙ D 内部？（ 3）顶角 A 等于多少度时，点 A 在⊙ D外部？20．如图，点 C 在以 AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠ BOC等于（）A．20°B． 30°C．40° D ．50°21．如图，直角梯形ABCD中， AD∥ BC，AB⊥ BC，AD=4， BC=9， AB=12， M为 AB 的中点，以CD为直径画圆 P，判断点M与⊙ P 的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．3.2 圆的对称性学习目标：1． 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、 重点： 圆的相关概念2、 难点： 理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（ 1）举出生活中的圆的例子．BO（ 2）圆既是对称图形，又是对称图形。
北师大九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》导学案
课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）一、问题引入：1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______.3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD.ACB三、课堂检测：1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．第3题图第2题图A BOC第1题图第3题图第4题图第1题图第2题图A．37°B．74°C．54°D．64°5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB第5题图6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．AODBC。
北师大版九年级数学下册1.1从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)导学案
1、 勾股定理： _____________________________________________________； 应用勾股定理的前提是_________________________. 2、 相似三角形的对应边________ _______.
3、 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，________是斜边，∠A 的对 边是________，AC 是∠A 的_________. 自主 学习：
A B
C
自我评价：
小组长评价：
情境导入：
下图中，梯子 AB 和 EF 那个更陡？你是怎样判断的？
合作 探究：
合作探究一：
如图 1，BC、DE、FG、HI 都与 AC 垂直，容易证明
ABC ______ADE ；从而可得：
BC AC .所以， _____ DE AE
BC DE BC DE .进而可得： ____ ______ _____ AC AE AC AE
(图 4)
.
即学即用： 例 1 图 4 表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯
比较陡？ 解：甲梯中， tan __________. 乙梯中， tan __________ . 因为 tan _____tan ，所以 梯更陡.
知识拓展：
正切也经常用来描述山坡的坡度 （即坡面铅直高度与水 平宽度的比） .那么， 如果有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m，则山坡的坡度，路基高是 4 米，则路基的 下底宽为 米.
5、 (40 分)如图， 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高， BD=2， CD 若 tan∠BCD=
1 ，求 AB 的长. 2
课后作业：
课本第 6 页，习题 1.1，知识技能，1、2.
北师大版九年级数学下册2.1二次函数所描述的关系导学案
，c
m
时，是正比例函数. .
3.若 y (m2 1) xm
是二次函数，则 m=
4.下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2＋bx＋c (a≠0)模型的是( ).
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系； B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数 随年份的变化关系； C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号 弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)； D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
第 1 页 /共 5 页
，它的二次项系数为 一次项系数为 ，常数项为 .
,自我评价：小Fra bibliotek长评价：第 2 页 /共 5 页
合作探究一：
某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验 估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，且增 加的橙子树最多不得超过 20 棵. (1)问题中的变量是 其中 是自变量， 和 . 是因变量.
2
．
m4
(m 2) x 3 . 当 m
为何值时，y 为二次函数？当 m 为何值时，y 为一次函 数？
课后作业：
课本第 39 页，习题 2.1，知识技能，1；问题解决，3.
教师评价： 补案：
第 5 页 /共 5 页
3、 (15 分)下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(
A. xy=x2-1；B.x2+y-2=0；C. y2-ax=-2；D. x2-y2+1=0. 4、 (15 分)某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出
达标 检测：
时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装 每提高 1 元售价，销量就减少 5 套.则每天销售利润 y 与售价 x 的函数表达式为 5、 (40 分)已知函数 y (m 3) xm
北师大版九年级数学下册第3章导学案全集
3.1 圆学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40° D．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．3.2 圆的对称性学习目标：1． 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点1、 重点：圆的相关概念2、 难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是 对称图形，又是 对称图形。
北师大版九年级数学下册二次函数 最大利润刘长金4导学案
1．二次函数是解决实际问题中“最值”问题类较好的数学模型；
2．注意解决此类问题的一般步骤——“设”，“列”，“自”，“图”，“最”，“答”。(12分钟)学生自主与、合作探究、展示交流并予以评价
(3分钟)
课
堂
检
测
1．某商店购买一批单价为8元的商品，如果以单价10元销售，那么每天可以售出100件。据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件。将销售价定为多少，才能使每天获得最大利润？最大利润是多少？
(10分钟)
在规定时间内独立完成
教师公布答案后以分数衡量教学效果
教后
反思
(3分钟)
教
学
二、解读教材
2.某商经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。问销售价是多少时，可以获利最多？
分析：若设销售单价为x(x≤15)元，所获利润为y元，则：
(1)销售量可以表示为______________________________；(2)销售额可以表示为____________________________；
(3)销售成本可以表示为____________________________；(4)所获利润可表示为y=_________________________。
解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
根据题意得关系式：y=____________________，即y=。
∵a=<0，∴y有最值。
神木县第五中学导学案
年级
九
班级
学科
数学
课题
利用二次函数求最大利润
北师大版九年级数学下册导学案(全册)
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
结论：
三anα
30°
45°
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法.
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC= ,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则 等于( )
A. B. C. D.
2023年北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。
1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。
2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。
3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。
二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。
请根据本节课所学知识解答。
1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。
九年级数学下册 4.3游戏公平吗导学案 北师大版
游戏公平吗(导学案)
一、教学目标：
1.通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判一些游戏活动的公平性，对于不公平的游戏能够修改规则使其公平.
2.经历游戏实验、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.
3.让学生体会数学与生活的密切联系，使学生在学习活动中感受数学的价值，体验成功的愉悦，激发学生学习数学的兴趣.
二、重点：利用概率和获胜时的得分值评判游戏的公平性和制定公平的游戏规则.难点：利用列举法（列表或树状图）求一些较复杂事件发生的概率.
关键：把某一实验过程中所有可能发生的情况全部列举出来.
三、教学过程
1.前置补偿
2.学法指导
3.自主学习
4.合作探究
5.知识运用
6.网络构建
7.布置作业
色不同的小球，其中两个红球，三个黄球
，第二次再从盒子中摸出一个，
摸到红球的概率是多少
分，否则小
注重学习方
当两枚骰子的点数之积为奇数时，小
你认为小刚应当接受
搅匀后随机从袋中摸出
分，
其中一个转盘转动两次做游戏，你教师通
决较
个游戏公平吗？
双黑。