六年级立体图形课件
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北师大版数学六年级下册《立体图形表面积总复习》课件
正方体
圆柱
圆锥
只列式、不计算
（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米， 高3米。在四周墙壁和顶部抹石灰，扣除门窗 以及黑板面积共20平方米后，需抹石灰的面 积是多少平方米？
（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少 要用铁皮多少平方分米?
只列式、不计算
北师大版六年级数学下册
立体图形表面积总复习
名称
图形特征Fra bibliotek长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底 面直径是10分米，高是6米，在这些柱 子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共 需油漆多少千克？
拓展练习： （1）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼 成一个近似的长方体后，表面积增加了60 平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？
（2）一个长方体，底面是个正方形，高每 减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方 厘米，这个长方体的的底面边长是多少？
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
人教版小学六年级数学下册第六单元2《图形与几何》PPT课件
旋转 45°
放大
旋转 45°
旋转 45°
放大
二 巩固练习
1. ⑤号图形是③号长方形放大后的图形，它 是按( 3 )∶( 1 )放大的。
二 巩固练习
2.
二 巩固练习
3.
二 巩固练习
二 巩固练习
二 巩固练习
人教版小学六年级数学下册
第六单元 整理和复习 2. 图形与几何
第5课时 图形与位置
一 复习导入
一 复习导入
平面图形的测量
周长 面积
一 复习导入
周长
围成一个图形所有边长 的总和，叫做这个图形 的周长。
一 复习导入
常见的周长公式
图形
长方形
正方形
周长 （长+宽）×2 边长×4
圆
2πr
一 复习导入
面积
物体的表面或 围成的平面图 形的大小。
一 复习导入
常见的面积公式
图 形
正方形
长方形
平行四 边形
立体图形的表面积和体积
表面积
一个立体图形所有面的 面积的总和，叫做它的 表面积。正方体的表面 积是它6个面的面积和。 用平方单位表示。
一 复习导入
立体图形的表面积和体积
体积
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积。正方 体的体积用底面积×高。 用立方单位表示。
一 复习导入
二 巩固练习
1.在一个长60㎝、宽32㎝、高22㎝的长方体 箱子里，最多可以装多少个棱长为4㎝的 正方体物品？
沿长的方向一行能摆60÷4=15（个） 沿宽的方向一行能摆32÷4=8（个） 沿高的方向一行能摆22÷4≈5（个） （去尾法） 15×8×5=600（个） 答：最多能装600个棱长为4㎝的正方体物品。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版81
底面周长
底面
S侧=ch=πdh=2πrh
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
底面r
r
h h
因为长方体的体πr积＝底面积 ×高
所以圆柱的体积＝ 底面积×高
V长方体 =
V圆柱
V=abh
V= = πr ×r × h
= πr ×2 h
πr 2 × h
V=Sh
等底等高的:
1 10 ÷（ 1 － 1 ）＝60（L）
23
答：圆柱的容积是60L。
11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似 的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面 半径是3米。求圆柱的体积是多少？
72÷2×3
圆柱的体积=侧面积÷2×半径 底面积 × 高
12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米， 横截面是一个半径2米的半圆。
这是我们学过的立体图形， 如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？
名称 长方体 (a,b,h) (a,a,h)
(a,a,a) 正方体
顶
棱
面
点
12条 8
6个
个 L=4a+4b+4h (相对的面完全相同)
(分为3组，有 S表=(ab+ah+bh) ×2
4长、4宽、4
高)
(有两个相对的面是正
L=4(a+b+h) 方形，其余四个都是
A、 54
B、 18
C 、 0.6 D、 6
四、选择正确答案的序号填入括号里
3. 等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
B
A、6 C、2
B、18 D、36
圆柱的认识ppt课件
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
2×5 ×3.14=10×3 .14=31.4(cm)
20cm
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识? 1. 圆柱有两个底面和一个侧面，底面为两个大小相
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3. 圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
圆柱的上、下两个
面叫作底面。
底面
圆柱的底面都是圆，
并且大小一样。
收色六牛级下母化杜
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组
成的，有什么特征。
侧面
圆柱周围的面 (上、下底面除 外)叫作侧面。
圆柱的侧面是曲
面。
人教点放中一斗级下母化的教ePPT
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组 成的，有什么特征。
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
小试牛刀
1.标明下面圆柱的底面、侧面和高。 (选自教材P17做一做)
底面
底面
圆柱的两个底面
高
圆心之间的距离
叫作高。
人教点放户一牛级下母化的教ePPT 保什
圆柱有无数条高
小人教点收石六斗织下母你的教ePPT 依什
如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快 速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
人教放色之什级下母化的教ePPT
2×5 ×3.14=10×3 .14=31.4(cm)
20cm
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识? 1. 圆柱有两个底面和一个侧面，底面为两个大小相
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3. 圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
圆柱的上、下两个
面叫作底面。
底面
圆柱的底面都是圆，
并且大小一样。
收色六牛级下母化杜
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组
成的，有什么特征。
侧面
圆柱周围的面 (上、下底面除 外)叫作侧面。
圆柱的侧面是曲
面。
人教点放中一斗级下母化的教ePPT
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组 成的，有什么特征。
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
小试牛刀
1.标明下面圆柱的底面、侧面和高。 (选自教材P17做一做)
底面
底面
圆柱的两个底面
高
圆心之间的距离
叫作高。
人教点放户一牛级下母化的教ePPT 保什
圆柱有无数条高
小人教点收石六斗织下母你的教ePPT 依什
如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快 速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
人教放色之什级下母化的教ePPT
鲁教版(五四制)六年级数学上册：1.1 生活中的立体图形 课件(共31张PPT)
作业
完成课本习题。
生活中的立体图形
第二课时
教学目标
1.通过丰富的实ห้องสมุดไป่ตู้，进一步认识点、 线、面并初步感受点、线、面之间的关 系。
2.进一步经历从现实世界中抽象出 图形的过程，从构成图形的基本元素的 角度认识常见几何体的某些特征。
3.通过观察、分析、抽象概括，提 高认识空间图形的能力。
生活中的立体图形
练习2：给几何体分类
分类一
（1）
（2）
（3）
按“柱锥球划”分：
（4） （5）
（6）
(1)(2)(4)(6)是柱体;(5)是锥体;(3)是球体
分类一
（1）
（2）
（3）
（4） （5）
（6）
按面的曲或平划分：
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲 的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的。
生活中的立体图形
第一课时
教学目标
1.感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、 棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描 述它们的某些特征以及分类。
大家一起来参观我的书房
正长圆圆球方方柱锥体体
常见的几何体
正方体
长方体 圆柱 圆锥
球
这是什么东东啊？ 是三棱柱吗？ 三棱锥
棱柱
棱柱的特点
谢谢
直棱柱，简称棱柱， 它的侧面均为长方形， 我们本册书只研究直棱 柱。
斜棱柱
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议 一 议
相
下底面都是圆，侧面
同
都是曲面。
点
不 同 点
有三个 面，上、下 两底面是形 状完全相同、 平行的两个 圆。
新人教版六年级数学下册 2.2 立体图形的认识与测量(2) 教学课件
30cm30cm上升的水的积就是马铃薯的体积。返回
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
返回
连一连。
返回
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？ 10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米） 答：抹水泥的面积是96平方米。 （3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 10×2×4 ＝ 80（立方米） 答：最多能蓄水80立方米。
底面积
高 高
长方体的体积=底面积
×
高 高
圆柱的体积 = 底面积 ×
V = Sh
返回
11.圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
1 圆锥的体积= × 底面积×高 3
圆锥
Ⅴ
=1 Ⅴ
3
= 圆柱
1 sh 3
返回
课堂练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。 （1）长方体六个面一定是长方形。 （ ×） 圆锥的侧 （2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。 面展开是 （ ）
一个扇形。
×
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。
8倍（
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ （5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。
必须是等底等高的圆柱和圆锥。
√） × ）
×
）
（
返回
怎样测量一个马铃薯的体积？
2cm
30 × 30 × 2 =900 × 2 =1800（立方厘米）
【推荐】六年级数学上册 1.1《生活中的立体图形》课件2
三棱锥 四棱锥 五棱锥
球体类
棱锥命名是按底面的边数来命名的：
三棱锥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
…
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
球体类
球 体 ——由曲面构成
球
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类 球体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
球体
3、活动时间4分钟。
几何体 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥
常见几何体的特征
底面
侧面
两个底面，平行， 形状大小相等的圆
曲面
1个底面，是圆形
曲面
两个底面，平行， 形状大小相等的多 边形
1个底面，是多边形
平面 平面
顶点
无 1个
有 有
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本册书只讨论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
用自己的语言描述一下：
为什么学几何？
因为
我们生活在一个三维世界中，
周围大量存在的是空间图形.
图形与几何的学习将使学生 更好地适应生活空间.
因为
图形直观是人们理解自然和 社会现象的绝妙工具
图形直观在图形与几何的学 习中将给学生带来无穷无尽 的直觉源泉
所以，我们要上好几何课！
重心放在以棱柱 的学习为主，在小学认 识几何体的基础上，增 加对几何体进行识别与 归类，认识组合几何体。
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
锥体类
球体类
棱柱命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
球体类
棱锥命名是按底面的边数来命名的：
三棱锥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
…
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
球体类
球 体 ——由曲面构成
球
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类 球体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
球体
3、活动时间4分钟。
几何体 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥
常见几何体的特征
底面
侧面
两个底面，平行， 形状大小相等的圆
曲面
1个底面，是圆形
曲面
两个底面，平行， 形状大小相等的多 边形
1个底面，是多边形
平面 平面
顶点
无 1个
有 有
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本册书只讨论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
用自己的语言描述一下：
为什么学几何？
因为
我们生活在一个三维世界中，
周围大量存在的是空间图形.
图形与几何的学习将使学生 更好地适应生活空间.
因为
图形直观是人们理解自然和 社会现象的绝妙工具
图形直观在图形与几何的学 习中将给学生带来无穷无尽 的直觉源泉
所以，我们要上好几何课！
重心放在以棱柱 的学习为主，在小学认 识几何体的基础上，增 加对几何体进行识别与 归类，认识组合几何体。
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
锥体类
球体类
棱柱命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
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（一）立体图形的认识 长方体 正方体 圆柱
o h b a a
圆锥
h o r
球体
o r
a
a
h o r
如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？ 为什么？
长方体和正方体有什么特点？它 们各有几个面，几条棱，几个顶点？ 它们有哪些相同点与不同点？
h a b a
a a
a
h b
a
a a
相同点
形 体 顶 面 棱 点 面的形状
名称 圆柱 内容 图形 组成 两个 底面 一个 侧面 一个 底面 一个 侧面 底面 两个完 全相同 的圆 侧面 侧面展开图 高
o
h o r
h o r
一个 曲面
沿高展开是 一个长方形 两底之间的距离 或正方形 （无数条）
圆锥
一个 圆
一个 曲面
沿母线展 顶点到底面圆心 开是个扇 之间的距离（一 条） 形
不同点
关系 面积 棱长
6个面一般都是 每一组互相 长 相对的 长方形（也有可 平行的四条 方 面的面 能有两个相对的 棱的长度相 正方体 体 6 积相等 8 面是正方形） 是特殊 等 个 条 个 的长方 6个面 正 6个面都是相等 12条棱的长 体 方 的面积 的正方形 度都相等 体 都相等 12
圆柱圆锥有什么特点？
中间四个一连串，两边各一随便放
二三紧连错一个，三一相连一随便
两两相连各错一，三个两排一对齐
判断下列哪些图形是正方体的平面展开图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
（四）立体图形从不同的侧面看可以得到平面图形
看看谁能把从正面、上面、左面看到的图形画出 来？
（二）平面图形旋转成为立体图形 想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转 一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
（三）立体图形展开成为平面图形（平 面图形折叠后可围成立体图形）
圆柱的平面展开图
正方体的平面展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
正方体展开图规律
正方体展开11种，找到规律很好记
观察下面用4个正方体搭成的图形,并填一填.
3 1 2 （1）从正面看到的图形是
（2）从左面看到的图形是 （3）从上面看到的图形是
4 5 的有（ 3 ）。 的有（2、5 ）。 的有（1、4 ）。
左图是由（ 5 ）个棱长为 1厘米的正方体搭成的，将这 个立体图形的表面涂成红色。
其中只有三面涂上红色的正方体 有（ 1 ）个，只有四面涂上红色，涂上红色的面 积是（20 ）平方厘米。
一个立体图形从上面看是： 从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要 用（ 5 ）个小正方体，最多可以有 （ 7 ）个小正方体。
o h b a a
圆锥
h o r
球体
o r
a
a
h o r
如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？ 为什么？
长方体和正方体有什么特点？它 们各有几个面，几条棱，几个顶点？ 它们有哪些相同点与不同点？
h a b a
a a
a
h b
a
a a
相同点
形 体 顶 面 棱 点 面的形状
名称 圆柱 内容 图形 组成 两个 底面 一个 侧面 一个 底面 一个 侧面 底面 两个完 全相同 的圆 侧面 侧面展开图 高
o
h o r
h o r
一个 曲面
沿高展开是 一个长方形 两底之间的距离 或正方形 （无数条）
圆锥
一个 圆
一个 曲面
沿母线展 顶点到底面圆心 开是个扇 之间的距离（一 条） 形
不同点
关系 面积 棱长
6个面一般都是 每一组互相 长 相对的 长方形（也有可 平行的四条 方 面的面 能有两个相对的 棱的长度相 正方体 体 6 积相等 8 面是正方形） 是特殊 等 个 条 个 的长方 6个面 正 6个面都是相等 12条棱的长 体 方 的面积 的正方形 度都相等 体 都相等 12
圆柱圆锥有什么特点？
中间四个一连串，两边各一随便放
二三紧连错一个，三一相连一随便
两两相连各错一，三个两排一对齐
判断下列哪些图形是正方体的平面展开图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
（四）立体图形从不同的侧面看可以得到平面图形
看看谁能把从正面、上面、左面看到的图形画出 来？
（二）平面图形旋转成为立体图形 想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转 一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
（三）立体图形展开成为平面图形（平 面图形折叠后可围成立体图形）
圆柱的平面展开图
正方体的平面展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
正方体展开图规律
正方体展开11种，找到规律很好记
观察下面用4个正方体搭成的图形,并填一填.
3 1 2 （1）从正面看到的图形是
（2）从左面看到的图形是 （3）从上面看到的图形是
4 5 的有（ 3 ）。 的有（2、5 ）。 的有（1、4 ）。
左图是由（ 5 ）个棱长为 1厘米的正方体搭成的，将这 个立体图形的表面涂成红色。
其中只有三面涂上红色的正方体 有（ 1 ）个，只有四面涂上红色，涂上红色的面 积是（20 ）平方厘米。
一个立体图形从上面看是： 从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要 用（ 5 ）个小正方体，最多可以有 （ 7 ）个小正方体。